MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO
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- Claudia Muñoz Padilla
- hace 7 años
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1 TEÁTS PRUES DE ESO L UNVERSDD DE OVEDO.- rs Drnns.- ODELO DE PRUE Prouo rs: onpo. onons pr su rlón. Es posl qu pr os rs no urs pun sr?. S D E son rs rs urs ul nsón ls qu D E S pu surr qu D E? Por qué?. Ron ls rspuss. SOLUÓN Ds os rs nsons n n p rspvn srá un nuv r nsón p qu s n l sun oo: j Pr qu os rs pun ulplrs l núro ls l sun sr ul l oluns l prr. En nrl uno os rs no urs son nsons n n rspvn poos surr qu sn. S D E no spr poos surr qu D E. Únn poos rlo uno l r nvrs - n s so ulplno por l qur n l ul nl rsul qu: - D - E D E qu - r n..- JUNO Dn rno un r. Un r rs ls rs oluns n rno rs óo pu vrr l rno s quos un olun?. S supros un l un olun Poos surr qu l rno l r rsuln s?. Ron ls rspuss SOLUÓN El rno un r s l áo núro ls o oluns lnln npnns qu poos nonrr. Do oro oo: s l orn l nor no nulo ás rn qu ll s pu rr. S l rno l r s rs los rs vors olun son lnln npnns. S quos un olun los os vors olun qu qun surán sno lnln npnns luo l rno l r qu rsul l suprr s olun s os. or n s quos un l un olun no poos surr qu l rno s os. Vos un jplo: s n l r quásos l úl l l úl olun l r rsuln no nrí rno os sno uno..- SEPTERE D l uón: j S p: Ronr qu s polnó ro nor o ul qu rs. Onr sn srrollr l rnn sus soluons. Ron ls rspuss. j on j n j
2 SOLUÓN Puso qu l srrollr un rnn n suno n ás pu prr un or sólo uno l olun n l por los sos srán oo ors n un suno los rs lnos n los qu pr l nón: ---. Por no l ro srá oo uo n s so Rsno l prr l os ls ás por supuso jánol ll j onos l sun uón quvln l nror: oo s r l rnn un r rnulr pr su srrollo s on ulplr los lnos l onl prnpl. L uón qu rsul s: - qu s un uón polnó ro. Sn ás qu r los snos los rs ors l uón s quvln rsul: us rís son vnn..- JUNO Prouo rs: nón onons pr su rlón. Sno rs n n p q r Qu onons n uplr p q r pr qu ls oprons qu s nn onnuón pun sr us ul s l orn l r rsuln? : Sno on rs urs orn Dn sr nsrn?. Ron ls rspuss. SOLUÓN Pr l prr pr vr jro. En uno l sun: El prouo sólo porá urs uno q n r. L r rsuln n s so srá nsón p. Pr qu pu urs sr n q p r. L r rsuln srá r ó n p. Puso qu l r s ur su rnn s sno ro nvrs. ulplno por l qur nurln por s r nvrs n l prsón qu nos n:. onluos qu..- SEPTERE Dnr rno un r plno onpo qu nrvn n l nón. S un r ur orn rs uo rno s os. S lrrá l rno r s los lnos un ls oluns s ls sun los orrsponns or sus oluns?. Ron l rspus. SOLUÓN Vr jro. Ds luo s n l rnn l r l suos un olun or olun l rnn su vlno lo so s r ro. El rno l nuv r por no no s rs l usón s s srá os o uno. Vos qu sur sno nsrn os. Sn u v w los rs vors olun l r. Suponos qu os suo l prr olun l rr. Los vors olun l nuv r srán: u w v w. Vos qu s nr u v w os vors lnln npnns l rro pn los oros os nr u w v w ourr lo so. Dsnos rs sos:
3 .- u v son lnln npnns w αu βv on α β R vos qu n s so u w v son lnln npnns. En o s no us sí srí: u w v on R s r qu: u αu βv v α u β v u v no son lnln npnns lo ul onr nusr suposón nl..- v w son lnln npnns. En s so no n qu r..- u w son lnln npnns v αu βw on α β R. Vos qu n s so u w w son lnln npnns. En o s no us sí srí: u w w on R s r qu: u w u w no son lnln npnns lo ul onr nusr suposón nl..- JUNO plno ls props los rnns sn srrollr n plr l rl Srrus rsponr ls suns pruns: óo vrrá l rnn un r ur orn s s ulpl uno sus lnos j por j? L r orn j on j j n nvrs? s l lno l r prnn l l olun j. j S SOLUÓN El rnn un r ur orn. S lno j s rnn lo ulplos por j onos s nuvo rnn: L usón s: Qué rlón rá nr sos os rnns?. En s úlo rnn ulplquos l prr l por l sun por on l n qu sprn los nonors. En onsun puso qu uno s ulpl un l un rnn por un núro l rnn qu ulplo por s núro l rnn quo ulplo por por. En onsun: D on s onlu nn qu. El rnn no vrí. L r l qu nos prunn s n nvrs s: srá vr s su rnn s ro o no. or n oo l úl l s onón lnl ls nrors l rnn por no l r no n nvrs.
