EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
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- María Carmen Silva Campos
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1 IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (-M;Jun-A-) San f : R R y g : R R las funcions dfinidas rspctivamnt por f ( ) = y g( ) = + a) ( punto) Esboza las gráficas d f y g sobr los mismos js y calcula los puntos d cort ntr ambas gráficas b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por las gráficas d f y g (-M;Jun-B-) (5 puntos) Sa f la función dfinida por ( ) = ln ( +) f para > (ln dnota l logaritmo npriano) Dtrmina la primitiva d f cuya gráfica pasa por l punto (,) (-M-A-) (5 puntos) Calcula ln( ) d (ln dnota l logaritmo npriano) (-M-A-) (5 puntos) Dtrmina una función drivabl f : R R sabindo qu si < f () = y qu f ( ) = si 5 (-M-B-) Considra l rcinto limitado por las siguints curvas y =, y =, y = a) ( punto) Haz un sbozo dl rcinto y calcula los puntos d cort d las curvas b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto 6 (-M;Spt-A-) (5 puntos) Calcula d π 7 (-M;Spt-B-) (5 puntos) Calcula cos d (Sugrncia: intgración por parts) f la función dfinida por ( ) 8 (-M5-A-) Sa : R R f = + a) (75 puntos) Halla, si ist, l punto d la gráfica d f n l qu la rcta tangnt s y = b) (75 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f y la rcta dl apartado antrior 9 (-M5-B-) (5 puntos) Sa f : (, ) R la función dfinida por f ( ) Dtrmina la primitiva d f cuya gráfica pasa por l punto (,) (-M6-A-) (5 puntos) Calcula d + ( ) (Sugrncia: cambio d variabl (-M-A-) San f y g las funcions dfinidas por f ( ) = y ( ) a) (5 puntos) Calcula los puntos d cort ntr las gráficas d f y g b) (5 puntos) Esboza las gráficas d f y g sobr los mismos js c) (5 puntos) Halla l ára dl rcinto limitado por las gráficas d f y g = + 9 ( + )( ) t = ) g = para + Unidads y : Intgración d Funcions
2 IES Padr Povda (Guadi) (-M-B-) (5 puntos) Calcula d + Sugrncia: s pud hacr l cambio d variabl t = g la función dfinida por ( ) 5 (-M;Spt-B-) Sa : R R g = + 6 a) (75 puntos) Halla la cuación d la rcta normal a la gráfica d g n l punto d abscisa = b) (75 puntos) Esboza l rcinto limitado por la gráfica d g y la rcta y + = Calcula l ára d st rcinto π (-M-B-) (5 puntos) Calcula sn( ) d + 5 (-M-A-) (5 puntos) Halla d + Sugrncia: s pud hacr l cambio d variabl t = 6 (-M-B-) Sa g : (, + ) R la función dfinida por g( ) ln( ) = (dond ln dnota l logaritmo npriano) a) (5 puntos) Esboza l rcinto limitado por la gráfica d g y la rcta y = Calcula los puntos d cort ntr llas b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto antrior 7 (-M5-A-) (5 puntos) D la función f : R R dfinida por f ( ) = a + b + c + d s sab qu alcanza un máimo rlativo n =, qu la gráfica tin un punto d inflión n 5 (, ) y qu f ( ) d = Calcula a, b, c y d 8 (-M6;Jun-A-) San f : R R y g : R R las funcions dfinidas mdiant f ( ) = ( ) y ( ) = + g a) (5 puntos) Esboza las gráficas d f y g sobr los mismos js Calcula los puntos d cort ntr ambas gráficas b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por las gráficas d f y g 9 (-M6;Jun-B-) (5 puntos) Sa : R R g = ln + (dond ln dnota l logaritmo npriano) Calcula la primitiva d g cuya gráfica pasa por l orign d coordnadas g la función dfinida por ( ) ( ) (-M-A-) San, g : R R rspctivamnt π a) (75 puntos) Raliza un sbozo d las gráficas d f y g n l intrvalo, b) (75 puntos) Calcula l ára total d los rcintos limitados por ambas gráficas y las π rctas = y = f las funcions dfinidas por f ( ) = sn ( ) y g( ) = cos( ) (-M-A-) Sa f : R R la función dfinida por f ( ) = a) (75 puntos) Halla la cuación d la rcta tangnt a la gráfica d f n l punto d abscisa = Unidads y : Intgración d Funcions
