2DO EXAMEN CEPRU - ORDINARIO 2011-II

Transcripción

1 O EXE EPRU - ORIRIO 011-II TEÁTI I 1. En el sistema heptal, la suma de las cifras del númer, es: a) 9 b) 1 c) 10 d) 8 e) 1. i el númer a78 es divisible pr 17, entnces el valr de a es: a) 1 b) 5 c) d) e) a a1 a. i el númer psee na divisres, entnces la cantidad de divisres que tiene.., es: a) b) 1 c) d) e) 5 5. El númer de triánguls rectánguls que encierra un área de 10 m, cuyas medidas de ls catets sn númers enters diferentes, es: a) 8 b) 10 c) 0 d) 1 e) 6 6. En las siguientes prpsicines, escribir (V) si es verdadera (F) si es falsa: I) i, entnces,.( ) II) i, y sn PEI, entnces,, ( ) III) i, sn númers enters, entnces 1, 5, 1. ( ) a secuencia crrecta es: a) VVV b) FVV c) FFV d) VFF e) VFV. i al dividir un númer de cifras entre 5, su residu pr defect es y al dividir entre 9, el residu pr exces es 6, entnces la cantidad de númers de ds cifras, es: a) b) 1 c) 5 d) e)

2 cademia ntni Raimndi -- iempre ls primers TEÁTI II 7. ada la ecuación lineal ax b 0, de las siguientes prpsicines, escribir (V) si es verdadera (F) si es falsa. I) i a 0 y b 0, entnces la ecuación es cmpatible determinada. ( ) II) i a 0 y b 0, entnces la ecuación es cmpatible determinada. ( ) III) i a 0 y. b 0., entnces la ecuación es incmpatible. ( ) a secuencia crrecta es: a) FFV b) FVF c) VVF d) FVV e) FFF 8. i la ecuación cuadrática: k 10 x k x k 0, tiene raíces recíprcas, entnces el valr de k, es: a) 1 b) 1 c) 1 d) 10 e) El cnjunt slución de la inecuación: 9 x x 0, es: a) 10 b) c) d) 10 e) a traza de la matriz inversa de: a) 11 b) 11 c) 1 d) 1 e) , es: 5 1. ad el sistema de ecuacines lineales: a x b y c a x b y c e las siguientes, escribir (V) si es verdadera (F) si es falsa. I) i a1 b1, el sistema de ecuacines tiene a b slución única. II) i a1 b1 c1, el sistema de ecuacines a b c tiene infinitas slucines. a III) i 1 b1 c1, el sistema de ecuacines a b c n tiene slución. a secuencia crrecta es: a) VVV b) FFV c) VFF d) FFF e) VFV 10. a traza de la matriz simétrica: a) 18 b) c) d) 0 e) 18 x 5 z x x y y 0 11 y z z, es:

3 cademia ntni Raimndi -- iempre ls primers 1. En la figura: TEÁTI III,, R y sn punts medis de,,, y, respectivamente. eterminar el valr de verdad (V) falsedad (F) de las siguientes prpsicines: I) El cuadriláter R es un paralelgram. II) R R III) i, entnces R es un rectángul. a secuencia crrecta es: a) FVF b) FFV c) VVF d) VVV e) FVV R 15. s radis de ds circunferencias miden 5m y m; si la distancia entre sus centrs es 10 m, entnces la medida de la tangente interir cmún a las ds circunferencias, es: a) m b) m c) 6m d) m e) 5m 16. En la figura, O es centr de la circunferencia y T es punt de tangencia. i m( O) 1º, m( OT) 1º, entnces la m( T), es: ) 5º ) 6º ) 8º ) 50º O E) 6º 17. En la figura, es punt de tangencia: si m, 8 m y 9 m, entnces la medida de, es: T 1.. En la figura, es un paralelgram; si () () y, entnces la medida del ángul, es: a) 0º b) 60º c) 5º d) 5º e) 7º a) 10 m b) 18 m c) 15 m d) 0 m e) 1 m

4 cademia ntni Raimndi -- iempre ls primers 18. En un hexágn cnvex EF, ls ánguls interires en y sn rects; si ls demás ánguls interires sn cngruentes, entnces la medida del ángul, es: a) 15º b) 10º c) 150º d) 10º e) 15º 19. ea un triángul equiláter cuy perímetr es 18 cm. El perímetr del hexágn regular inscrit en dich triángul equiláter, es: a) 10 m b) 8 m c) 9 m d) 15 m e) 1 m 0. En la figura, PQR es un cuadrad; si R m y R 6 m, entnces el área de la región triangular R, es: Q R 1. En un trapeci rectángul cuyas bases miden 8m y 1 m, el segment que une ls punts medis de sus bases mide 6m; el área de la región que limita dich trapeci es: a) 0 m b) c) d) e) 50 m 10 m 0 m 0 m. En la figura, y sn arcs de circunferencias de centrs y. i m, entnces el área de la región smbreada es: a) ( ) m b) c) d) e) ( ) m ( 8) m ( ) m ( ) m a) b) c) d) e) 8 m 1 m 6 m 9 m 10 m P

5 cademia ntni Raimndi OUIORIO TEÁTI I 1. El númer escribims cm: (7 7 ) 57 7 (7 ) 7 (77 57 ) (7) e pide: 1 1 Rpta.. El númer a a 17 (07 ) (85 15)a 17 (17 ) (17 15)a ( 15a) 15a 17 Tabuland, el valr de a es: a Rpta a a 1 a. El númer e escribe a 5 (1 5 5 ) a 5 (1 5 5 ) a 5 1 ( ) El númer de divisres es: (a 1)(1 1) na na (a 1) ueg: na (a 1) ( ) na s psibles valres de a :,,6,8 Tabuland en la ecuación ( ) -5- ueg: a 8, n 1 iempre ls primers a na (a 1) n 6 n 10 6 n6 1 8 n8 18 e tiene: n a 8 1 9, e pide, el númer de divisres de (n a) 1 Rpta.. el enunciad se deduce: ab 5 y Es dccir: ab 5 y Tabuland: ab I I 9 ab 9 6 ab 9 e pide la cantidad de númers de ds cifras es: Rpta. 5. El área del triángul de catets "a, b" es: a b 10 ab 0 ab 5 iv ( 1)(1 1)(1 1) iv 0 El númer de triánguls rectánguls que cuyas medidas de ls catets sn númers enters diferentes es: iv 0 10 Rpta.