4 .- SEPTRE plno ls props los rnns sn ulr l rl Srrus lulr ronn ls rís l uón polnó: P Enunr ls props uls. SOLUÓN Por no l uón P s onvr n: - us rís son: rpl - lros los psos os n l srrollo l rnn: l prr sun rr oluns ls rsos l ur l úl l l suos l prr l sun l rr. oo s l rnn un r rnulr pr srrollrlo s ulplr los lnos l onl prnpl..- JUNO Ds ls rs N vrur pr qué vlors s lun r P qu upl: N P. Tn sno lr l sn l r nvrs N pr oo R?. S s pr llrl. noos on N l rspus N SOLUÓN S ss s r P rí sr un r : P Y uplrs qu N P s r: ulplno ls rs ulno onos ls suns uons:. En onsun Pr s un r Qu vr: N P N Es r nrá nvrs sólo uno su rnn s sno ro. Vos uáno s ro. uno no vl s r nvrs. Pr l so srá: N N P
5 .- SEPTERE S s un r l qu S u qu? En so rvo prorlo n so nvo proponr un jplo lroro. S osrr qu s nvrl lulr n unón su nvrs. Pror qu s nons. r un SOLUÓN L r no s l r n sn ro:. Por no no s pu surr qu spr qu l r "" sr nsrn n. onnuón unqu no s nsro pr s jro vos nonrr os ls rs urs orn qu l ulplrls por sí ss n l n s r ls qu S l r. ponos qu : Dsrrollno s uón rl onos l sun ss uons: * * prr l uón ur l rsno on s Puso qu - n os posls pr ls qu nonrros os ls soluons: Qu qu upln qu spr qurn qu lo vlr pun pro : Por no ls soluons n s so srán os ls rs l or: Don no oo son n s so práros qu pun or ulqur vlor rl. or n uno l prsón no n sno luo os onplr pr l so n l qu ás. uno so ourr pu vlr lo qu qur pro oo uplrs qu ± ls soluons n s so srán ls rs un ss os ors: on vl lo qu quros Qu - ± ± Ls soluons n s so srán únn ls rs: En nv: ls rs urs orn os ls qu son: os ls l or: on R Es r qu s nvrl su nvrs s.
6 s ulplos por l r oo oo.- JUNO D l n rl uáls son ls nsons un r soluón l n nror? lul un soluón. Es ún l soluón?. Ron ls rspuss. SOLUÓN S n l nsón. Pr qu n l núro oluns "n" sr pr qu s pun ulplr l núro ls "" sr qu s s l núro ls l r prouo. Luo ls rs soluón l ul qu nos n n nr nsón. Sn. Nusr uón srá:. Pr rsolvrl s r pr spjr srá ulplr l r los os ros l ul por l r - nvrs pr lo ul os n prr lur surrnos qu s. Puso qu sos qu s r nvrs. L lulos rsul sr. Por no: L soluón s ún qu l r n nvrs lo qu nos pr spjr n l uón onr l soluón..- SEPTERE Dn r rnulr supror lul su rnn. Hll os ls rs rnulrs suprors orn os qu vrn qu su uro s l r n. SOLUÓN s rnulr supror uno oos los lnos suos Dros qu un r ur por jo l onl prnpl son nulos s r j j pr > j. Pr onr l rnn un r rnulr supror s ulplr los lnos l onl prnpl. L osrón s vn: srrollos l rnn por l prr olun qu s o ros slvo l prr lno n onsun n l rnn un orn nor orrsponn l úno juno qu qu srrollr os lo so. Y sí susvn s onlur. Ls rs rnulrs suprors orn os son os l or:. ponno l onón qu nos n: onos l sun uón rl: D s uón rl onos ls suns rs uons no lnls on rs nóns:
