5) dx. 9) x. dx 11) 4x dx. x e 27)
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- Eva María Martínez Lagos
- hace 6 años
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1 .. Antidrrivadas: Evalú las intgrals siguints: Wilfrdo Saravia Maradiaga UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DET-8, MÉTODODOS CUANTITATIVOS III GUÍA DE EJERCICIOS, UNIDAD III 9 ) d ) ( ) d ) d ) d ) (8) ln() ln d ) ( + ) d 7) + d 8) d 9) ( + ) d 0) ( ) d ) d ) + d ) ( )( + ) d ) ( + / ) d ) ( + )( + ) d ) ( + ) d 7) ( ) ( + ) d 8) ( ) ( + ) d ln( + ) 9) d 0) d + ) ( )( + ) d + ( )( + ) ) d ) d ) d ln(0) + 7 ) + d ) d 7) + ( + + ln(0) ) d 8) ( + ) d 9) ( ) d 0) ( ) d + ) (Costo marginal) La función d costo marginal, por ms, d una mprsa s: C () = a) Dtrmin la función d costo total C() si los costos fijos d la mprsa son d L., b) Cuánto l costará a la mprsa producir 00 unidads n un ms? ) (Ingrso marginal) La función d ingrso marginal d cirta mprsa s: R () = 0.0 a) Dtrmin la función d ingrso n términos d. b) Cuál s la función d dmanda dl producto d la mprsa? ) (Costo marginal) La función d costo marginal d cirto producto s C () = y l costo d producir 0 unidads s d lmpiras. Cuál s l costo d producir 00 unidads? Los artículos s vndn a l0 lmpiras cada uno. Dtrmin l incrmnto n la utilidad si l volumn d vnta s incrmntado d 00 a 00 unidads. Dtrmin l incrmnto n la utilidad si l volumn d vnta s incrmntado d 00 a 00 unidads.
2 Wilfrdo Saravia Maradiaga ) (Costo promdio marginal) El costo promdio marginal d cirto producto stá dado por 0 C'( ) = 0.0. Si producir 00 unidads custan L. 0., dtrmin la función d costo total. ) (Utilidad marginal) La función d utilidad marginal d una mprsa s U'( ) = Si los costos fijos d la mprsa son d 00 lmpiras (nivl d producción = 0), ncuntr la función d utilidad. Dtrmin admás, l nivl d producción qu maimiza la utilidad y l valor d la utilidad máima... Intgración por sustitución Mdiant una sustitución apropiada ncuntr las antidrivadas siguints: ) ( ) ( + 8) d ) 9 ( + )( + + 8) d + ) d 7 ( + + ) ) + d + ) d ) d ( + ) d 7) d 8) 9) ( + ) 7 d + 0) ( ) 8 + d ) / d ) d ) ( ) [ ln( )] d ) d ) d ( ) ) d + 7) d 8) + + ( + ) d ln( + ) 9) d 0) ln ( ) d ) d + [ + ln( )].. Intgración por parts. Evalú las intgrals siguints: ) ln( ) d ) ln( ) d ) ln( + ) d ) ln( ) d ) ln( ) d ) ( + ) ln( ) d
3 Wilfrdo Saravia Maradiaga 7) ln( ) d 8) ( + ) ( + ) d 9) ln( ) d 0) 8 ln( + ) d ) d ) d ) d ) d ) ( + ) d ) d 7) d 8) d ( + ) ( ) 9) ( + ) d 0) d ) d ) d ) ln( ) d ) ( + ) d.. Áras bajo una curva. Evalú las intgrals dfinidas siguints: ) ) 7) 0) ) ) d ) d ) / d ) ( + + ) d ) 0 ( + )( ) d 8) ( ) d 9) ( + )( + ) d ) d ) ln ( ) d ) + d ) + d 7) ln ( ) d 8) + 9) Encuntr las áras bajo las curvas d las funcions siguints: a) y = +, l j y las rctas = 0 y =. b) y = + +, l j y las rctas = y =. c) y = +, l j y las rctas = 0 y =. 0 / d ( + )( + ) d ( + ) d + d [ + ln( )] d d d) y =, l j y las rctas = 0 y =.
4 ) y =, l j y las rctas = y =. Wilfrdo Saravia Maradiaga f) y = + +, l j y las rctas = 0 y =. g) y, = l j y las rctas = 0 y =. h) y =, l j y las rctas = y =. i) y = +, l j y las rctas = y =. j) y = ln(), l j y las rctas = y =... Áras ntr curvas. A) Dtrmin l ára d cada una d las siguints rgions: ) y =, =, =. ) y =, = 0, =. ) y =, =, =. ) y =, = 0, =. ) y =, = 0, =. ) y =, =, =. 7) y =, = 0, =. 8) y =, = 0, = B) Encuntr l ára ntr las curvas dadas dlimitadas por las rctas vrticals siguints: 9) y =, y = = 0, =. 0) y =, y = +, =, =. ) y = +, y = +, = 0, =. ) y =, y =, =, =. ) y = +, y =, =, =. C) Encuntr l ára ntr las curvas siguints: ) y =, y = ) y = +, y = ) y =, y = 7) y = +, y = + + D) Encuntr l ára ntr las curvas siguints: 8) y =, y = ( ) 9) + y = 9 0) y =, y = ) = y y, = y + y +.. Suprávit dl Productor y dl Consumidor. Establzca l suprávit dl productor y dl consumidor n cada uno d los problmas siguints: ) Ofrta: p = 8 + Dmanda: p = 0. ) Ofrta: p = Dmanda: p = 0..