6 cademia ntni Raimndi -6- iempre ls primers 6. En las prpsicines: I) Es VERER Pues, si: k ueg:, k, k II) Es F ntraejempl: i se tman a ls valres:, 6 y 5 sn PEI,, II) VERERO Pues, de ls 1, 5,, ls númers cnsecutivs 1, sn PEI, en cnsecuencia 1, 5, 1 VFV Rpta. OUIORIO TEÁTI II 7. a secuencia crrecta es: I) FO crrect es: i a 0 y b 0, entnces la ecuación es incmpatible. II) VERERO i a 0 y b 0, entnces la ecuación es cmpatible determinada. III) FO crrect i a 0 y b 0, entnces la ecuación es incmpatible. FVF Rpta. 8. En la ecuación cuadrática: k 10 x k x k 0, para que las raíces sean recíprcas se cumple: k 10 (k ) k 1 Rpta. 9. m la inecuación es: 9 x x x 0 10 x 0 x ueg, el cnjunt slución 10 Rpta. 10. e la matriz: x 5 z x x y y 0 11 y z z Pr ser una matriz simétrica se tiene, el siguiente sistema de ecuacines: x y 5 x z 11 y z 0

7 cademia ntni Raimndi -7- iempre ls primers Restand las ds primeras ecuacines: y z 6 a ultima ecuación y z 0 umand miembr a miembr, tenems: y 1 y 1 y 7 e la primera ecuación: x y 5 x 7 5 x e la segunda ecuación: x z 11 ( ) z 11 z 1 e pide, la traza: x y z ( ) Rpta. 11. e la matriz: I) alcul del determinante, pr menres cmplementaris: (5 16) (8 ) 1 II) alcul de la matriz adjunta, abiend que la la diagnal n se altera 1 5 dj() II) alcul de la matriz inversa 1 1 dj() ueg, sl viend ls valres de la diagnal es: ( 1) ueg, se pide la traza de la matriz inversa 11 1 ( 1) 11 Rpta. 1. el sistema de ecuacines lineales: a1x b1y c1 ax by c I) VERER a i 1 b1, el sistema de ecuacines tiene a b slución única. II) FO crrect es: a i 1 b1 c1, el sistema de ecuacines n a b c tiene slución es incmpatible. III) FO crrect es: a i 1 b1 c1, el sistema de ecuacines tiene a b c infinitas slucines. a secuencia crrecta es: VFF Rpta. 11 dj() 1 1

8 cademia ntni Raimndi OUIORIO TEÁTI III -8- iempre ls primers Trazams O'R paralela a,prlngams O intersectand a O'R en P. 1. e la figura: I) VERER El cuadriláter R es un paralelgram. II) VERER R R III) VERER i, entnces R es un rectángul. 1. En la figura, prlngand, crtand en a la prlngación de, l que se encntraría que: (as ) e ahí que: k El triángul rectángul es un triángul ntable 7º,5º : m( ) 7º ueg: m( ) m( ) (lterns interns) En cnsecuencia: 15..Graficand : O m( ) 7º e ls dats: OO' 10 e pide? 5 k Rpta. k O' R e tiene: PO' El triángul rectángul OPO' es un triángul ntable, dnde PO' 6 Pr l tant: Rpta. Trazams el radi OT, ella es perpendicular a la T, pr ser tangente a la circunferencia. x 6º 76º x 50º 17. Graficand O x 5 P 10 O Rpta. x 1º 1º T 1º 9 76º 8 O'

9 cademia ntni Raimndi -9- iempre ls primers Pr l tant, el perímetr del hexágn regular Pr semejanza de triánguls, en ls triánguls y, tenems: inscrit es: 6( ) 1 Rpta. 0. Graficand: 8 demás, pr prpiedad: ()() sí: () ()( ) Q R () ()( 9) 9 6 P 9 1 Rpta. s triánguls rectánguls QR y el R sn semejantes. 18. R 1 a suma de ls ánguls interires de un hexágn es: QR R 6 s(interires) 180º(6 ) 70º alculams el área del triángul rectángul R. 1 (R)() Área : Área 6 Rpta. F ueg: 90º 90º 70 50º 50º 15º m( ) 15º Rpta. 19. i el triángul equiláter tiene cm perímetr 18, cada lad tiene pr lngitud 6, el hexágn regular inscrit, frma en ls extrems triánguls equiláters y pr cnsiguiente se tiene: E 1. el enunciad cnstruims el siguiente gráfic, además se traza H perpendicular a la base mayr. h H 6 e frma un triángul rectángul y calculams h, cn el terema de Pitágras. h 6 h h alculand el área del trapeci: Área= h Área= 0 Rpta.

10 cademia ntni Raimndi. i calculams el área de la hja -10- iempre ls primers ( ) e puede ver que también se cumple: ( ) e acuerd al prblema: En cnsecuencia: ( ) ( ) ( 8) m Rpta.