7 ± ± L nón "" l "" pun vlr soln: ó -. Fjéonos pus n l sun uón. S n solo os posls: o n o n. Esuos so. S qur r qu "" "" n or vlors opusos sos qu ésos solo pun sr ó -. L nón "" n o pu n s so or los vlors qu qur srros " " on s un práro qu v rorrno los núros Rls. En onsun ls soluons qu quí onos son ls suns: [ -] [ - ] S oo l "" l "" solo pun vlr oo sos ó - onros ls suns soluons sns ls nrors: [ ] [ - - ]. En nv ls rs ps son: : ors os ss ls os on R.- JUNO S uáno l rnn s l sno lún núro rl? lul l nvrs uno s. Drn oos los prs pr los uls on on su nvrs. SOLUÓN oo s ál vr. Por oro lo nno n un qu l unón sno o únn vlors oprnos nr - poos onlur qu: s l sno lún núro rl Es r qu l rnn srá l sno lún núro rl uno l vlor soluo "" s nor o ul qu. Es -. En s so ± pr onons no qu r s s s Los prs qu usos son por no: - on "" pu or ulqur vlor..- SEPTERE S on s un núro rl. Hll los vlors pr los uls no n nvrs. lul l vlor pr l qu l r n rnn.
8 SOLUÓN Pr qu no n nvrs su rnn sr ro. Dsrrollos l rnn rsul qu -. Por no no nrá nvrs uno o los vlors ó. En s pro os nr n un qu oo l r vn n unón l práro l vlor "" qu nos pn én vnrá o n unón. Tén os rorr qu uno ulplos l r por l núro oos sus lnos qun ulplos por s núro. or n pr ulplr un núro por un rnn s on ulplr un l. Y oo n s so s r un r ur orn l rnn l r qu rsul l ulplr l r nl por "" no qu ulplo por "" sno por qu os ulplo ls rs ls. En nv qu sí pus -. S nos n qu vlr nos pn "" srá on spjr: -.- JUNO lul os ls rs onls orn os qu onn on su nvrs. S s un ss rs lul su uro. SOLUÓN S un r onl ulqur. Pr qu on on su nvrs ourrr qu: ± ± Por no ls rs uss son ss uro: S s un ss rs oo onr on su nvrs:..- SEPTERE S Enunr os ls rs qu vrn l rlón: sno l r n. lul os ls rs onls qu no nn nvrs vrn l rlón nror. S vr pr ulqur pr rs l rlón?. S no s ro pon un onrjplo. Jus ls rspuss. SOLUÓN. Por no - -- oo no nnun onón sor n sor n sor ls rs qu nos pn son l or on pun or los vlors qu qurn. Ls rs qu usos son onls s r l or: or n oo n vrr l rlón l pro nror sr --. Y oo no pun nr nvrs su rnn sr ro:
9 Por no ls úns os rs qu upln lo qu nos pn n s pro son: NO. En nrl s lso qu l rnn l su os rs s ul l su los rnns un lls. Pun nonrrs oos los onrjplos qu s qurn pro vos ponr uno n snllo. S l r n : Evnn. Sn ro Por no..- JUNO. Drnr l r pr qu n soluón l uón on son rs no snulrs orn n l r n orn n. plr l rsulo nror pr ls rs NOT: r snulr s qull rnn nulo o lo qu s ul l qu no nvrs. SOLUÓN oo son no snulrs rnn sno ro nn nvrs por no poos spjr: ulplos por l nvrs por l r. ulplos por l nvrs por l qur. En s so.- SEPTERE Sn ls rs lulr ls rs D ls qu D sno l r n orn. Dsur rsolvr l ss D sno D ls nvrss ls rs D ns n l jro nror. SOLUÓN D D D D El ss s vnn opl nrno qu no l r l ss oo l pl nn rno. Do or ás snll: l sun uón s l prr ulpl por os.
