Tabla de contenido. Página
|
|
|
- Clara Quintero Herrero
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Tabla d contnido Página Ecuacions d ordn suprior Ecuacions homogénas d sgundo ordn con coficints constants Caso. Raícs rals distintas 6 Caso. Raícs compljas conjugadas 6 Caso. Raícs rals iguals 7 Rsumn Bibliografía rcomndada Párrafo no 4 Autovaluación formativa 5
2 Copright 999 FUNDACION UNIVERSITARIA SAN MARTIN Facultad d Ingniría d Sistmas. Sistma d Educación Abirta a Distancia. Santa F d Bogotá, D.C. Prohibida la rproducción total o parcial sin autorización por scrito dl Prsidnt d la Fundación. La rdacción d st fascículo stuvo a cargo d JAIME PRECIADO LOPEZ Sd Santa F d Bogotá, D.C. Disño instruccional orintación a cargo d MARIANA BAQUERO DE PARRA Disño gráfico diagramación a cargo d SANTIAGO BECERRA SAENZ ORLANDO DIAZ CARDENAS Imprso n: GRAFICAS SAN MARTIN Call 6A No Tls.: Santa F d Bogotá, D.C.
3 Ecuacions d ordn suprior En st fascículo comnzarmos l studio d las cuacions d ordn suprior; studiarmos las cuacions linals d sgundo ordn con coficints constants su forma d solución, hacindo uso d una cuación qu llamamos cuación auiliar o caractrística d la cuación difrncial dada. Admás vrmos jmplos para cada uno d los casos qu rsultan al studiar dicha cuación. Al trminar l studio dl prsnt fascículo, l studiant: Rconoc la forma d una cuación difrncial linal con coficints constants. Asocia a cada cuación difrncial con coficints constants, la cuación caractrística corrspondint. Difrncia las solucions d una cuación d sgundo ordn con coficints constants d acurdo con las raícs d la cuación caractrística. Rsulv corrctamnt cuacions difrncials linals d sgundo ordn con coficints constants. Ecuacions homogénas d sgundo ordn con coficints constants La cuación a ( ) a( ) k( ) s una cuación difrncial linal d sgundo ordn; vamos a rsolvr st tipo d cuacions pro hacindo un par d suposicions qu simplifican normmnt la situación, vamos: i. Harmos qu a ( ) () a san constants ii. Igualarmos la cuación a cro, s dcir, k () 0
4 Con stas suposicions nustra cuación s convirt n a a la cual podmos nombrar como cuación difrncial linal homogéna d sgundo ordn con coficints constants. 0 () Una cuación difrncial linal homogéna d sgundo ordn tin dos solucions qu son indpndints (s dcir, ninguna s múltiplo d la otra); si llamamos V ( ) () qu la combinación linal d llas V a stas solucions s pud mostrar C ( ) V ( ) C ( ) V ( ) también s solución d nustra cuación difrncial. Pro, cómo rsolvr una cuación linal homogéna d sgundo ordn?. Si pnsamos un poco rcordamos la solución d una cuación linal d primr ordn, con coficint constant como: k 0 corrspond a una función ponncial d la forma: c k sto nos llva a pnsar qu una cuación difrncial linal d sgundo ordn como () ha d tnr una solución d la forma: k () para algún k apropiado, vamos, si drivamos dos vcs la cuación() k k k al rmplazar stas drivadas n () obtnmos: d dond: k ( k a k k k ak a) a k k 0 k 0 4
5 como k nunca s cro, k s solución d () para un valor d k apropiado qu satisfaga la cuación cuadrática k a k a 0 () la cuación () s conoc como cuación caractrística o cuación auiliar d la cuación (). Para rsolvr () podmos hacr uso d la formula cuadrática obtnr las raícs k k por tanto las funcions a a k a a 4a 4a k son solución d () con los valors obtnidos para k. Es imprscindibl n stos momntos rcordar qu al solucionar una cuación cuadrática como lo s la cuación caractrística pudn prsntars trs casos: Caso. Las solucions son rals distintas. Caso. Las solucions son compljas conjugadas. Caso. Las solucions son iguals rals. Ahora, vamos a studiar cada uno d stos casos por sparado. Rcurda qu las solucions d una cuación homogéna son llamadas raícs. 5
