DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOLETÍN DE PROBLEMAS MÁQUINA SÍNCRONA 2009/2010

Transcripción

1 BOLETÍN DE PROBLEMAS MÁQUINA SÍNCRONA 2009/2010

2 MÁQUINA SÍNCRONA Problmas propustos 1. D un motor síncrono triásico d 50 CV, 80 V, 10 polos, 50 Hz, conctado n strlla, s conocn los siguints datos: Impdancia síncrona: Pérdidas rotatorias (qu s suponn constants) : Rsistncia dl inductor: 0,4 + j 5 Ω por as 2,5 kw 40 Ω S ija la intnsidad d xcitación n 5 A, d orma qu cuando l motor suministra su potncia nominal l actor d potncia dl motor s d 0,8 n adlanto. Calcular, n stas condicions, l rndiminto dl motor. 2. Un motor síncrono triásico, d 80 V, 50 Hz, 0 kva, actor d potncia 0,8 n adlanto y conctado n strlla, tin una impdancia síncrona por as d 1 + 2j Ω. Sus pérdidas totals mcánicas y magnéticas, supustas constants, ascindn rspctivamnt a 0,6 y 0,4 kw. Inicialmnt, su j stá alimntando una carga d 15 CV y l actor d potncia s d 0,8 n adlanto. Partindo d sta situación inicial, s dsa conocr n qué proporción hay qu variar l lujo para qu la potncia n l j aumnt un 20 por 100 y la intnsidad d lína s mantnga n l valor d la carga antrior.. Un motor síncrono triásico d 4 polos, tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d Ω/as. Está conctado a una rd d 2000 V, 50 Hz. La xcitación s constant y produc una..m. d 1150 V/as. Calcular la potncia activa absorbida d la lína, l actor d potncia y l par dsarrollado n l j si la corrint dl inducido s d 200 A. 4. Un motor síncrono triásico conctado n strlla, con 4 polos, 50 Hz, 80 V, tin una impdancia síncrona por as d 0,04 + 0,4 j Ω. La intnsidad d xcitación s ija para qu la tnsión inducida sa d 450 V, sindo la potncia d ntrada al motor, n stas condicions, d 140 kw. Calcular: a) La intnsidad d ntrada. b) El par intrno. 5. En la cntral léctrica d un aropurto xistn dos grupos lctrógnos d 6 kv n parallo qu alimntan una carga triásica quilibrada d 4000 kw con actor d potncia n rtardo d 0,9. Los gnradors síncronos d ambos grupos stán conctados n strlla y tinn impdancias síncronas, por as, d Z1 0,6 + j 10 Ω para uno y Z2 0,4 + j 11 Ω para l 1

3 otro. En dtrminadas circunstancias la potncia qu suministran ambos gnradors s la misma y l númro 1 tin una corrint por l inducido d 10 A n rtardo. Calcular las tnsions inducidas d ambos gnradors y la corrint por l inducido dl gnrador númro 2 y su actor d potncia. 6. Un motor síncrono triásico hxapolar, conctado n strlla, tin una rsistncia d campo d 0 Ω y s supon dsprciabl la rsistncia léctrica ctiva dl dvanado dl stator. Las conclusions obtnidas al nsayar la máquina como gnrador impulsado a 1000 r.p.m. son las siguints: n vacío, la tnsión inducida compusta n unción d la intnsidad d xcitación vin dada por E 40 I. En cortocircuito, la intnsidad por l inducido n unción d la intnsidad d xcitación vin dada por I cc 66 I. En unas condicions dtrminadas, l motor suministra una potncia n l j d 57 CV a una carga mcánica, stando conctado a una rd triásica d 220 V, 50 Hz, d la cual absorb 48 kva, con actor d potncia 0,9 n adlanto. En dichas condicions, calcular: a) La ractancia síncrona. b) La intnsidad d xcitación. c) Las pérdidas rotatorias. d) El par intrno. ) El rndiminto dl motor. 7. Un altrnador triásico tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 0 Ω/as. Está acoplado a una rd d potncia ininita d 11 kv y dsarrolla 4000 kva con.d.p. unidad. Si s aumnta la..m. un 20% prmancindo constant la ntrada d potncia a la máquina motriz. Dtrminar l nuvo.d.p. con qu trabajará la máquina y la potncia aparnt qu suministra. Justiíqus cómo s conctaría l altrnador, n strlla o n triángulo?. 8. Una máquina síncrona, octopolar, conctada n strlla, tin una ractancia síncrona por as d 6 Ω. Funcionando como motor s concta a una rd triásica d tnsión dsconocida a 50 Hz, absorbindo una corrint d 105 A con un actor d potncia n rtardo d 0,8 y suministrando una potncia d 865 kw. La máquina s concta como altrnador con l mismo valor d la corrint d xcitación qu antriormnt como motor, y proporciona una tnsión d 6000 V a una carga triásica quilibrada con actor d potncia 0,6. Calcular: a) La tnsión d la rd d alimntación al motor. b) La potncia d la carga conctada al gnrador. 2

4 9. Las siguints prubas s rirn a un altrnador triásico conctado n strlla d 400 V: Vacío: Cortocircuito: tnsión 400 V y xcitación d 6 A l cc 400 A, l x 4,5 A l cc 800 A, l x 9,5 A La caractrística d cortocircuito s supon linal. La rsistncia ntr dos trminals cualsquira s d 0, Ω. Utilizando l método d la "impdancia síncrona saturada", calcular l porcntaj d rgulación para un.d.p. d 0,8 n rtardo, sindo la corrint d plna carga d 50 A. 10. Un motor síncrono triásico conctado n strlla, d 50 CV, 80 V, 10 polos, 50 Hz, tin una ractancia síncrona por as d 1 Ω. Suponindo dsprciabls las pérdidas, s pid calcular: a) El par intrno con la carga nominal y l actor d potncia unidad. b) Mantnindo constant la intnsidad d xcitación n l valor ijado n l apartado a), la intnsidad y l actor d potncia para qu l par intrno sa máximo, así como l valor d st par. 11. La instalación léctrica d un hangar, qu s considra quilibrada, consum 15 kw con un actor d potncia d 0,8 n rtardo. La tnsión d alimntación s triásica a 220 V, 50 Hz. Para corrgir l actor d potncia a 0,96 n rtardo, s ha dcidido utilizar un motor síncrono triásico hxapolar a 220 V d 6,5 CV, cuyo stator stá conctado n triángulo. La curva d magntización d sta máquina da los siguints valors: I (a) 0,5 1 1,25 1,5 2 4 E i (V) sindo la rsistncia dl circuito d xcitación 50 Ω. El motor n vacío a 220 V, 50 Hz, con una intnsidad d xcitación d 1,25 A consum 2,2 A. Un nsayo n cortocircuito da una corrint por l inducido d 25,4 A, con una intnsidad d xcitación d 1,5 A. Calcular la intnsidad d xcitación dl motor para alcanzar l actor d potncia dsado trabajando a plna carga, así como la potncia absorbida n la xcitación dl motor. S supondrá dsprciabl la rsistncia dl dvanado dl stator. 12. Dos altrnadors idénticos d 5000 kva, 6,6 kv, conctados n strlla uncionan n parallo con las mismas xcitacions y s rpartn por igual una potncia activa d 8 MW a 6,6 kv con.d.p. 0,8 inductivo. Las rsistncias d los inducidos son dsprciabls y las ractancias síncronas por as valn 17,4 Ω. S pid:

5 a) Calcular las..m.s d lína d cada gnrador. b) Si la..m. d uno d los gnradors s rduc un 15% dtrminar la..m. qu tndrá qu gnrars n l otro para vitar un cambio n la tnsión n barras y un suministro adicional d vapor a cada uno. c) Calcular n las condicions dl apartado antrior las corrints suministradas por cada gnrador y sus.d.p. 1. Una industria absorb una potncia activa d 2000 kw con.d.p. 0,6 inductivo d una rd d 6000 V. S coloca un motor síncrono conctado n strlla qu va a dsarrollar una potncia activa d 400 kw con rndiminto 0,8 para lvar l.d.p. d la instalación a la unidad. S pid: a) Dtrminar la potncia aparnt dl motor síncrono y l.d.p. con l qu trabaja. b) Si l motor tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 2 Ω/as, stando la curva d vacío dtrminada por la cuación: E o 9000 I 0 + I dond E o s xprsa n voltios d lína, I n amprios d xcitación. Calcular la..m. E o dl motor y la xcitación ncsaria n l inductor. 14. Un motor síncrono triásico a 220 V, 50 Hz, con sis polos y conctado n strlla, tin una impdancia síncrona por as d 0,25 + 2j Ω. La intnsidad d xcitación d st motor s ajusta para qu la tnsión inducida alcanc un valor d 1,5 vcs su tnsión nominal y l actor d potncia n adlanto sa d 0,8. Calcular: a) La potncia intrna. b) El par d salida sabindo qu las pérdidas rotatorias, supustas constants, ascindn a 00 W. c) Rndiminto dl motor n las condicions dl apartado antrior. 15. Un motor síncrono triásico d 400 V., 6 polos, 50 Hz., conctado n strlla, tin una impdancia síncrona d 0,5 + j 4 Ω./as. Absorb una corrint d 15 A. con.d.p. unidad cuando unciona con una cirta xcitación. Si s aumnta l par d carga hasta qu la corrint d lína sa d 60 A., prmancindo constant la xcitación, hallar l par total dsarrollado y l nuvo.d.p. 16. Dos altrnadors idénticos conctados n strlla, stán acoplados n parallo alimntando una carga aislada. Ambas máquinas, tinn sus rsistncias d inducido dsprciabls y sus ractancias síncronas son d 10 Ω/as. Las..m.s. gnradas por cada altrnador son E 1 4

6 6700 V/as y E V/as stando la..m. E 2 adlantándos 10º léctricos rspcto a E 1. Si la carga absorb una corrint total d 500 A qu stá dsasada 7º n rtraso rspcto a la..m. E 1, calcular: a) La tnsión n la barra común a ambas máquinas n voltios por as. b) Las corrints suministradas por cada altrnador con sus.d.p. c) El.d.p. d la carga. 17. Un motor síncrono triásico d 6600 V conctado n strlla, trabaja con tnsión constant y xcitación constant. Su impdancia síncrona s 2 + j 20 Ω/as. Cuando la ntrada s d 1000 kw, l.d.p. s d 0,8 capacitivo. Hallar l.d.p. cuando s aumnta la ntrada hasta 1500 kw. 18. Dos altrnadors idénticos d 15 MVA, 6,6 kv, 50 Hz. conctados n strlla, stán acoplados n parallo, suministrando n conjunto a una rd aislada una potncia d 20 MW con.d.p. 0,8 inductivo. Ambos gnradors tinn rsistncias d inducido dsprciabls y ractancias síncronas d un valor d 2,8 Ω/as. Sabindo qu la potncia activa s rpart pro igual ntr ambos gnradors y qu l primro tin una..m. d V d lína, calcular: a) Las corrints suministradas por cada gnrador con sus.d.p rspctivos. b) La..m. gnrada por l sgundo altrnador. 19. Un gnrador síncrono d 20 kva, 80 V, 50 Hz, conctado n strlla, tin una impdancia síncrona por as d 0,4 + 1,4 j Ω y una rsistncia dl inductor d 4 Ω. Cuando l gnrador suministra su potncia nominal con un actor d potncia d 0,8 n rtardo, la intnsidad d xcitación s d 5 A y las pérdidas rotatorias, supustas constants, son 0,5 kw. En dichas condicions d carga, calcular: a) La potncia d ntrada al gnrador. b) El rndiminto dl gnrador. 20. Un gnrador síncrono triásico conctado n strlla d 6600 V, 50 Hz, tin una rsistncia dl inducido dsprciabl y una ractancia síncrona constant. La curva d vacío stá dinida por la cuación. E o I 85+ I dond E o xprsa la..m. d lína I la corrint d xcitación. S concta la máquina a una rd d potncia ininita; una vz ctuado l acoplaminto y sin cambiar la corrint d xcitación, s abr l distribuidor d agua a la turbina hasta qu l altrnador suministra a la rd 5

7 una potncia activa d 10 MW. En sta situación s aumnta la corrint d xcitación un 50% rspcto al valor d conxión sin modiicar la potncia d ntrada a la máquina motriz comprobándos ntoncs qu s obtin un.d.p. 0,8 inductivo. Calcular: a) La ractancia síncrona dl altrnador. b) El.d.p. con l qu trabaja la máquina ants d cambiar la xcitación y ntrgando la potncia d 10 MW. 21. Un altrnador triásico conctado n strlla tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 10 Ω./as. Está acoplado a una rd d potncia ininita d 11 kv y s sab qu dsarrolla una potncia con.d.p. 0,67 inductivo, sindo l ángulo d potncia δ 10º. Calcular: a) La..m. d lína producida por l gnrador. b) La potncia activa qu suministra l altrnador a la rd. c) Rgulación d tnsión dl altrnador. 22. Un altrnador triásico conctado n strlla tin una rsistncia dl inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 8 Ω/as. La curva d vacío stá dinida por la cuación: E o I 42 + I dond E o xprsa la..m. d lína I la corrint d xcitación. S concta l gnrador a una rd d potncia ininita d 11 kv suministrando n un momnto dado una potncia activa d 810 kw con.d.p. unidad. En sta situación s aumnta la corrint d xcitación un 50% sin modiicar la aprtura d distribuidor d turbina. Calcular: a) La intnsidad dl inducido y su.d.p. n stas condicions. b) La potncia activa máxima qu podrá cdr la máquina a la rd ants d prdr l sincronismo con l nuvo valor d la xcitación. c) La intnsidad y l.d.p. n l caso antrior. 2. Un gnrador síncrono triásico conctado n strlla d 6600 V, tin una impdancia síncrona d 0,4 + j 6 Ω/as. Calcular la rgulación d la máquina cuando suministra una potncia d 1000 kw a la tnsión nominal con.d.p.: a) 0,866 inductivo, b) unidad, c) 0,866 capacitivo. 6