10 sí pus l ss s ru un ún uón: us nns soluons son: R on α α α..- SEPTERE S l r. lulr l vlor su rnn n unón. Enonrr su nvrs s s uno SOLUÓN Rsos l olun ls oluns. l úl l l suos ls rs prrs. Puso qu s r l rnn un r rnulr s ulplr los lnos su onl prnpl. s l nvrs. Pr lulrl suos l proso qu onoos: / / / / / / / / / / / / / / / / j j.- JUNO S s un r no snulr sno l r nul opru qu. Sún l rsulo l pro nror uno l ún r qu vr l uón s l r nul. Es r s rón? Por qué? NOT: r snulr s qull rnn nulo. SOLUÓN no snulr Es. En s so:. No s r s rón qu l r s snulr puso qu. En s so nns rs ls qu. oo jro vos nonrrls: S un r ls qu usos. l or rs Ls vrn os l uón.
11 .- SEPTERE S lul su nvrs s s. Enunr l rl álulo ls susvs pons n. Rsulv l uón SOLUÓN Puso qu s. Roros óo llr l nvrs: j. j En s so oo s r un r u snll l v s ás ál llr l nvrs uno l nón. L nvrs qu usos s un r l qu s r qu: Pr nonrr un l qu nos onros lulno.. suln l uro l r s su nvrs. Por no L sun qu s on s: n s n s n s n ulplno por l r onos:. JUNO Ds ls rs D Pr qué vlors l r n nvrs?
12 lul l nvrs pr l vlor -. Qué nsón nr un r pr qu l uón rl D n sno?. lul pr l vlor -. SOLUÓN oo s un r ur pr qu n nvrs s opror s su rnn s sno ro. Por no nrá nvrs spr qu o vlors snos. Pr - n nvrs: j Suponos qu l r n nsón n. Pr qu n sno l uón rl D ls nsons ls rs n sr sí: n n n sr un r lulos or n l uón D uno -. D D D. SEPTERE. Ds ls rs Dsu l rno sún los vlors. Qué nsón nr l r pr qu s posl l uón? lul pr. SOLUÓN. Pun prsnrs sos sos: Rn. En s so Rn -. En s so Rn Suponos qu s un r nsón n. n n Por no sr un r Pr n nvrs.
13 Poos nons spjr n l uón rl qu nos n: lulos l nvrs : j Llvos s rsulo onos: /. JUNO. Rsulv ls suns uons n l vrl : SOLUÓN ol. SEPTERE. S l r n rnn uáls son los vlors los suns rnns: SOLUÓN os l orn ls ls ª ª on lo qu l sno l rnn. Sos l or l ª olun. Rur qu pr ulplr un rnn por un núro s ulplr un l o un olun por o núro. l prr olun l rsos l sun. Rur qu uno un olun s l su o s l rs or olun l rnn no vlor. Sos l or l ª olun.. JUNO. D l r on s un núro rl ll: Los vlors pr los qu l r n nvrs. L nvrs pr. on l vlor R pr qu l r n rnn.
14 SOLUÓN nrá nvrs spr qu. nrá nvrs spr qu S. En s so l r los junos srá: j l nvrs: j Pr. SEPTERE. Sn ls rs Esu n unón vlors rls s l r n nvrs. Lo so pr l r SOLUÓN. n or nvrs n Es r qu pr ulqur vlor. Por no l r no nrá nvrs npnnn lo qu vl. Es uón no n soluons rls por no pr oos los vlors. En onsun spr nrá nvrs npnnn l vlor.. JUNO. Sn ls rs Esu n unón l rno ls rs. lul pr - l r qu vr
15 SOLUÓN Toos l nor oro por ls os prrs ls os úls oluns: Rn. L ños l olun l qu ln: Rn Rn L r n ls rs prrs oluns n uls qu l ur s l su l sun l rr. Por no os rno oo su ul porqu l ur olun s onón lnl ls os nrors: Rn Rn s. Por no: Hllos : j. JUNO. S onsrn ls rs Hll los vlors pr los qu no n nvrs. Drn los vlors pr los qu l ss n soluón. Rsulv l ss nror uno s posl. SOLUÓN nvrs no n S r un ss rs uons on rs nóns qu pn l práro. Ls rs l ss pl son rspvn. Por no: nopl s ss l Rn Rn o r opl s ss l Rn Rn n ss n soluón l
16 Rsolvos l ss pr. oo nnos vlors ros l soluón n unón. El ss n s so oo vos n l pro nror s rr. Por no:. SEPTERE S onsr un r ur orn rs qu vr l uón s l r n orn rs Eprs oo onón lnl. Esu s l r vr l uón. Drn s n nvrs s l n lúll. SOLUÓN Por no:. JUNO. S onsrn ls rs Q P Esu l rno P sún los vlors R. Pr Hll l qu Q P SOLUÓN ± ± P S pun prsnr sos os sos:
17 nor l qu puso Rn Rn uno nvrs P P n Hllos l nvrs P: P P Q Q P Por no:. SEPTERE. Do El núro rl s onsr l r Hll los vlors pr los qu l r n nvrs. Pr ll s s l nvrs. Pr lul l vor qu vr sno SOLUÓN. n nvrs. Por no nvrs n nvrs:. JUNO. D l r lul los vlors pr los qu l r no n nvrs lul s s l nvrs l r. No: s l r n orn.