6 Caso. Raícs rals distintas Si al rsolvr la cuación caractrística () s obtinn dos solucions rals distintas k k ntoncs: k k son solucions d (), podmos dar la solución gnral hacindo: k k C C Ejmplo Rsolvamos la cuación Rconocmos sta cuación como una cuación difrncial linal d sgundo ordn con coficints constants; por tanto la cuación caractrística corrspond a: k 6k 7 0 quivalnt a ( k 7)( k ) 0 d dond podmos ncontrar las raícs 7 k k,por tanto las raícs d nustra cuación caractrística son rals distintas, así, la solución gnral d nustra cuación s: C 7 C Caso. Raícs compljas conjugadas Si al rsolvr la cuación caractrística () obtnmos las raícs compljas conjugadas k i ntoncs la solución gnral d () s C cos( ) C sn( ) Ejmplo Rsolvamos la cuación difrncial linal homogéna d sgundo ordn 4 0 6
7 La cuación caractrística s k 4k 0 ; si aplicamos la cuación cuadrática obtnmos: 4 k 4 6 k ( 4) 4( )( ). así, las raícs d la cuación caractrística son compljas conjugadas; por tanto la solución gnral d la cuación difrncial s C cos C Caso. Raícs rals iguals sn Si al rsolvr la cuación caractrística () obtnmos como solución una única raíz ral, o lo qu s lo mismo, dos raícs k rptidas, la solución gnral d () corrspond: k C C k Ejmplo Rsolvamos La cuación caractrística d sta difrncial linal d sgundo ordn s: o k 0k 5 0 (k 5) 0 así la raíz s k 5 por tanto s una raíz ral rptida, ntoncs la solución gnral d la cuación difrncial s C 5 C 5 7
8 Podmos rsumir la forma d solución d una cuación difrncial linal d sgundo ordn con coficints constants con l siguint cuadro. Para la cuación difrncial a a 0 hallamos las raícs d la cuación cuadrática o auiliar k ak a 0 Si las raícs son: La solución gnral s: k i. k k con k k C k ii. k k con k k C C iii. Si k k son compljas i k i C k k C cos C sn Las cuacions linals d sgundo ordn con coficints constants, s pudn rsolvr también con condicions inicials; dcimos condicions inicials porqu hmos notado la istncia d dos constants arbitrarias a la solución gnral d una cuación d st tipo; por sto podmos ncontrar la solución particular a una cuación difrncial linal d sgundo ordn si conocmos condicions inicials, por jmplo para, vamos algunos jmplos. Ejmplo Rsolvamos 0 0, con ( 0) ( 0) 0 La cuación caractrística d nustra cuación difrncial s: d dond k k 0 0 ( k 5)( k ) 0 8
9 así, tnmos dos raícs rals distintas, llas son k 5 por tanto la solución gnral s: o C 5 ) C C 5 C si rmplazamos la condición inicial ( 0) obtnmos d dond: C C C C () k, para rmplazar la sgunda condición inicial ( 0) 0 ncsitamos hallar ( ), ntoncs drivando 5 ( ) C C obtnmos rmplazando: d dond: ( ) 5C 0 5C 0 5C C 5 C C () así, runindo () () dbmos rsolvr l sistma d cuacions d dond 7 C la solución gnral particular C C C 0 5C C 5 7 ; podmos rmplazar stos valors n 5 ( ) C C ncontrar la solución 9
10 ) Ejmplo Rsolvamos 4 0 con las condicions inicials ( 0) 4 La cuación caractrística s: k 4 0 para la cual las raícs son compljas conjugadas k 0 i i d dond la solución gnral d nustra cuación corrspond a: o 0 ) C cos C 0 sn ) C cos C sn Rmplazando la condición ( 0) obtnmos d dond C n C cos 0 C sn0 C, si rmplazamos la sgunda condición 4 cos C sn s obtin 4 4 C así, la solución particular s: ) cos sn Podmos tndr l método visto a cuacions d ordn suprior; supongamos la cuación 0
