2015 -II. preguntas y respuestas. Matemática. Pregunta N. o 1. Pregunta N. o 4. Pregunta N. o 2. Pregunta N. o 5. Pregunta N. o 3. Examen de admisión

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Raúl Rivas Salazar
hace 5 años
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1 05 -II Examen de admisión preguntas y respuestas Matemática Pregunta N. o Sea {x, y} R de modo que + = 3x y x + 3y 5x + y El valor de x + y es x y 9 Pregunta N. o Una raíz de ecuación x +mx (m+) es el triple de otra raíz, entonces uno de los valores de m es 0 Pregunta N. o 3 Sea f una función definida por x x f ( x) = ( ) + ; 0 ( x ) + 6; x Determine la función inversa de f. x; x f * ( x) = 6 x; x 6 Pregunta N. o Señale al alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Toda recta en el plano XY representa a una función lineal. II. Toda función f: A B sobreyectiva es una función inyectiva. III. Si f A B es una relación tal que para cada par (x, y); (x, z) f implica y=z. Entonces f es una función inyectiva. FFF Pregunta N. o 5 Indique la alternativa correcta después de determinar si dicha proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado. I. 00 k k= 0 + i 00 = i II. E l m ó d u l o d e l n ú m e r o c o m p l e j o w = (, )( 3, ) es 5. (, ) III. La suma de los números complejos que satisfacen la ecuación (x+) +i=+(3+y)i es ( ; ) FVV

2 uni 05 -II Pregunta N. o 6 Dado el conjunto solución CS= 0; a b; de la inecuación (Lnx )(x )>0 Determine el valor de E = Ln b a. Pregunta N. o Sea A una matriz de orden 3 3 tal que A 3 = I, I matriz identidad. La adjunta de la matriz A 0, Adj (A 0 ), es igual a: A A Pregunta N. o 8 Identifique el gráfico que mejor representa al conjunto solución del sistema. x+y > 0 3x 3y 6 III. Si (x*, y*) es la solución de un problema de maximización y z* es el valor óptimo, se tiene entonces que z* ax+by para todo (x, y) en la región admisible, (ax+by es la función objetivo). Son correctas I y III Pregunta N. o 0 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Sea f una función polinomial y (x n ) una sucesión convergente. Entonces la sucesión (y n ), donde y n =f(x n ), es convergente. II. Para todo x, se cumple k x = x k= 0 III. Toda sucesión alternante es convergente. VFF Pregunta N. o Pregunta N. o 9 Dadas las siguientes proposiciones: I. En un problema de programación lineal, el valor óptimo de la función objetivo es alcanzado en un vértice de la región admisible. II. Si a la región admisible de un problema de programación lineal se le adiciona una nueva restricción de la forma ax+by c, el valor óptimo de la función objetivo no varía. Considere CS el conjunto solución de la siguiente inecuación log x < log x, con x < 0. Determine el valor de M=card(CS Z), donde card denota la cardinalidad de un conjunto. 8

3 uni 05 -II Pregunta N. o Dado el sistema de ecuaciones lineales x+ky+z= x y z= 8 x+y+kz=6 Determine el o los valores de K para que el sistema tenga solución única. \ ; { } Pregunta N. o 3 El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Así un diamante cuyo peso es,5 gramos cuesta S/ Si este diamante se parte en dos pedazos, cuál sería el peso (en gramos) de cada parte para tener un precio total óptimo? 0,5 y 0,5 Pregunta N. o 0 escolares asisten al centro recreacional Huampaní, los cuales llevan celular, cámara o ambos. Se sabe que 5 escolares llevan ambos accesorios y la proporción de escolares con solo cámara es a los escolares con solo celulares como es a. Se forman grupos de 5 estudiantes para competir en diversos juegos. De cuántas maneras se pueden formar los grupos que tengan un accesorio solamente del mismo tipo? 53 Pregunta N. o 5 En un avión el número abc de personas que viajan satisface 50 < abc < 300 de los cuales a0c son hombres y ab son mujeres, siendo pasajeros, además son c aeromozas y a pilotos. Determine la suma de los dígitos luego de calcular cuántos hombres más que mujeres hay en el avión en total. Pregunta N. o 6 Determine el valor de (a+b+c) si aa+aa+a3a+...+a9a=bcd 0 Pregunta N. o En la diferencia que se muestra =...a, donde la cifra de las unidades es a. Halle a 3 +a +. Pregunta N. o 8 Sea ab un número primo mayor que 0. Determine el número de divisores que tiene el número ababab