18 SOLUÓN Vos pr qué vlors s nul s r. [ ] Dsrrollos l rnn por l úl l. Por no nvrs n Por supuso qu - n nvrs qu. Pr llr l nvrs lulos l r sus junos. Luo rsponos vos por l rnn: j j. JUNO. D l r Rsulv l uón:. lul l rno l r sún los vlors. SOLUÓN [ ] sos qu s pun prsnr: Rn puso qu Rn ls rs ls son uls qu puso Rn pro. SEPTERE. D l r Hll s s l r nvrs. lul l r qu upl: SOLUÓN n nvrs. Vos lulrl j j oo s v s un r nvoluv s su prop nvrs
19 Poos spjr us ors rns pro s ulos lo qu os r n l lín nror rvros sn los álulos: ulplos por l r.. SEPTERE. D l r lul l rnn. n los vlors pr los qu n r nvrs. Hll s s l r nvrs uno. SOLUÓN n nvrs. Vos pr qué vlors s ro s rnn. nrá nvrs ± / / / / / / j. JUNO. S onsr l r Oén los vlors l núro rl pr los qu n r nvrs. Hll s s posl l r nvrs n l so SOLUÓN n nvrs... Por no: n nvrs. nvrs n.. JUNO. Do l núro rl s onsr l r Hll los vlors pr los uls l r n nvrs. Oén l r nvrs n los sos n qu s. SOLUÓN n nvrs. oo Por no: n nvrs.
20 Pr oos los vlors snos l nvrs srá: j. JULO. S l r Esu su rno sún los vlors l núro rl. Rsulv l ss ooéno u r s n l so -. SOLUÓN / sos qu pun prsnrs: / Rn / Rn Nos nn rsolvr l ss: u r s oo sos por l pro nror Rn por no l ss ooéno s opl nrno: nrá nns soluons pnnno un práro. Pr rsolvrlo oos un nor orn os sno ro por jplo Dspros l uón qu no sá n s j onsros oo práro l nón qu poo sá s r l qu psos l oro ro. Rsolvos l ss: α α α. JULO. S onsrn ls rs Rsulv s s posl l uón rl SOLUÓN nvrs n lulos l nvrs j Dspjos n l uón qu nos n:
21 . JUNO. S onsrn ls rs Rsulv l uón Dsu l ss ooéno r sún los vlors l núro rl. Rsuélvlo n qullos sos n qu l ss s opl rno. SOLUÓN ol soluón Pr sur un ss ooéno s on jrs n l rno su r. En s so nos n qu l r l ss s uo rno poos sur uánonos l rsulo ono n l pro nror. Esos son los sos qu pun prsnrs: Rn l ss s opl rno oo s ooéno solo n l soluón rvl. Rn El ss s opl nrno sus soluons pnn os práros. Rn El ss én s opl nrno pro n s so sus soluons pnn un práro. oo jos n l nror pro por rrs un ss ooéno uno s opl rno l ún soluón s l soluón rvl.. JUNO. Do l núro s onsr l r Hll los vlors pr los qu l r n nvrs. us s s posl l r nvrs n l so. SOLUÓN n nvrs. Por no: n nvrs spr qu no vl n - n. Pr :. JULO. Dos los núros rls s onsr l r Hll los vlors pr los uls s nsér. Rur qu un r s nsér s S ll l rno sún los vlors. S rsulv l uón no l r rspus nsér s
22 { } sos qu s pun prsnr Rn Rn ±. JULO. Sn ls rs lul s s posl l r nvrs l r. Rsulv s s posl l uón rl SOLUÓN j j ulplos por l qur los os ros l uón por l r nvrs.. JULO. S onsr l r Oén l polnoo p D. S ll ls rís p pnno. SOLUÓN p ± p p Ls rs rís l polnoo p son:
23 . JUNO. Do l núro rl s onsr l r Hll l rno l r sún los snos vlors. SOLUÓN lulos n prr lur l r. S l rnn s sno ro su rno s. uno s ro srá os o uno. Por no: Rn qu puso Rn / / / qu puso Rn. JUNO. Do l núro rl s onsr l r Oén los vlors l núro rl pr los qu l r no n nvrs. Hll s s posl l r nvrs uno. SOLUÓN L r n nvrs su rnn s sno ro ls ors os soluons son opljs Por no: n nvrs Pr j. JULO S onsr l r Oén los vlors pr los qu Dsu l ss ooéno r sún los vlors l núro rl. Rsuélvlo s s posl pr. SOLUÓN [ ]