8 24. Un altrnador triásico, conctado n strlla, tin una impdancia síncrona d j10 Ω y stá conctado a una rd d potncia ininita d V suministrando una corrint d 220 A con.d.p. unidad. Sin cambiar la ntrada d potncia a la máquina motriz, s lva la..m. un 25%. Calcular: a)la intnsidad dl inducido y su.d.p. n stas condicions. b) La potncia activa máxima qu podrá cdr la máquina a la rd ants d prdr l sincronismo, con l nuvo valor d la xcitación. c) La intnsidad y su.d.p. n las condicions dl apartado antrior. 25. Un altrnador triásico conctado n strlla d 1000 kva, 4600 V, tin una impdancia síncrona d 2 + j 20 Ω/as. Dtrminar la rgulación a plna carga con actors d potncia: a) unidad, b) 0,75 inductivo. 26. Un altrnador triásico d 5000 kva, 6600 V, conctado n strlla, tin una curva d vacío dinida por la cuación: E o 7400 I 85+ I dond E o s xprsa n voltios por as I rprsnta la corrint d xcitación. La rsistncia y ractancia d disposición dl inducido por as son 0,2 Ω y 1 Ω, rspctivamnt. S obtin la corrint d plna carga n cortocircuito con una xcitación d 20 A. Calcular: a) El margn d xcitación ncsario para dar una tnsión nominal constant dsd vacío a la plna carga con.d.p. 0,6 inductivo. b) Si las pérdidas n l hirro, por ricción y rozaminto con l air ascindn a un total d 100 kw y las bobinas d campo stán alimntadas con una xcitatriz a 200 V, calcular l rndiminto a plna carga con.d.p. 0, La rsistncia ctiva d un altrnador monoásico d 2200 voltios, 50 c/s, y 440 KVA s d 0,5 Ω. Una dtrminada corrint d xcitación produc una corrint n l inducido d 200 A n cortocircuito, y una..m. n circuito abirto d 1160 voltios. Hallar la impdancia y la ractancia síncrona saturada. 28. Un altrnador triásico d 1500 kva, 6600 V, conctado n strlla, tin una curva d vacío dinida por la cuación: E o F F dond E o s xprsa n tnsión d lína y F rprsnta la.m.m. d xcitación n AV/polo. La rsistncia y ractancia d disprsión dl inducido, por as, son 0,6 Ω y 2, Ω, rspctivamnt. 7

9 S obtin la corrint d plna carga n cortocircuito con una xcitación d 2500 A-V/polo (st s un modo d dar la racción dl inducido a plna carga). Cuando la máquina stá girando a plna carga con.d.p. 0,8 inductivo, dtrminar: a) La..m. rsultant, E r, d lína. b) La corrint d xcitación ncsaria n l inductor si s sab admás qu la máquina tin polos salints dvanados con 190 spiras cada uno. c) Si n la situación d los apartados antriors s dsconcta rpntinamnt la carga, cuál srá l valor d la tnsión d lína qu aparcrá n borns d la máquina?. d) Cuánto val la rgulación d tnsión d la máquina?. 29. Un altrnador triásico conctado n triángulo d 200 V y 2500 KVA, tin una rsistncia d 0,1 Ω/as y una ractancia síncrona d 1,5 Ω/as. El altrnador s rgula para dar su tnsión nominal n vacío. Calcular: a) La tnsión n borns ncsaria para qu circul la corrint nominal para cos ψ 0,6 n atraso, sindo ψ l ángulo ntr I L y U L. b) La rgulación dl altrnador n stas condicions. 0. Una planta industrial consum una potncia mdia d 400 kw, a 80 V, con un.d.p. d 0,7. Con ocasión dl montaj d un nuvo motor d 150 CV para l accionaminto d un comprsor d air s dsa mjorar l actor d potncia a bas d utilizar para l accionaminto dl comprsor un motor síncrono. Hallar: a) La potncia aparnt absorbida por l motor síncrono, uncionando n vacío, para lvar l actor d potncia dl sistma léctrico d la planta a 0,95. Las pérdidas dl motor síncrono n vacío son d 5 kw. b) La potncia aparnt dl mismo motor cuando acciona a plna carga l comprsor, para qu l cosno total sa d 0,9. El rndiminto dl motor n stas condicions val 0,9 c) Las corrints d la rd dspués dl incrmnto dl actor d potncia a 0,95 y 0,9 rspctivamnt. 1. Una industria absorb una potncia activa d 2000 kw con dp 0,6 inductivo d una rd d 6000 V. S coloca un motor síncrono conctado n strlla para cambiar l actor d potncia d la instalación. Dl motor síncrono s conoc: Rsistncia dl inducido dsprciabl. Ractancia síncrona: 2 ohmios/as. Tnsión nominal: 6000 V. Curva d vacío: E0L 9000 I/(0 + I), dond E0L s la m inducida n vacío (valor d lína) xprsada n V I s la corrint d xcitación xprsada n A. Pérdidas mcánicas: 50 kw. 8

10 Cuando l motor trabaja n vacío compnsando toda la ractiva qu consum la planta industrial, calcular: 1. Potncia (activa y ractiva) consumida por l motor. 2. Corrint consumida por l motor.. Tnsión inducida n vacío. 4. Corrint d xcitación. 5. Dibujar y xplicar l diagrama asorial dl motor. Si l motor dsarrolla una potncia útil d 500 kw y compnsa la mitad d la potncia ractiva consumida por la planta industrial, calcular: 6. Potncia (activa y ractiva) consumida por l motor. 7. Corrint consumida por l motor. 8. FEM inducida n vacío. 9. Dibujar y xplicar l diagrama asorial dl motor. Si l motor dsarrolla una potncia útil d 500 kw y la corrint d xcitación s ija n 40 A, calcular: 10. FEM inducida n vacío (módulo y angulo d par). 11. Corrint consumida por l motor. 12. Potncia global (activa y ractiva) consumida por l motor y la planta industrial. 1. Factor d potncia total dl conjuto motor y planta industrial. Dibujar y xplicar l diagrama asorial dl motor. 2. Un motor síncrono triásico tin las siguints spciicacions: Tnsión nominal: 220 V. Frcuncia nominal: 50 Hz. Númro d polos: 6. Conxión n strlla. Ractancia síncrona: 2,2 ohmios/as. Rsistncia dl dvanado dl inducido dsprciabl. La intnsidad d xcitación s ajusta para qu la tnsión inducida n vacío alcanc un valor d 1, vcs la tnsión nominal d alimntación. En stas condicions, l actor d potncia dl motor s 0,8 n adlanto. S pid: 1) La corrint consumida por l motor. 2) La potncia intrna y l par útil dsarrollado, sabindo qu las pérdidas mcánicas son 00 W, y s considran constants. A continuación s incrmnta la corrint d xcitación dl motor hasta qu la tnsión inducida n vacío alcanza un valor d 1,5 vcs la tnsión nominal d alimntación. El motor sigu dsarrollando l mismo par útil qu l calculado n l apartado (2). S pid: ) La nuva corrint consumida por l motor y l actor d potncia dl mismo. 4) Razóns: a. Si l motor cd o consum potncia ractiva d la rd n los dos casos d uncionaminto. b. En qu situación l motor cd o consum más potncia ractiva d la rd? c. Compruébs numéricamnt las dos prguntas antriors (Esta prgunta sólo s valorará si s han contstado corrctamnt a las prguntas 4.a y 4.b). 9

