Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral:
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- Roberto Herrera Méndez
- hace 6 años
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1 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos MATEMÁTICAS BÁSICAS APLICACIONES DE LA INTEGRAL Eistn muchos cmpos dl conociminto n qu istn pliccions d l intgrl. Por l nturlz d st concpto, pud plicrs tnto n Gomtrí, n Físic, n Economí incluso n Biologí. Por sólo citr lgunos jmplos, continución s mncionn ls pliccions más conocids d l intgrl:. Hllr l ár d rgions plns.. Otnr los volúmns d sólidos d rvolución.. Clculr volúmns d sólidos con sccions conocids.. Dtrminr l longitud d rco d un curv.. Eminr l comportminto ltorio d vrils continus (función d dnsidd proilidd).. Conocr l vlor promdio d un función. 7. Hllr momntos (furzs qu jrcn cirts ms con rspcto un punto) cntros d ms o cntroid (l punto n qu un ojto s quilir horizontlmnt).. Encontrr l prsión jrcid por un fluido. 9. Clculr l trjo rlizdo d movr un ojto d un punto otro.. Otnr vlocidds clrcions d móvils.. Conocr l suprávit dl consumidor (cntidd d dinro horrdo por los consumidors, l comprr un rtículo un prcio ddo).. Dtrminr l flujo snguíno (volumn d sngr qu ps por un scción trnsvrsl por unidd d timpo) d un prson su gsto crdico (volumn d sngr omdo por l corzón por unidd d timpo. A continución s profundiz n ls primrs dos pliccions nlistds. CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS Pr clculr un ár pln, s fctú l siguint mtodologí:. S trzn ls curvs qu limitn l ár qu s ds conocr.. S idntificn los puntos n los qu s cortn ls curvs.. S dtrmin l zon d l qu h qu clculr l ár.. S dcid qu vril convin intgrr. S procd intgrr jo los límits ncontrdos. Hllr l ár limitd por ls siguints condicions: ) Curv, l j por ls rcts
2 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos Ár A d 7.u ) El j, l curv + por ls rcts Ár ( + ) d + ( + 9 9) + + A 9.u ) Curv 7 +, l j por ls rcts
3 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos Ár Por siturs djo dl j d intgrción ( ), d fctrs todo por un signo ngtivo ( 7 + ) d + ( ) + ( ) + A ( 7 + ) + ( ).u ) Curv + l j Ár - L curv cort l j n, ( + ) d ( ) A + d
4 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos u ) Hllr l ár comprndid ntr l práol [( + ) ( ) ] [( + ) ( + ) ] l rct Ár Dspjndo d l cución d l rct: + ( + ) + + +, P (,, ) P (,) sustitundo n l cución d l práol:, rsolvindo l cución: ( + )( ), Ár pdid Ár jo l rct - Ár jo l práol: + + A d d d d 7 + [( + ) ( ) ] [ ( ) ] 9u ) Hllr l ár comprndid ntr ls práols Igulndo ls cucions pr otnr los puntos d intrscción: fctorizndo: ( ) +
5 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos ( ) ( ) los puntos d intrscción son: P (,, ) (,) P Ár pdid Ár jo l práol - Ár jo l práol : - P (,) Ár - (,) d ( ) d ( ) A u ( ) ( ) ( ) +. VOLÚMENES SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Si un función s gir con rspcto un j dl plno s gnr un volumn conocido como sólido d rvolución l j s l llm j d rvolución. Gráficmnt, sto s: f() Gir Función Sólido d rvolución
6 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos En gnrl, un función pud girrs lirmnt, por lo qu l form dl sólido qu s gnr dpnd, tnto d l nturlz d l función, como dl j d rvolución. En ls siguints gráfics s prci como s formn sólidos d rvolución conocidos, si s girn funcions mu lmntls: f() Gir Constnt Cilindro f() Gir Triángulo rctángulo Cono f() Gir Smicircunfrnci Esfr Un volumn dl sólido d rvolución s conform d l sum infinit d frnjs unitris d volumn si s f lrddor dl j, s pud clculr por mdio d: gnr hcindo girr un función ( )
7 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos V π [ f ( ) ] d dond rprsntn ls rcts qu lo limitn, s dcir, son los trmos. Clculr l volumn dl sólido d rvolución gnrdo l hcr girr ls siguints funcions con los límits mrcdos l j d rvolución ddo., l j ls rcts ) Gir V π π π π [ ] d π d 9.7u π ), l j ls rcts Gir 7
8 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos V [ ] d πd π π π.u π, l j ls rcts ) Gir - - V π π π d d π π.u ), l j ls rcts Gir - - V π π d π d π π π.u
9 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos ECUACIONES DIFERENCIALES SENCILLAS ORDEN, GRADO Y SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL Un cución qu contin drivds o difrncils s llm cución difrncil. d d d d d + d d d d F m d ) + 7 ) ) (sgund l d Nwton) El ordn d un cución difrncil s igul l d l drivd d más lto ordn qu prc n l cución. d d ) + + (cución difrncil d sgundo ordn) d d d d ) (cución difrncil d curto ordn) d d El grdo d un cución difrncil s l ponnt mor d l drivd d mor ordn d l cución. d d + + d d ) ( ) d d d d ) 9 d d d d d d ) d d (cución difrncil d trcr ordn sgundo grdo) (cución difrncil d quinto ordn primr grdo) (cución difrncil d curto ordn trcr grdo) Un solución d un cución difrncil s qull qu stisfc l cución, por jmplo, si s tin: d d +, un solución s: +, sto s: d d d d + d d sustitundo n l cución: + + ( ) ( + ) 9
10 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos + + SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES (DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN) Dpndindo dl tipo d cución difrncil, convin plicr un método d rsolución prticulr. Por su sncillz, los más utilizdos son l d l otnción d rícs dl polinomio l d sprción d vrils. En l primr cso, sul utilizrs l oprdord n lugr d l drivd, fin d qu cd ríz polinomio formdo, tng l form i C i, dond vrils, s fctú fin d fcilitr su intgrción. Rsolvr ls siguints cucions difrncils: d d ) + + D D ( D ) C comproción: d C d + C C sustitundo: C + C d d ) ( D ) D D C comproción: d C d C C sustitundo: C C d d ) + + d d i dl C i son constnts. Por su prt, l sprción d ( D + D + ) ( D + )( D + 7) D, D 7
11 Fcultd d Contdurí Administrción. UNAM Apliccions d l intgrl Autor: Dr. José Mnul Bcrr Espinos C + C 7 d d ) + d d ( D + D ) ( D + )( D ) D, D C + C ) ( + ) d ( ) d ( + ) d ( )d si s sprn ls vrils s tin: d d d d, intgrndo: + + ln + ln +, lvndo l : ln + ln + ln + + ln + ) d + ( + ) d d ( + )d sprndo ls vrils: d d d d, intgrndo: + + tn ln, lvndo l : tn ln tn tn
2) El eje y, la curva Solución:
APLICACIONES DE LA INTEGRAL UNIDAD VI Eistn muchos cmpos dl conociminto n qu istn pliccions d l intgrl. Por l nturlz d st concpto, pud plicrs tnto n Gomtrí, n Físic, n Economí incluso n Biologí. Por sólo
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