Preguntas propuestas. Semestral. Aptitud Académica Cultura General Matemática Ciencias Naturales

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1 reguntas propuestas 1 Semestral UI ptitud cadémica ultura General atemática iencias aturales

2 IVEL ÁSIO riángulo ) 70º ) 60º E) 40º 1. el gráfico, calcule. 4. ado el gráfico, calcule a si m+n=10º. 100º ) 150º ) 140º ) 10º ) 10º E) 110º. el gráfico, calcule. m ) 10º ) 15º ) 0º ) 5º E) 0º 5. Según el gráfico, calcule el valor de. ω n ω+ ω ω ω 70º ) 6º ) 40º ) 45º ) 54º E) 50º. el gráfico, calcule +y+z. ) 90º ) 180º z y ) 0º ) 15º ) 5º ) 17,5º E) 18º 6. En un triángulo isósceles de base, se traza la bisectriz eterior, tal que =. alcule m. ) 18º ) 0º ) 4º ) 0º E) 6º

3 IVEL IEREIO 7. Halle a+b+q+f+ϕ+w. β 0º φ ) 0º ) 40º E) 50º 11. En el gráfico mostrado, los triángulos y son isósceles de bases y, respectivamente. Halle. ) 80º ) 100º ) 160º ) 180º E) 00º 8. ado el gráfico, calcule. ϕ ω 70º ) 10º ) 15º ) 0º ) 5º E) 0º β β 100º ) 50º ) 55º ) 60º ) 65º E) 70º 1. En los lados y de un triángulo se ubican los puntos y, tal que ==. alcule la m, si m =80º y m =40º. ) 90º ) 100º ) 110º ) 10º E) 10º 9. En un triángulo se traza la ceviana interior, tal que = y m m =7º. alcule la m. ) 18º ) 4º ) 6º ) 45º E) 7º 10. En un triángulo, la m =100º, en se ubica el punto y en el punto Q, tal que = y Q=Q. alcule la m Q. ) 10º ) 0º 1. En la región interior de un triángulo se ubica el punto, de modo que m =6º, m =18º y m =10º. Si =, calcule m. ) 9º ) 18º ) 0º ) 6º E) 40º 14. En un triángulo sus lados miden 4, a+5 y a+1. alcule el mínimo valor par de a. ) 1 ) ) ) E) 4

4 15. En un triángulo, en su interior se ubica el punto, tal que ==. Si m =m +m, calcule la m. ) 0º ) 45º ) 60º ) 75º E) 15º 16. En un triángulo, m > m, =5. alcula la suma del máimo y mínimo valor entero de si toma su mínimo valor entero. ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 E) 1 IVEL VZO 17. En un triángulo se traza la ceviana interior, tal que =. m m = = m alcule la m. ) 15º ) 18º ) 0º ) 4º E) 0º 18. En la región interior de un triángulo se ubica el punto, tal que m m = 90º +, m = 10º y =. alcule la m. ) 15º ) 0º ) 45º ) 0º E) 60º 19. En un triángulo, m =98º, eteriormente y relativo al lado se ubica el punto, tal que =, m =60º a, m =a. alcule el valor de a si m =164º. ) 4º ) 6º ) 8º ) 10º E) 1º 0. ado un triángulo en el cual =, =7 y la suma de las medidas de los ángulo y es menor de 90º. alcule los posibles valores enteros que puede tomar. ) o ) o 4 ) 5 ) 6 o 7 E) 5 o 6 4

5 IVEL ÁSIO ongruencia de triángulos 1. En el gráfico mostrado, = y =+. alcule. 4. En un triángulo rectángulo, recto en, se traza la altura H y la bisectriz interior que se intersecan en E, tal que E=5 y E=6. Halle m. ) 7º ) 8º ) 14º ) 15º E) 16º 5. En el gráfico, =() y =. alcule. ) 0º ) 7º ) 45º ) 5º E) 60º ) 5º ) 7º ) 45º ) 5 º E) 7 º. Se tiene un triángulo isósceles de base, y en la región eterior relativa a esta base se ubica, tal que y se intersecan en E, además, E== y =E. Halle m. ) 18º ) 0º ) 4º ) 0º E) 6º. En el gráfico, es un triángulo isósceles de base. Si =, calcule q. 6. En el gráfico, == y =. alcule. 10º 50º ) 90º ) 100º ) 110º ) 10º E) 10º IVEL IEREIO ) 0º ) 60º ) 5 º ) 7 º E) 45º 7. En un triángulo se trazan las cevianas interiores y E, E está en, de modo que =E, =E y m =m E. alcule m E. ) 0º ) 40º ) 50º ) 80º E) 60º 5