11 2. Un motor síncrono conctado n strlla s alimnta mdiant un altrnador, cuya ractancia síncrona s d 2 ohmios. La ractancia síncrona dl motor s d 1,5 ohmios, sindo la rsistncia dl inducido dsprciabl n ambas máquinas. La tnsión d alimntación d motor db sr d 400 V y stá accionando una carga qu jrc un par rsistnt d 285 Nm. S dsprcian las pérdidas mcánicas d ambas máquinas. S pid: a) Vlocidad d giro dl motor si sta máquina tin pars d polos. b) Potncia útil dsarrollada por l motor. c) La xcitación dl motor s ija d tal manra qu la tnsión inducida n vacío s d 250 V (valor d as). Calcúls l ángulo d carga dl motor. d) En las condicions d uncionaminto antriors, calcúls la corrint qu consum l motor. ) Si la curva d xcitación dl altrnador s E0(Lína) 150 Ixcitación, dtrmin la corrint d xcitación dl altrnador. ) Dbido a unas modiicacions n la máquina accionada, l par rsistnt qu jrc s rduc a 200 Nm. Dtrmíns como db ajustars la corrint d xcitación dl altrnador, para qu l motor siga uncionando corrctamnt (a 400 V d alimntación).. Mdiant un altrnador triásico s suministra nrgía a un motor asíncrono triásico. Los datos d ambas máquinas son los siguints: Moto Asíncrono: Conxión n strlla, 6 polos, 50Hz, Tnsión Nominal 400 V Datos nominals: Corrint nominal 10 A; Vlocidad Nominal 950 rpm; Potncia nominal 5 kw; dp nominal 0,85 Altrnador: Conxión n strlla, Tnsión Nominal 400 V Ractancia Síncrona 2 ohmios y rsistncia dl inducido dsprciabl S pid: 1. Circuito monoásico quivalnt dl motor asíncrono. 2. Suponindo qu la tnsión d alimntación dl motor s mantin constant igual a la nominal y qu las pérdidas mcánicas son dsprciabls, a qu vlocidad girará l motor si l par rsistnt s d 40 Nm.. En las condicions d uncionaminto antriors, dtrminar l ángulo d carga dl altrnador y la tnsión inducida n vacío. 4. En una cntral d gnración léctrica, l altrnador stá unido a la rd d 12 kv a través d un cntro d transormación qu dispon d dos transormadors d potncia conctados n parallo. Las máquinas tinn las siguints caractrísticas: Altrnador: Rotor Liso, Máquina no saturada, Rsistncia dl inducido dsprciabl Conxión n strlla, Frcuncia 50 Hz, Ractancia Síncrona 8 ohmios Tnsión nominal 20kV; Potncia nominal 25 MVA Transormadors d distribución (A y B): Conxión Dy5, Potncia Nominal 15 MVA Tnsions Nominals 20/12 kv cos ϕ 0,5 S pid: ( ) cc ε ; ε,transormador B 1% cc,transormador A 12% cc 10

12 a) Si l gnrador stá ntrgando l 90% d su potncia nominal y la intnsidad llga a la rd con un actor d potncia inductivo d 0,98, qué tnsión d salida tndrá l gnrador?. b) Cuál s l índic d carga d cada transormador? (En las condicions dl apartado antrior). c) Cuál s la tnsión inducida n vacío dl altrnador? (En las condicions dl apartado a). 11

13 MÁQUINA SÍNCRONA Problmas rsultos PROBLEMA1 U n motor síncrono triásico tin las siguints caractrísticas: Tnsión nominal 220 V, Frcuncia 50 Hz, Impdancia síncrona por as 0,25 + 2j Ω, 6 Polos, Conxión n Estrlla. La intnsidad d xcitación d st motor s ha ajustado para qu la urza lctromotriz inducida n vacío sa 1,5 vcs su tnsión nominal y l actor d potncia n adlanto 0,8. En sta situación d carga dl motor, s pid: A. Potncia y par intrno dsarrollados por l motor. B. Potncia y par d salida, sabindo qu las pérdidas mcánicas por rozaminto son 00 W. S pud suponr qu stas pérdidas son constants. C. Potncia consumida y rndiminto dl motor. 12

14 Solución Apartado A Ants d comnzar a solucionar l problma s ncsario ralizar las siguints suposicions: El motor stá conctado a una rd d potncia ininita, s dcir, la tnsión y rcuncia n borns dl motor va a sr constant. El motor stá alimntado a su tnsión nominal. El circuito quivalnt por as dl motor, tnindo n cunta las suposicions antriors s l siguint: La potncia intrna dsarrollada por l motor vin dtrminada por la siguint xprsión: P E I ϕ ( ),, cos i o, m, E o, I m E o, s l valor d as d la urza lctromotriz inducida n vacío. I m, s l valor d as d la corrint consumida por l motor. ϕ Eo,, Im, s l ángulo qu orman los dos asors antriors. En l circuito quivalnt dl motor s conocida la tnsión d alimntación, qu admás tomamos como orign d ass, y l módulo d la urza lctromotriz inducida n vacío. U E 0, 220 0º V 220 1,5 190,5 V Como l módulo d la urza lctromotriz inducida n vacío s mayor qu la tnsión n borns dl motor, ést stará sobrxcitado. Es conocido l actor d potncia dl motor, qu s l dsas ntr la corrint qu stá consumindo y la tnsión d alimntación. Con stos datos s pud dibujar l siguint diagrama asorial: 1

15 En l diagrama, las dos únicas incógnitas son l módulo d la corrint dl inducido, I m,, y l ángulo d carga δ. S pudn calcular a partir d la caída d tnsión dl altrnador. U Eo, + Zs IM Si s sparan la part ral imaginaria s obtin un sistma d dos cuacions con dos incógnitas º 190,5 δ + ( j 2 ) Im, + 6,87º ,5 cos ( δ ) I 0 190,5 sn + 1, 75 I La rsolución d st sistma d cuacions orc dos pars d posibls solucions. El ángulo d par nos va a srvir para dtrminar qu solución s la corrcta: ( δ ) δ 84,8º δ + 24,89º Tnindo n cunta l critrio d signos scogido l ángulo d par corrcto s l sgundo. En stas condicions la corrint qu stá consumindo l motor s: m, m, Im, 45,82 A Para calcular la potncia intrna dsarrollada por l motor s ncsario, como s ha visto ants, conocr al ángulo qu orman los asors d la urza lctromotriz inducida n vacío y la corrint consumida por l motor: Eo, Im, ϕ + δ 24,89º + 6,87º 61,76º La potncia intrna dsarrollada por l motor, con los datos obtnidos, s la siguint: 14

16 P E I cos ( ϕ ) o, m, i o, m, E, I ( ) 190,5 45,82 cos 61, 76º 1292,5 W El par intrno dl motor s pud calcular ácilmnt si prviamnt conocmos su vlocidad d giro. Al tratars d una máquina síncrona, la vlocidad d giro s la d sincronismo, impusta por la rcuncia d la rd d alimntación y l númro d pars d polos d la máquina. Por lo tanto, l par intrno srá: n s r. pm.. p 2 π ns Ω s 104, rad s M i Pi 118,4 N m Ω s Apartado B En st sgundo apartado s pid calcular la potncia y l par útil qu ralmnt stá proporcionando l motor. Part d la potncia intrna dsarrollada por l motor s mpla n vncr las pérdidas mcánicas por rozaminto. P P P 1292, ,5 W u i mc El par útil s obtin a partir d la potncia útil calculada antriormnt: M u Pu 115, 47 N m Ω s Apartado C El rndiminto s la rlación ntr la potncia útil dl motor y la potncia qu stá consumindo. Ésta s ácil d calcular pusto qu ya s conoc la corrint qu consum l motor y la tnsión d alimntación dl mismo: 220 Pab U Im, cos( ϕ ) 45,82 0,8 1966,72 W No hay qu olvidar qu l stator dl motor stá conctado n strlla. Entoncs, l rndiminto quda: Pu η ,7% P ab 15

