Aptitud Matemática ( ) ( ) EDADES RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN. 3x x = 75 3x 5x = 75 x = 15 3(x) = α = 9 + α RPTA.: B RPTA.

Transcripción

1 EDADES 1 Teófilo tiene el triple de la edad de Pedro Cuando Pedro tenga la edad de Teófilo, este tendrá 75 años Cuál es la edad de Teófilo? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 3 Las edades de tres amigos son (x + 9), (x 1) (x + ) años respectivamente Cuántos años deben transcurrir para que la suma de las edades de los últimos sea igual a la edad del primero? A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4 α x+9+α La diferencia de edades siempre es la misma 3x x = 75 3x 5x = 75 x = 15 3(x) = 45 Teófilo tiene 45 años RPTA: D Hace (a + b) años, Martín tenía a años, Qué edad tendrá dentro de (a b) años? A) 4a B) a - b C) 3a D) 3a - b E) a + b Condición: x 1 + α + x + + α = x α ( ) ( ) 1 + α = 9 + α α = 8 x 1 + α x + + α RPTA: B 4 La edad de Juana dentro de 6 años será un cuadrado perfecto Hace 14 años, su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado Qué edad tendrá dentro de 9 años? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 n RPTA: A

2 Luego: n + 0 = n n n 0 = 0 n 5 n + 4 = 0 ( ) ( ) n = 5 n = 4 A) 16 B) 0 C) 5 D) 8 E) 31 Tiene: =19 Dentro de 9 años Tendrá: =8 RPTA: D 5 José le dice a Elena; si al triple de mi edad se le quita 16 años, tendría lo que me falta para tener 88 años Elena le responde: si al triple de la edad que tendré dentro de 4 años le sumo el cuádruple de la edad que tenía hace 9 años, resultará el séxtuplo de mi edad Cuánto suman sus edades? A) 45 años B) 50 años C) 55 años D) 35 años E) 30 años Sea: x la edad de José 3x 16 = 88 x 4x = 104 x = 6 años Sea: y la edad de Elena 3 y y 9 = 6y ( ) ( ) 3y y 36 = 6y y = 4 Luego: x + y = = 50 RPTA: B 6 María tuvo su primer hijo a los 0 años y 5 años después tuvo a su segundo hijo Si en el 004 las edades de los tres sumaban 60 años, cuánto suman las cifras del año en que nació María ( 5 + x) + x + ( 5 + x) = 60 3x + 30 = 60 3x = 30 x = 10 En el 004 tenía: 5 + x = 5+10 = 35 años María nació en: =1969 Se pide: Suma de cifras = 5 7 Julio le dice a Diana: yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes y cuando tu tengas la edad que yo tengo la diferencia de nuestras edades será 1 años Qué edad tiene Diana? A) 18 B) 0 C) D) 4 E) 6 La diferencia de edades es una constante y x = 1 α

3 3x y = 1 x = 4 x = 1 y 1 = 1 y = 4 RPTA: D 8 Yo tengo el triple de tu edad, y él tiene el triple de la mía Si dentro 10 años tu edad sumada a la mía será 0 años menor que la de él, qué edad tengo? A) 14 B) 16 C) 18 D) 0 E) 1 Dentro de 10 años se cumplirá que: 3x + 10) + (x + 10) = 9x ( ( ) 4x + 0 = 9x 10 5x = 30 yo tengo: x = 6 3(6) = 18 9 Carlos le dice a Nancy: dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 51 años y Nancy responde: pero hace 8 años el producto era 84 Cuál es la diferencia de los cuadrados de sus edades? x y + 8 = 51 x + y = 35 ( x 8) ( y 8) = 84 xy 8(x + y) + 64 = 84 xy = 0 + 8(35) xy = 300 Pero: ( ) ( ) ( ) ( ) x + y x y = 4xy 35 x y = 4(300) x y = ± 5 Se pide: x y = x + y x y = 35 5 = 175 ( ) ( ) ( ) ( ) 10 Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo, él tendrá la edad que tienes y a ti te faltará 15 años para duplicar la edad, que tengo Cuántos años tengo, si hace 10 años tenía la mitad de la edad que tienes? A) 15 B) 0 C) 4 D) 30 E) 34 A) 65 B) 74 C) 175 D) 93 E) 68