3 IES Padr Povda (Guadi) b) (75 puntos) Esboza l rcinto limitado por la gráfica d f y la rcta y =, dtrminando los puntos d cort d ambas gráficas c) ( punto) Calcula l ára dl rcinto antrior (-M-B-) San, g : R R ( ) + g = rspctivamnt f las funcions dfinidas por f ( ) = y a) (75 puntos) Halla los puntos d cort d sus gráficas y raliza un sbozo dl rcinto qu limitan b) (75 puntos) Calcula l ára d dicho rcinto (-M;Jun-A-) Sa = I d + a) (75 puntos) Eprsa la intgral I aplicando l cambio d variabl t = b) (75 puntos) Calcula l valor d I 9 (-M;Jun-B-) Sa f : R R la función dfinida por f ( ) = a) (75 puntos) Halla la cuación d la rcta tangnt a la gráfica d f n l punto d abscisa = b) (75 puntos) Esboza l rcinto limitado por la gráfica d f, la rcta + y = 5 y l j d abscisas Calcula l ára d dicho rcinto 5 (-M;Spt-A-) Sa f una función continua n l intrvalo [, ] primitiva d f tal qu F ( ) = y F ( ) = Calcula: a) (75 puntos) f ( ) d b) (75 puntos) ( f ( ) 7) 5 d c) ( punto) ( ( ) ) F f ( ) 6 (-M;Spt-B-) Sa la función f dfinida por ( ) d y F una función f = para y = a) (5 puntos) Halla una primitiva d f b) (5 puntos) Calcula l valor d k para qu l ára dl rcinto limitado por l j d abscisas y la gráfica d f n l intrvalo [, k] sa ln ( ), dond ln dnota l logaritmo npriano 7 (-M5-A-) S considra l rcinto dl plano situado n l primr cuadrant limitado por las rctas y =, y = 8 y la curva y = a) (5 puntos) Raliza un sbozo d dicho rcinto b) ( puntos) Calcula su ára 8 (-M5-B-) (5 puntos) Calcula los valors d a y b sabindo qu la función f : (, + ) R dfinida por f ( ) = a + bln( ), dond ln dnota la función logaritmo npriano, tin un trmo rlativo n = y qu f d = 7 8ln ( ) ( ) 9 (-M6-A-) (5 puntos) Sa la función : R R Dtrmina la primitiva d f cuya gráfica pasa por l punto (,) f dfinida por f ( ) = ( ) Unidads y : Intgración d Funcions
4 IES Padr Povda (Guadi) (-M6-B-) San las funcions : R R ( ) g = rspctivamnt f y g :[, + ) R dfinidas por ( ) f = y a) (75 puntos) Halla los puntos d cort d las gráficas d f y g Raliza un sbozo dl rcinto qu limitan b) (75 puntos) Calcula l ára d dicho rcinto (-M-A-) (5 puntos) Calcula l valor d b >, sabindo qu l ára d la rgión comprndida ntr la curva y = y la rcta y = b s d unidads cuadradas (-M-B-) (5 puntos) Sa f : (, + ) R la función dfinida por f ( ) ( ln( ) ) =, dond ln dnota la función logaritmo npriano Dtrmina la primitiva d f cuya gráfica pasa por l punto P (,) (-M;Spt-B-) San, g :R R g ( ) = f las funcions dfinidas por ( ) = + f y a) (75 puntos) Halla la cuación d la rcta tangnt a la gráfica d f n l punto d abscisa = b) (75 puntos) Esboza l rcinto limitado por las gráficas d ambas funcions y la rcta y = + 5 Calcula l ára d st rcinto (-M-A-) San f :R R y g :R R las funcions dfinidas por ( ) = y g ( ) = f a) ( punto) Esboza las gráficas d f y g Dtrmina sus puntos d cort b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por las gráficas d f y g f dfinida por ( ) 5 (-M-B-) Dada la función :R R f = + a) (5 puntos) Pruba qu las rctas y = + y = son tangnts a su gráfica b) ( puntos) Halla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f y las rctas mncionadas n l apartado antrior 6 (-M5-A-) (5 puntos) Dtrmina la función f : (, + ) R tal qu f ( ) gráfica tin tangnt horizontal n l punto P (, ) 7 (-M6;Jun-A-) Sa f : (, + ) R la función dfinida por f ( ) = ln ( +) = y su, dond ln dnota la función logaritmo npriano a) (75 puntos) Esboza l rcinto limitado por la gráfica d f, l j OY y la rcta y = Calcula los puntos d cort d las gráficas b) (75 puntos) Halla l ára dl rcinto antrior 8 (-M6;Jun-B-) (5 puntos) Halla: + Sugrncia: fctúa l cambio d variabl t = ( )( ) 9 (-M;Jun-A-) (5 puntos) Calcula sn( ) d d π Sugrncia: Efctúa l cambio = t Unidads y : Intgración d Funcions