17 16

18 PROBLEMA2 U n motor síncrono d 745 kw, 4 polos, 50 Hz, y 4200 V, conctado n strlla, tin una rsistncia ctiva dl inducido d 0,16 Ω/as y una ractancia d sincronismo d 1 Ω/as. Su curva d vacío rspond a la cuación: E o 500 I 50 + I n dond E 0 stá dado n voltios por as y sindo I la corrint d xcitación. Calcular: a) La m. inducida n vacío uncionando a plna carga con.d.p. unidad y rndiminto dl 90%. b) La m. inducida n vacío uncionando al 10% d sobrcarga con un.d.p. d 0,95 adlantado y rndiminto dl 90%. c) La corrint d xcitación n ambos casos. 17

19 Solución Notación mplada R XS ZS Pu Pab E0 E0 Lína UF IM η Rsistncia dl inducido. Ractancia síncrona. Impdancia síncrona. Potncia útil dl motor. Potncia activa léctrica consumida por l motor. F..m. inducida n vacío. Valor d as. F..m. inducida n vacío. Valor d lína. Tnsión n borns dl motor. Valor d as. Intnsidad d corrint consumida por l motor. Rndiminto dl motor. Nota En st problma la máquina síncrona unciona como motor, y por lo tanto l dato d la potncia nominal corrspond a la potncia útil dl motor. P u 75 kw Apartado A En l primr apartado dl problma s pid calcular la..m. inducida n vacío, uncionando l motor a plna carga, con actor d potncia unidad y rndiminto dl 90%. El motor stará alimntado por una rd d potncia ininita, qu mantin constant la tnsión y la rcuncia n borns d la máquina, y qu proporcionará toda la potncia qu dmand l motor. La siguint igura corrspond al circuito quivalnt por as dl motor síncrono. S ha dibujado l sntido qu tndría la corrint I n l caso d qu la máquina uncionas como gnrador o como motor. También s indica l sntido dl lujo d la potncia activa consumida por l motor, y la ntrgada por ést a la carga, qu s la potncia útil. La potncia útil dl motor srá mnor qu la potncia consumida dbido a la pérdidas d potncia qu s producn n la propia máquina. El uncionaminto como motor s caractriza por qu la..m. inducida n vacío E 0 orma un ángulo δ ngativo con la tnsión n borns d la máquina, cuando s considra ésta tnsión como orign d ass. El diagrama asorial por as d la máquina uncionando como motor s l siguint: 18

20 S ha tomado como orign d ass la tnsión n borns d la máquina U F. La cuación asorial dl motor por as s la siguint: U F E 0 + Z S I M Z S s la impdancia síncrona d la máquina, y U F s la tnsión n borns d la máquina n valor d as. Z S U F º ( V ) R + j X 0,16 + j 1 S ( Ω Fas) Para podr calcular E 0 nos alta conocr la intnsidad qu sta absorbindo l motor. Podmos calcular la potncia qu stá consumindo l motor por qu conocmos l rndiminto. La potncia qu l motor stá ntrgando a la carga s la potncia nominal dl motor porqu stá trabajando a plna carga. P ab η P ab P P u ab P 745 kw 0,9 P ab 827, 78 kw u η Una vz ncontrado la potncia activa qu stá consumindo l motor, gracias a qu s conoc l actor d potncia a plna carga, s pud calcular l valor d la corrint I M. I M P ab I U M F I Pab U cosϕ F M ( W ) 827, ( V ) 1 cosϕ 11,79 A 19

21 Tnindo n cunta qu l actor d potncia s 1, la xprsión asorial d la corrint consumida por l motor, n la orma módulo-argumnto o orma polar, s la siguint: I M 11, 79 0 º A Ya s conoc l valor d todas las variabls ncsarias para calcular la..m. inducida n vacío. E 0 E E 0 Lína E U º 0 0 F Z I M ( 0,16 + j 1) 2.409,5 2,71º V 2.409,5 4.17,12 V S 11,79 0º Apartado B En st sgundo apartado también hay qu calcular la..m. inducida n vacío. Pro ahora l motor stá trabajando con un 10% d sobrcarga, con un.d.p. d 0,9 n adlanto y un rndiminto dl 90%. Si la máquina stá uncionando con un 10% d sobrcarga la potncia útil, la qu l motor ntrga a la carga, s 1,1 vcs la potncia nominal. P u 1, , 5 kw En st caso la potncia qu consum l motor también s obtin a partir dl rndiminto, y s la siguint: P ab η P ab P P u ab P 819,5 910,56 kw 0,9 La corrint consumida por l motor s calcula como n l apartado A, pro n st caso l actor d potncia val 0,95. u η I M P ab I U M F 910, Pab U cosϕ ( V ) I F M ( W ) cosϕ 11,76 A 0,95 La xprsión asorial d la corrint consumida por l motor, n la orma módulo-argumnto, s la siguint: 20

22 I M 11,76 18,19º A El argumnto d I M s l arco cosno d 0,95, y llva l signo positivo porqu l.d.p. s n adlanto. La..m. inducida n vacío val ntoncs: E 0 Lína E 0 U F 2.449,52 Z S I E 0 0º ( 0,15 + j 1,1 ) 11,76 18,19º E ,52,08º M ( V ) 4.242,69 ( V ) Apartado C Utilizarmos la curva d vacío dl motor para calcular la corrint d xcitación n los apartados A y B. Rcordar qu la..m. inducida n vacío n la curva d vacío stá xprsada n voltios por as. Apartado A. Apartado B. E.500 I 2.409, I I E I I 50 + I 110,45 A.500 I 50 + I.500 I 2.449, I 116,59 A 21

23 PROBLEMA U n altrnador triásico stá conctado n strlla a una rd d potncia ininita d V. S ha ajustado la xcitación para qu la..m. inducida n vacío sa V. S dsprcia la rsistncia dl inducido. La ractancia síncrona s considra constant y tin un valor d 6 Ω. a) Dtrminar la potncia activa máxima qu n stas condicions pud suministrar l altrnador sin prdr la stabilidad. b) Cuando l altrnador stá suministrando la potncia activa máxima, cuánto val l ángulo d potncia? c) Dibujar l diagrama asorial dl altrnador para sta situación. d) Hallar, n sta misma situación, la corrint qu circula por l inducido y su actor d potncia. 22

24 Solución Apartado A En las condicions dscritas n l nunciado dl problma s pud utilizar la siguint órmula para ncontrar la potncia activa qu ntrga l altrnador a la rd: E 0 U P snδ X Las tnsions stán xprsadas n valors d as. U, tnsión n borns dl altrnador, vin impusta por la rd d potncia ininita, y por tanto s considra constant. Si no s modiica la xcitación dl altrnador, la..m. inducida n vacío E 0 s mantin constant, qu s lo qu ocurr n st problma. Si no s indica lo contrario, también s considra invariabl la ractancia síncrona X S. Con stas condicions, si aumnta la potncia qu tin qu suministrar l altrnador a la rd, varia l ángulo d potncia δ. S pud rprsntar la potncia activa dl altrnador n unción d st ángulo. S Obsrvando la gráica s ntind ácilmnt porqu la potncia activa máxima qu pud ntrgar l altrnador a la rd vin dada por la siguint xprsión: P max E 0 U X 6 P max S kw 2

25 Apartado B Cuando l altrnador stá ntrgando la potncia máxima a la rd l ángulo d potncia δ s d 90º. Apartado C Tnindo n cunta qu la..m. inducida n vacío E 0 y la tnsión n borns orman un ángulo d 90º, l diagrama asorial por as dl altrnador cuando ntrga la máxima potncia s l siguint, si s toma como orign d ass U: Apartado D Los asors d las tnsions d as dl diagrama son los siguints: U 0º V E 0 90º V La corrint qu circula por l inducido dl altrnador I s obtin a partir d la siguint cuación: º 0º E 0 U I j X j 6 S cosϕ cos E 0 U + j X I I 858,29 47,7º A S ( 47,7º ) 0,67 (Capacitivo) 24