6 8. En el gráfico mostrado, =. Halle. 1. En el gráfico mostrado, =4() y >. Halle. ) 1 ) 1 ) ) 41º ) 45º ) 51º ) 5º E) 61º ) 9. el gráfico, calcule. E) 1. Se tiene un triángulo rectángulo, recto en, donde se traza la ceviana interior, tal que =() y la m =m. Halle m. a b ) 15º ) 0º ) 7º ) 45º E) 60º ) a+b ) a+b ) a+b ) (a+b) E) b+a 10. En un triángulo se traza la mediatriz de, la cual interseca el lado en, y la mediatriz de contiene al vértice. Si m =0º, halle m. ) 90º ) 10º ) 10º ) 140º E) 150º 11. En un triángulo obtuso en, la mediatriz de interseca a en, tal que =(), es punto medio de y m =(m ). alcule m. ) 0º ) 40º ) 45º ) 50º E) 6º 14. En el gráfico mostrado, es punto medio de y =(). alcule en función de a. ) a ) a ) a ) a E) a 15. En un triángulo, recto en, se trazan las cevianas interiores y ( está en ), tal que trisecan al ángulo del vértice ; además, = y =5. Halle m. ) 15º ) 0º ) 7º ) 7 º E) 5 º 6

7 16. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Si dos triángulos rectángulos isósceles presentan un lado de común, entonces dichos triángulos son congruentes. II. Si dos triángulos rectángulos presentan hipotenusas congruentes y sus alturas relativas también son congruentes, entonces dichos triángulos son congruentes. III. os triángulos rectángulos isoperimétricos siempre son congruentes. ) VVV ) FFF ) FVV ) FVF E) VFF IVEL VZO ) 10º ) 15º ) 0º ) 5º E) 18º 19. En un triángulo, =. Se traza la ceviana interior E, tal que m =40º y m E=0º. alcule E. ) 1 ) ) ) E) 0. Según el gráfico, =b, donde b es un número par, además, a < 0º. alcule el máimo valor entero par de QH. 17. En el triángulo se traza la ceviana in- H terior, de modo que =+. Si la m =(m )=40º, calcule la m. ) 15º ) 0º ) 7º ) 45º E) 60º Q 18. En un triángulo rectángulo, recto en, se traza una ceviana interior, tal que es cuatro veces la distancia de hacia, y la ms =(m ). alcule m. ) b ) b 1 ) b ) b+1 E) b 1 7

8 IVEL ÁSIO uadriláteros 5. Si es un paralelogramo, = y =6, calcule Q. 1. Sea un trapezoide, tal que m =45º, m =98º, ==5 y. alcule. ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 E) 15. En un trapezoide simétrico, m =7º y m =5º. Halle. Q ) ) ) 4 ) 5 E) 4 5. En un triángulo, m =10º, =()=4. Halle la distancia del punto medio de hacia la bisectriz del. ) ) ) ) 4. Si es un rectángulo de centro O, además, el perímetro de la región rombal sombreada es 0 y O=, halle q. E) ) 5 ) 6 ) 4 ) E) 6. En un paralelogramo, se traza la bisectriz del que interseca a en E. Si =K, calcule la distancia entre los puntos medios de y E. ) K ) K ) K ) K 4 E) K IVEL IEREIO O 7. En un trapezoide (==), m =0º y m =80º. alcule la m. ) 7º ) 8º ) 14º ) 15º E) 16º ) 5º ) 0º ) 0º ) 5º E) 40º 8