5 IES Padr Povda (Guadi) (-M-B-) Considra la función f : R R dfinida por f ( ) = a) ( punto) Esboza su gráfica b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f, l j d abscisas y la rcta d cuación = (-M-B-) Dada la función f : (, + ) R dfinida por ( ) ln, f = dond ln s la función logaritmo npriano, s pid: a) (75 puntos) Compruba qu la rcta d cuación y = + + s la rcta normal a la gráfica d f n l punto d abscisa = b) (75 puntos) Calcula l ára d la rgión limitada por la gráfica d f, l j d abscisas y la rcta normal dl apartado (a) (-M6-B-) San f, g : R R las funcions dfinidas por f ( ) = + y g ( ) = + a) ( punto) Esboza las gráficas d f y g, y halla su punto d cort b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por las gráficas d ambas funcions y l j d ordnadas (9-M-B-) La rcta tangnt a la gráfica d la función f : R R, dfinida por f ( ) = m + n, n l punto (, 6), s paralla a la rcta d cuación y = a) (5 puntos) Dtrmina las constants m y n Halla la cuación d dicha rcta tangnt b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por la gráfica d la función, la rcta tangnt antrior y l j d ordnadas (9-M;Spt-B-) (5 puntos) Sa f la función dfinida por f ( ) primitiva F d f qu cumpl F ( ) = (Sugrncia: utiliza l cambio d variabl = Halla la 9 t = ) 5 (9-M;Jun-B-) Considra la curva d cuación y = a) (5 puntos) Halla la cuación d la rcta tangnt a la curva n l punto d abscisa = b) ( puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por la curva dada y la rcta y = 6 (9-M-A-) Sa f : (, + ) R la función dfinida por f ( ) + ln( ) =, sindo ln la función logaritmo npriano a) ( punto) Compruba qu la rcta d cuación y = + s la rcta tangnt a la gráfica d f n l punto d abscisa = b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f, l j d abscisas y la rcta tangnt dl apartado a) 7 (9-M5-B-) Las dos gráficas dl dibujo corrspondn a la función f : (, + ) R dfinida por f ( ) = + ln( ) y a la d sus drivada f : (, + ) R (ln dnota logaritmo npriano) 5 Unidads y : Intgración d Funcions
6 IES Padr Povda (Guadi) a) (5 puntos) Indica, razonando la rspusta, cuál s la gráfica d f y cuál la d f b) ( puntos) Calcula l ára d la rgión sombrada 8 (9-M6-B-) (5 puntos) Calcula un númro positivo a, mnor qu, para qu l rcinto limitado por la parábola d cuación 8 un ára d unidads cuadradas y = y las dos rctas d cuacions = y y = a, tnga 9 (8-M-A-) (5 puntos) Dadas las funcions f : [,+ ) R y :[,+ ) R por f ( ) = y ( ) g dfinidas g = Calcula l ára dl rcinto limitado por las gráficas d f y g 5 (8-M-B-) Sa g : (,+ ) R la función dada por g( ) ln = (ln dnota logaritmo npriano) a) (75 puntos) Justifica qu la rcta d cuación y = s la rcta tangnt a la gráfica d g n l punto d abscisa = b) (75 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por la gráfica d g, l j d abscisas y la rcta tangnt dl apartado antrior 5 (8-M-A-) San f : R R y g :R R las funcions dfinidas por ( ) = y g ( ) = 6 f a) (75 puntos) Dtrmina los puntos d cort d las gráficas d f y g b) (75 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por