26 PROBLEMA4 U n gnrador síncrono d kva d potncia, tnsión nominal 6,6 kv, conctado n strlla, tin unos valors d X d 26,14 Ω/as y X q 17,42 Ω/as. El gnrador unciona a plna carga y actor d potncia d 0,8 inductivo. Calcular la..m. inducida n vacío. Calcular, también, l ángulo d carga y los valors d intnsidad sgún l j dircto y n cuadratura. Dsprciar la rsistncia y la saturación. 25

27 Solución Notación mplada V Vnl E0 E0L Epd Epq I Id Iq Sn In R X σ Xd Xq θ F Fi Fd Fq Tnsión n borns d la máquina. Valor d as. Tnsión nominal dl gnrador. Valor d lína. F..m. inducida n vacío. Valor d as. F.. m. inducida n vacío. Valor d lína. F..m. inducida d racción d inducido sgún l j dircto. F..m. inducida d racción d inducido sgún l j cuadratura. Corrint dl inducido. Componnt d la corrint d inducido I sgún l j dircto. Componnt d la corrint d inducido I sgún l j cuadratura. Potncia nominal dl gnrador síncrono. Corrint nominal dl gnrador síncrono. Rsistncia dl inducido. Ractancia d disprsión. Ractancia síncrona dl j dircto. Ractancia síncrona dl j cuadratura. Angulo d carga. F.m.m. d xcitación. F.m.m. d la racción d inducido. Componnt d la.m.m. d la racción d inducido sgún l j dircto. Componnt d la.m.m. d la racción d inducido sgún l j cuadratura. En l nunciado d st problma s proporcionan los valors d dos ractancias síncronas: una d j dircto X d y otra d j d cuadratura X q. D sta orma nos stán indicando qu sta máquina síncrona s d polos salints. Mintras qu l ntrhirro n las máquinas síncronas d rotor cilíndrico s prácticamnt d spsor constant, l d las máquinas d polos salints s mucho mayor n l j d cuadratura o transvrsal (rgión mdia ntr dos polos conscutivos) qu n l j dircto. Dbido a la dirncia d rluctancia ntr ambos circuitos magnéticos, l corrspondint al j dircto y l d cuadratura, la considración d una sola racción d inducido conduc a rsultados poco prcisos sobr la rgulación d tnsión n stas máquinas. En las máquinas d polos salints s dinn dos js. Uno s dnomina j dircto o longitudinal y coincid con l j d simtría d cada polo salint. El otro j tin la dircción dl j d simtría d la rgión ntr dos polos conscutivos d distinta polaridad, y s dnomina j cuadratura o transvrsal. La racción d inducido F i pud dscomponrs n dos componnts sgún los dos js mncionados antriorm nt:.m.m. d racción n j dircto o longitudinal F d, y.m.m. d racción n j cuadratura o transvrsal F q, como s mustra n la igura 4.1. D sta orma s indpndizan totalmnt los dos circuitos magnéticos obtnindo rgulacions d tnsión qu s acrcan más a la ralidad. En la igura 1.1 s mustra un altrnador d polos salints n l qu solo s ha considrado una bobina n l stator aa. La.m.m. giratoria tin la rrncia dl j d sta bobina. La.m.m. d racción d inducido F i s ha dscompusto n dos valors: F d n l j dircto, y F q n l j cuadratura. Existn, por tanto, trs urzas magntomotrics qu intraccionan n la máquina: la.m.m. d xcitación F, y las dos componnts d la.m.m. d la racción d inducido F d y F q. Rsulta muy cómodo considrar qu cada una d las trs.m.m.s antriors cra su propio lujo, indpndint dl lujo crado por las dmás.m.m.s. Est lujo cra a su vz su propia..m. inducida. Las dos componnts d la racción d inducido sgún l j dircto y l j cuadratura cran los lujos Φ d y Φ q rspctivamnt. Estos dos lujos producn a su vz las..m.s. d racción d inducido d j dircto E pd y cuadratura E pq. En la igura 1.2 s mustran stas idas n un diagrama. 26

28 Figura 4.1 Figura 4.2 Las..m.s. d racción d inducido d j dircto y j cuadratura, d un modo análogo a lo qu ocurría con la máquina síncrona d rotor cilíndrico, tndrán la siguint xprsión: E E pd pq j X j X pd pq I I d q En las dos xprsions antriors, I d I q son las componnts d la corrint dl inducido n los js dircto y cuadratura: I Id + Iq 27

29 Db tnrs n cunta qu la..m. d vacío E 0 producida por l inductor actúa n l j cuadratura q, pusto qu db ir rtrasada 90º rspcto a la lína d los polos. Si R s la rsistncia dl inducido, X σ la ractancia d disprsión y V la tnsión n borns d la máquina, s cumpl una igualdad asorial parcida a la qu s obtnía n l análisis linal d la máquina síncrona d rotor cilíndrico qu ahora stará actada por las dos componnts d..m.: E + 0 V + R I + j Xσ I + j Xpd Id j Xpq Iq En muchos casos, por simplicidad, s pud dsprciar la rsistncia dl inducido R. En la xprsión antrior s pud sustituir I por su dscomposición sgún los js dircto y cuadratura. ( X + X ) + + j ( X X ) q E + 0 V + j σ pd Id σ pq I Por analogía con l método d Bhn-Esschnburg n la qu s dinía la ractancia síncrona, n st caso rsultan dos ractancias síncronas: una d j dircto X d y otra d j cuadratura X q. La última xprsión, ntoncs s transorma n: E + 0 V + j X d Id j X q Iq El diagrama asorial corrspondint a sta xprsión s ncuntra rprsntado n la gráica 4. dond s ha tomado como rrncia l j q, qu s dond db star alinado la..m. d vacío E 0. Dspués d sta introducción tórica pasamos a solucionar l problma plantado n l nunciado. Nos proporcionan los datos d un gnrador síncrono d polos salints, y nos dicn qu dsprcimos la rsistncia R dl inducido y la saturación. Las incógnitas qu dbmos rsolvr son la..m. inducida n vacío, y l ángulo qu orma con la tnsión n borns d la máquina V, o lo qu s lo mismo, l ángulo d carga. Así mismo dbmos ncontrar las componnts d la corrint dl inducido sgún los js dircto y cuadratura. 28

30 Figura 4. Primro vamos a dibujar l diagrama asorial d as, corrspondint a la situación d plna carga, con un actor d potncia 0,8 inductivo. Est diagrama nos va a ayudar a rsolvr l problma. Figura 4.4 En l diagrama asorial antrior todas las magnituds son d as. La tnsión n borns d la máquina V s ha tomado como orign d ass, y l sntido positivo s l contrario al moviminto d las agujas d un rloj. La corrint d inducido I stá rtrasada rspcto a V un ángulo δ, qu corrspond al actor d potncia 0,8 inductivo d la situación d plna carga. La..m. inducida n vacío E0 orma un ángulo θ con la tnsión V. Ést s conoc como ángulo d carga. La dircción d E 0 coincid, como s obvio, con la dircción dl j cuadratura q. El j dircto d s prpndicular al j q. También s han rprsntado las dos componnts d la corrint d inducido I sgún los js dircto y cuadratura, y las caídas d tnsión n las dos ractancias síncronas. El ángulo δ s conocido, pusto qu corrspond al actor d potncia 0,8. cos δ 0,8 δ arc cos δ 6,87º ( 0,8) ) Obsrvando l diagrama asorial s pudn ncontrar las siguints xprsions para los módulos d las componnts d la corrint d inducido sgún los js dircto y cuadratura: I d I q rspctivamnt. I I d q I sn I cos ( δ + θ) ( δ + θ) En l diagrama asorial conocmos l ángulo δ, la tnsión n borns d la máquina V, y las ractancias síncronas X d y X q. A partir d los datos dl nunciado podmos calcular l módulo d la corrint d inducido I. Como l diagrama corrspond a la situación d plna carga, sabmos qu la corrint d inducido s la nominal. I S n I n I n n V S n nl V 11,22 I nl 6 1, n ( VA) ( V) ( A) 29

