cesar Preguntas y respuestas 2016-II Examen de admisión CREEMOS EN LA EXIGENCIA Matemática ( ) = Pregunta N. o 1 Pregunta N. o 2 Pregunta N.

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Eugenio Vega Flores
hace 5 años
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1 Matemática Examen de admisión 016-II Preguntas y respuestas Pregunta N. o 1 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si a > 0, entonces existe n 0 N tal que a > 1. n0 II. Para cada a, b Q con a < b, existe c Q tal que a < c < b. III. Todo número irracional puede ser aproximado por números racionales. VVV Pregunta N. o ( ) = Sean a; b; c N tales que ab el valor de b a c es 1c8 ab. Entonces alcule la suma de la media, la moda y la mediana de las calificaciones. 5,7 Pregunta N. o 4 Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sean a y b los valores reales positivos, a b ma = +, mg ab = y mh ab =. a + b Pregunta N. o Se escogió un salón de clases de sexto grado con un total de 5 estudiantes y se les pidió a cada estudiante que evaluara un programa televisivo con una calificación de 1 a 5. (5=excelente, 4=bueno, =regular, =malo, 1=fatal). Los resultados se muestran en la siguiente tabla. I. Si ma=mg, entonces ma=mg=mh. II. Si mg=mh, entonces ma=mg=mh. III. Si ma mg, entonces a b. VVV 1

2 UNI 016-II Pregunta N. o 5 Si se cumple ab5( ) = c ( b 1) ( b + 4) ( b + 1) b1 5 determine el valor de a+b+c. I. r d +r e = II. r e > r d III. MD(; )=MD(r d, r e ) FFV 19 Pregunta N. o 6 Si a la suma de 5 números impares consecutivos se le resta 4, entonces la cifra de la unidad del resultado final es Pregunta N. o 7 Sea N un número múltiplo de 6 formado por tres cifras pares. Si N+1 es múltiplo de 7 y N+ es múltiplo de 8, entonces la suma de las cifras de N es 18 Pregunta N. o 9 Sea f la función definida por x 1 f( x) =, x > 1. La inversa f * de esta función x 1 es x 1 f *( x) =, x > x Pregunta N. o 10 Halle la matriz si sabemos que x 1 = ( 1 ) 1 1, donde x = Pregunta N. o 11 Pregunta N. o 8 Sean y enteros positivos tales que >. l dividir entre se obtiene r d residuo por defecto y r e residuo por exceso. Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sea D={(x; y) R /x 0, y 0, x+y, x+y 4} Si a < 0 y b > 0, determine la solución del problema Máx ax + by s.a. ( x; y) D (0; 4)

3 UNI 016-II Pregunta N. o 1 Sea una matriz de orden 5 y una submatriz cuadrada de orden tal que =(: N) donde N es de orden y 1 existe. orrespondientemente, en el sistema x=b, x se descompone como x x = x. Entonces una solución del sistema es N Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. I. f(p q)=f(p) f(q) II. f(~ p)=1 f(p) III. f(p q)=1+f(q) f(p) I y II 1 b 0 Pregunta N. o 1 Tres números x, y, z forman una progresión geométrica creciente que cumplen: x+y+z=1 x y z=16 Determine la razón de la progresión dada. Pregunta N. o 14 Pregunta N. o 16 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si 0 < a < b < c, entonces c a c b >. ac bc II. a b a + b + a b III. a + b + c a + b + c VVF Pregunta N. o 17 Si a+b+c=1 y a +b +c =4, entonces el valor de M = + + es a + bc b + ac c + ab Determine el número de soluciones reales de la ecuación sen( x) = Ln x π 4 Pregunta N. o 15 Dada una proposición x, se define f como sigue x f( x) = 1, si es una proposición verdadera. 0, si x es una proposición falsa. Pregunta N. o 18 l dividir un polinomio P=P (x) de grado entre (x+) se obtiene un polinomio cociente Q=Q (x) y un resto de grado 1. Si se sabe que P (0) = 1, P ( ) = 5 y Q (0) =1, halle la expresión del resto. x

