ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS. Examen de Motores de Reacción y Turbinas de Gas
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- Adolfo Ríos Soto
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1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INENIEROS AERONÁUTICOS Examn d Motors d Racción y Turbinas d as.6.5 EJERCICIO 1 La polar parabólica d un avión d transport subsónico, con un pso al dspgu d 35 ton, s: C = K C + K C + C D 1 L L D sindo: K 1 =,5; K = -,6; C D =,18. Su carga alar s 7, kpa. En la condición d crucro: a = 1 m (P = 6,461 kpa; T = 3,18 K) y M =,85 y con un pso dl avión d 8 ton. Cuánto db sr la rlación mpuj / pso?. Comnt l rsultado a la luz d los valors típicos d mpuj / pso al dspgu d los avions d transport subsónicos.
2 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INENIEROS AERONÁUTICOS Examn d Motors d Racción y Turbinas d as.6.5 EJERCICIO Calcul la rsistncia adicional, n dspgu, d un motor con un diámtro d ntrada d m, sabindo qu para l mismo gasto y condicions ambintals la rsistncia adicional s nula para un M =,5.
3 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INENIEROS AERONÁUTICOS Examn d Motors d Racción y Turbinas d as.6.5 EJERCICIO 3 En l cuadro adjunto s dan los productos d combustión a la salida d un arorractor para trs condicions: Ralntí, Max. Sin Postcombustión y Max. Con Postcombustión. La masa molar mdia d los mismos s aproximadamnt la dl air (8,96 g/mol) Sabindo qu la rlación combustibl air para las condicions antriors son, f =,1;,7 y,6 rspctivamnt; y l podr calorífico dl combustibl s L = 4 MJ/kg; calcular para cada caso l rndiminto d la combustión. Datos: Podr Calorífico d CO, L CO = 1,1 MJ/kg d CO; Masa molar d CO = 8 g/mol d H, L H = 1,8 MJ/kg d H ; H = g/mol d HC, L HC = 4 MJ/kg d HC ; Hipótsis: para los cálculos suponga qu todo stá a la tmpratura d rfrncia Nota: ppmv significa parts por millón n volúmns; o sa, fraccions molars / 1-6 ppm significa pasts por millón n masa; o sa fraccions másicas / 1-6 S rcurda qu las fraccions másicas = las fraccions molars x la masa molar dl componnt / masa molar mdia.
4 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INENIEROS AERONÁUTICOS Examn d Motors d Racción y Turbinas d as.6.5 EJERCICIO 4 El gasto nominal (n SLS) d air d un turborractor monoj con tobra convrgnt s = 4 kg/s y su rlación d comprsión nominal val :1. Suponindo qu la turbina y tobra funcionan n condicions críticas, calcular: a) El gasto n crucro, M =,8; a = 1 m (P = 6,461 kpa; T = 3,18 K), si la tmpratura fin d combustión, T 4t, prmanc constant. b) El gasto n las mismas condicions d crucro si la rlación d tmpraturas T 4t /T t ha prmancido constant. Nota: Suponga rndimintos adiabáticos y prdidas d prsión d rmanso constants, y qu no xist prdida d prsión d rmanso n la toma dinámica.
