= 6 ; -s -4 s = 6 ; s= - 1,2 m. La imagen es real, invertida respecto del objeto y de mayor tamaño.

Transcripción

1 F F a) La lnt s convrgnt l objto stá situado ants dl foco objto: β = = = 4 ; = 4 s ; s + = 6 ; -s -4 s = 6 ; s= -, m s, 4,8 ; ; = = = s f 4,8. f, 4,8 f f =0,96 m. La imagn s ral, invrtida rspcto dl objto d maor tamaño. b) Solo s dsplaza la lnt d modo qu l objto la pantalla prmancn n l mismo sitio s + = 6 ; s = 6+s ; 6 + s s + 6s +5,76 = 0 ; s s = = 0,96 0,96 4,8 m, m s = s = ;, m 4,8 m, m β = = = 0,5 s 4,8 m Lnt convrgnt s /m -9,6-9, -8,8-8,4-8 -7,6-7, -6,8-6,4-6 -5,6-5, -4,8-4,4-4 -3,6-3, -,8 -,4 - -,6 -, -0,8-0,4 0 s/m 5 4,8 4,6 4,4 4, 4 3,8 3,6 3,4 3, 3,8,6,4,,8,6,4,

2 a) Considramos qu l ángulo indicado lo forma l rao con la normal. n θ n θ n θ d θ Los ángulos θ son iguals, por sr dos rctas parallas (las normals) cortadas por una scant. Aplicando la l d Snll. En la primra cara: n snθ = n snθ En la sgunda cara: n snθ = n snθ D dond s dduc qu: n snθ = n snθ = n snθ como los índics d rfracción d los mdios qu limitan a la lámina son iguals s dduc qu b) D la l d Snll calculamos θ snθ = snθ n conscuncia θ = θ 3 sn 30 = sn θ ; snθ = θ = 9,47º 3 La distancia rcorrida por l rao: cm h = =,cm cos 9,47º cm h El dsplazaminto latral qu xprimnta l rao: θ d=h sn(30 9,47) = 0,39 cm F F a) 40 = ; β = = = = 8 s s 0,5 s 5 ; = 8s s 0,5 ; s = 0,56 m

3 b) Si la lnt s convrgnt d radios iguals, s distintos dl cntro óptico. D la cuación d los constructors d lnts rsulta: R = R por star situados a lados = ( n ) = ( n ) ; = (,5 ) ; R = 0,5 m f R R R 0,5 R P = D f ( m ) = 0,5 m = a) f = = = 0,m P 0 D b) 3 = ; = = = 0, 0, 0, 0, 0, 0, ; 0, = = 0,067 m 3 c) La imagn s virtual pus s < 0; la imagn stá a la izquirda dl cntro óptico. 0,067 m β = = = = 0,33; = 0,33 3cm = cm s 0,0 m La imagn s virtual, drcha rspcto dl objto d mnor tamaño. d) F F El rao, qu va parallo al j óptico sal d la lnt como si pasara por l foco imagn. El rao, como pasa por l cntro óptico, no sufr dsviación alguna. 3

4 a) Construcción gométrica qu con la scuadra cartabón s hac aproximadamnt a scala F F F F = ; = = ; = 0,4 m 0,4 0, 0, 0,4 0,4 Para la primra lnt: Para la sgunda lnt: = 0,8 m 0,4 m = 0,4 m = ; s = 0,4 m 0,4 0, b) β = = = = = cm s 0,4 m s 0,4 m ; cm β = = = = = cm s 0,4 m s 0,4 m ; cm La imagn s ral, dircta rspcto dl objto dl mismo tamaño. 0,5 0,0 = ; = = ; = 0,3 m 0,5 0,0 0,0 0,5 0,05 a) β = = = = = = s 0,5 m s 0,3m ; cm cm Imagn ral, invrtida rspcto dl objto d maor tamaño. 4

