Ejercicios de integrales 2008: 1.2A Ejercicio 2.- [2'5 puntos] Dadas las funciones f : [0;+ ) R y g : [0;+ ) R definidas por

Transcripción

1 INTEGRALES MATEMATICAS II 0-0 Ejrcicios d intgrals 00:.A Ejrcicio.- ['5 pntos] Dadas las fncions f : [0;+ ) R g : [0;+ ) R dfinidas por f ( ) g() Calcla l ára dl rcinto limitado por las gráficas d f g..b Ejrcicio.- Sa g : (0;+ ) R la fnción dada por g() = ln (ln dnota logaritmo npriano). (a) [0'75 pntos] Jstifica q la rcta d cación s la rcta tangnt a la gráfica d g n l pnto d abscisa =. (b) ['75 pntos] Calcla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d g, l j d abscisas la rcta tangnt dl apartado antrior. b) nidads d ára..a Dada la fnción g: R R, dfinida por g ( ) (a) [pnto] Esboza la gráfica d g. (b) [,5 pntos] Calcla g ( )d 0 a) b).b San f : R R g: R R las fncions dfinidas por (a) [0,5 pntos] Esboza las gráficas d f g. f ( ) g ( ) (b) [ pntos] Calcla l ára dl rcinto limitado por dichas gráficas. a) b).a Ln Ln [,5 pntos] Calcla d.b Sa f : R R la fnción dfinida por f ( ) (a) [ pnto] Jstifica q la rcta d cación s la rcta tangnt a la gráfica d f n l pnto d abscisa. (b) [,5 pntos] Calcla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f, l j d ordnadas la rcta tangnt dl apartado antrior. a) En fcto b)

2 INTEGRALES MATEMATICAS II 0-0.A San f : R R g: R R las fncions dfinidas mdiant f ( ) g ( ) (a) [0,75 pntos] Dtrmina los pntos d cort d las gráficas d f g. (b) [,75 pntos] Calcla l ára dl rcinto limitado por dichas gráficas. a) (, - ), (, 0) (-, - 5) b).b [,5 pntos] Calcla: ln 5.A [,5 pntos] San f : R R g: R R las fncions dadas por 0 d (ln dnota la fnción logaritmo npriano) f ( ) g( ) a (con a > 0) S sab q l ára dl rcinto limitado por las gráficas d las fncions f g s /. Calcla l valor d la constant a. a = 5.B [,5 pntos] Calcla ln d (ln dnota la fnción logaritmo npriano) 9.A Considra las fncions f : 0, R g : (0, + ) R dfinidas por sn f ( ) g( ) ln (ln dnota la fnción logaritmo npriano) cos (a) [,5 pntos] Halla la primitiva d f q toma l valor cando (s pd hacr l cambio d variabl t = cos ) (b) [,5 pntos] Calcla g d. a) b) ln C cos.b Sa g : R R la fnción dfinida por g( ). (a) (0,5 pntos) Esboza la gráfica d g. (b) (0,75 pntos) Dtrmina la cación d la rcta tangnt d g n l pnto d abscisa =. (c) (,5 pntos) Calcla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d g l j d abscisas a) b) = 0 c) Ejrcicios d intgrals 009.A Considra las fncions f, g : R R dfinidas por f ( ), (a) ( pnto) Esboza l rcinto limitado por ss gráficas. (b) (,5 pntos) Calcla l ára d dicho rcinto. a) b) A= / g( ).

3 INTEGRALES MATEMATICAS II 0-0 f()=abs() f()=-^.b La rcta tangnt a la gráfica d la fnción f : R R, dfinida por f() = m +n, n l pnto (, -), s paralla a la rcta d cación = -. (a) (,5 pntos Dtrmina las constants m n. Halla la cación d dicha tangnt. (b) (,5 pntos) Calcla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d la fnción, la rcta tangnt antrior l j d ordnadas. a) m = n = -5 b) a = /.A La crva divid al rctánglo d vértics A = (0, 0), B = (, 0), C = (, ) D = (0, ) n dos rcintos. (a) (0,75 pntos) Dibja dichos rcintos. (b),75 pntos) Halla l ára d cada no d llos a) b) A = 5 A = A A B (,5 pntos) Sa f la fnción dfinida por: f ( ) 9 Halla la primitiva F d f q cmpl F (0) =. (Sgrncias: tiliza l cambio d variabl t ) : F() = F ( ) arcsn( ).A (Sa f : R R la fnción dfinida por f ( ). (a) (0,5 pntos) Esboza la gráfica d f. (b) 0,75 pntos) Comprba q la rcta d cación = s la rcta tangnt a la gráfica d f n l pnto d abscisas = 0. (c) (,5 pntos) Calcla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f la d dicha tangnt. a) - - b) f ( 0)( 0) f ( 0) = c) A = /.B Considra la crva d cación (a) (0,5 pntos) Halla la cación d la rcta tangnt a la crva n l pnto d abscisas = - (b) ( pntos) Calcla l ára dl rcinto limitado por la crva dada la rcta =. a) = b) A = 7/