4 UNI 016-II Pregunta N. o 19 Sea x tal que x < 1. alcule, en función de x, el valor de la suma S=+4x+6x +8x +10x x x + 1 Pregunta N. o Halle el volumen del sólido que se genera al girar la figura sombreada alrededor del eje diametral D si m = 10º, r = 6 y D = r. 4 Pregunta N. o 0 r r El punto ( 1; ) pertenece a la gráfica de la función polinómica f (x) =kx +4kx x 9. Si f( x) g( x) =, x( x 1)( x + 1, 5) cuál de las siguientes gráficas corresponde a g para x > 0? Y 0 X 4p Pregunta N. o REEMOS EN L Halle EXIGENI P PD. En la figura, =10 cm, D=, D= cm. D Pregunta N. o 1 El volumen de un cono de base circular de radio R y x altura L es igual al volumen de un cubo de arista R. alcule R, donde r es el radio de la circunferencia r menor del tronco de cono de altura R, obtenido del cono de base circular. 8x P D 5x 4 4 π 1,5 4

5 UNI 016-II Pregunta N. o 4 En la figura, el tronco de cilindro cuyas bases tienen áreas iguales y los planos que las contienen son perpendiculares; =8 u, D= u. Halle el volumen de tronco de cilindro (en u ). 8 7º Pregunta N. o 7 La base de un prisma recto es un hexágono regular de m de lado. Si la arista lateral mide 6 m, halle el volumen (en m ) del prisma. 108,5p Pregunta N. o 5 D En un trapecio D (D // ), las bisectrices exteriores de y se intersecan en P y las bisectrices exteriores de y D se intersecan en Q. Si D+=+D=10 cm, entonces PQ en cm es Pregunta N. o 8 Dado el gráfico siguiente, se muestra una circunferencia. Determine la relación correcta. D β α E x F º+x=a+b Pregunta N. o 6 En la figura, ms O=10º. Halle el menor valor entero de x. Pregunta N. o 9 En una pirámide regular O-D, la longitud de la distancia trazada de a OD es 4 u y las regiones O y D tienen igual área. Determine el volumen de la pirámide en (u ). x 4y x+y O

6 UNI 016-II Pregunta N. o 0 En un triángulo isósceles ( ) se traza por el vértice un plano de modo que dista de una longitud n unidades y de una longitud n unidades. Si el segmento determina un ángulo de 45º con el plano y la proyección de sobre el plano mide n unidades. alcule el área de la proyección del triángulo sobre el plano. n Pregunta N. o 1 Se consideran un cuadrado D y un triángulo equilátero E con E encima del plano del cuadrado. Halle el ángulo formado por el triángulo E y el cuadrado D, si las áreas de los triángulos E y DE están en la relación. 0º Pregunta N. o Determine el conjunto, definido por = x π π ; cos( x) cos( x) < sen( x) 0; π 6 Pregunta N. o 4 De un disco de cartulina de radio R=4 cm, se corta un sector circular de ángulo central q. on la parte restante del disco, uniendo los bordes cortados se forma un cono. Si el ángulo en el vértice del cono construido mide 60º, determine cuánto mide el ángulo q. 180º Pregunta N. o 5 Determine las coordenadas del foco de coordenadas positivas de la elipse 4x +y 8x+4y=8. Pregunta N. o es un triángulo circunscrito a una circunferencia, la cual es tangente a los lados del triángulo en los puntos P, Q y R (P, Q y R ). M R con PM, N R con QN, T PQ con RT PQ y PM > QN. Si RT=4 u y PM+QN=10 u, entonces la longitud de PM (en u) es 8 1; + ( ) Pregunta N. o 6 El área de un sector circular cuyo ángulo central mide 60º es de 4p cm. Si triplicamos el radio de dicho sector y disminuimos b radianes a su ángulo central, el área del nuevo sector disminuye un cuarto del anterior. uál es el valor, en radianes, de b? 11 6 π 6

7 UNI 016-II Pregunta N. o 7 En la circunferencia trigonométrica del gráfico mostrado, el punto M corresponde a un ángulo en posición normal q. alcule el área de la región sombreada (en u ). Y Pregunta N. o 9 Sea f: π 7π ; R definida por 6 6 x f( x) = cos x cos( x). + 4 Determine el rango de f. M O 1 π θ + cos( θ) ( ) Pregunta N. o 8 Dados P=tan(400º)+cos(810º) Q=cot(760º) sen(450º) R=tan(115º) sec(70º) indique la alternativa correcta. Q > R > P X Pregunta N. o ; 1 4 Si tan( x) + cot( x) = 5 y M sen( 45 + x) =, sen( 15 + x) calcule M. 9 7

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