24 Dos sur l ss Un ss ooéno spr s opl porqu n l nos l soluón rvl:. En un ss ooéno no n sno lr l r pl porqu s oo l r l ss pro on un olun ros por no ls os nn l so rno. L susón n un ss s po s nr solo n s s opl rno o nrno so pn s l r l ss n rno l núro nóns n s so o nos. oo vos n l pro nror: Por no: Rn El ss s opl rno. Solo n l soluón rvl. º n. n rn nóns n práros os pnn o soluons ns Tn o r n opl s ss El Rn práro un pnno soluons ns Tn o r n opl s ss El Rn n. n Pr l ss s sí: R on β α β α α. JULO.. S onsr l r Esr oro l polnoo p on s l r n orn. Hll ls rís p. Rsulv l ss ooéno r uno s opl nrno SOLUÓN p [ ] Ls rís p son oo pu urs l pro nror: ol El ss ooéno qu os rsolvr s: Es ss s rn sún los snos vlors qu o l práro. En ulqur so oo s ooéno spr nrá l soluón rvl. Lo qu nos pn s qu lo rsolvos uno n ors soluons ás l rvl s r n los sos n qu s opl nrno. Eso ourrrá uno l r n rno nor qu rs s r uno su rnn s ro. En nv n os sos: pr -. R on β α β α α R on
UNIDAD 6: DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Gux ás II UNIDD : DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un rz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un rz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnn, y s, s n l rnn.
UNIDAD 2 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II UNIDD DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un trz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un trz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnnt,
TEMA 8: DETERMINANTES
DETERMINNTES MTEMÁTICS II TEM : DETERMINNTES Dtrnnts orn os trs S non trnnt l tr ur orn os t l nº rl rsultnt t Ejplos: s rprsnt S non trnnt l tr ur orn l nº rl rsultnt : t Est prsón s ono oo rl Srrus Ejros:
1.- Resolver utilizando el método de Gauss el siguiente sistema. 3.- Resuelve tres de las siguientes ecuaciones exponenciales y logaritmicas
Colo L Conpón EJERCICIOS REPASO PARA SEPTIEMBRE º BACHILLERATO-B 00-0 NOMBRE:.- Rsolvr utlzno l métoo Guss l unt stm. z z z 8.- Rsulv os ls unts uons 7.- Rsulv trs ls unts uons ponnls lortms lo lo 7 8
UNIDAD 6 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Guix Mtátis II UNIDD DETERMINNTES.. DETERMINNTE DE ORDEN UNO. D un triz ur orn uno sri o in, oo l núro rl:. DETERMINNTE DE ORDEN DOS. D un triz ur orn os oo l núro rl: Ejplos:, s in l rinnt,
Productos de grado 10
Prouos ro 10 Aplons El ro 10 or un p lvón qu s un 25% supror l l ro 8 on un n mño smlr. En muhs plons, s pu lr un mño n mnor. El rsulo son slns n más lrs y áls mnjr. Aln Vn Bs or un mpl m lmnos ro 10 pr
. Se apoé en la inspecc ón de la mportac ón del buque M/T Atlant c Breeze, de la empresa S.A., elcualdescargó Gasol na Super or y Regular. Vo. Bo.
