UNIDAD 2 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.

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1 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II UNIDD DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un trz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un trz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnnt, y s, s n l rnnt. DETERINNTE DE ORDEN TRES. D un trz ur orn trs oo l núro rl:, s n l rnnt Es ál rorr s utlzos l REGL DE SRRUS: Proutos qu sun Proutos qu rstn Eplo: Ero. Clul l sunt rnnt: Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts Soluón:. Ero. Rsulv ls sunts uons: x x x x Soluón: x ; x x ; x.

2 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II. DETERINNTE DE ORDEN SUPERIOR. D un trz ur y un lnto ulqur. Dnos: nor oplntro : Dtrnnt l trz qu s otn l suprr n l l y l olun. S rprsnt por unto l lnto Es r,. : s pr s pr Eplo: D l trz lul,, y y sus rsptvos untos. ; ; ; untos: ; ; ; CÁLCULO DE UN DETERINNTE DE ORDEN SUPERIOR. DESRROLLO POR LOS ELEENTOS DE UN LÍNE IL O COLUN. El rnnt un trz s ul l su los lntos un lín ulqur ultplos por sus untos: K Dsrrollo por un l n n K n n Dsrrollo por un olun Eplo: Clul l rnnt l trz l plo ntror. srrollos por los lntos l sun l, Osrvón: Convn srrollr por un lín qu tn l yor núro ros, y qu st oo s luln nos untos. Eplo: Clul l rnnt l trz Dsrrollos por los lntos l prr olun, ; ; Copru qu s otn l so rsulto s s srroll por l sun l. Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts

3 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II. PROPIEDDES DE LOS DETERINNTES. PLICCIONES: ÉTODO DE GUSS. D un trz ur : P.. un l o olun s onón lnl otrs. En prtulr, s un l o olun s proporonl otr. Eplos: 9 C C P.. toos los lntos un l o olun son ro. Eplo: P.. s su un l o olun un onón lnl otrs ls o oluns l rnnt no vrí. Eplo: C C C 9 P.. s ntrn ntr sí os ls o oluns l rnnt sno. Eplo: P.. toos los lntos un l o olun s ultpln por un núro, ntons l rnnt l nuv trz qu ultplo por s núro. Eplo: ; ; n Coo onsun st prop: sno or n. P.. los lntos un l o olun s soponn n os sunos, su rnnt pu soponrs n su los rnnts os trs, l sunt oo: Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts

4 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts h h h Eplo: P.. t, s r, l rnnt un trz on on l su trspust Eplo: t P.. P.9. s trnulr nn K P.. n I P.. P.. [ ] Ero: y son trs urs tls qu y y. or or Clul: t CÁLCULO DE UN DETERINNTE POR EL ÉTODO DE GUSS. plno ls props los rnnts otnos un trz trnulr. Tén pu utlzrs pr onsur ros n los lntos un l o olun y srrollr por ll. Eplo: Hll l rnnt l trz on l étoo Guss. 9 Ero: Hll l rnnt l trz on l étoo Guss. Soluón:.

5 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts rn C rn C rn C y lo suo tn rno y qu Or. CÁLCULO DEL RNGO DE UN TRIZ POR DETERINNTES. nor orn un trz : Culqur rnnt orn oro por lntos prtnnts ls y oluns l trz. Prop: rn Orn l yor nor no nulo stnto ro. Eplo : Clul l rno l trz lo suo tn rno y qu rn s l nos. ; rn Eplo : Clul l rno l trz. ; 9 rn s l nos. Coo rn Osrv qu Eplo : D l trz, hll pr qu rn. rn s l nos. Coo rn Ero: Clul l rno ls sunts trs sún l vlor l prátro. C Soluón: Ero : Clul l rno ls sunts trs sún l vlor l prátro. C Soluón: rn o rn y rn rn rn rn rn rn rn C o rn C y

6 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts. CÁLCULO DE L INVERS POR DETERINNTES. D un trz ur s n l trz unt oo: Sus lntos son los untos l trz Prop: tn nvrs s y sólo s Por tnto, s, s tn qu [ ] t Eplo: Dtrn s ls sunts trs tnn nvrs y, n so rtvo, lúll. nvrs tn ; ; ; ; ; ; [ ] t Por tnto: nvrs no tn Ero: Dtrn s l trz tn nvrs y, n so rtvo, lúll. Soluón:

7 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts TRICES INVERTILES EN UNCIÓN DE LOS VLORES DE UN PRÁETRO. Eplo: D l trz s p: Hll los vlors pr los uls l trz NO tn nvrs. Hll su nvrs pr. Soluón: Por tnto, no tn nvrs s snulr s ó. Ero: D l trz. vru pr qué vlors l trz tn nvrs. Hll su nvrs pr. Soluón:., Osrvón: y s rulr Eplo: Clul, s xst, l trz nvrs. nvrs. tn.

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