9 8. Se muestra un trapecio isósceles de bases y, tal que F=. Halle. ) 0º ) 7º ) 5º ) 60º E) 75º 0º 1. En un romboide, =() y alcule m. = ( ). ) 10º ) 15º ) 150º ) 0º E) 15º F ) ) ) ) 6 E) 1. En un rombo, se ubica en, tal que y se intersecan en, además, =. Si m =15º, calcule m. 9. Se tiene un trapecio isósceles ( // ), m =45º, en se ubican y, tal que es un cuadrado. alcule la medida del menor ángulo determinado por las diagonales de dicho trapecio. ) 0º ) 7º ) 45º ) 5º E) 60º 10. Se tiene un trapecio ( // ) cuya base media es. alcule el ángulo formado por las diagonales, si = = ) 90º ) 45º ) 60º ) 7º E) 14º 11. Si es un cuadrado, además, =L, calcule a. 75º ) 0º ) 45º ) 60º ) 90º E) 100º 14. En un cuadrado en la prolongación de se ubica E, tal que =6 u y E=5 u. uánto dista de E? ) 4 u ) 4, u ) 4,5 u ) 4,8 u E) 5 u 15. En un cuadrado, de centro O, la mediatriz de O lo interseca en e interseca a la prolongación de en L. Si es punto medio de, halle m L. ) 7º ) 45º ) 5º ) 17 º E) 14 º 16. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Si un cuadrilátero conveo presenta sus diagonales congruentes y perpendiculares, entonces dicho cuadrilátero es un cuadrado. II. El cuadrado presenta 8 ejes de simetría aial. III. Solo eisten dos paralelogramos de diagonales congruentes. L ) VVV ) FVV ) VFV ) FFF E) FFV 9

10 IVEL VZO 17. En un cuadrilátero, la m =45º y m =m =90º. Si la diferencia de distancias de y a es 4, calcule. ) 4 ) ) 1 ) E) 18. En un romboide, se traza la altura H, que intersecta a en, tal que =(). Si m H=q, halle m H. 19. esde un punto, eterior a un cuadrado y relativo a, se traza H (H en ), H ={L}, QL: paralelogramo, siendo Q un punto en la prolongación de. Si m HQ=m, calcule m LQH. ) 7 º ) 5 º ) 0º ) 7º E) 45º 0. Se tiene el cuadrado de centro O, en la prolongación de se ubica el punto, donde m =m O=. alcule el valor de. ) 15º ) 7º ) º0 ) q ) q ) q ) 90º q E) 90º q ) 5 º E) 0º 10

11 IVEL ÁSIO ircunferencia 1. En el gráfico mostrado,, y son puntos de tangencia. Halle. ) 90º ) 87º ) 8º ) 76º E) 74º. En el gráfico mostrado,,, y son puntos de tangencia, =4 y =. Halle.. En el gráfico, RE es un cuadrado, H y son puntos de tangencia. alcule. R ) 18º ) 0º ) º ) 5º E) 7º 4. En el gráfico, y son puntos de tangencia, m = ( m ). alcule. ) 0º ) 7º ) 17 º ) 14 º H E) 45º E 7º 5. Según el gráfico,, y son puntos de tangencia. alcule m S m L. ) 1 ) 1 ) 4 ) 5 ) 0 E) 5 L ) 1 4 ) 1 ) 1 E) S L 11

12 6. En el gráfico mostrado,,,, y son puntos de tangencia. Halle r R. 8. En el gráfico, el triángulo es equilátero. alcule H E. 10º H E R r ) 1 ) ) ) 5 E) 9. En el gráfico, es un cuadrado, además, es punto de tangencia. alcule. ) 1 ) ) ) 1 E) IVEL IEREIO 7. En el gráfico mostrado L es mediatriz de. alcule m. onsidere que es punto de tangencia. L ) 0º ) 7º ) 45º ) 5º E) 60º 10. partir del gráfico mostrado, calcule m si y E son puntos de tangencia. ) 106º ) 10º ) 17º ) 15º E) 14º ) 100º ) 60º ) 90º ) 85º E) 70º E 1

13 11. Según el gráfico, las circunferencias son congruentes. Si y Q son puntos de tangencia y =Q, calcule. 14. Si y son puntos medios de los arcos y, halle. onsidere que,,, y son puntos de tangencia. ) 14º0 ) 18º0 ) 6º0 ) º0 E) 0º 1. En el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Si y Q son puntos de tangencia, calcule. 4º ) 90º ) 9º ) 96º ) 94º E) 100º 1. el siguiente gráfico,,,, y son puntos de tangencia, además, las circunferencias mostradas son congruentes. alcule q. Q Q ) 0º ) 6º ) 45º ) 60º E) 90º 15. En la prolongación del diámetro de una semicircunferencia se ubica el punto desde el cual se traza la tangente a la semicircunferencia ( punto de tangencia). esde se traza H perpendicular a (H en ). Si =H, calcule la m. ) 16º ) 45º ) 0º ) 7º E) 5º 16. Según el gráfico,, y Q son puntos de tangencia. alcule mg. G 6º Q ) 60º ) 8º ) 76º ) 75º E) 74º ) 7º ) 60º ) 74º ) 5º E) 75º 1