4 z y 10 = z = y 0 () * y z = x (y -15) y z = x - y + 15 z = 3y - x 15 () * x y = z x () z = x y y-0 = 3y x -15 x = y + 5 (α) 3y x 15 = x y α β = 4y 15 x = (β) 3 4y 15 y + 5 = 3 3y + 15 = 4 y = y RPTA: D 11 En 1984 la edad de una persona era igual a la suma de las dos últimas cifras del año en que nació Qué edad tiene en el 007, si ya cumplió años? A) 34 años B) 9 años C) 38 años D) 37años E) 41 años Nace: 19ab Edad: a + b en ab + a + b = ab + a + b = a + b + a + b = 84 11a = 84 b 84 6 a = b = 9 11 a = 6 Nace: 1969 En el: 007 tiene: = 38 años 1 Si Alberto hubiera nacido en el año 19ba, en el año 030 tendría ba años; sin embargo nació en el año 19bb Cuántos años tendrá en el año 008? A) 36 años B) 3 años C) 38 años D) 45 años E) 4 años Si nace: 19ba en 030 tiene ba 19ba + ba = ba + ba = ba = 130 ba = 65 b = 6 a = 5 Pero nació: 19bb = 1966 En el 008 tendrá: = 4 años RPTA: E 13 Pablo y su abuelo tenían en 198 tantos años como indicaban las dos últimas cifras del año de su nacimiento Qué edad tenía el abuelo cuando nació Pablo? A) 60 años B) 50 años C) 49 años D) 54 años E) 56 años En 19ab 19cd cd 18ab + ab = 198 ab = 18 ab

5 ab = 64 19cd + cd = 198 cd = 8 cd = 14 El abuelo tenía: = 50 años al nacer Pablo RPTA: B 14 Un individuo nació el 8 mayo de 1977 y otro el 11 de junio 1985 En que fecha (día, mes y año), la edad del primero fue el triple de la edad del otro? A) 8 Junio de 1989 B) 6 Junio de 1989 C) 18 Mayo de 1987 D) 14 Mayo de 1989 E) 15 Marzo de 1987 Un individuo 11 Junio de 1985 Fecha =? 8 años 34 días 3n 15 Teófilo festejó su cumpleaños con 8 amigos en junio de 007, y se le ocurre sumar las edades de todos con los años en que habían nacido, obteniendo como resultado Cuántos cumpleaños faltaban festejar el resto del año? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Suponiendo que todos ya cumplieron años, se cumplirá: Edad+Año de Nacimiento = 007 E 1 + N 1 = 007 E + N = sumandos E 9 + N 9 = 007 El otro 0 n E + N = 9 x 007 = Uno nació: 8 mayo de años 8 mayo de 1985 Otro nació: 11 Junio de días Por diferencia de edades: 8 años 34 días 0 = 3n n 4 años 17 días = n 11 Junio b La fecha buscada a partir del 11 Junio de 1985 será: 8 Junio de 1989 RPTA: A Si todos ya hubiesen cumplido años, el resultado debió ser pero como el resultado real es de 1803, quiere decir que = 4 amigos aún no cumplen años 16 Silvia nació en el año 19ab y en el 004 cumplió (a + b) años En que año tuvo (b + a) años? A) 1998 B) 1999 C) 000 D) 001 E) 00

6 Se cumple: 004 = 19ab + a + b = ab + a + b 104 = 10a + b + a + b 104 = 1a + b 5 = 6a + b a = 5 b 6 Para b = a = = a = Nació en: 1984 b + a = 16 años ( ) los tuvo en: = Raquel le pregunta la edad a su abuelo y él contesta no tengo mas de 80 ni menos de 69 años, pero cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos como la mitad del número de hermanos que tiene, y mi edad es exactamente el doble del número de mis hijos mas el triple del número de nietos Qué edad tiene el abuelo? A) 73 años B) 75 años C) 77 años D) 78 años E) 79 años # Total de Nietos= n n 1 Edad de Abuelo nn ( 1) n + 3 () En (): 3 ( n) ( n 1) 69 < n + < < 4n + 3n 3n < < 3n + n < < n 3n + 1 < 160 ( ) Si n = <154 < 160 En (): 37 ( ) ( 6) 7 ( ) + = = Hace 7 años el exceso del cuadrado de la edad de Juan sobre el triple de su edad actual era mayor que 3, y el exceso del duplo de su edad sobre la que tendrá dentro de nueve años es menor que 8 Qué edad tendrá Juan dentro de 0 años? A) 16 B) 6 C) 36 D) 46 E) < Edad < 80 () # Hijos: 1º º 3º nº Nietos: n 1 n 1 n 1 n 1 Juan Pasado Presente X-7 x ( x 7) 3x > 3 x ( x + 9) < 8 De x x 9 < 8 Futuro x + 9