11 a n n a n n a a a0 0 Con a i constants rals, podmos asociar a cuación auiliar a n n nm an m am am a0 ahora buscamos las raícs sta cuación, la m i d sta cuación, si todas son rals distintas la solución d nustra cuación difrncial s: c m c m c n m n 0 Las raícs también podrían sr algunos rals rptidos otras compljas conjugadas, si por jmplo m s una raíz d multiplicidad k, ntoncs la solución gnral d la antrior prsión s: m m m k m c c c ck vamos algunos jmplos. Ejmplo " " Rsolvamos La cuación auiliar s m 4m 5m 0 podmos factorizarla como: o m m m 4m 5 0 m 5m 0 d dond la raícs son rals, distintas corrspondn a 0, 5, -, la solución gnral s: o c 0 c 5 5 c c c c
12 Ejmplo ( Rsolvamos 6 4 ) " La cuación auiliar s 6m 4m 9 0, qu podmos factorizar como: ( 4m ) 0 d dond sus raícs son múltipls compljas conjugadas; por tanto: m m i m m4 i así, la solución gnral s i i i i c c c c4 Lonhard Eulr (707 78): gnio suizo d la matmática, dotado con prodigiosa mmoria podr d concntración. El matmático Lonhard Eulr ncontró una idntidad conocida como la fórmula d Eulr, qu nos pud simplificar la solución ncontrada; dicha fórmula corrspond a: i cos isn Emplando la formula d Eulr podmos scribir nustra solución como c 5 cos c6isn c7 cos si hacmos 9 c6i c 8i c0 c obtnmos c 5 cos c9sn c7 cos c c 0 8 isn sn
13 . a. En los siguints problmas ncuntra la solución gnral d la cuación difrncial dada d d d d " " " " b. En los siguints problmas ncuntra la cuación difrncial dada sujta a las condicions inicials indicadas:. 6 0; 0), ( 0) ; 0) 4, ( 0). 0; 0), ( 0) 0 En st fascículo hmos studiado l método d solución d las cuacions difrncials linals d sgundo ordn con coficints constants; para llo hmos mplado la cuación auiliar o caractrística d grado asociada a la cuación difrncial, distinguindo trs casos d solución tnindo n cunta si las raícs d la cuación auiliar son rals distintas, conjugadas imaginarias o rals iguals. Rainvill, Earl D. otros. Ecuacions difrncials. Ed. Prntic Hall. Méico: octava dición. 997, cap..
14 Zill, Dnnis G. Ecuacions difrncials con aplicacions d modlado. Méico Ed. Intr. Thomson Editors, sta dición, 000, cap. 4. En l próimo fascículo continuarmos l trabajo con las cuacions difrncials d ordn suprior; trabajarmos cuacions no homogénas, coficints indtrminados variación d parámtros. 4
15 Autovaluaciónformativa Ecuacions difrncials - Fascículo No. Nombr Apllidos Fcha Ciudad Smstr Rsulv cada uno d los problmas plantados:. 0 0; 0) 5, ( 0). 0; 0, " 0 5
Tabla de contenido. Página
Tabla d contnido Página Ecuacions actas linals Ecuacions difrncials actas Torma 4 Solución d una cuación difrncial acta Ecuacions linals 1 Solución d una cuación linal 1 Rsumn 19 Bibliografía rcomndada
CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden
APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión
LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES
96 LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES JUSTIFICACIÓN: En sta Lcción s cntrará la atnción n l studio d aqullas cuacions difrncials ordinarias d primr ordn
3. Ecuaciones diferenciales de orden superior. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
. Ecuacions difrncials d ordn suprior Chma Madoz, VEGAP, Madrid 009 Ecuacions linals: toría básica Un problma d valor inicial d n-ésimo ordn consist n rsolvr la EDO linal: a n n d d d a a a0 g n n n d
IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala d Granada Junio d 03 (Modlo Espcífico ) Grmán-Jsús Rubio Luna Opción A Ejrcicio opción A, modlo Junio 03, spcífico [ 5 puntos] Halla las dimnsions dl rctángulo d ára máima inscrito n un triangulo
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDOS)
EUAIONES DIFERENIALES ORDINARIAS EDOS.- Introducción onsidrmos los siguints roblmas. Problma uáls srán las curvas qu vrifican qu la ndint n cada uno d sus untos s igual al dobl d la suma d las coordnadas
Integrales indefinidas. 2Bach.
