RESPUESTAS. Examen UNI 2014 I. MATEMÁTICA PARTE 1. Matemática

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1 ESPUESTS Examen UNI 04 I Matemática MTEMÁTIC PTE Pregunta 0 Las notas obtenidas por tres postulantes acen un promedio de 5. La relación entre las notas del primero y el segundo es 4/5 y la relación entre el segundo y tercero es 5/6. Calcule la diferencia entre la mayor y menor nota. ) 6 B) 8 C) 9 D) 0 E) pta.: 6 Pregunta 0 Una persona dispone de cierto capital, el cual es dividido en dos partes. La mayor parte la impone al 4% anual y la otra parte al 8% semestral. Si al cabo de un año los montos obtenidos son iguales, determine el capital inicial, sabiendo que las partes se diferencian en 00. Todas las cantidades están en nuevos soles. ) B) 000 C) D) E) pta.: Pregunta 0 Si se cumple que abc= ab+bc+ca, calcule el valor de a+b c, sabiendo que a, b, c son positivos. ) B) C) 4 D) 5 E) 6 pta.: Pregunta 04 Si una cadena de 6 kilates cuyo peso de metal ordinario es gramos se funde con un lingote de oro de 04 gramos con ley 0,65. De cuántos kilates es la aleación obtenida. ) 0,65 B) 0,658 C) 5,600 D) 5,79 E) 4,44 pta.: 5,79

2 Examen UNI 04 I Pregunta 05 Pregunta 07 Un comerciante tiene que formar paquetes diferentes de 8 unidades de frutas, para ello debe escoger entre plátanos y peras. Cada plátano cuesta S/. 0,0 y cada pera S/. 0,50. Cuál es el promedio de la venta de los paquetes? súmase que ay suficientes plátanos y peras. ),77 B),79 C),80 D),00 E),0 Pregunta 06 pta.:,80 Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado; donde P indica la probabilidad. I. Si los conjuntos no vacíos y B son disjuntos, entonces II. P( B)= P()+P(B) P()P(B) Sean = {(x,y)/x {,,,4,5,6}; y {,,,4,5,6}} B= {(x,y) / 4<x+y 6} entonces P(B)= 9 III. P(E D)= P(E D c )+P(E c D) ) VVV B) VFV C) FVF D) FFV E) FFF pta.: FFV Dados abcd= 5 +, dabc= 9 += +7, donde dabc es el menor número con las propiedades indicadas con d 0 y a 0. Determine el valor de E= (a)(b)+(c)(d) ) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 Pregunta 08 pta.: 6 Indique la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado: I = 0 II. Cada número irracional se puede aproximar por un número racional. III. Si = 0, Q c, entonces, donde Q c indica el complemento del ) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF conjunto de los números racionales. pta.: FVV

3 Examen UNI 04 I Pregunta 09 Si x 0 es la solución de la ecuación = x + Calcular el valor de x0 + 4 ) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 Pregunta pta.: 0 Determine la intersección de los conjuntos de las inecuaciones siguientes: ( x+ ) ( x+ ) ( x ) 7( x ) # x+. x+ x 5 6 x ) [, B) [,6 C) [,5 D) [, E) [,5 0, # 0. pta.: [, Pregunta Sea f una función definida por f(x)=( x ) / +, xd. Determine la inversa f * de f. ) f * (x)= (x ) /, xd B) f * (x)= (x ) /, xd[0, + > C) f * (x)=( x ) /, xd D) f * (x)=( (x ) ) /, xd E) f * (x)=( (x ) / ), xd[0, + > Pregunta pta.: f * (x)=( (x ) ) /, xd Considere: S n =i+i +i +...i n, donde i =, con nd N. Dadas las siguientes proposiciones. I. S n +S n+ =i, si n es impar. II. S n =S n +S n+, si n es par. III. S n =, si n tiene la forma n=4k+, con k entero no negativo. Son correctas: ) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III pta.: Solo III CENTL:

4 Examen UNI 04 I Pregunta Sean las funciones: f(x)=c(a x ) y g(x)=d(b x ) cuyas gráficas se muestran a continuación. f(x) g(x) 0 y Indique cuál(es) de las siguientes proposiciones son correctas. I. c=d II. 0<a<b< III. a+b> ) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) II y III Pregunta 4 x pta.: Solo I Sea la matriz = e o. Si X=T ; alle X T. ) B) C) 4 / - / e o - / 4 / 4 / e o - - / 4 / - / e o - D) E) e / Pregunta 5 / o -/ / - / e o - 4 / / pta.: e o / Sea X una matriz de orden que cumple con: (X ) t a =( I), donde = = b c d G a, b, c, d d, I matriz identidad. Si la traza de X es 6. Calcule (a+d)(b+c). ) B) C) 0 D) E) pta.: 0 Pregunta 6 l resolver el sistema: x x y + y =4...() y x x y=...() se puede obtener soluciones enteras para x y para y; luego y es igual a: ) 6 B) 8 C) 4 D) E) pta.: 4 4