7 x < 17 16,15,14, x = 16 en > 3 33 > 3(V) x = 15 en > 3 19 > 3 (F) Su edad es 16 años Dentro de 0 años tendrá: 36 años 19 En un concurso de matemática al con cursante TSL le formulan la siguiente pregunta: Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de años, aumentada en la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 7 años da como resultado 9? ndique la respuesta del concursante, si fue correcta A) 47 B) 34 C) 3 D) 14 E) 7 Persona Pasado x + + x 7 = 9 Operando x = 3 Presente X-7 x Futuro 0 Preguntado Teófilo por su edad contesta: Mi edad, mas el doble de ella, mas el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces el doble de mi edad suman Cuál es su edad? x+ A) 1 B) 0 C) 19 D) 18 E) 17 x + x + 3x + + xx = x x = ( ) ( ) ( + ) x x x 1 = xx x + 1 = ( ) 1717 ( ) = RPTA: E 1 Una persona tuvo hace 4 años una edad igual a la raíz cuadrada del año en que nació Qué edad tiene actualmente? A) 68 años B) 70 años C) 7 años D) 74 años E) 76 años Sea la edad actual: x años Pero: ( 43) = 1847 ( 44 ) = 1936 (año de nacimiento) ( 45) = 05 Luego: x=17 x 4 = 1936 x 4 = 44 x = 68 años RPTA: A Los primeros días de noviembre, una persona sumó al número que representa los años que tiene, los meses que ha vivido y obtuvo 39 En que mes nació dicha persona?

8 A) Marzo B) Abril C) Mayo D) Junio E) Julio Años vividos : A Meses vividos : 1A + m A + 1A + m = 39 13A + m = 39 A = 18 años m = 5 meses Falta 7 meses para un cumpleaños Nació =Noviembre + 7 meses Nació = Junio RPTA: D 3 sabel multiplica la fecha del día de su nacimiento por 18 y el número del mes por 39, luego suma estos dos productos obteniendo 46 Cuándo nació sabel? A) 5 de Abril B) 4 de Mayo C) de Mayo D) 6 de Junio E) 1 de Agosto unidades más que en la primera división Cuál es la diferencia de edades? A) 6 B) 8 C) 1 D) 16 E) 18 Mi edad: x Tu edad: y X = y(1) + 16 () 5y = x(1) () Como se pide la diferencia de edades De () : x y = 16 RPTA: D 5 La suma de las edades de Pepe y María es 6 veces la suma de las edades de sus hijos Hace años esta suma era 10 veces la de sus hijos y dentro de 6 años será 3 veces la edad de sus hijos Cuántos hijos tienen? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5 de Abril RPTA: A 4 Al dividir mi edad entre la tuya el cociente es uno y el resto es 16 Si divido el quíntuplo de tu edad entre el doble de la mía el cociente sigue siendo el mismo, pero el resto es ahora 1 h 1 h h n h h h hn h Presente: a + b = 6 h + h + + h ( ) ( ) 1 n hn h + 6 hn 6