4 INTEGRALES MATEMATICAS II 0-0.A Sa f :[0, + ] R la fnción dfinida por f ( ) ln( ), sindo ln la fnción logaritmo npriano. (a) ( pnto) Comprba q la rcta d cación s la rcta tangnt a la gráfica d f n l pnto d abscisa = (b) (,5 pntos) Calcla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f, l j d abscisas la rcta tangnt dl apartado. a) f ( ) f ( ) b) A = -/.B S considran las fncions f :[0, + ] R g : R R dfinidas por f ( ), g( ) (a) (0,5 pntos) Esboza ss gráficas. (b) Calcla l ára dl rcinto limitado por las gráficas d ambas fncions a) b) A = 5.A (a) (,5 pntos) Calcla snd. (b) (,5 pntos) San las fncions f, g : R R, dfinidas por f ( ), g ( ) Calcla l ára dl rcinto limitado por ss gráficas. a) cos sn C b) A = 9/ 5.B Las dos gráficas dl dibjo corrspondn a la fnción f: (0, + ) R dfinida por f ( ) ln( ) a la d s drivada f : (0, + ) R (ln dnota logaritmo npriano) (a) 0,5 pntos) Indica, razonando la rspsta, cál s la gráfica d f cál la d f. (b) ( pntos) Calcla l ára d la rgión sombrada. La gráfica stá mal rprsntada.a San f : R R g : R R las fncions dfinidas por f ( ), g ( ) (a) ( pnto) Dtrmina los pntos d cort d las gráficas d f g. Esboza dichas gráficas. (b) (,5 pntos) Calcla l ára dl rcinto limitado por dichas gráficas a) A(-,) B(,) b) A = 7/.B (,5 pntos) Calcla n númro positivo a, mnor q, para q l rcinto limitado por la parábola d cación = las dos rctas d cacions = = a, tnga n ára d a = nidads cadradas.

5 INTEGRALES MATEMATICAS II 0-0 Ejrcicios d intgrals 00.A [ 5 pntos] Sa f : (,+ ) R la fnción dfinida por f() = ln( + ). Halla na primitiva F d f q vrifiq F(0) = 0. (ln dnota l logaritmo npriano). F() = (+) ln(+) - - ln().b [ 5 pntos] Calcla l valor d a > 0 sabindo q l ára dl rcinto comprndido ntr la parábola = + a la rcta + = 0 val nidads cadradas. a = 5.A (Jnio) [ 5 pntos] Calcla Sgrncia: Efctúa l cambio t 0 sn d.b (Jnio) Considra la fnción f dada por f() = 5 la fnción g dfinida como g( ) para 0. (a) [ pnto] Esboza l rcinto limitado por las gráficas d f g indicando ss pntos d cort. (b) [ 5 pntos] Calcla l ára d dicho rcinto. 5 a) b) Ln().A [ 5 para. pntos] Dada la fnción f dfinida por f ( ) 5 Calcla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f, l j d abscisas, las rctas =, =. Ára = Ln() f()=^- f()=-^.b Considra la fnción f : R R dfinida por f() =. (a) [ pnto] Esboza s gráfica. (b) [ 5 pntos] Calcla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f, l j d abscisas la rcta d cación =. a) b).a Considra las fncions f, g : R R dfinidas por f() = g() =. 5