Gu, 1 Dbr 014 nnr Lus Ar Ay Vrs. Drr Gnr Hr rburs. Mnsr n rí y Mns. Su DsDh, Sñr Dr r. n upn n áusu v nr núr DGH-4-014 br nr Drn Gnr Hrrburs y prsn, pr prsnr NORü ÍNSUAL, pr Srvss Tns, p prn 01 1 Obr prsn
TEMA 9: DETERMINANTES
más º llo. Ál Lnl TE : DETERNNTES. DETERNNTE DE UN TRZ UDRD. PROPEDDES DE LOS DETERNNTES. ENOR OPLEENTRO Y DJUNTO DE UN ELEENTO DE UN TRZ UDRD. DESRROLLO DE UN DETERNNTE POR LOS ELEENTOS DE UN LÍNE. ENORES
Productos de grado 10
Prouos ro 10 Aplons El ro 10 or un p lvón qu s un 25% supror l l ro 8 on un n mño smlr. En muhs plons, s pu lr un mño n mnor. El rsulo son slns n más lrs y áls mnjr. Aln Vn Bs or un mpl m lmnos ro 10 pr
Respuesta en régimen permanente a una entrada senoidal, resonancia y frecuencia natural de oscilación
ur: Ig. Jrg lg - JTP Má zd Pág d 6 Fuld d Igrí Ursdd Nl d Mr dl Pl - rg spus rég pr u rd sdl, rs fru url d sló Supgs qu s u ss ll, r l p sl, rrzd pr su fuó prl, l uál grss u sñl.. s µ E grl, l sld dl ss
Productos de grado 8
Prouos ro 8 Aplons Los rmnls lvón ro 8 orn un p lvón quvln l un n ro 8. Aln Vn Bs or un mpl m lmnos ro 8 pr por monr un sln ompl, s l nll msr supror s los s. El rno s xn s 6 s 32. Dsño Los omponns ro 8
POTENCIA BASE EXPONENTE VALOR
TEMA POTENCIAS Y RADICALES CONCEPTO DE POTENCIA Un potni s un or rvi sriir un prouto oro por vrios tors iuls. = Los lntos qu onstitun un potni son L s l potni s l núro qu ultiplios por sí iso n st so l.
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Te vienes ya o esperas a tu hermana? Teníamos hambre, con que picamos cuatro tonterías. Haces las paces con él o no estarás tranquila.
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œ œ œ œ œ œ œ Letr: bo Benegs To Hbner q = 60 S ============================ bb 2 4 œ œ œ œ œ œ œ œ œ U œ bom E C ============================ bb 2 Ṷ 4 # bom E T ============================ b b 2 œ 4
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Soluciones a los ejercicios, problemas y cuestiones Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
Soluios los jriios prolms ustios Ui oliomios rios lgris Mtmátis plis ls Ciis Soils I EJECICIOS SUMA ESTA Y MULTILICACIÓN DE OLINOMIOS Dos los poliomios Dtrmi si stá ruios si so ompltos ii su gro Clul trmi
INSTRUCCIONES DE ENSAMBLE E M A M /ASSEMBLE INSTRUCTIONS RACK PARA TV BELLAGIO. LOTE No: By: REF. REW 2106
18 NSTÓN SRS aplica para todas las bisagras NSTRUONS NS /SS NSTRUTONS US OURS, ONSTRUYNO ORS /RY TO SS URNTUR, UN OS puerta lateral puerta lateral puerta lateral UST TUR UST PROUN UST TR N N lto: 63 cm
B y sus traspuestas,. c) Ninguna de las anteriores. Solución: En este caso se cumple b), pues:
nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino ROLES DE TRCES DETERNNTES eguns e io es () Ls ries, y sus rsuess, y, ulen: ) ) ) Ningun e ls neriores Soluión: En ese so se ule ), ues: L resues es ) ()
Tema 4: Regresiones lineales y no lineales TEMA 4. REGRESIONES LINEALES LINEALES Y NO. 1. 2. 3. Introducción 4. Nomenclatura
T 4: grsos lls o lls TEMA 4. EGEIONE LINEALE LINEALE Y NO.. 3. Itroduccó 4. Nocltur 5. Llzcó Ajust grsó ll ll d últpl cucos 6. 7. 8. grsos EUMEN Progrcó o lls Mtlb Cálculo uérco Igrí T 4: grsos lls o lls.