dichas gráficas 5 (7-M;Spt-B-) (5 puntos) Dtrmina una función f :R R sabindo qu su drivada vin dada por f ( ) = + 6 y qu l valor qu alcanza f n su punto d máimo (rlativo) s l tripl dl valor qu alcanza n su punto d mínimo (rlativo) 5 (7-M-A-) Considra las funcions f : R R y g : R R dfinidas por f ( ) = y g( ) = a) (5 puntos) Esboza las gráficas d f y d g y dtrmina su punto d cort b) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto limitado por l j OY y las gráficas d f y g 5 (7-M6-A-) (5 puntos) Calcula β > para qu l ára dl rcinto limitado por las gráficas d las funcions f : R R y g : R R dfinidas por f ( ) = y g ( ) = + β sa 7 (unidads d ára) 55 (7-M6-B-) Sa f : R R la función dfinida por f ( ) = a) (75 puntos) Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica d f n l punto d abscisa = b) (75 puntos) Dibuja l rcinto limitado por la gráfica d f, la rcta tangnt obtnida n l apartado antrior y l j OX Calcula su ára 56 (6-M;Spt-B-) (5 puntos) Halla la función f : R R sabindo qu f ( ) = 6 y qu la rcta tangnt a la gráfica d f n l punto d abscisa = tin d cuación y 7 = 57 (6-M;Jun-A-) Sa = I d + 6 Unidads y : Intgración d Funcions
7 IES Padr Povda (Guadi) a) (5 puntos) Eprsa I aplicando l cambio d variabl b) (5 puntos) Calcula l valor d I t + = 58 (6-M;Jun-B-) (5 puntos) El ára dl rcinto limitado por las curvas d cuacions y = a, con a >, val Calcula l valor d a y = a 59 (6-M-A-a) (5 puntos) Sa : R R valors d a y b sabindo qu ( ) d = 6 d la función f n l punto d abscisa val 6 f la función dada por f ( ) = a + b Halla los f y qu la pndint d la rcta tangnt a la gráfica 6 (6-M-B-) (5 puntos) Halla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d la función f = sn y las rctas tangnts a dicha gráfica n los puntos d abscisas = y = π ( ) 6 (5-M;Jun-A-) S sab qu las dos gráficas dl dibujo corrspondn a la función f : R R dfinida por f ( ) = y a su función drivada f a) ( punto) Indica, razonando la rspusta, cuál s la gráfica d f y cuál la d f b) (5 puntos) Calcula l ára d la rgión sombrada 6 (5-M-B-) S sab qu la función f : [,+ ) R dfinida por f ( ) s continua n [,+ ) a) (5 puntos) Halla l valor d a f d b) ( puntos) Calcula ( ) a si = 8 si > 8 6 (5-M5-A-) S sab qu la gráfica d la función f :R R dfinida por f ( ) = + a + b+ c s la qu aparc n l dibujo a) (5 puntos) Dtrmina f b) (5 puntos) Calcula l ára d la rgión sombrada 6 (-M;Spt-A-) (5 puntos) Halla l ára d la suprfici sombrada 65 (-M;Spt-B-) (5 puntos) Calcula l ára dl rcinto acotado qu stá limitado por la rcta y = y por las curvas y = y = 66 (-M-B-) (5 puntos) En la figura adjunta, la gráfica puds vr rprsntada n l intrvalo [ ] d la parábola d cuación y = Halla l valor d m para l qu las áras d las suprficis rayadas son iguals 7 Unidads y : Intgración d Funcions
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I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
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TEMA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA
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Unidad 11 Derivadas 4
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f' x =1-e Crecimiento f' x >0 1-e >0 -e >-1 e <1 <1 e >1
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SEPTIEMBRE Opción A
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PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
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Tema 13. Aplicaciones de las derivadas
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