Intgrals indfinidas. Bach..- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f(), dirmos qu F() s una primitiva suya si F ()f(). Nota: La primitiva
Integral indefinida. 1. Primitiva de una función. 1.1 Propiedades de la integral indefinida
ntgral indfinida achillrato ntgral indfinida. Primitiva d una función Dfinición: Sa f() una función dfinida n l intrvalo (a,b), llamarmos primitiva d la función f() a toda función ral d variabl ral, F(),
COMPUTACIÓN. Práctica nº 2
Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica
III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,
I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES
LÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN
LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.
Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES
Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas
Límites finitos cuando x: ˆ
. Límits latrals its al infinito 7 FIGURA.3 3 3 La gráfica d = >. (b) La cuación () no s aplica a la fracción original. Ncsitamos un n l dnominador, no un 5. Para obtnrlo multiplicamos por >5 l numrador
Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.
Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.
Definición de derivada
Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f ()
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f ) = l S l: El it cuando tind a c d f) s l c Significa: l s l valor al qu s aproima
1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funciones f ( x)
IES Padr Povda (Guadi) UNIDAD : INTEGRAL INDEFINIDA.. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funcions f y F dfinidas n un dominio D, dcimos qu:
UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Maritza de Franco
UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Marita d Franco A Francisco José, Shrl, Marión, Paola, Constanc, Luis Migul Migul. AGRADECIMIENTOS Al Ing. Pdro Rangl por su comprnsión,
Contenido: Integral definida: (3º) Aplicación: Longitud del arco de una curva. Matemática II Sección F Semestre 2 Lcdo Eliezer Montoya
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO BARINAS Contnido: Intgral dfinida: (º) Aplicación:
Dpto. de Ingeniería Eléctrica Daniel Moríñigo Sotelo. MÁQUINAS ELÉCTRICAS, 3º Ingenieros Industriales Examen Ordinario 14 de Febrero de 2004
MÁQUNAS LÉCTRCAS, º ngniros ndustrials xamn Ordinario 14 d Fbrro d 004 Problma 1. Un motor drivación consum una corrint d 0 A cuando gira a 1000 r.p.m., sindo la tnsión d alimntación d 00 V. La rsistncia
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 3 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4
OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa
TEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos
Matmáticas II (Bachillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 9 Intgrals dfinidas TEMA La intgral dfinida Problmas Rsultos Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una
Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b
Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr
2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13
º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y
APLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto
Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011
IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si
TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:
Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica
LÍÍMIITES DE FUNCIIONES ((rrsumn)) LÍMITE DE UNA FUNCIÓN f() k s : ímit d a función f() cuando tind a k Límit Ida intuitiva d significado Rprsntación gráfica Cuando f() A aumntar, os vaors d f() s van
Matemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos
Análisis Intgral dfinida Matmáticas II TEMA La intgral dfinida Problmas Propustos y Rsultos Intgrals dfinidas Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una primitiva d cada función hay
98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Como ejemplo se realizará la verificación de las columnas C9 y C11.
1/14 TRABAJO PRÁCTICO Nº 9 - DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS Efctuar l análisis d cargas d una columna cntrada y otra d bord y dimnsionar ambas columnas n l nivl d PB. Como jmplo s ralizará la vrificación
Matemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos
Matmáticas II TEMA 8 Drivadas Torma Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto = Utilizando la dfinición, halla la
Funciones de Variable Compleja
Funcions d Variabl Complja Modlos d Sistmas II Smstr 2008 Ing. Gabrila Ortiz L 1 Función Concpto Matmático Considrando los conjuntos X Y una función comprnd una rlación o rgla qu asocia a cada lmnto x
Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada
POPIEDADES DE LAS FUNCIONES DEIVABLES. Una sri d aspctos d la gráfica d una función vistos antriormnt monotonía, máimos mínimos otros qu vrmos postriormnt, pudn studiars fácilmnt mdiant drivadas. La maor
1.1 Introducción 1.2 Ecuaciones Lineales 1.3 Ecuaciones de Bernoulli 1.4 Ecuaciones separables 1.5 Ecuaciones Homogéneas 1.6 Ecuaciones exactas
ap. Ecuacions Difrncials d Primr ordn. Introducción. Ecuacions Linals. Ecuacions d Brnoulli. Ecuacions sparabls.5 Ecuacions Homogénas.6 Ecuacions actas.7 Factor Intgrant.8 Estabilidad dinámica dl quilibrio.9
ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación
LÍMITES Cálculo y rprsntación...... 7. 8. - + + - - + + - + - ( + ) - + + - - + + 9. + - +. + - + - 9. + -. + + + - +. + + +. + + + -. +. + - ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +.
REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES
Matmáticas II Rgla d L Hôpital REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad.. Dada la función: 8 f (
Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
Solucions a los jrcicios propustos Unidad. El conjunto d los númros rals Matmáticas aplicadas a las Cincias Socials I NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES. Dtrmina si los siguints númros son o no
DERIVADAS. Las gráficas A, B y C son las funciones derivadas de las gráficas 1, 2 y 3, pero en otro orden. = 0 utilizando la definición.
DERIVADAS Dinición d drivada Ejrcicio nº.- Las gráicas A, B y C son las uncions drivadas d las gráicas, y, pro n otro ordn. Cuál s la drivada d cual? Justiica tus rspustas. Ejrcicio nº.- Calcula la drivada
2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:
Análisis Matmático (Matmáticas Emprsarials II) PROBLEMAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Pguntas d tipo tst. (J). La función f ( ) ln: a) Tin puntos stacionarios (o críticos, s dcir, puntos cuya primra drivada
ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN
ANÁLISIS DL AMPLIFIADO N MISO OMÚN Jsús Pizarro Pláz. INTODUIÓN... 2. ANÁLISIS N ONTINUA... 2 3. TA D AGA N ALTNA... 3 4. IUITO QUIALNT D ALTNA... 4 5. FUNIONAMINTO... 7 NOTAS... 8. INTODUIÓN l amplificador
EJERCICIOS UNIDAD 2: DERIVACIÓN (II)
IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD : DERIVACIÓN (II) 3 (03-M4-B-) (5 puntos) Condra la función f : R R dada por f ( ) = + a + b+ c Dtrmina a, b y c sabindo qu la rcta normal a la gráfica d f n l
CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS
CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los
RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD
RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción ral d variabl ral s una aplicación d un subconjunto D d los númros rals n un subconjunto I d los númros
= 1n. + c. x dy. x x. + 2r. y y. Rojas Huachin Miryan. Homogéneas y Reducibles a Homogéneas
Ecacions difrncials Ejrcicios d Ecacions Difrncials Homogénas Rdcibls a Homogénas. arsolvr: ' r b Drminar para q valors d r in solcions d la forma la cación ''' '' ' 0 Solción a Hacmos l cambio: ' ' Rmplaando
Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE
Rport Nº: 05 Fcha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE El prsnt inform tin como objtivo spcífico stablcr los movimintos migratorios
REPRESENTACION GRAFICA.
REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD Signiicado dl it Ejrcicio nº.- Rprsnta gráicamnt y plica l gniicado d la prón: Ejrcicio nº.- Eplica l gniicado d la guint prón y rprséntalo gráicamnt: 9 Ejrcicio nº.- Escrib
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN. Aplicaciones de la derivada: condiciones de máximo, mínimo, inflexión
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad. Aplicacions d la drivada: condicions d
9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO
9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y
PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL
PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns
TEMA 4. APLICACIONES DE LA DERIVADA.
7 Unidad 4. Funcions. Aplicacions d la drivada TEMA 4. APICACIONES DE A DERIVADA.. Monotonía. Crciminto y dcrciminto d una función. Etrmos rlativos 3. Optimización 4. Curvatura 5. Punto d Inflión 6. Propidads
LIMITES DE FUNCIONES EN 1D
LIMITES DE FUNCIONES EN D Límits d funcions n D Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.du), José Francisco Martínz Boscá (jmartinzbos@uoc.du) ESQUEMA DE CONTENIDOS Dfinición Límits latrals LÍMITE DE
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CURSO: MODELOS DE SISTEMAS CÁLCULO DE RESIDUOS Y SUS APLICACIONES
INSTITUTO TENOLÓGIO DE OSTA RIA ESUELA DE INGENIERÍA ELETRÓNIA URSO: MODELOS DE SISTEMAS ÁLULO DE RESIDUOS Y SUS APLIAIONES ING. FAUSTINO MONTES DE OA FEBRERO DE álculo d Rsiduos y sus Aplicacions INDIE
INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN
INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN El almán Gottfrid Libniz (66-76), quin, junto con su antagonista l inglés Isaac Nwton (6-77), fu l crador dl cálculo infinitsimal. MATEMÁTICAS II
LÍMITES DE FUNCIONES.
LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté
TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control
TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA
Matemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones
Matmáticas II TEMA 7 Límits y continuidad d funcions Límit d una función n un punto Ida inicial Si una función f stá dfinida para todos los valors d próimos a a, aunqu no ncsariamnt n l mismo a, ntoncs,
FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS.
Prof., Enriqu Matus Nivs Doctorano n Eucación Matmática. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS. Una función ponncial s aqulla n la qu la variabl stá n l ponnt. Algunos - - -5 jmplos funcions
NÚMEROS COMPLEJOS. Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.edu), José Francisco Martínez Boscá (jmartinezb@uoc.edu) NÚMEROS COMPLEJOS
Númros complos NÚMEROS COMPLEJOS Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.du), José Francisco Martín Boscá (martinb@uoc.du) MAPA CONCEPTUAL Dfinición Fórmula d Cardano NÚMEROS COMPLEJOS Rsolución d cuacions
lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x
. Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)
Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción
CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)
INTEGRALES INDEFINIDAS
Ingrals Indfinidas@JEMP INTEGRALES INDEFINIDAS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. Ingración inmdiaa.- Tnindo n cuna qu l procso d ingración s l invrso d la drivación, podmos scribir fácilmn las ingrals indfinidas
RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN
DIO CÍTICO DE ISCIÓN En sta clas s studiará la transfrncia d calor n una tubría d radio xtrno (0,0 ft), rcubirta con un aislant d spsor (0,039 ft), qu transporta un vapor saturado a (80 F). El sistma cañría
1.-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES. Límites cuando
-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES El cálculo d límits cuando Límits cuando a R a R s raliza sustituyndo por a Si st valor s un númro ral ntoncs ya stá calculado y st límit s único, pro n algunos
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ELABORO: PROF. MARIO CERVANTES CONTRERAS DICIEMBRE DE 7 EJERCICIOS DE
Tema 3 La economía de la información
jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información http://bit.ly/8l8u jrcicio : na mprsa d frtilizants
Figura 9.61 Planta de una edificación de varios pisos
DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 9.5 Disño d columnas biaxials 9.5.1 Introducción El procdiminto d disño xplicado n l numral antrior s pud ampliar para cubrir l caso gnral d flxión
PRIMERA PRÁCTICA SONIDO
PRIMERA PRÁCTICA SONIDO 1. Objtivo gnral: El objtivo d sta práctica s qu l alumno s familiaric con los concptos d amplitud y frcuncia y los llgu a dominar, así como l fcto qu tin la variación d stos parámtros
2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA
VELOCIDAD DE REACCIÓN 1.- Escrib la xprsión d la vlocidad d racción n función d la concntración d cada una d las spcis qu intrvinn n l procso d obtnción d amoniaco. N + 3 H NH 3 d 1 v = [N] = 3 d 1 [H]
Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Estas prubas prmitn vrificar qu la población d la cual provin una mustra tin una distribución spcificada o supusta. Sa X: variabl alatoria poblacional f 0 (x) la distribución
TAMAÑO DE LA MUESTRA
Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 TAMAÑO DE LA MUESTRA Enric Matu, Jordi Casal CRSA. Cntr d Rcrca n Sanitat Animal / Dp. Sanitat i Anatomia Animals, Univrsitat Autònoma d Barclona, 0893-Bllatrra, Barclona
CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES
CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o
Convocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos:
Univrsidad d Vigo Dpartamnto d Matmática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Convocatoria d Fbrro 6 d Enro d 007 Nombr y Apllidos: DNI: (4.5 p.) ) S considra la función f(x) = x ln(x). (0.5 p.) (a) Calcular
Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm
Problmas sultos.0 Un satélit dscrib una órbita circular n torno a la Tirra. Si s cambia d rpnt la dircción d su vlocidad, pro no su módulo, studiar l cambio n su órbita y n su príodo. Al cambiar sólo la
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 3
DEPARAMENO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCICA Nº 3 DEERMINACIÓN DEL COEFICIENE DE ROZAMIENO ENRE CORREAS Y POLEAS Dtrminación dl coficint d rozaminto ntr corras y polas
TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
3. LÍMITES COLEGIO RAIMUNDO LULIO Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Dfinición: S dic qu l límit d l función f s igul L, cundo tind, si cundo s proim, f s proim L, sin
( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx.