31 La corrint d plna carga I s, por tanto, d 11,22 A. I 11,22 Si s obsrva l diagrama asorial, la proycción d V sobr l j d cuadratura coincid con la la caída d tnsión X q I q. V sn ( A) ( θ) X q Iq En la cuación antrior s pud sustituir I q por su xprsión n unción dl módulo d la corrint dl inducido I, y dl cosno d los ángulos δ y θ. ( θ) X I cos( δ + θ) V sn q En sta cuación la única incógnita s l ángulo d carga θ. V s la tnsión n borns d la máquina n valor d as. El dato proporcionado n l nunciado dl problma, como simpr, s un valor d lína. Entoncs, mplando la última cuación podmos ncontrar l ángulo d carga: sn ( V) sn( θ) 17,44( Ω Fas) 11,22( A) cos( sn( θ) 0,6 cos( 6,87º +θ) ( θ) 0,6 ( cos( 6,87º ) cos( θ) sn( 6,87º ) sn( θ) ) sn( θ) 0,6 ( 0,8 cos( θ) 0,6 sn( θ) ) sn 2 ( θ) ( 1+ 0,6 ) 0,6 0,8 cos( θ) tag ( θ) 0,6 0,8 0, ,6 6,87º +θ Rsolvindo la última cuación s ncuntra qu l valor dl ángulo d carga s: θ 19,44º Una vz ncontrado st dato ya podmos calcular las dos componnts d la corrint d inducido sgún los js dircto y cuadratura. I I d q I sn I cos ( δ + θ) 11,22 sn( 6,87º + 19,44º ) I 109,19 ( A) d ( δ + θ) 11,22 cos( 6,87º + 19,44º ) I 72,79 ( A) q Para compltar la rsolución dl problma, quda calcular la..m. inducida n vacío E 0. Al igual qu s hizo antriormnt para ncontrar l ángulo d carga, s va a utilizar l diagrama asorial para obtnr una rlación qu nos prmita calcular l valor d E 0. S pud obsrvar qu l ) 0

32 módulo d E 0, s igual a la suma d la caída d tnsión X d I d más la proycción d V sobr l j cuadratura. E 0 V cosθ + X d Id Todos los valors son conocidos n la cuación antrior salvo l módulo d E 0. E ( V) cos( 19,44º ) + 26,14( Ω Fas) 109,19( A) E ,29 ( V) Hay qu rcordar qu l valor d E 0 calculado s un valor d as. El corrspondint valor d lína s obtndrá multiplicando l valor d as por la raíz cuadrada d. E 0 L ,88 ( V) 1

33 PROBLEMA5 U n altrnador triásico conctado n strlla tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 0 Ω/as. Está acoplado a una rd d potncia ininita d 11 kv y dsarrolla una potncia 4000 kva con.d.p. unidad. Si s aumnta la..m. un 20% prmancindo constant la ntrada d potncia a la máquina motriz, dtrminar: 1) El nuvo.d.p. con qu trabajará la máquina. 2) La nuva potncia aparnt suministrada. 2

34 Solución Apartado 1 El circuito léctrico quivalnt por as d st máquina síncrona conctada a una rd d potncia ininita s l siguint: La rsistncia dl inducido s dsprciabl. El stator stá conctado n strlla y tomamos como orign d ass la tnsión simpl n borns dl altrnador, ijada por la rd: r u º V S proporcionan datos d una situación d uncionaminto inicial, caractrizada por una potncia ntrgada a la rd: 4000 kva con.d.p. unidad. A continuación s sobrxcita l altrnador un 20% y la potncia d ntrada a la máquina motriz dl altrnador prmanc inaltrada. Como s pud dducir d los datos dl nunciado, n sta máquina s pudn dsprciar las pérdidas. Por lo tanto, la potncia mcánica cdida por la máquina motriz s ntrgada como potncia activa a la rd. Entoncs, l altrnador stá ntrgando n las dos situacions d carga, inicial y inal dspués d la sobrxcitación, la misma potncia activa. Vamos a rsolvr las variabls qu dinn la primra situación d uncionaminto. Corrint simpl suministrada a la rd: S u I I salida G, I G,,1 S u salida VA ,95 A G,,1 IG,,1 El actor d potncia dl altrnador s 1, por lo tanto, la corrint d salida stará n as con la tnsión n borns d la máquina:

35 r IG,,1 209,95 0º A La primra urza lctromotriz inducida n vacío s la siguint: r r r u + jx I r 0,1 0,1 s G,, º + ( j 0 ) 209,95 0º r o,1 8944, 4 44, 76º V / as En l sgundo caso, s incrmnta la m inducida n un 20%: 1,20 107,1V as o,2 o,1 El ángulo d as d la nuva m inducida n vacío ha cambiado con rspcto al inicial pro s pud dtrminar ácilmnt sabindo qu la potncia activa ntrgada por l altrnador a la rd prmanc inaltrada. P S dp salida P salida salida u o,2 sn X 6 6 ( δ ) Psalida X S δ 2 arc sn o,2 u δ 2 5,9º Una vz qu s conoc módulo y ángulo d as d la m inducida n vacío, rsulta sncillo dtrminar la nuva corrint suministrada por l altrnador a la rd: r r r o,2 u IG,2, jx r I G,2, S , 5,9º 0º j0 r IG,2, 22,97 20,8º A El nuvo actor d potncia dl altrnador s l siguint: Apartado 2 r dp cos arg I G cos 20,8º S 2 W ( (,,2)) ( ) dp 0,97 ( En rtraso) La nuva potncia aparnt ntrgada a la carga s la siguint: Ssalida,2 u IG,,2 22,97 4

36 Ssalida,2 4, 27 MVA 5

37 PROBLEMA6 U n altrnador triásico conctado n strlla tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 25 Ω/as. Está acoplado a una rd d potncia ininita d 11 kv dsarrollando una potncia 4000 kva con.d.p. unidad. Si s aumnta un 40% la potncia d ntrada a la máquina motriz y la..m. inducida prmanc constant, dtrminar: 1) El nuvo.d.p. con qu trabajará la máquina y l nuvo ángulo d potncia. Indicar si la máquina trabaja subxcitada o sobrxcitada. 2) La nuva potncia aparnt suministrada. ) Como habría qu modiicar la xcitación d la máquina para qu, mantnindo la potncia activa ntrgada por l altrnador a la rd n l apartado 2, l actor d potncia volvira a sr 1? 4) Tomando como punto d partida, la situación dscrita n l apartado (dp 1), cuál sría l nuvo actor d potncia y la potncia ntrgada por l altrnador a la rd, si la..m. inducida n vacío s incrmnta un 20%, mantnindo constant la potncia ntrgada a la máquina motriz dl altrnador? 6