14 IVEL VZO 17. En el gráfico,, y son puntos de tangencia. alcule m. 19. En el gráfico, y son puntos de tangencia. Si m = m, ml=80º, calcule la medida del ángulo entre y L. ) 10º ) 15º ) 0º ) 5º E) 0º L ) 15º ) 15º ) 167º ) 180º E) 15º 18. En el gráfico,,,, y E son puntos de tangencia. alcule. 0. Se muestra un cuadrado, cuyo centro pertenece al cuadrante mostrado. Si =, halle ml. E L ) 0º ) 6º ) 54º ) 45º E) 60º ) 45º ) 5º ) 60º ) 74º E) 75º 14

15 Figuras inscritas y circunscritas IVEL ÁSIO 4. En un trapecio isósceles circunscriptible ( // ), =K. Halle la longitud de su base media. 1. En el gráfico, se muestra una circunferencia inscrita en el cuadrado. alcule. ) K ) K ) K ) K E) 4K 5. En un triángulo rectángulo, recto en, la mediatriz de es tangente a la circunferencia inscrita. alcule m. onsidere que >. ) 0º ) 7º ) 45 º ) 0º ) 7º ) 45º ) 5º E) 60º. En el gráfico mostrado es punto de tangencia. Halle m. 70º ) 7 º E) 5 º 6. En un trapecio rectángulo, recto en y, se inscribe una circunferencia, tal que =15 y =17. alcule. ( < ). ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 E) 1 IVEL IEREIO ) 70º ) 80º ) 90º ) 100º E) 110º. En un cuadrilátero inscriptible, si ==a, =b y =a+b, calcule la m. ) 90º ) 60º ) 15º ) 10º E) Indique de forma ordenada el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Si dos cuerdas son perpendiculares, entonces una de ellas biseca a la otra. II. odos los diámetros de una circunferencia son congruentes. III. odo trapecio inscrito en una circunferencia es rectángulo. ) VVV ) VFV ) VFF ) FVV E) FVF 15

16 8. En el gráfico, E es equilátero y es un cuadrado de centro O, además, =E. Halle. ) 45º ) 5º ) 60º ) 75º E) 0º 9. En el gráfico mostrado, es punto de tangencia. Halle en función de r. ) r ) r ) r E O r ) 1 ) ) 1 ) E) 1. En un triángulo rectángulo, recto en, =K. Halle la distancia del centro de la circunferencia inscrita en el hacia la mediatriz de. ) 4K ) K ) K ) K E) K 4 1. En un cuadrilátero, m =m =90º, además, m =(m ) y +=K. Halle +. onsidere que es el punto de intersección de y. ) K ) K ) K ) K E) K 14. En un cuadrilátero bicéntrico, halle la medida del ángulo entre los segmentos que unen los puntos de tangencia de los lados opuestos. ) 90º ) 60º ) 45º ) 75º E) 0º ) r E) r 10. En un triángulo, la mediatriz de interseca a la bisectriz del ángulo en y la m =0º. alcule m. ) 10º ) 0º ) 40º ) 0º E) 15º 15. alcule la m si m = 40º. 11. Un trapecio se inscribe en una circunferencia, tal que m + m = 180º. Halle la razón entre las longitudes de la altura y la base media de dicho trapecio. ) 18º ) 0º ) º ) 14º E) 5º 16