9 x y x = 6y Pasado: a + b 4 = 10 h + h n x 4 = 10 ( y n) ( ) 1 n x + y = 48 ( ) x + α = y + α x + α = 8y = y + α = 8y α = 3y V De 6y 4 =10y 0n 0n 4 = 4y y = 5n 1 Futuro: a + b + 1 = 3 h + h + h + 6n De ( ) 1 n x + 1 = 3 ( y + 6n) 6y + 1 = 3y + 18n 3y = 18n 1 y = 6n 4 α = B 5n 1 = 6n 4 3 = n RPTA: B 6 La suma de las edades de un padre y su hijo da 48 años Dentro de algunos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo; y la edad del padre será entonces 8 veces la edad que el hijo tiene ahora Cuántos años tiene el padre? A) 38 B) 40 C) 4 D) 44 E) 46 Padre Hijo Presente x y Futuro x + α y + α β α En x + 3y = (y+3y) x + 3y = 8y x = 5y En 5y + y = 48 6y = 48 y = 8 en x= 5 (8) x = 40 RPTA: B 7 Las edades de tres hermanos hace años estaban en la misma relación que 3, 4 y 5 Si dentro de años serán como 5, 6 y 7 Qué edad tiene el mayor? A) 18 años B) 14 años C) 1 años D) 10 años E) 8 años Pasado: a = 3k b = 4k c = 5k a + b + c = 1k Futuro: a + 4 = 5α b + 4 = 6α c + 4 = 7α a+b+c+1=18α De 1 k + 1 = 18α k+ = 3α α β

10 α k + = 3 De α y β" c = 5k = 7α 4 5k + 4 α = 7 gualando α : k + 5k + 4 = k + 14 = 15k + 1 k = En α c = 10 + Presente: 1 8 La edad de Antonio es el doble de la que tenía Víctor cuando Antonio tenía la edad actual de Carlos; si en aquel entonces Carlos tenía 3 años menos que la séptima parte de la edad actual de Víctor, y actualmente las edades de los tres suman 90 años, cuántos años tiene Antonio? A) 1 B) 4 C) 36 D) 4 E) 48 Antonio tiene x (18) 36 = 9 Víctor nació 6 años antes que Julio y hace m años sus edades eran como 7 a 4; a su vez hace n años fueron como a 1 Si dentro de n años sus edades serán como 5 a 4, y dentro de 3m años como 13 a 11, en qué relación estarán sus edades dentro de (m + n) años? A) 3 a 0 B) 15 a 11 C) 18 a 13 D) 15 a 8 E) 1 a 10 V n = V J = n J n 1 V m 7 = 4V 7J = 6m J m 4 V n 5 = 4V 5J = n J n 4 V + 3m 13 = 11V 13J = 6m J + 3m 11 V z 3 7 x + z + y = 90 Dif De edades y - x = x z z + y = 3x En (1): x + 3x =90 5x = 90 x = 18 Se pide: V + m + n J + m + n ()() 8V - 10J = n α + α 9V = 1J 3V = 4J Diferencia de edades: V J = 6 γ V θ

11 γ en θ 4J J = J = 6 = J = 18 en γ V = 4 en 4 (18) = n n = 6 en V 11(4) -13 (18) =6m m = 5 en V 4 + (5) + (6) 18 + (5) + (6) = = es º En 1936 tendría: = = 14 RPTA: B 31 Tu tienes la edad que yo tenía, cuando tu tenías la mitad de la edad que yo tengo; pero cuando tu tengas mi edad, yo tendré 10 años mas de lo que actualmente tienes Cuántos años tengo? A) 15 B) 18 C) 0 D) 5 E) 30 RPTA: A 30 La edad de una persona al morir 1 era del año de su nacimiento 31 Calcular qué edad tuvo en 1936, y dar como respuesta la suma de las cifras A) 7 B) 9 C) 11 D) 1 E) 15 Si al morir su edad es 1 31 su nacimiento) Año de su nacimiento es º 31 A N Edad AM 1860 es 31 º es 31 º (año de Diferencia de edades: x y = y x x = 3y () x - y = x + 10 y y = 10 En () x = 3(10) x = 15 Se pide: y (10) = 0 años 3 Gundicario, quien fue un orador griego, nació el 1 de noviembre del año 30 ac y murió el 1 de noviembre del año 30 dc Cuántos años tenía cuando murió? A) 59 B) 60 C) 61 D) 6 E) 58

