EJERCICIOS DE II PRÁCTICA SOLUCION DE ECUACIONES POLINÓMICAS POR FACTORIZACION. La expresión de la izquierda tiene como factor común, por tanto 1=0

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1 EJERCICIOS DE II PRÁCTICA SOLUCION DE ECUACIONES POLINÓMICAS POR FACTORIZACION Resuelve las siguientes ecuaciones. = La expresión de la izquierda tiene como factor común, por tanto =0 =0 Para que el producto entre " " y sea cero se debe cumplir que: Uno de los dos factores es cero o que los dos factores son iguales a cero. =0 =0 =0 í í = Entonces las soluciones de la ecuación son: = = 2. = La expresión de la izquierda tiene como factor común 2, por tanto 2 2=0 2 =0 Ahora Dividimos ambos lados de la ecuación por 2 y tenemos: =0 Teniendo en cuenta que es una diferencia de cuadrados la resolvemos así: =0 + =0 Para que el producto entre " " y " + " sea cero se debe cumplir que:

2 Uno de los dos factores es cero o que los dos factores son iguales a cero. =0 = +=0 = Entonces las soluciones de la ecuación 2 2=0 son: =, = 3. = Como vemos la expresión izquierda de la ecuación se puede factorizar, sacando factor común que es 6 =0 6 =0 6 es un trinomio de la forma + + por lo tanto se factorizaría buscando dos números que al multiplicarlos su resultado sea -6 y al sumarlos su resultado sea - así: 6 = =0 Para que el producto entre " ", " 3 " y " +2 " sea cero se debe cumplir que: Uno de los dos factores es cero o que los 3 factores son iguales a cero. Por tanto: =0 3=0 +2=0 =0 =3 = 2 Entonces las soluciones de la ecuación 6 =0 son: =0, =3, = 2

3 4. = La ecuación es equivalente a: 4 =0 Factorizamos 4 sacando factor común que es: 4 =0 4 =0 Desarrollamos la diferencia de cuadrados 4= =0 Para que el producto entre " ", " 2 " y " +2 " sea cero se debe cumplir que: Uno de los dos factores es cero o que los 3 factores son iguales a cero. Por tanto: =0 2=0 +2=0 =0 =2 = 2 Entonces las soluciones de la ecuación =4 son: 5. + = =0, =2, = 2 Si observamos se puede factorizar agrupando términos = =0 Sacamos el factor común en cada agrupación así: =0

4 Sacamos nuevamente en factor común entre los sumandos y tenemos que: 2 9 =0 Ahora resolvemos la diferencia de cuadrados 9 = =0 Para que el producto entre " 2 ", " 3 " y " +3 " sea cero se debe cumplir que: Uno de los dos factores es cero o que los 3 factores son iguales a cero. Por tanto: 2 =0 3=0 +3=0 = =3 = 3 2 Entonces las soluciones de la ecuación =0 son: =, =, = 6. + = La expresión de la izquierda tiene como factor común 3, por tanto 3 5=0 3 5 =0 Dividimos ambos lados de la igualdad por 3 y tenemos que: Despejamos a 5=0 =5 =± 5 Entonces las soluciones de la ecuación 3 5=0 son: =, =

5 7. = + La ecuación es equivalente a: =0 Si observamos se puede factorizar agrupando términos = =0 Sacamos el factor común en cada agrupación así: =0 Sacamos nuevamente en factor común entre los sumandos y tenemos que: Entonces =0 3=0 3 2=0 =3 = 2 3 =± 2/3 ó =0 : = = / = / 8. = Como vemos la expresión izquierda de la ecuación se puede factorizar, sacando factor común que es 2 2 =0

6 2 4 =0 Factorizamos la diferencia de cuadrados 4= 2 +2 Entonces: 2 =0 2 4 = =0 2=0 +2=0 =0 = 2 =2 ó =0 : = = = 9. = La ecuación es equivalente a: =0 Como vemos la expresión izquierda de la ecuación se puede factorizar, sacando factor común que es =0 Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 y tenemos la siguiente expresión: Factorizando tenemos: +4 2=0

7 2 +6 =0 Para que el producto entre " 2 " y " +6 " sea cero se debe cumplir que: Uno de los dos factores es cero o que los dos factores son iguales a cero. 2=0 =2 +6=0 = 6 Entonces las soluciones de la ecuación 2 2=0 son: 0. = =, = La expresión de la izquierda de la ecuación representa un trinomio de la forma + +, asi pues su factorización es: 3 7 6= =0 Para que el producto entre " 3 +2 " y " 6 " sea cero se debe cumplir que: Uno de los dos factores es cero o que los dos factores son iguales a cero =0 =2/3 6=0 =6 ó 3 7 6=0 : = /, =

8 . + + = La ecuación es equivalente a: =, entonces: +6 +9= =0 La expresión de la izquierda de la ecuación representa un trinomio cuadrado perfecto, así pues su factorización es: +6 +9=0 +3 = =0 + =, pero como =, entonces +3=0 = 3 =± 3 Como 3 no existe en los números reales la ecuación +6 +9=0 no tiene solución en los reales. 2. = Sacando factor común tenemos: 5 25= =0 Dividiendo ambos lados de la ecuación por 5 y factorizando la diferencia de cuadrados 25 tenemos: 5 +5 =0 Para que el producto entre " 5 " y " +5 " sea cero se debe cumplir que:

9 Uno de los dos factores es cero o que los dos factores son iguales a cero. 5=0 =5 +5=0 = 5 Entonces las soluciones de la ecuación 5 25=0 son: =, = 3. = Para que el producto entre " 2 ", " 3 " y " 5 6 " sea cero se debe cumplir que: Uno de los dos factores es cero o que los 3 factores son iguales a cero. Por tanto: 2=0 3 =0 5 6=0 =2 = 3 = 6 5 Entonces las soluciones de la ecuación =0 son: =, =, = 4. + = La expresión de la izquierda de la ecuación representa un trinomio cuadrado perfecto, así pues su factorización es: 6 +64=0 8 =0 8 8 =0

10 Para que el producto entre " 8 " y " 8 " sea cero se debe cumplir que: 8=0 =8 Entonces la soluciones de la ecuación 6 +64=0 es = 5. + = La ecuación es equivalente a: =0 Representa una diferencia de cuadrados cuya factorización es: +. Por lo tanto, =0 + =0 Para que el producto entre " " y " + " sea cero se debe cumplir que: Uno de los dos factores es cero o que los dos factores son iguales a cero. =0 = +=0 = Entonces las soluciones de la ecuación +2=3 son: =, =