17 16. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. El único trapecio inscriptible es el isósceles. II. Si un paralelogramo es inscriptible, entonces siempre es un cuadrado. III. Si un paralelogramo es circunscriptible, entonces siempre es un cuadrado. ) VVV ) VVF ) VFV ) VFF E) FFF ) 0º ) 7 º ) 5 º ) 7º E) 5º 19. Si es un cuadrado y =. alcule. IVEL VZO 17. En un triángulo rectángulo, recto en, m =7º, es punto medio de, tal que interseca a la circunferencia inscrita en y Q. Si el radio de dicha circunferencia mide 5, halle Q. ) 7º ) 8º ) 14º ) 6 ) ) ) 15 º E) 1 º ) 4 6 E) 18. Si L es la recta de Simpson con respecto de en el, además, = y =5, halle En el gráfico mostrado, es un rectángulo. alcule. L ) 90º ) 75º ) 60º ) 45º E) 106º 17

18 untos notables asociados al triángulo IVEL ÁSIO 1. En el gráfico, G es el baricentro de la región R, R== y = 6. alcule. R ) 100º ) 10º ) 17º ) 15º E) 14º 4. En el gráfico, qué punto notable es del triángulo? G ) 0º ) 7º ) 45º ) 5º E) 60º. En el gráfico mostrado, I es el incentro del. alcule m I. I ) baricentro ) ortocentro ) incentro ) circuncentro E) cevacentro 5. Si O es circuncentro del y =O, calcule. O ) 105º ) 10º ) 15º ) 115º E) 10º. En el gráfico, H es el ortocentro del L. Halle. 60º ) 0º ) 5º ) 6º ) 40º E) 50º H 6. En un triángulo acutángulo, H es ortocentro y O es circuncentro. Si la m H=m O, calcule la m. β β L ) 0º ) 45º ) 6º ) 7º E) 60º 18

19 IVEL IEREIO 7. En el triángulo rectángulo, recto en, se traza la semicircunferencia de diámetro, que contiene el baricentro de. alcule si el radio de la semicircunferencia es 1 cm. ) ) ) ) 6 E) 4 8. En un cuadrado, en la prolongación de se ubica E, tal que EI interseca a en F (I es incentro de E). alcule m E m F. ) 1 ) 1 ) ) 1 E) 9. En un triángulo, se traza la altura H, tal que m =q. Halle m si y son los incentros de los triángulos H y, respectivamente. ) ) ) 90º 4 ) 45º E) 45 º En el gráfico mostrado, qué punto notable es del si y R son cuadrados? 45º R 11. En un triángulo, de ortocentro H, si m =45º y =b, calcule la distancia entre los puntos medio de y H. ) b ) b ) b ) b E) b 4 1. En el gráfico, H es el ortocentro del triángulo. alcule. S 140º H ) 0º ) 40º ) 60º ) 80º E) 100º 1. En un triángulo acutángulo, O es un circuncentro, tal que la prolongación de O interseca a en, además, O= y O=. alcule m. ) 0º ) 6º ) 54º ) 60º E) 7º 14. En el gráfico, E es ecentro del, además, E=(H). alcule m. R E ) circuncentro ) incentro ) ortocentro ) ecentro E) baricentro H ) 0º ) 45º ) 5º ) 60º E) 7º 19

20 15. En el gráfico, H es ortocentro del. alcule m si H=. ) 100º ) 10º ) 140º ) 150º E) 160º 19. En el siguiente gráfico, H y O son ortocentro y circuncentro del, además, H=O. Halle. H O ) 14 º ) 7º ) 17 º H O ) 5 º E) 60º 16. En un triángulo acutángulo, la recta de Euler interseca a los lados y en los puntos y, respectivamente. Si =, calcule la m. ) 45º ) 5º ) 60º ) 7º E) 75º ) 45º ) 5º ) 60º ) 7º E) 0º 0. En el gráfico mostrado, I es el incentro del. alcule. IVEL VZO 17. En un cuadrilátero, m =m =90º, m = 45 º y m = 5 º. Halle G 1 G.. onsidere G 1 y G son los baricentros de las regiones y, respectivamente. ) 1 ) ) ) E) I 18. En un triángulo acutángulo, de circuncentro O, con centro en y radio O se traza un arco que interseca a y en y respectivamente; si m O=150º, calcule m O. ) 0º ) 7º ) 45º ) 60º E) 90º 0

21 Semestral UI Geometría riángulo E E E E 0 - E ongruencia de triángulos 01 - E E 0 - E E E E uadriláteros E E 0 - E E E 0 - ircunferencia E E E Figuras inscritas y circunscritas E E untos notables asociados al triángulo E E E E E 1