12 Edad = 59 años RPTA: A 33 Yo tengo el quíntuplo de la edad que tu tenías cuando yo tenía la tercera parte de la edad que tu tendrás, en el tiempo que yo tenga nueve veces la edad que tu tenías Si yo tuviera la suma de las edades que tienes, tenías y tendrás, tendría 4 años más de lo que tendré Cuántos años tienes? A) 4 B) 8 C) 36 D) 48 E) 50 - x + y = 9x-3y 4y = 10x y = 5x De (): y = 5(y-1) y = 5y 60 y = 0 En () : x=0-1 X= 8 En () : z = 6(8) 0 z = 8 RPTA: B 34 Al ser preguntado César por su edad en 1975, respondió: si se extrae la raíz cuadrada al año de mi nacimiento, el residuo representa mi edad Cuántos años tenía? A) 60 B) 63 C) 70 D) 7 E) 74 x + E Nació: 1975= ANONAC + EDAD 1975= x + E + E 1975= x + E Pero: Si: x + z + 3y = 9x + 4 Tendrías Tienes Tendrás z = 8x 3y + 4 () (Pas-Pre): y x = 5x z z= 6x y () () = () Tendré 8x 3y + 4 = 6x y x= y 1 () (Pre-Fut): 5x-z = 9x-3y De 5x-(6x-y)=9x-3y = x + E 16 = E E = 63 RPTA: B 35 Las edades de Piero y Humberto están formadas por las mismas dos cifras pero con el orden cambiado Si cuando Piero tenía el doble de la edad que tenía Humberto, este tenía la mitad de la edad que tendrá de un año

13 Halle la edad de Piero y dar como respuesta la suma de sus cifras A) 1 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 x x ba + 1 x = Diferencia de edades x x x = ab ba ba + 1 = ab ba 3ba + 1 = ab 3 10b + a + 1 = 10a + b ( ) ( ) 17a 1 b = 8 ab ba ba + 1 Si: a = 5 b = 3 Luego Piero tiene: 53 años Se pide: = 8 RPTA: E 36 César y Pablo nacieron en 1893 y 1889, respectivamente Si ambos murieron al cumplir 8a y 8baños, cuántas veces como máximo se cumplió que la suma de sus 0 edades fue 17? A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) E para Pablo = 89 máx Año: 1978 Para César; E = 85 màx Suma máxima= =174 años César: k Pablo: k + 4 k + 4 = 17α S = k Màx k 85 17α 4 k = α = k = 15 α = 4 k = 3 17α 4 k = 85 α = 6 k = 49 α = 8 k = 60 α = 10 k= 83 Se cumplió 5 veces RPTA: A 37 Al ser preguntado Eduardo por la edad de su hermana, respondió: Cuando yo tenía 14 años, mi hermana tenía la mitad de la edad que tenía mi padre; actualmente sucede lo mismo con mi edad y la edad de mi padre; en cambio hace 16 años, mi edad era la mitad de la edad que tenía mi hermana Cuántos años tiene la hermana de Eduardo? A) 0 B) 18 C) 3 D) 16 E) 8 César: 1893 Ec = 8a Pablo: 1889 Ep = 8b

14 Por diferencia de edades: 14 -x = y - y x = y - y-16 * ( ) y = + x () * 14 x = y y y = x 14 () ()() X 14 = + x x = 16 En y = 18 La Hna Tiene: (18-16) + 16 = 0 años RPTA: A 38 Víctor tiene 16 años; a Julio le faltan 8 años para tener 10 años mas que el doble de lo que tiene Víctor; a César le sobran 9 años para tener la semisuma de las edades de Víctor y Julio En cuánto excede 70, a la suma de las edades de Julio y César disminuido en la edad de Víctor? A) 0 B) 10 C) 18 D) 70 E) 39 Víctor: 16 Julio: x César: y x + 8 = 10 + (16) x + 8 = 4 x = y 9 = y = 34 Se pide: = 70 5 = 18 tengo la edad que tú tenías, cuando mi padre tenía la edad de tu padre Cuando tu padre tenga la edad de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que tu padre tenía hace 10 años y tu edad será la mitad de la edad que tenía mi padre hace 5 años Halle la suma de las edades de Rosa e sabel A) 56 B) 35 C) 4 D) 8 E) 46 Pasado-Presente: 3k x = 4k y y x = k () Pres-Fut 1 1 3k 4k = ( x 10 ) ( y 5) x 10 y + 5 k = y x + 5 k = ( ) k + 5 en k = k = 5 Sus edades suman: 3k + 4 k = 7k =35 1 x 10 ( ) 1 y 5 ( ) RPTA: B 39 Rosa le dice a sabel: La razón de nuestras edades es 4 3 ; además yo