5 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INENIEROS AERONÁUTICOS Examn d Motors d Racción y Turbinas d as.6.5 EJERCICIO 5 Un turborractor d flujo único, n condicions d crucro, M =,85 y a = 11 m (P =,634 kpa; T = 16,65 K), prsnta una vlocidad d salida adaptada V s = 8 m/s. Calcular: a) Potncia spcífica nta y la potncia spcífica útil. Si mantnindo la potncia spcífica nta constant, admás dl chorro, s usara un sistma d propulsión adicional, d rndiminto propulsivo, η p =,85; calcular b) la vlocidad d salida dl chorro qu proporcionaría la máxima potncia spcífica útil dl sistma mixto, c) la potncia spcífica nta qu habría qu dar al sistma d propulsión adicional para obtnr dicha potncia útil máxima; y d) la potncia spcífica útil máxima. SISTEMA INICIAL Potncia nta CHORRO Potncia util SISTEMA TRANSFORMADO Potncia nta Potncia transfrida SISTEMA ADICIONAL CHORRO Potncia util Potncia util 1
6 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INENIEROS AERONÁUTICOS Examn d Motors d Racción y Turbinas d as.6.5 EJERCICIO (suplnt complicado) Un motor con un gasto d air = 5 kg/s consum un combustibl cuya rlación hidrógno / carbono s H/C = 1,97. La rlación combustibl /air, a una vlocidad d vulo V = 5 km/h, s f =,3. La tmpratura d ntrada dl air T = 75 K y la tmpratura dl combustibl T i = 98 K. Sabindo qu la tmpratura d los productos d combustión T s = 9 K, calcular la vlocidad dl chorro d salida, V s. Datos a T* = 98 K η L = 4 MJ/kg h h h h q * a =,68 kj/kg C = 14,78 J/kg p, a = kj/mol C = 173 J/kg * o p, O = 393,534 kj/mol C = 19 J/kg * co p, CO = 41,836 kj/mol C = 13 J/kg * HO pho, S rcurda qu h n (T) = h n * + C p,n (T - T * )
7 SOLUCIONES EJERCICIO 1 Para vulo rctilíno y uniform, las cuacions d quilibrio d furzas dan E = 1 L D La sustntación, L= = qcls CL = qs D= qc S = qs K C + K C + C = qs K + K + C qs qs La rsistncia, ( ) D 1 L L D 1 D L 1 La ficincia arodinámica, = = D CD qs K K1 K 1 K C D qs qs qs qs Sustituyndo valors, s tin 1 P 1 = γ = γ q RTM PM RT qs = γ P M S E CD βto 1 γpm S = K1 + K + = K1 + K + CD qs γpm S βto qs dond 8 β = = =,8 to 35 to s la carga alar S Oprando quda: E,54 Usando la nomnclatura d los apunts, l mpuj pso al dspgu d st sistma sría E α Esl Esl β E = = β α to to
8 La rlación d mpujs máximos, α, s pud aproximar por la rlación d prsions P 1 α =, 6 P sl Esl En crucro st valor stará claramnt por dbajo, así s tndrá:,16 > Qu stá n consonancia con los valors d,,35 qu prsntan los avions d transport subsónico actuals. to
9 EJERCICIO La xprsión d la rsistncia adicional, n función d la vlocidad d vulo s ( ) ( ) D = V V + A P P adc En dspgu, la vlocidad d vulo s nula, lugo la rsistncia adicional srá adc to ( ) D = V + A P P Como para las mismas condicions ambintals y gasto, la rsistncia adicional s nula para un M =,5; so significa qu para las condicions las condicions d dspgu (las stándars) P * y T * l M = M =,5. Por lo tanto l gasto qu stá atravsando la toma srá P P = M RT A = M A (1) RT * * γ * γ RT En dspgu, l M dbrá sr tal qu l gasto prmanzca constant; o sa, l gasto n dspgu s pud ponr como P = γ M A () RT dspgu Sabmos qu las condicions s pudn ponr n función d las ambintalz, ya qu al sr la vlocidad d vulo cro s cumpl T T γ 1 γ P γ 1 = = 1+ P M Sustituyndo n la xprsión antrior igualando los gastos (1) y () s llga a M = 1 γ M M γ + ( γ ) Rsolvindo sta última cuación, s obtin M =, 68 Con st valor, s pud calcular