4 uni 05 -II Pregunta N. o 9 Sea A un número entero positivo de 0 cifras y B=0,abcdefg donde g 0. Del producto AB se afirma que I. es un entero. II. puede ser entero que tiene dos cifras. III. puede ser un entero con parte entera no nula y parte decimal no nula. Cuáles de estas afirmaciones son verdaderas? solo III Pregunta N. o 0 Dada la sucesión a = 3; a = 3 3 ; a 3 = ; a = n n radicales calcule E a 003 = a a a Pregunta N. o Dada la parábola P: y=x y la recta L : x y=0, halle la distancia (distancia mínima) entre ellas Pregunta N. o Si se cumple que a ab cos x + b sen x = a + b calcule el valor de tan x. a b Pregunta N. o 3 Sea la función y=a arcsen(bx+c)+d; A, B>0 con gráfica 3π π π Y 3 Calcule K = A + B + C D π Pregunta N. o Determine el dominio de la función con regla de correspondencia: f( x) = sec x tan x 3 { } n + π n Z Pregunta N. o 5 Si para f [0,p] se tiene senf+cosf+senf=[senf+cosf+a] +B, entonces (A+B) es igual a: X

5 uni 05 -II Pregunta N. o 6 En el círculo trigonométrico de la figura, determine el área del triángulo sombreado. Y Pregunta N. o 8 De la figura AOB y COD son sectores circulares. Si las áreas de las regiones COD y CABD son S y 3S u respectivamente y L AB = u. Determine la medida del lado OC en función de S. θ X O C A D B cosq S Pregunta N. o En el gráfico mostrado M y N son los puntos de intersección entre las gráficas de y=x e y= x+6. Calcule E=tanb+3tanq. Y y = x y = x + 6 M Pregunta N. o 9 La base de un triángulo isósceles mide m. Si las medianas relativas a los lados congruentes se cortan perpendicularmente, entonces determine el área del triángulo (en m ).,5 Pregunta N. o 30 θ β N X Se tienen tres circunferencias tangentes exteriores dos a dos, con centros A, B y C respectivamente, donde AB = 5 cm, AC = cm y BC = 8 cm, M BC es punto común de tangencia entre dos circunferencias, determine AM en cm

6 uni 05 -II Pregunta N. o 3 es Sean L y L dos rectas que se cruzan. L 3 una recta contenida en el mismo plano de L tal que L 3 L y R = L L 3. El triángulo RQP ( P L ) es recto en Q L. Si QRT ( T L 3 ) es un triángulo isósceles con QT = 6 u y PR = 3RT, determine la distancia (en u) entre L Pregunta N. o 3 y L. En la figura, si AF//DE, AF = cm, BD = 3 cm, BE = cm y AC = cm, entonces AB BC es F D B Pregunta N. o 3 ABCDEFGH es un octógono regular inscrito en una circunferencia de radio R = +. Si AF=b, AC=a, entonces b + a es ab igual a Pregunta N. o 35 Se tiene un tronco de pirámide triangular cuyas bases son ABC y A'B'C', siendo ABC un triángulo equilátero de lado cm. M y N son los puntos medios de A'C' y B'C' respectivamente. Si las distancias de los puntos M, C' y N al plano de la base ABC son cm, cm y 3 cm, respectivamente, halle el volumen (en cm 3 ) del tronco de pirámide. A E C Pregunta N. o 33 Una recta corta perpendicularmente a dos planos paralelos en los puntos A y B. Otra recta corta a dichos planos en C y B. Determine el área (u ) del triángulo ABC sabiendo que la distancia entre los planos es u y BC = 3 u. 30 Pregunta N. o 36 Se tiene un cilindro oblicuo con diámetro de la base AB=0 cm y generatriz CB. Se prolonga AB hasta el punto D de tal forma que CD= cm, M punto medio de BC, m BCD=a, m BDM=90º m BCD. Si a < m CBD, halle el volumen del cilindro (en cm 3 ). 300p 6

7 uni 05 -II Pregunta N. o 3 Si una esfera de radio r cm se inscribe en un cono recto equilátero, cuyo radio de la base mide R cm, entonces la razón entre dichos volúmenes respectivamente es: 9 Pregunta N. o 39 Determine el volumen generado por el segmento que une los puntos (0; 0) y (3; ) al ser rotado en torno de la recta diagonal del primer cuadrante del plano. π 6 Pregunta N. o 38 Se tiene un tetraedro regular ABCD. Si la distancia del centro de la cara ABC a la altura del tetraedro trazada desde el vértice B es d, determine el volumen del tetraedro. 6 d 3 Pregunta N. o 0 Se tienen dos planos P y Q perpendiculares entre sí, se cortan según una recta L. La recta que une un punto A de P con un punto B de Q forma con P un ángulo de 30º y con Q de 5º. Calcule la media de AB si la distancia mínima entre la recta L y AB es ( 3 ) cm. No hay clave.

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