OPERACIONES MATEMÁTICAS

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Luis Méndez Pereyra
hace 5 años
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1 Cpítulo OPERACIONES MATEMÁTICAS OPERACIÓN MATEMÁTICA E un poo qu onit n l tnfoión un o á nti n ot ll ulto, jo it gl o oniion n l ul fin l opión. To opión táti pnt un gl finiión y un íolo qu l intifi llo opo tátio. OPERADOR MATEMÁTICO E qul íolo qu pnt un opión táti. No pit ono l opión táti liz on u ptiv gl finiión: Opión Mtáti Aiión Sutión Multipliión Diviión Riión Vlo oluto Sutoi Poutoi Máio nto Líit Intgión Opo Mtátio [ P Li ] L opion táti i nion on onoi univlnt. En l pnt pítulo lo qu ho fini opion táti on opo y gl finiión lgio fo iti. El opo tátio pu ulqui íolo (inluo figu goéti). Ejplo: ; # ; ; ; ; ; ;... L gl opión n n l opion táti y fini, vo lo iguint jplo: = + Opo Mtátio Rgl finiión REPRESENTACIÓN DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA: Un opión táti pu pnt on un gl finiión, int un fóul o un tl ol nt. A. MEDIANTE FÓRMULA: En t o, l gl finiión tá pnt po un fóul, n l ul olnt hy qu ono lo lnto y plzlo n l gl finiión p otn l ulto uo. El plzo l vlo nuéio lo lnto n l gl finiión pu un plzo ito (oo n l jplo ), o pu un pol qu pio hy qu l fo l vlo nuéio qu no pin p lugo 6

2 Rz. Mtátio ién ono lo lnto y plz n l gl finiión. Ejplo:. S fin l nuv opión táti n R int l opo oo: 8 Clul: E. S fin n l onjunto lo núo ntul. # Clul: E = # 9. Si qu: = + Aá: + = Clul : +. Si: = 0 Aá: 0 = 7 Clul: S fin: = + Aá: = 9 Clul: + 6

3 B. MEDIANTE UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA: P t o, tno: Colun nt Fil nt =..., =... Ejplo : En l onjunto: A = { ; ; ; } fin: Clul: ( ) ( ) E ( ) ( ) PRINCIPALES PROPIEDADES DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA: S fin n l onjunto "A" un opión pnt int l opo. I. CLAUSURA:, A A S to un p lnto l onjunto A y liz on llo l opión fini. Si l ulto ih opión ptn l onjunto A, nton i qu l opión upl l popi luu o tién qu l opión n l onjunto A. Ejplo:. S fin n N: Análii: y on N Enton: N N (N) N N N N N N N N S ov qu, p too núo ntul, l ulto un núo ntul. Po lo tnto, l opión () n N. EN TABLAS:. S fin n l onjunto: A = {,,, } 6

4 Rz. Mtátio Cupl on l popi luu?. S fin n l onjunto: A = {,,, } Cupl on l popi luu? II. CONMUTATIVA:, A El on lo lnto n l opión no lt l ulto. Ejplo:. En N fin l iión : + 8 = 8 + l iión onuttiv n N.. En N fin l utión : l utión no onuttiv n N. EN TABLAS. L iguint opión n l tl onuttiv? CRITERIOS DE LA DIAGONAL. S on l fil y l olun nt. En l io on y pti l véti l opo.. S tz l igonl pinipl ( l véti l opo).. S vifi qu o lo l igonl y n fo iéti qun lnto igul.. Si n too lo o lo lnto on igul, l opión onuttiv.. Si l no n un o uno lo lnto ifnt, l opión no onuttiv. 66

5 67 Ejplo:. L iguint opión n l tl onuttiv? III. ELEMENTO NEUTRO (): A / : lnto nuto i) En l iión, l lnto nuto l o (0) ii) En l ultipliión l lnto nuto l uno () Ejplo:. S fin n l onjunto lo Z l opo " " Clul: l lnto nuto. EN TABLAS:. En l iguint tl, hll l lnto nuto. CRITERIO:. S vifi qu l opión onuttiv.. En l upo l tl un: un fil igul l fil nt y un olun igul l olun nt. Don inttn, nontá l lnto nuto "". IV. ELEMENTO INVERSO:, A / Ejplo: S fin n R:

6 Rz. Mtátio Clul: ; ; 6 O: lnto invo "" OBSERVACIÓN IMPORTANTE. S vifi qu l opión onuttiv.. S u l lnto nuto "".. Aplio l toí l lnto invo. Roluión: Vifino i onuttiv. Clulno "" Clulno " " EN TABLAS. En l iguint tl: Hll: E ( ) ( 7) 7 O: lnto invo "" 68

7 EJERCICIOS PROPUESTOS 0. Si: ( ) 07. Si : Clul: ( ) ( ) ) ) ) ) ) 0. Do: n n O Evlu : ( ) O ( ) H P H P Clul: ) 8 ) ) 8 ) ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 8 ) Si: Clul : ) 0 ) 6 ) ) 0 ) Si: n Clul : E ( (6...)) 00 opo 08. Si: Clul: ) ) 09. Si: y y y 8 ) ) ) ) 00 ) 00 ) 0 ) ) D l iguint tl: Clul: 6 6 Clul : A ( ) ( ) ) ) ) ) ) ó 06. D l iguint tl: Hll "" n: [( ) ] ( ) ( ) ) ) ) ) ) ó 0. Si:. Si: ) 0 ), ) ) ) 8 ; i "" ip ; i "" p Hll : 7 6 ) ) ) 0 ) ) 8 = + 69

8 Rz. Mtátio. Si:. Si:. Si: + = Clul: ) 7 ) 0 ) ) 9 ) ( ) Clul: ) 9 0 ) Clul: ) 6 ) 6 y ) 6 8 y ) 6 ) 8 ) 0 ) ) 9 # ; ( ) # ; ( ) Clul : #( # ) ) ) 6 ) ) 8. S fin " " oo: Hll "" n: Si: Z 7 ) = ( ) = 6 ) ) ) ) ) 6. Si: = +8 Aá : = Clul: M = ) 70 ) ) ) 60 ) 0 7. Sino qu: 8. Si: Eftu: E =() + ) ) + ) ) ) Clul: P () P () P P P () (y) y ) ) ) ) ) 9. Si: n ( n)( n) Aá: ( n) n n Hll: ) 0 ) ) 8 ) 0 ) 0. Clul:. Si: E Si : n (n) ) ) ) ) ) = = ( + )... 70

9 Clul: + ) 6 ) 9 ) 8 ) 6 ). Sino qu: Hll "" n : M N P M P N 7. S fin: Clul : [( 9 8) ] 8. Si: ) ) ) ) ) 9 Clul: M = 6... n. Si: ) ) ) ) ) ) ) n n (n ) n ) ) n (n ) n(n ) ) n Hll : = 6 6 ) ) 7 ) ) 0 ) 9. Si: n = n Clul "" n: = ) ) ) ). Si: 0 ) Y l lión gnl : n Aá: n > 0 Clul: n ) 7 ) 0 ) 7 ) ) 6. S fin: n Enton l vlo ( 7), : ) ) 8 ) 6 ) 8 ) 7 9. Si: = Aá 6 = 6 Clul: ) 7 ) 6 ) 6 ) 89 ) 0 0. Do qu:. Si:. Si: Hll l vlo : n n E 8 ) ) ) ) ) 7 Clul: n n ; n ) ) 0 ) ) 90 ) 0 Clul "" n: = + + =