5 s = 0,4 m 0,3 m = 0,m sta imagn ca n l foco d la sgunda lnt, por lo tanto la b) imagn dfinitiva dl sistma cará n l infinito. En fcto: = ; = = 0 = = 0,0 0,0 0,0 0,0 0 F F F F a) β = = ; = s s 0,30 m s = = = 0,5 m 3 ; ; 0,30 s = f 0,30 0,5 = f f = 0,30 + 0,30 = 0,30 ; f = 0,0 m b) = ; = = = ; = 0,0 m 0,05 0,0 0,0 0,05 0,0 0,0 0,0 m β = = = = s 0,05 m = F F Imagn virtual, drcha rspcto dl objto d dobl tamaño. 5

6 a) F F s 0,5 0,0 0,05 = ; = = = ; = 0,3 m 0,5 0,0 0,0 0,5 0,0 0,5 0,05 0,3 m β = = = = ; = = cm = cm s 0,5 m Imagn ral, invrtida rspcto dl objto d dobl tamaño. b) Para qu al colocar la sgunda lnt la imagn dfinitiva s form n l infinito, la imagn d la lnt antrior dbrá car n l foco objto d ésta sgunda lnt, también convrgnt. La distancia ntr las dos lnts srá: D = + f = 0,30 m + 0,0 m = 0,50 m a) Si la imagn a d producirs n una pantalla tin qu sr una imagn ral db sr producida por una lnt convrgnt. Admás s dic qu l aumnto latral val 3. s + = 4 ; β = 3 = ; = 3s ; s 3s = 4; s = m; = 3m s El objto db star m a la izquirda, d la lnt convrgnt. b) D la cuación d las lnts dlgadas n la zona paraxial = ; = ; f = m = 0,75 m 3 f 3 f 4 La distancia focal positiva confirma qu la lnt db sr convrgnt. 6

7 El dibujo ha qu hacrlo sin ninguna proporción d distancias, pusto qu l tamaño dl objto d cm, s mu pquño frnt a las distancias d varios mtros d s d s. Prtndr consrvar las scalas hac imposibl su rprsntación n l tamaño dl papl. F F b) F F F F D = 0,6 m = ; = ; = 0,3m 0,5 0,0 0,0 0,5 a) s = D = 0,6 m 0,3 m = 0,3 m. Pro al scribir La distancia objto d la sgunda lnt st valor n la cuación d la sgunda lnt, ha qu ponrla ngativa por star a la izquirda d la misma, d dcir s = 0,30 m Tamaños: β β 0,30 0,0 = ; = = ; = 0,6 m 0,30 0,0 0,0 0,30 0,06 0,3 m ; mm 4 mm = = = = = = = s 0,5 m 0,60 m ( ) ; 4 mm 8 mm = = = = = = = s 0,30 m Imagn ral, dircta rspcto dl objto d maor tamaño. 7

8 a) La distancia focal s: R m f = f = = = 0,5 m F=F La imagn s ral, invrtida rspcto dl objto d maor tamaño ) 0,75 + 0,5 + = ; + = ; = + = ; =,5 m s f 0,75 0,5 0,5 0,75 0,5 0,75,5 m β = = = = ; = = 0 cm = 0 cm s 0,75 m Imagn ral, invrtida rspcto dl objto d dobl tamaño. b) Ahora s = 0,75m + 0,5 m = 0,5 m 0,5 + 0,5 + = ; + = ; = + = ; = 0,5 m s f 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 m β = = = = ; = = 0 cm = 0 cm s 0,5 m La imagn s virtual, dircta rspcto dl objto d dobl tamaño. F=F Los raos rfljados n l spjo no s cortan, la imagn no s ral. Para buscarla s prolongan hacia atrás n l punto d cort stá la imagn. 8

