Tema 1. Termodinámica Estadística. Problemas

Transcripción

1 ma. rmodinámica Estadística Problmas

2 jrcicios E.- S tin un sistma formado por partículas iguals, con 6 nivls nrgéticos no dgnrados. a) Calcular l númro acto d microstados (M) n los trs casos siguints: partículas distinguibls, frmions indistinguibls, bosons indistinguibls. b)rptir l cálculo, para los dos últimos casos hacindo uso d la prsión aproimada M=n /! Distinguibls 6 Frmions 6 Bosons 6 6 M M, M,55 b) Calculo aproimado d microstados totals para IDISIGUIBLES M 6!.5 Error. %

3 jrcicios E.- Establc para ué sistmas s pud calcular la función d partición canónica, Q hacindo uso d /! : a) Una mustra d hlio gas; b) Una mustra d gas monóido d carbono; c) La misma mustra d CO, pro n stado sólido; d) Vapor d agua; ) Hilo; f) Gas lctrónico n un mtal. partículas no-intractuants distinguibls Q(,V,) (V,) (V,) i j partículas no-intractuants indistinguibls Q(,V,) (V,)! a) b) c) d) átomos indistinguibls moléculas indistinguibls moléculas distinguibls moléculas indistinguibls ) f) moléculas distinguibls partículas indistinguibls, pro! st no s >> : Frmi-Dirac

4 jrcicios E.- Un átomo d argón s ncuntra atrapado n una caja cúbica d volumn V. Cuál s su función d partición traslacional a: a) K; b) 98 K; c) K; d) K, si l lado d la caja s cm?. m m tras( V, ) yz abc V h h / / m = Kg mol - k = J K - h = J s V = cm = -6 m tras a) b) c) d) tras (K) = tras (98K) =.44 6 tras (K) = tras (K) =!!?? no s >> D >> tras

5 jrcicios E.- Un átomo d argón s ncuntra atrapado n una caja cúbica d volumn V. Cuál s su función d partición traslacional a: a) K; b) 98 K; c) K; d) K, si l lado d la caja s cm?. z y tras V ), ( 8 n n ma h ma h ma h n n ma h ), ( z y tras V d)

6 jrcicios E4.- La forma d la función d partición traslacional, tal como s utiliza normalmnt, s válida cuando son accsibls un gran númro d nivls d nrgía: a) Cuándo rsulta incorrcta la prsión normal y hmos d utilizar l sumatorio d forma plícita?; b) Calcula la tmpratura dl argón n l problma antrior para u la función d partición disminuya hasta ; c) Cuál s l valor acto d la función d partición a sta tmpratura? tras ( V, ) y z n h 8ma n tras, n n n tras, Si >> tras tras, tras, tras, tras, n n n n dn dn n trans m h / V

7 jrcicios E4.- La forma d la función d partición traslacional, tal como s utiliza normalmnt, s válida cuando son accsibls un gran númro d nivls d nrgía: a) Cuándo rsulta incorrcta la prsión normal y hmos d utilizar l sumatorio d forma plícita?; b) Calcula la tmpratura dl argón n l problma antrior para u la función d partición disminuya hasta ; c) Cuál s l valor acto d la función d partición a sta tmpratura? trans tras m h / V m = Kg mol - k = J K - h = J s V = -6 m =.54-5 K tras a sta no s válida la sustitución dl sumatorio por la intgral n h 8ma n n n h ma k K

8 jrcicios E4.- La forma d la función d partición traslacional, tal como s utiliza normalmnt, s válida cuando son accsibls un gran númro d nivls d nrgía: a) Cuándo rsulta incorrcta la prsión normal y hmos d utilizar l sumatorio d forma plícita?; b) Calcula la tmpratura dl argón n l problma antrior para u la función d partición disminuya hasta ; c) Cuál s l valor acto d la función d partición a sta tmpratura? n n - tras n n tras n n n

9 jrcicios E5.- La mayoría d las moléculas tinn stados lctrónicos u stán muy altos n nrgía rspcto dl fundamntal, d manra u solo hay u considrar st último para calcular sus propidads trmodinámicas. Hay divrsas cpcions. Un caso intrsant s la molécula d O u tin un stado lctrónico citado solo, cm - por ncima dl stado fundamntal, sindo st stado citado y l fundamntal doblmnt dgnrados. Calcula y dibuja la función d partición lctrónica dsd cro a K. Cuál s la distribución d poblacions a tmpratura ambint? l L S L S () g l,o l S. cm - =.46 - J g l, g l, ( 98 K). L L S 74. (K) l l 4

10 jrcicios E5.- La mayoría d las moléculas tinn stados lctrónicos u stán muy altos n nrgía rspcto dl fundamntal, d manra u solo hay u considrar st último para calcular sus propidads trmodinámicas. Hay divrsas cpcions. Un caso intrsant s la molécula d O u tin un stado lctrónico citado solo, cm - por ncima dl stado fundamntal, sindo st stado citado y l fundamntal doblmnt dgnrados. Calcula y dibuja la función d partición lctrónica dsd cro a K. Cuál s la distribución d poblacions a tmpratura ambint? Distribución a ambint g % g %

11 jrcicios E6.- Calcula la nrgía intrna molar lctrónica dl O a 98 K. Obtén primro una prsión para U a una tmpratura cualuira,, (utiliza la función d partición antrior) y substituy ntoncs l valor = 98 K. l ( ) g o g D U U ln Q, V ln!, V ln, V U lc d ln d lc lc d d lc lc d g g d D lc gd D g g g D D D g g D D D D = K U = D D = K U = / g