10 Rz. Mtátio ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. S fin: Clul: = ( 6) + 8. Si upl qu: Clul: A 00 ) ) ) 6 ) 9 ) 8 ) 0 ) ) ) ) 8 9. Si: = Clul l vlo :. Si: M + = Clul: Sino qu: = ) 0 ) ) 0 ) ) 0. Si: ( ) Clul : ( 8 6) ) 0 ) ) ) ) 6. Si upl qu: 7. Si: ( y) (y) y Clul l vlo : ;, y ; y ( )( ) R (99 00)(00 99) ) 6 ) 6 ) 9 ) 9 ) Clul: téino ( )( )... ( )( ) 7 ) ) 0 ) ) 0 ) 7 ) ) ) ) 6 ) 0. Sino qu: # ; Aá: y (## #...) "y" opo Clul: ) ) ) ) 0 ) n n 0. Sino: # = 6 Clul: M = (#) (#) (#6)... (9#0) ) ) 0 ) 0 ) 9 ). S fin l opo # n l onjunto: A = {, n,, } uo l tl junt. # n n n D l fiion: I. El opo # un ly opoiión intn. II. El opo # onuttivo. III. El lnto nuto pto # (). IV. El invo () n. n n 7

11 Son v: ) I ) I y III ) I y II ) IV ) To. En l onjunto lo núo l R, fin int: = + + l fiion: I. 6 II. El lnto nuto o. III. El opo no oitivo. IV. El opo onuttivo. Son it : Clul: S ) 6 ) ) ) 0 ) 8. En l onjunto lo núo ionl Q, fin l opo tl qu: = El lnto nuto () pto : ) ) ) ) I ) III y IV ) II y III ) IV ) To ) ). En l onjunto lo núo l R fin l opo gún: = 0. Qué popi vifi? ) L opión no oitiv. ) L opión no onuttiv. ) Eit lnto nuto. ) No it nuto. ) P lnto it u invo.. S fin: Clul: E ( ) ( 6) ( l lnto invo ) ) ) ) ) ) 0 6. D l tl: Clul: Don: R l invo. ) ) ) 0 ) ) 9. En l onjunto B = { ; }, fin l opión uo l tl junt. Ini l v (V) o fl (F) l iguint popoiion: I. L opión. II. L opión oitiv. III. ( ) = ) VVV ) VFV ) VFF ) FVV ) FVF 0. En l onjunto B = {0 ; ; ; }, fin l opo int l tl junt. on : lnto invo "". Sino qu onuttivo. Clul: p q 0 0 L p q ) ) ) 6 ) ). El opo tá finio int l tl: 7. Si: = Aá: = ( + ) + ( l invo ) 7

12 Rz. Mtátio Hll l vlo "" n l uión: ( ) ( ) on : lnto invo "". ) ) ) ) ) ó. Dfini l opión n = + n n l onjunto lo núo l R. Clul: L on : lnto invo "". ) ) ) ) ) 0. Dfini l opión # = n l onjunto R. Hll l invo. ) 8 ) ) 6 ) 0 ) 9. En R, fin l opión: n n I. L opión. II. L opión onuttiv. III. El lnto nuto. Son it: ) Sólo I ) Sólo II ) I y II ) I, II y III ) To. Dfinio l opo, n l onjunto lo núo l R, int: Hll l lnto nuto pto l opo. ) 0 ) ) ) ) No it 6. Si y on núo nto, finio l opión "tio" n l fo iguint: = +, on l igno + pnt iión. I. = 8 II. =, uno no igul. III. ( ) = ( ) ) Sólo I ot. ) Sólo II ot. ) Sólo III ot. ) Sólo I y II ot. ) Sólo I y III ot. 7. En l onjunto : A = { ; o ; f ; i ; }, fin l opión gún l tl junt. o o f i D l fiion : I. L opión onuttiv. II. L opión. III. Eit un lnto nuto. Son v: ) Sólo I ) Sólo II ) I, II y III ) Sólo III ) To f i o i f 8. En A = { ; ; ; } fin l opión int l tl junt. Iniqu l fiión fl: o o f i ) Eit un lnto nuto p t opión. ) L opión onuttiv. ) Too lnto A tin un invo pto. ) Si ( ) = ; nton =. ) ( ) ( ( )) = 9. Si % un opo tl qu: % y Clul: f f i i i o f o y, i y % y, i y ( % 9 % 7 % ) (0 % ) ) ) ) ) ) 60. En R fin l opión oo: = + + Iniqu l V (V) o Fl (F) l iguint popoiion: I. L opión onuttiv. II. L opión oitiv. III. ( ) = ) VVF ) VFF ) FVF ) FFV ) FFF 7

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