Solución de ecuaciones de segundo grado completando el trinomio cuadrado perfecto
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- Sebastián Sosa Soriano
- hace 7 años
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1 Solución de ecuaciones de segundo grado completando el trinomio cuadrado perfecto Cuando no es posible factorizar la ecuación, se completa el trinomio cuadrado perfecto con la única finalidad de poder factorizar al trinomio resultante. Recuerda que al elevar un binomio al cuadrado se produce un trinomio cuadrado perfecto: ó Por lo que, al factorizar un trinomio cuadrado perfecto, obtenemos un binomio al cuadrado: ó Lo que haremos en el método será agregar el término independiente representado por para que, al estar completo el trinomio cuadrado perfecto, éste se pueda factorizar como un binomio al cuadrado. Para completar el trinomio cuadrado perfecto se realiza el siguiente procedimiento: Ejemplos Completa los siguientes trinomios para convertirlos en trinomios cuadrados perfectos y así factorizarlos como binomios al cuadrado: 1) Recordemos que: El término cuadrático es El término lineal es El término independiente es cuadrado. El resultado va a completar el trinomio para no modificar la expresión matemática, se El trinomio que está dentro del paréntesis es un trinomio cuadrado perfecto (TCP); se puede factorizar como un binomio al cuadrado.
2 Para factorizar el TCP se obtiene la raíz del 2) cuadrado. El resultado va a completar el trinomio para no modificar la expresión matemática se El trinomio que está dentro del paréntesis es un TCP; se puede factorizar como un binomio al cuadrado. Para factorizar el TCP, se obtiene la raíz del 3) cuadrado. El resultado va a completar el trinomio para no modificar la expresión matemática se El trinomio que está dentro del paréntesis es un TCP; se puede factorizar como un binomio al cuadrado. Para factorizar el TCP se obtiene la raíz del 4) cuadrado:
3 El resultado va a completar el trinomio para no modificar la expresión matemática se El trinomio que está dentro del paréntesis es un TCP; se puede factorizar como un binomio al cuadrado. Para factorizar al TCP se obtiene la raíz del Para practicar, completa los siguientes trinomios en TCP y factorízalos. a) b) c) d) Ejercicios Solución e) f) Analiza, en los siguientes ejemplos, el procedimiento para resolver ecuaciones de segundo grado completando el trinomio cuadrado perfecto (TCP). Al terminar, resuelve los ejercicios propuestos. Ejemplos 1.- Resuelve la ecuación a) Se debe igualar la ecuación a cero, Recordemos que: El término cuadrático es El término lineal es El término independiente es
4 c) Factorizamos utilizando la factorización TCP se suma a ambos lados de la igualdad g) Despejamos los dos valores que puede 2.- Resuelve la ecuación a) Se debe igualar la ecuación a cero, c) Factorizamos utilizando la factorización
5 TCP se suma a ambos lados de la igualdad g) Despejamos los dos valores que puede 3.- Resuelve la ecuación a) Se debe igualar la ecuación a cero c) Factorizamos utilizando la factorización TCP se suma a ambos lados de la igualdad
6 g) Despejamos los dos valores que puede a a 4.- Resuelve la ecuación a) Se debe igualar la ecuación a cero c) Factorizamos utilizando la factorización TCP se suma a ambos lados de la igualdad g) Despejamos los dos valores que puede
7 a a Para practicar, resuelve las siguientes ecuaciones completando el trinomio cuadrado perfecto (CTCP). a) b) c) Ejercicios Solución d) e) f)
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