12 jrcicios E6.- Calcula la nrgía intrna molar lctrónica dl O a 98 K. Obtén primro una prsión para U a una tmpratura cualuira,, (utiliza la función d partición antrior) y substituy ntoncs l valor = 98 K. U D D = 6. D =. cm - =.46 - J U lc (98K) =.4 Kcal mol - = 58.8 J mol -

13 jrcicios E7.- Calcula la contribución lctrónica a la ntropía molar d la molécula d O a 98 K y 5 K. Haz srvir los datos dl problma E5. l i ( ) gi gl, o gl, i S ln Q, V k ln Q S l d ln d l k ln l l d l k ln l l k ln l k ln ( ) k ln ( ) k ln ( )

14 jrcicios E7.- Calcula la contribución lctrónica a la ntropía molar d la molécula d O a 98 K y 5 K. Haz srvir los datos dl problma E5. S l k ln ( ) Si = A =. cm - S l Rln ( 74.4 ) S lc (98K) =.8 J K- mol- S lc (5K) =.4 J K- mol-

15 jrcicios E8.- La molécula d O tin un stado fundamntal doblmnt dgnrado, y a solo, cm - s ncuntra un stado citado doblmnt dgnrado. Calcula la contribución lctrónica a la capacidad calorífica molar d sta molécula a 5, 98 y 5 K. C C V d V, lc d R U V U lc k =. cm - /k = 74.4 K C v, lc (5K) =.94 J K- mol- C v, lc (98K) =.65 J K- mol- C v, lc (5K) =.45 J K- mol-

16 jrcicios E8.- La molécula d O tin un stado fundamntal doblmnt dgnrado, y a solo, cm - s ncuntra un stado citado doblmnt dgnrado. Calcula la contribución lctrónica a la capacidad calorífica molar d sta molécula a 5, 98 y 5 K. C V, lc R

17 Enrgía Enrgía jrcicios E9.- Los nivls d nrgía vibracional d la molécula d I rspcto al stado fundamntal tinn los siguints númros d ondas:,, 45,9, 66,7, 845,9, 54,8 cm -. Obtén la función d partición vibracional calculando plícitamnt la suma n la prsión d la función d partición molcular,, a K y 98 K. Compárala con la función d partición obtnida, suponindo u la vibración d la molécula d iodo s pud considrar armónica, sindo n = 4,6 cm - situación ral aproimación armónica Distancia Intratómica Distancia Intratómica

18 jrcicios E9.- Los nivls d nrgía vibracional d la molécula d I rspcto al stado fundamntal tinn los siguints númros d ondas:,, 45,9, 66,7, 845,9, 54,8 cm -. Obtén la función d partición vibracional calculando plícitamnt la suma n la prsión d la función d partición molcular,, a K y 98 K. Compárala con la función d partición obtnida, suponindo u la vibración d la molécula d iodo s pud considrar armónica, sindo n = 4,6 cm - vib, v hcn hcn ( ) vib... v... oscilador armónico: v ( v ) hn ( v ) hcn vib ( ) v hcn v tomando como cro l nivl fundamntal hcn v vhcn

19 jrcicios E9.- Los nivls d nrgía vibracional d la molécula d I rspcto al stado fundamntal tinn los siguints númros d ondas:,, 45,9, 66,7, 845,9, 54,8 cm -. Obtén la función d partición vibracional calculando plícitamnt la suma n la prsión d la función d partición molcular,, a K y 98 K. Compárala con la función d partición obtnida, suponindo u la vibración d la molécula d iodo s pud considrar armónica, sindo n = 4,6 cm - = K v v (cm - ) hcn oscilador armónico: v =.47 v =.4878 =.9 %

20 jrcicios E9.- Los nivls d nrgía vibracional d la molécula d I rspcto al stado fundamntal tinn los siguints númros d ondas:,, 45,9, 66,7, 845,9, 54,8 cm -. Obtén la función d partición vibracional calculando plícitamnt la suma n la prsión d la función d partición molcular,, a K y 98 K. Compárala con la función d partición obtnida, suponindo u la vibración d la molécula d iodo s pud considrar armónica, sindo n = 4,6 cm - = 98K v v (cm - ) hcn oscilador armónico: v =.5498 v =.5547 =. %

21 jrcicios E.- Qué proporción d moléculas d iodo s ncuntra n l stado fundamntal y n los dos stados citados vibracionals infriors a la tmpratura d a) K y b) 98 K? i i situación ral oscilador armónico

22 jrcicios E.- Qué proporción d moléculas d iodo s ncuntra n l stado fundamntal y n los dos stados citados vibracionals infriors a la tmpratura d a) K y b) 98 K? i i situación ral = K hcn i v v (cm - ) = K = 98K v %

23 jrcicios E.- Qué proporción d moléculas d iodo s ncuntra n l stado fundamntal y n los dos stados citados vibracionals infriors a la tmpratura d a) K y b) 98 K? i i situación ral = 98K hcn i v v (cm - ) = K = 98K v %

24 jrcicios E.- Qué proporción d moléculas d iodo s ncuntra n l stado fundamntal y n los dos stados citados vibracionals infriors a la tmpratura d a) K y b) 98 K? i i Oscilador armónico = K vhcn v v (cm - ) = K = 98K v %

25 jrcicios E.- Qué proporción d moléculas d iodo s ncuntra n l stado fundamntal y n los dos stados citados vibracionals infriors a la tmpratura d a) K y b) 98 K? i i Oscilador armónico = 98K vhcn v v (cm - ) = K = 98K v %