9 a) La distancia focal imagn s: f = = = P 0 D 0,05 m F F 0,0-0,05 - = ; = - = ; s = - 0,05 m s - 0,0 0,05 s 0,05 0,0 0,0005 s - 0,05 b = = = =,5; =,5 =,5 mm=,5 mm s - 0,0 La imagn s virtual, drcha rspcto dl objto d maor tamaño. b) La imagn no pud rcogrs n una pantalla porqu los raos no s cortan al star l objto dntro d la distancia focal d la lnt. S trata dl instrumnto óptico llamado LUPA. a) Aplicando la l d Snll a la primra cara obtnmos l ángulo ε sn 0º n sn = n sn ; sn 0º =,4 sn ; sn = ; = 4,4º,4 n = n A V 50º D C d En l cuadrilátro AVCD l ángulo D, val: $ d = 360º - ( 90º + 90º + 50º ) = 30º En l triángulo ACD l ángulo val: ) = 80º - + d ( ) ( ) = 80º - 4,4º + 30º = 35,86º 9

10 Aplicando la l d Snll a la sgunda cara rsulta: n sn = n sn ;,4 sn 35,86º = sn ; sn =,4 sn 35,86º ; = 55,º El ángulo d dsviación δ s l formado por la dircción dl rao incidnt, con la dl rao mrgnt, d puntos n la figura. S dmustra qu. d = + - a = 0º + 55,º - 50º = 5,º b) El ángulo d dsviación mínima s d mín = - a ; s produc cuando ángulo d incidncia ε s tal, qu l rao va por dntro dl prisma prpndicular a la bisctriz dl ángulo dl prisma. Entoncs s dduc d la figura qu = (d puntos s dibujan las normals). n = n V 50º D Cuando la dsviación s mínima son = En la figura, los ángulo n l triángulo s vrifica: = son iguals + = 80º - $ d = 80º - 30º = 50º ; = 50º ; = 5º Aplicando la l d Snll: sn =,4 sn =,4 sn 5º ; Þ = 36,3º a = 50º ; d mín = - a = 36,3º - 50º =,6º a) Empzamos por la construcción gométrica. -s - 3cm - s b = = = - ; Þ s = 3 s cm - s F=F V - s = - s; - 3s = - s ; s = - m; s = - 3m -s b) D la cuación d los spjos sféricos: = ; + = ; = = - ; f = - m = - 0,75 m s s f f f R f = ; R = f = (- 0,75 m) = -,5 m 0

11 a) Simpr virtual, obsrva como los raos rfljados ; no s cortan la imagn s obtin d sus prolongacions. F=F C b) En las lnts divrgnts, con indpndncia d qu l objto sté dlant o dtrás dl foco, los raos divrgn no s cortan, por lo qu la imagn no s ral. Prolongando hacia atrás los raos rfractados s obtin la imagn simpr virtual. F F F F a) 30º n = n = 60º D L d Snll a la primra cara: sn 30º = sn ; Þ = 0,7º Ángulo n D, $ d = = 0º ( ) = 80 - ( 0,7-0 ) = 39,3º La aplicación d la L d Snll a la sgunda cara, prmit dtrminar l ángulo d mrgncia: sn 39,3º = sn ; Þ = 63,6º b) Trabajando al rvés: sn = sn 90º = ; Þ = 45º = 80 - ( d + ) = 80- ( ) = 5º ; sn = sn 5º ; Þ =,5º

12 a) Avrigümos primro l valor dl ángulo límit dl matrial. n sn FL = sn 90º ; sn FL = ; Þ FL = 4,8º,5 El rao qu incid prpndicular a la cara AB no s dsvía por ir n la dircción d la normal. Al llgar a la cara BC formará con la normal un ángulo d 45º qu s maor qu l ángulo límit por lo qu sufr rflxión total. b) La dircción dl rao mrgnt s prpndicular a la AC. El rao ha sufrido una dsviación d 90º. B 45º A C a) L d Snll n la primra cara: sn 4,3º = n sn 30º ; Þ n =,3 b) Sgunda cara:,3 sn 30º = sn ; Þ = 4,3º c) El ángulo d dsviación val: d = + - a = 4,3º + 4,3º - 60º =,6º n α ε d) La frcuncia d la luz no cambia dntro dl matrial, pro si la longitud d onda pus c l n= v locidad nl mdio = ; n c l = n n Como n= para l air; n st matrial val n =,3 inxorablmnt varía la longitud d onda λ.