Tema 5 - El Volumen de Control
T 5 - El Volun d Conrol Tráno onrol vol. onrol S rrdo d onrol Coordnd lgrngn Sguno d un qu voluon n l po Bln d r: Bln d nrgí: Q-WE -E S bro volun d onrol Coordnd ulrn Eudo d un qupo por dond nr y l r Bln
4. Medios dependientes de la frecuencia.
4. Mos s l frcuc. Uo los logros ás ors l MFT h so l or clculr os s l frcuc.,,4 S brgo sos éoos s bs srrollos ácos qu so xusos for uy suc y ás bsos éoos ácos o usuls l lgu l físc, ls coo l rsfor Z. Por
CRISTINA RONDA HERNÁNDEZ Matrices y determinantes 1
RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes OLEGIO SN LERTO MGNO MTEMÁTIS II MTRIES Y DETERMINNTES. 8 MODELO OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Dds ls mries lul l mriz P que verifi P = T ( T es l mriz rnspues de )..
Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis. Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis Representación de Grafos Matriz de Adyacencia
. Grfos Un grfo s un onjunto puntos y un onjunto líns llms rists o ros, un ls uls un un punto llmo noo o vérti on otro. S rprsntn l onjunto vértis un grfo o G por V G V G = {,,,, El onjunto ros por A G
Matemáticas. Si f es una función periódica de período 2T seccionalmente continua, admite la siguiente representación en los puntos de continuidad:
Mmáics Pági dod s coró s iormció hp://www.losskkdos.com ANÁLISIS LINEAL SERIES DE FOURIER Ejrcicios Rsulos CONCEPOS BÁSICOS Ls sris d Fourir prmi rprsr ucios priódics mdi combicios d sos y cosos sri rigooméric
1) Resolver las siguientes ecuaciones:
Rsolvr las sunts uaons: a j k l,, Rsolvr las sunts nuaons: a RECONOCIMIENTO DE ECUACIONES LINEALES Una uaón s lnal s n lla no a proutos varals, las varals sólo uran lvaas a la prmra potna, no a varals
ACTIVIDADES MEDIOS HUMANOS Y FINANCIEROS NÚMERO DE PERSONAS 2.582 2.561. Transferencias 44.615,92 45.317,59 701,67
G-01.- FIH RSMN OR ÁRS D GSO GRGDO D NIDDS GSORS Y SORRI GNR HOJ : 1 rograma JRIIO ÁR: SISNI SNIRI IVIDDS GSION Y DMINISRION D S RSIONS SNIRIS D SISM D S.S.: INVSIGION SNIRI Y FORMION D RSON SNIRIO MDIOS
Albatera. San Isidro. Granja de Rocamora. Benferri. Cox. Callosa de Segura Rambla Alta. Redován. Rafal. Orihuela. Jacarilla Bigastro.
668 67 68 Albtr 71 Sn Isir 7 4 N- bl A bn ill l x l b Bnfrri Rí hi m bl 6 blt x x rr 67 rr ll 4 7 A- 6 Grnj Rmr 8 A- i s rr Rván 7 lp l 4 661 lls Sgur bl Alt ll s L R bl m rr Orih V 11 ul Rfl B bl 1 nn
Unidad 8. Matrices. Tema 8. Matrices.
U. Mres Tem. Mres.. Defó e Mres pos e Mres. Operoes o Mres.. Igul e Mres.. Sum e Mres.. Prouo e u Mr por u úmero (eslr). Prouo e Mres.. Prouo geerl e Mres.. Prouo e Mres urs. Trsposó e Mres. Mres smérs
RELACIONES DE ORDEN. ÁLGEBRAS DE BOOLE., y 2. ) x 1.. Comprueba que es de equivalencia y calcula el conjunto cociente.
Dprmno Mmái Apli. Ful Inormái. UPM. Rlions quivlni RELACIONES DE ORDEN. ÁLGEBRAS DE BOOLE ) En l onjuno N N s in l rlión (, ) R (, ). =.. Avrigu si s quivlni y si lo s lul l ls l lmno [(4, 8)]. 2) En l
DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD PÉNDULO SIMPLE
EERIACIÓ E A ACEERACIÓ E A GRAVEA PÉUO SIPE Atoo J. Brbro / ro Hrdz Puh / Alfoso Clr / Pblo uñz / José A. d oro / Ptr orl pto. Fís Apld UC Pédulo spl O O s Y X os s El oto O td rsturr l posó d qulbro O
Tema31.INTEGRACIÓN NUMÉRICA.MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.
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