6 INTEGRALES MATEMATICAS II 0-0 (a) [ pnto] Esboza ss gráficas n nos mismos js coordnados. (b) [ 5 pntos] Calcla l ára dl rcinto limitado por las gráficas d f g. a) b) 7.B Dada la fnción f : (0,+ ) R dfinida por f() = ln, dond ln s la fnción logaritmo npriano, s pid: (a) [0 75 pntos] Comprba q la rcta d cación = + + s la rcta normal a la gráfica d f n l pnto d abscisa =. (b) [ 75 pntos] Calcla l ára d la rgión limitada por la gráfica d f, l j d abscisas la rcta normal dl apartado (a). a) Rcta normal = + + b) 5 5.A (Sptimbr) Sa I d (a) [ pnto] Eprsa I hacindo l cambio d variabl t. (b) [ 5 pntos] Dtrmina I. a) 0 dt b) 0Ln t t 5.B (Sptimbr) Considra la fnción f : R R dada por f() = +. (a) [0 75 pntos] Halla la cación d la rcta tangnt a la gráfica d f n l pnto d abscisa =. (b) [ 75 pntos] Esboza l rcinto limitado por la gráfica d f, l j d ordnadas la rcta d cación = +. Calcla s ára. a) = + b).a [ 5 pntos] Sa la fnción f dada por f ( ) para 0. Dtrmina la primitiva F d f tal q F() =. F ( ) Ln Ln Ln.B San f, g : R R las fncions dfinidas por f() = + g() = + (a) [ pnto] Esboza las gráficas d f g, halla s pnto d cort. (b) [ 5 pntos] Calcla l ára dl rcinto limitado por las gráficas d ambas fncions l j d ordnadas. a) Pnto d cort (, ) b) Ejrcicios d intgrals 0.A ['5 pntos] Calcla l valor d b > 0, sabindo q l ára d la rgión comprndida ntr la crva = la rcta = b s d / nidads cadradas. b = ½..B ['5 pntos] Sa f : la fnción dfinida por f() = ( - ln()), dond ln dnota la fnción logaritmo npriano. Dtrmina la primitiva d f ca gráfica pasa por l pnto P(; ).

7 INTEGRALES MATEMATICAS II 0-0.A Considra las fncions f; g : R R dfinidas por f() = g() = - (a) [0'75 pntos] Esboza ss gráficas n nos mismos js coordnados calcla ss pntos d cort. (b) ['75 pntos] Calcla l ára dl rcinto limitado por las gráficas d f g. a) (0.0) (,) b) / g() f() B San f; g : R R las fncions dfinidas por f() = (a) [0'75 pntos] Halla la cación d la rcta tangnt a la gráfica d f n l pnto d abscisa = -. (b) ['75 pntos] Esboza l rcinto limitado por las gráficas d ambas fncions la rcta = +5. Calcla l ára d st rcinto. f()=- f()=+ f()=^ a) = +5 b) =+5 g() f() A San f : R R g : R R las fncions dfinidas por: (a) [ pnto] Esboza las gráficas d f g. Dtrmina ss pntos d cort. (b) ['5 pntos] Calcla l ára dl rcinto limitado por las gráficas d f g. a) b) /.B Calcla:.A ['5 pntos] Calcla n númro positivo a, mnor q, para q l rcinto limitado por la parábola d cación las dos rctas horizontals d cacions = a =, tnga n ára d nidads cadradas. a = /..B Dada la fnción f : R R dfinida por f() = (a) [0'5 pntos] Prba q las rctas = - + = - son tangnts a s gráfica. 7

8 INTEGRALES MATEMATICAS II 0-0 (b) [ pntos] Halla l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f las rctas mncionadas n l apartado antrior. a) = -+ s tangnt n l pnto (,0). Y = - s tangnt n l pnto (0,). b) 5.A ['5 pntos] Dtrmina la fnción f : (0;+) R tal q f () s gráfica tin tangnt horizontal n l pnto P(; ). 5.B ['5 pntos] Calcla: f()=ln(+) f()= Rllno.A Sa f : (-;+ ) R la fnción dfinida por f() = ln( + ), dond ln dnota la fnción logaritmo npriano. (a) [0'75 pntos] Esboza l rcinto limitado por la gráfica d f, l j OY la rcta =. Calcla los pntos d cort d las gráficas. (b) ['75 pntos] Halla l ára dl rcinto antrior. a) b) -.B ['5 pntos] Halla: Sgrncia: fctúa l cambio d variabl t =. d