Albrto Entro Cond Mait Gonzálz Juarrro Intgral indfinida Cálculo d primitivas Calcula las siguints intgrals Solucions A d A d + + + ln( + + ) A d arctan + A sn sn d A d ln ( ) 6A d cos tan + arctan + ln(
4 ANALISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD FISICA
4 ANALISIS IENSIONAL Y SIILITU ISICA www.rivra-001.com Contnido 4.1. Introducción 4.. Qué s un parámtro adimnsional? 4.3. Naturalza adimnsional dl flujo fluido 4.4. El torma d Pi d Buckingham 4.5. Cómo
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS.
FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS. 1.- En ausncia d autoabsorción, la intnsidad d fluorscncia d una mustra s proporcional a la concntración, solo a concntracions bajas. Calcular
Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado
Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la
La función gamma. en la disciplina Matemática para las carreras de ingeniería
La función gamma n la disciplina Matmática para las carrras d ingniría Antonio Mazón Ávila INTRODUCCIÓN Por todos s conocido qu la formación Matmática s bas part sncial n la formación dl ingniro, d sto
TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato TEMA LÍMITES, CONTINUIDAD ASÍNTOTAS CÁLCULO GRÁFICO DE LÍMITES EJERCICIO : Sobr la gráfica d f), halla : 8 8 8 f f c) f f ) f f f c) f f )
5. Convergencia de integrales impropias. Las funciones Γ y Β de Euler.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO. Lcción. Intgals y aplicacions. 5. Convgncia d intgals impopias. Las funcions Γ y Β d Eul. La foma haitual d calcula una intgal impopia, po jmplo dl intgando, aplica
Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones
Método d los Elmntos Finitos para Análisis Estructural Alisado d tnsions Campo d tnsions Tnsions n cualquir punto dl lmnto, sgún l MEF: = Dε= DBδ Matriz B contin las drivadas d las N: no son continuas
4.2. Ejemplo de aplicación.
HEB 8 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 45 4.. Ejmplo d aplicación. ontinuando con l pórtico dscrito n l apartado (3.8), s van a calcular las cargas y, postriormnt, sguir con l cálculo matricial,
Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas
ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s
TEMA 1. Termodinámica Estadística: Fundamentos y Sistemas de Partículas Independientes.
1 EMA 1. rmodinámica Estadística: Fundamntos y Sistmas d artículas Indpndints. art II: Sistmas d artículas Indpndints 5. Función d artición n Sistmas d artículas no Intractuants. 6. Función d artición
DISCRETOS LINEALES CON RESPUESTAS AL IMPULSO PERIÓDICAS
DESCRIPCIÓ DE SISTEMAS DISCRETOS LIEALES CO RESPUESTAS AL IMPULSO PERIÓDICAS DESCRIPTIO OF LIEAR DISCRETE SYSTEMS WITH PERIODICAL IMPULSE RESPOSES Rcibido: fbrro d Arbitrado: abril d Marclo Hrrra Martínz*
91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
9 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad:. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
núm. 56 lunes, 23 de marzo de 2015 V. OTROS ANUNCIOS OFICIALES SODEBUR SOCIEDAD PARA EL DESARROLLO DE LA PROVINCIA DE BURGOS
núm. 56 luns, 23 d marzo d 2015 V. OTROS ANUNCIOS OFICIALES SODEBUR C.V.E.: BOPBUR-2015-01880 SOCIEDAD PARA EL DESARROLLO DE LA PROVINCIA DE BURGOS Convocatoria pública d la Diputación Provincial d Burgos
Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones
Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu
GRUPOS Y SEMIGRUPOS. Unidad 5
GRUPOS Y SEMIGRUPOS En sta unidad studiarmos algunas d las structuras algbraicas qu s utilizan n Toría d Codificación y también n l studio d máquinas d stado finito, como por jmplo los autómatas qu vrmos