38 Solución Apartado 1 El circuito léctrico quivalnt por as d st máquina síncrona conctada a una rd d potncia ininita s l siguint: La rsistncia dl inducido s dsprciabl. El stator stá conctado n strlla y tomamos como orign d ass la tnsión simpl n borns dl altrnador, ijada por la rd: r u º V S proporcionan datos d una situación d uncionaminto inicial (supríndic 0), caractrizada por una potncia ntrgada a la rd: 4000 kva con.d.p. unidad. A continuación s incrmnta n un 40% la potncia ntrgada a la máquina motriz dl altrnador. Como s pud dducir d los datos dl nunciado, st altrnador s pud considrar una máquina idal. No tin pérdidas por cto Joul n los dvanados y s pudn dsprciar las pérdidas d orign mcánico, pusto qu no s orcn datos para podr calcularlas. Por lo tanto, l incrmnto d potncia ntrgada a la máquina motriz, s traduc n un incrmnto dl mismo porcntaj d la potncia activa qu ntrga l altrnador a la rd. 7

39 u ig Diagrama asorial d la situación d uncionaminto inicial (0). En sta sgunda situación d uncionaminto (supríndic 1), no ha variado l módulo d la..m. inducida n vacío, pusto qu no s maniista qu s haya cambiado la xcitación d la máquina. Por lo tanto, al aumntar la potncia ntrgada por l altrnador a la rd, s modiicará l ángulo d potncia y la corrint suministrada. Los datos inicials d uncionaminto dl altrnador son los siguints: S 0 G 4000 kva 0 ( ) ( ϕ ) cos ϕ 1 P S cos 4000 kw G G S u i 0 0 G G, 0 0 SG ig, 209,95 A u r0 ig, 209,95 0º A r0 r r0 0 u + j XS ig, r ,02 9,57º V En la sgunda situación d uncionaminto sabmos qu la potncia activa ntrgada por l altrnador a la rd s incrmnta un 40% con rspcto a la situación inicial: 1 P P 0 1, kw G G 8

40 Como la xcitación d la máquina no ha sido altrada, l módulo d la..m. inducida n vacío s mantin constant: ,02 V En sta nuva situación d uncionaminto, la potncia activa ntrgada por l altrnador a la rd s pud calcular d la siguint orma: r 1 i i ϕ 1 1 G, G, P u i cos 1 1 G G, 1 ( ϕ ) Esta última cuación tin dos incógnitas, i 1 1 G,, y ϕ. Pro s pud obtnr una xprsión para la potncia activa ntrgada n unción d la..m. inducida n vacío, partindo d la xprsión antrior d la potncia activa y d la siguint cuación vctorial: r r r φ u + j X i G S, u G sn X S P ( φ ) En sta sgunda xprsión d la potncia activa, la única incógnita s l ángulo d potncia, o lo qu s lo mismo, l ángulo d as d la..m. inducida n vacío con rspcto al orign d ass qu s la tnsión d as d la rd ,02 5, 6 10 sn 25 1 ( φ ) ( φ ) 6 1 sn 0,89 1 φ 6,11º Con st nuvo dato, ya s conoc compltamnt la..m. inducida n vacío y s ácil dtrminar la corrint suministrada por l altrnador a la rd: r1 r 1 0 u + j XS i r G, r1 r r 1 0 u ig, j XS r1 ig, 12,11 19,65º A Ya podmos rspondr a las trs prguntas dl apartado 1 dl problma: 1 dp cos 19,65º 0,94 Nuvo actor d potncia: ( ) 1 Nuvo ángulo d potncia: φ 6,11º El ángulo d adlanto d la corrint con rspcto a la tnsión d as n borns dl altrnador mustra qu la máquina trabaja subxcitada. 9

41 90 u ig 0 1 ig Apartado 2 Diagrama asorial d las situacions d uncionaminto inicial (0) y sgunda (1) Una vz rsulto l apartado 1, rsulta muy sncillo calcular la nuva potncia complja suministrada por l altrnador a la rd: r 1 r r SG u ig 0º 12,11 19,65º (, ) ( ) r S r S * * 5, 6 10 j G 1 6 G VA 5, ,65º VA Apartado A continuación, no s modiica la potncia d ntrada a la máquina motriz dl altrnador con rspcto a los apartados 1 y 2. Pro s quir modiicar la xcitación d máquina para qu l actor d potncia vulva a sr la unidad. Las variabls d sta nuva situación starán rprsntadas por l supríndic 2. En l apartado 1 s ha visto qu la máquina stá subxcitada, por lo qu para qu vulva a tnr dp unidad, srá ncsario sobrxcitar la máquina. En sta nuva situación d uncionaminto, la corrint stará n as con la tnsión n borns dl altrnador, y por lo tanto, la caída d tnsión n la ractancia síncrona adlantará 90º con rspcto al orign d ass. La potncia activa ntrgada por l 2 1 altrnador a la rd no s modiica: PG PG. A partir d sta igualdad s obtin la siguint condición para la variación d la..m. inducida n vacío: P P 2 1 G G 40

42 1 2 0 u 0 u sn sn X X S 1 2 ( φ ) ( φ ) La tnsión d as n borns dl altrnador y la ractancia síncrona s mantinn constants. Por lo tanto, la última xprsión s simpliica d la siguint orma: ( φ ) sn ( φ ) sn Dsd un punto d vista gométrico sobr l diagrama asorial, la antrior xprsión signiica qu l asor d la..m. inducida n vacío voluciona mantnindo constant su componnt imaginaria. ( φ ) ( φ ) ( ) sn sn 829,02 sn 6,11º 748,09 V S pud comprobar sobr l diagrama asorial, qu sta tnsión s prcisamnt la caída d tnsión n la ractancia síncrona n la situación d uncionaminto dl apartado, con actor d potncia unidad. La tnsión u r, la caída d tnsión n la ractancia síncrona y 2 r 0 orman un triángulo rctángulo dond l módulo d la..m. inducida n vacío s la hipotnusa. ( ( )) u + 0 sn φ 9712, 25V Si admitimos qu l altrnador no stá saturado, habría qu habr incrmntado la xcitación d la máquina n la misma proporción qu la..m. inducida n vacío. S 2 0 Variación d la xcitación ,88% 1 0 La xcitación dbría incrmntars n un 17,88% para qu l altrnador vulva a uncionar con actor d potncia unidad. 2 S pud calcular ácilmnt l nuvo ángulo d potncia: φ 49,16º 41

43 u 0 ig 0 1 ig Diagramas asorials d las situacions d uncionaminto 0, 1 y 2. Apartado 4 En st último apartado dl problma s vulv a modiicar l uncionaminto dl altrnador (supríndic ), modiicando la..m. inducida n vacío con rspcto al apartado y sin altrar la potncia activa qu ntrga l altrnador a la rd. La máquina s sobrxcita, aumntando un 20% la..m. inducida n vacío: 1, ,70 V Al no modiicars la potncia d salida dl altrnador s sigu cumplindo la siguint xprsión, qu nos prmit dtrminar l nuvo ángulo d potncia d la máquina: ( φ ) sn ( φ ) sn ( φ ) ( φ ) sn sn φ 0 9, 09º El asor qu rprsnta la..m. inducida n vacío s l siguint: r ,70 9,09º V La nuva corrint d as suministrada por l altrnador s obtin a partir d la rsolución dl circuito léctrico quivalnt dl altrnador: 42