5 ) Ofrta: p = 00 + Dmanda: p =,000. ) Ofrta: p = + 0 Dmanda: p =,000 0 ) Ofrta: p = Dmanda: p = 00. Wilfrdo Saravia Maradiaga ) Ofrta: p = Dmanda: p =,000. 7) Ofrta: p = Dmanda: p = + 8 8) Ofrta: p = + Dmanda: p = ) Ofrta: p = + Dmanda: p = 0) Ofrta: p = Dmanda: p = +
6 Wilfrdo Saravia Maradiaga.. Antidrrivadas ) ) 7) 0) ) 0 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DET-8, MÉTODODOS CUANTITATIVOS III Rspustas d la Guía d Ejrcicios, Unidad III 7 ) + ) 0 7 ) ln () 8 ) + ln() ln + 8) + 9) ) ) f ( ) + = + + ) + ) ) / / ) 9) ) ) 8) 8) + 0) / / ) ln(0) / / ) + + 9) + + ) 7/ / 7 + ) 0 7/ / 0 / + 7 ln + + 7) + [ + ln(0) ] + + 0) C ) (Costo marginal) La función d costo marginal, por ms, d una mprsa s: C () = a) Dtrmin la función d costo total C() si los costos fijos d la mprsa son d L., C ( ) = ,00 b) Cuánto l costará a la mprsa producir 00 unidads n un ms? C(00) = 0.0(00) + 0(00) +,00 = L., 700 ) (Ingrso marginal) La función d ingrso marginal d cirta mprsa s: R () = 0.0
7 Wilfrdo Saravia Maradiaga a) Dtrmin la función d ingrso n términos d. R( ) = 0.0 b) Cuál s la función d dmanda dl producto d la mprsa? p = 0.0 ) (Costo marginal) La función d costo marginal d cirto producto s C () = y l costo d producir 0 unidads s d lmpiras. Cuál s l costo d producir 00 unidads? Los artículos s vndn a l0 lmpiras cada uno. Dtrmin l incrmnto n la utilidad si l volumn d vnta s incrmntado d 00 a 00 unidads. Dtrmin l incrmnto n la utilidad si l volumn d vnta s incrmntado d 00 a 00 unidads. C () = t C (0) = (0) t = 0 t = Ct = 0 C () = C (00) = (00) + 0.0(00) + 0 = 80 lmpiras. U () = 0 ( ) = ΔU = U(00) U(00) = 70 0 = 0 lmpiras. ΔU = U(00) U(00) = 0 70 = 0 lmpiras. ) (Costo promdio marginal) El costo promdio marginal d cirto producto stá dado por 0 C'( ) = 0.0. Si producir 00 unidads custan L. 0., dtrmin la función d costo total. C ( ) = t C ( ) = C ( ) = ( Ct ) + 0 C( 00) = 0. 0( 00) + ( Ct)( 00) + 0 = 0. Ct=. 787 C ( ) = , ) (Utilidad marginal) La función d utilidad marginal d una mprsa s U'( ) = Si los costos fijos d la mprsa son d 00 lmpiras (nivl d producción = 0), ncuntr la función d utilidad. Dtrmin admás, l nivl d producción qu maimiza la utilidad y l valor d la utilidad máima. U( ) = 00 t U(0) = Ct = 00 U( ) = U'( ) = 00 0 = 0 = 0 U''( ) = 0 U''(0) = 0 U(0) = 00(0) (0) 00 =,00 lmpiras.. Intgración por sustitución 7
8 Wilfrdo Saravia Maradiaga 9 ( + 8+ ) ( + + 8) ) ) ) 0 ( + + ) ) / / ( + ) ) ln + + ( + 9) ) 9 7) 8 ( + ) ln + 8 ( + ) 8) 9) 0) 9 ( + ) / ) ) 8 ) ) ( [ ln( )] ) ) ) C + ln / ( + + ) 7) 8) 9) [ ln( + )] [ ln( )] ln() ln( ) 0) + ) ln + ln( ).. Intgración por parts. ln( ) ) C + ) ln( ) ) ( + ) ln( + ) ) ln( ) C + / / ( + 8) ln( ) ) + ln( ) ) 9 9 ln ( ) ( + ) ln( + ) ( + ) 7) 8) 9) ln( ) / ( + ) (+ )( ) 0) ( + ) ln( + ) ( + ) ) ) 9 ) ( + ) ) ( + 7) ( + ) ) ) 7) C ( ) 8) 9) 0) ln( ) ) (9 + + ) ) ( + + ) ) ln( ) + ) ln( + ) +.. Áras bajo una curva. ) 0 / = 0. ) 0 ) 09 ) / 7 ) 0 ) 9 / 8