10 V = M γ RT T t sl = = γ 1 γ 1 1+ M 1+ M γ 1 T γ = P sl T sl T P P = VA RT T Oprando quda: T = 67,1 K P = 77,681 kpa V = 5,75 m/s = 654,8 kg/s D adc = 6,461 kn
11 EJERCICIO 3 La combustión complta d los combustibls basados n hidrocarburos produc solamnt CO y H O. En st caso l calor librado n la racción sría máximo y l rndiminto d combustión sría la unidad. Como n nustro caso tnmos otras spcis distintas, sto significa qu no ha habido una combustión complta y por consiguint part d los componnts no s han oxidado compltamnt, l calor librado ha sido mnor y l rndiminto d la combustión s mnor qu uno. El calor qu s ha djado d librar s tanto mayor cuanta mayor cantidad haya d productos parcialmnt oxidados y dicho calor s podrá valuar multiplicando la cantidad d producto parcialmnt oxidado por l podr calorífico d la racción qu l oxidará compltamnt. Los productos parcialmnt oxidados y qu libran una aprciabl cantidad d nrgía cuando s complt su oxidación son: l monóxido d carbono (CO) l hidrógno (H ) y los hidrocarburos sin qumar (HC). Todos los dmás productos no son rlvants dsd l punto d vista nrgético (o sa, su aparición o no, no cambia la cantidad d calor librado) Si s produc una combustión complta, l calor librado, Q librado idal, por una cantidad d combustibl c, d podr calorífico L, s igual a cl Qlibradoidal = cl El calor qu s ha djado d librar, Q no librado por la prsncia d una cantidad d CO, m CO, una cantidad d H, m H, y una cantidad d hidrocarburo sin qumar, m HC s l producto d dichas cantidads por l podr calorífico d la racción qu las oxidaría compltamnts Q = m L + m L + m L nolibrado CO CO H H HC El calor librado ralmnt, Q librado ral, srá l idal mnos l qu s ha djado d librar ( ) Q = Q Q = cl m L + m L + m L libradoral libradoidal nolibrado CO CO H H HC Como s pud constatar n los apunts d la asignatura, s dfin l rndiminto d la combustión, η q, como la rlación ntr l calor ral librado y l calor librado idal
12 ( ) Q cl mcolco + mh L H + m libradoral HCL mcolco + mh L H + m HCL ηq = = = 1 Q cl cl libradoidal Hacindo aplicación numérica a los casos prsntados n la tabla adjunta, s tin: Las concntracions d CO y H s dan n parts por millón d volumn, ppmv, pasando a fraccions másicas, y n, quda y n = ppmv 1 M M kg kg 6 n d n total La concntración d HC stá n parts por millón, ppm, d masa yhc = ppm 1 kg kg 6 d HC total Para obtnr la masa d cada componnt sólo hay qu multiplicar la fracción másica por la masa total qu s tin a la salida y qu, por unidad d timpo s ( + c). Sustituyndo n la xprsión dl rndiminto d la combustión, s obtin ( )( ) ycolco + yh L H + y HCL + c 1+ f ycolco + yh L H + y HC L ηq = 1 = 1 = cl f L 1+ f L L CO H = 1 yco + yh + y HC = f L L 1+ f M L M L = + + f M L M L CO CO H H 6 1 ppmvco ppmvh ppm 1 Hc Finalmnt, oprando s llga a: Para ralntí, η q =,8745 Para Max. Sin Postcombustor, η q =,9989 Para Max. Sin Postcombustor, η q =,9853
13 EJERCICIO 4 a) Al star la turbina y tobra funcionando n condicions críticas y prmancindo los rndimintos constants, l trabajo spcífico dl comprsor tin qu variar como la tmpratura fin d combustión. Si ésta s constant l trabajo spcífico dl comprsor también lo srá. También srán constants la rlación d tmpraturas y prsions ntr la ntrada y la salida d la turbina. Al star la tobra bloquada l parámtro d gasto s constant; así qu l gasto varía dirctamnt proporcionalmnt a la prsión d rmanso n la tobra invrsamnt proporcional a la raíz cuadrada d la tmpratura d rmanso n la tobra. Como la tmpratura fin d combustión y l trabajo spcífico dl comprsor prmancn constants, la tmpratura d rmanso n la tobra también prmancrá constant; por consiguint P P P π = = = (l * indica condicions nominals) P P P 5t 3t t c * * * * * 5t 3t tπ c Al sr l trabajo spcífico dl comprsor y l rndiminto adiabático constants, s cumpl T 1 = 1 γ 1 γ 1 * * γ γ t π c Tt πc Sustituyndo sta xprsión n la rlación d gastos quda (vr apunts) γ γ 1 γ 1 * γ γ 1 π c 1 δ = 1 M * + + * θ π c dond θ = T /T * y δ = P /P * Oprando quda: =,537* = 1,6 kg/s
14 b) Al star la tobra crítica, xist una única lína d funcionaminto; sto quir dcir qu todos los parámtros adimnsionals intrnos dl motor son función d uno d llos. Si T4t/Tt (qu s un parámtro adimnsional intrno) s constant todos los dmás lo srán; n particular T T P T P P P T * * * t t t t δ γ 1 = constant = = = 1 * * * + M t t t t θ γ + 1 ( γ ) 1 Oprando quda =,486* = 19,45 kg/s
15 EJERCICIO 5 a) Las xprsions para la potncia spcífica nta y útil son n u 1 = ( Vs V ) ( ) = V V V s Usando los datos dl nunciado s llga a: n / = 88,545 k/(kg/s) ; u / = 137,745 k/(kg/s); b) S propon dsviar part d la potncia a un sistma propulsor adicional d rndiminto propulsivo d,85. Sa t la potncia transfrida a st sistma adicional, la potncia útil u,t aportada por él srá (usando la dfinición d rndiminto propulsivo) = η ut, p t El rsto d la potncia disponibl s utilizaría n un chorro propulsivo cuya potncia útil u,ch sría ( s ) = V V V uch,, dond V s, srá la vlocidad dl chorro n st nuvo caso. Dbmos tnr claro qu nustro nuvo sistma solamnt racondiciona d forma difrnt las potncias útils, pro la potncia nta total srá la misma qu la dl sistma antrior, por tanto la potncia transfrida más la potncia nta dl nuvo chorro srán igual a la potncia nta primitiva 1 1 t + ( Vs, V ) = ct= ( Vs V ) (1) La potncia spcífica útil total qu qurmos maximizar val
16 η ( s ) V V V u, total u, t u, ch p t = + = +, () El problma propusto s ncontrar la V s, qu maximiza (), pro con la ligadura (1), para llo sustituyndo (1) n (), drivando sta xprsión igualando a cro s llga a la xprsión qu da la vlocidad d salida nuva qu maximiza la potncia spcífica útil, u, total 1 = η p ct ( Vs, V ) + ( Vs, V ) V u, total d V = η V + V = V = dv s, Oprando quda max p s, s, η p max V s,, max V s, = 95,8 m/s. Vlocidad d salida muy infrior a la dl sistma original (8 m/s) lo qu vin a dcir qu hay qu transfrir mucha potncia al sistma adicional, cosa lógica sabindo qu l chorro propulsivo s un sistma propulsor muy inficint n l rango d vulo subsónico. Como s pud obsrvar l sistma prsntado s similar a un turbohélic y l rsultado obtnido sta d acurdo con l obtnido n los apunts al studiar la optimización d los turbohélics. c) La potncia spcífica nta qu hay qu trasfrir al sistma adicional para obtnr potncia spcífica útil máxima s max t n 1 max = ( Vs, ) V = 88,545 1, 98 = 76, 464 k/(kg/s) d) Por último la potncia spcífica útil máxima s max u, total p t max V, V V max η = + ( s ) = 46,96 k/(kg/s) Qu comparada con la dl sistma primitivo rprsnta un aumnto dl 78,7 %.
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