9 8) 0 7) ln ( ) 0) 8 [ ln()] ) ) No dfinida n s intrvalo porqu la función no stá dfinida n = 0. Wilfrdo Saravia Maradiaga 9 ) 0 ) ) 9 ) 7) ln( ) 8) 9 8 9) Encuntr las áras bajo las curvas d las funcions siguints: 9) 09 + ln[ + ln() ] a) y = +, l j y las rctas = 0 y =. Ára = 7 unidads cuadradas b) y = + +, l j y las rctas = y =. Ára = unidads cuadradas c) y = +, l j y las rctas = 0 y =. Ára = 00 unidads cuadradas d) y =, l j y las rctas = 0 y =. Ára = unidads cuadradas. ) y =, l j y las rctas = y =. Ára = ( ) 7.7 unidads cuadradas. f) y = + +, l j y las rctas = 0 y =. Ára = unidads cuadradas. g) y, = l j y las rctas = 0 y =. / Ára = 0.0 unidads cuadradas h) y =, l j y las rctas = y =. Ára = ( ) 0. unidads cuadradas. i) y = +, l j y las rctas = y =. Ára = ln 0.9 unidads cuadradas. 8 j) y = ln(), l j y las rctas = y =. 8 ln() 9 Ára = 9 ln().98 unidads cuadradas 9.. Áras ntr curvas. A) Dtrmin l ára d cada una d las siguints rgions: 9
10 Wilfrdo Saravia Maradiaga ) y =, =, =. Ára = unidads cuadradas. ) y =, = 0, =. Ára = unidads cuadradas. ) y =, =, =. Ára = 09 unidads cuadradas. ) y =, = 0, =. Ára = 8 unidads cuadradas. 0 A = unidads cuadradas. A = unidads cuadradas. ) y =, = 0, =. Ára = unidads cuadradas. 0 A = 9 unidads cuadradas. 7 A = unidads cuadradas. ) y =, =, =. Ára = 8 + unidads cuadradas A = unidads cuadradas A + = unidads cuadradas 7) y =, = 0, =. Ára = 0 unidads cuadradas. 0 A = unidads cuadradas. A = 9 unidads cuadradas. 8) y =, = 0, =. Ára = + 9 unidads cuadradas. = unidads cuadradas. A 9 0 A = + unidads cuadradas. B) Encuntr l ára ntr las curvas dadas dlimitadas por las rctas vrticals siguints: 9) y =, y = = 0, =. Ára = 0 0 A = unidads cuadradas. A = unidads cuadradas. unidads cuadradas. 0) y =, y = +, =, =. Ára = 9 unidads cuadradas. ) y = +, y = +, = 0, =. Ára = 9 unidads cuadradas. 0
11 Wilfrdo Saravia Maradiaga ) y =, y =, =, =. Ára = unidads cuadradas. A A = unidads cuadradas. = unidads cuadradas. A = unidads cuadradas. ) y = +, y =, =, =. Ára = C) Encuntr l ára ntr las curvas siguints: unidads cuadradas. ) y =, y =. Ára = 8 ) y = +, y =. Ára = 9 8 unidads cuadradas. unidads cuadradas. ) y =, y =. Ára = unidads cuadradas. 7) y = +, y = + +. Ára = unidads cuadradas. D) Encuntr l ára ntr las curvas siguints: 8) y =, y = ( ). Ára = unidads cuadradas. 9) + y = 9. (Ára d un círculo). Ára = π( ) = 9π unidads cuadradas. 0) y =, y =. Ára = unidads cuadradas. ) = y y, = y + y +. Ára = unidads cuadradas... Suprávit dl Productor y dl Consumidor. Establzca l suprávit dl productor y dl consumidor n cada uno d los problmas siguints: ) Ofrta: p = 8 + Dmanda: p = 0. SP = L SC = L ) Ofrta: p = Dmanda: p = 0.. SP = L SC = L ) Ofrta: p = 00 + Dmanda: p =,000.
12 Wilfrdo Saravia Maradiaga SP = L. 000 L SC = L L ) Ofrta: p = + 0 Dmanda: p =, SP = L. 000 L. 7,.. SC = L.., ) Ofrta: p = Dmanda: p = 00. SP = L. SC = L. ) Ofrta: p = Dmanda: p =,000. 0, 000 SP = L. L.,. 0, 000 SC = L. L.,. 7) Ofrta: p = Dmanda: p = + 8 SP = L.8 9 SC = L. L..0 8) Ofrta: p = + Dmanda: p = SP = L. L. 9. SC = L..00 9) Ofrta: p = + Dmanda: p = SP = L. 9.0 SC = L ) Ofrta: p = Dmanda: p = + SP = L. 0. SE L. 9.
lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x
. Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)
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