5 Examen UNI 04 I Pregunta 7 Dada la región admisible del problema de programación lineal. 5 0 Determine la función objetivo del problema, de modo que, tanto el punto como el punto Q sean soluciones mínimas. ) x+4y B) x+7y C) x+0y D) x y E) x 5y Pregunta 8 Dada la sucesión (a n ) definida por: n ( ) a n =senc nr + 8 m, n! N 4n Entonces podemos afirmar que: ) (a n ) converge a / B) (a n ) converge a C) (a n ) converge a 0 D) (a n ) converge a p/4 E) (a n ) no converge Q pta.: x 5y pta.: (a n ) converge a / Pregunta 9 x Sea la función f(x)=,x$. x + Determine el rango de f. ) [0, > B) [/, > C) [, > D) [/4, > E) [, > Pregunta 0 pta.: [/4, > En el siguiente proceso de construcción tenemos inicialmente un triángulo equilátero de área, del cual vamos retirando paulatinamente los triángulos equiláteros como se muestra en la figura. Determine el área ttoal de los triángulos retirados. ) 4/8 B) 5/8 C) 6/8 D) 7/8 E) () ()... pta.: CENTL:

6 Examen UNI 04 I MTEMÁTIC PTE Pregunta Dado un cuadrado BCD de lado a > 6, exterior a un plano P. Si las distancias de, B y C al plano P son u, 6 u y 7 u respectivamente, alle la distancia de D al plano P (en u). ) B),5 C) 4 D) 4,5 E) 5 Pregunta El gráfico muestra una pirámide regular. pta.: 4 ) 7 B) 7 C) 4 7 D) 5 7 E) 6 7 Pregunta pta.: 5 7 En la figura BC = 6, B =, E y F puntos medios. Determine el área del cuadrilátero sombreado. B F C B P M C D ) 0 B) 5 C) 0 D) E) 5 E D pta.: 0 E P Si ED = 6 u, PM // BC, =, m BE = 60 PB y la distancia de al plano que contiene los puntos P, M y D es u, calcule el volumen en u de la pirámide -PMDE. 6

7 Examen UNI 04 I Pregunta 4 Sea BCD un rectángulo, M punto medio de BC, PM perpendicular al plano BC, O centro del rectángulo, si BC = B = 8 y PM = B, entonces el área de la región triangular PO es ) 6 B) 6 C) 4 6 D) 7 6 E) 8 6 pta.: 4 6 Pregunta 5 En un rectángulo BCD (B < BC), se dibuja una semicircunferencia con diámetro D tangente a BC en P. Se ubica el punto Q en PC y se traza QE perpendicular a PC donde el punto E está sobre la semicircunferencia. Si PQ = cm y el perímetro del rectángulo BCD es 48 cm, entonces la longitud de E (en cm) es: ) 6 B) 8 C) 9 D) 0 E) pta.: Pregunta 6 En la figura mostrada, se tiene que el perímetro del cuadrado BCD es igual al producto de las longitudes de las circunferencias de centro O y O. Calcule +. r B C ) B) C) D) π π E) p π π 4 O r O' D π pta.: CENTL:

8 Examen UNI 04 I Pregunta 7 Calcule el perímetro de un eptágono regular BCDEFG, si: + = E C 5 ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 pta.: 5 Pregunta 9 Sea BCD un cuadrilátero donde el ángulo exterior D mide la mitad del ángulo interior B y la diagonal BD biseca al ángulo BC. Si BC = 5 u y BD = 0 u, determine B (en u). ) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 pta.: 6 Pregunta 8 La generatriz de un cilindro oblicuo de base circular mide igual que el diámetro del cilindro disminuido en 0 dm. Sean M y N los centros de las bases y B un diámetro de la base inferior que contiene a N. Si M = 9 dm y MB = dm entonces el volumen del cilindro (en dm ) es: ) 0 p 0 B) p 04 C) p 05 D) p 06 E) 4 p 07 pta.: p 05 Pregunta 0 La altura de un cono circular recto mide 5 cm y el radio de su base 8 cm. Se taladró un agujero cilíndrico de diámetro 4 cm en el cono, a lo largo de su eje, resultando un sólido como el que se muestra en la figura. Calcule el volumen de ese sólido. ) 40 p cm B) 54 p cm C) 60 p cm D) 64 p cm E) 70 p cm pta.: 70 p cm 8

9 Examen UNI 04 I Pregunta En la figura, O centro de la circunferencia. Si NH=, M E=900 y m NM=45º, entonces la longitud del diámetro de la circunferencia es: Pregunta En la figura, BF=u y ED=4u. Calcule el valor del segmento CF(en u). C D N H O M F E ) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 B E pta.: 5 q q ) 4,5 B) 5 C) 5,5 D) 6 E) 6,5 B pta.: 5 Pregunta Calcule el valor aproximado de: E = ctg(4º) - 7 ) 7,07 B) 8,07 C) 9,07 D) 0, E), pta.: 7,07 CENTL:

10 Examen UNI 04 I Pregunta 4 Si tan a=tan x+, alle el valor de y=cos a + sen x. ) sen a B) cos a C) +sen a D) tan a E) +cos a pta.: sen a Pregunta 6 En la función: y(t) = cost + 4 sent; la amplitud y el periodo son respectivamente: ) 4 y π B) 4 y π C) 6 y π D) 6 y π E) + 4 y π pta.: 6 y π Pregunta 5 Un águila se encuentra a una altura H y ve a una liebre de altura. Se lanza sobre la presa a lo largo del tramo de la trayectoria descrita por la gráfica de la función fx () =, x>, x llegando a su presa. Determina la tangente del ángulo de depresión con el cual el águila vio al inicio a su presa. ) B) H C) H D) H E) H H+ pta.: H Pregunta 7 Si x,0, entonces el rango de la función fx () = 5π arctan x + arc cot x, es: ) 0, B), C) 0, D) 5, E) 5, + pta.: 5, Pregunta ( + i) + ( i) Si i = y 40 = ( + i), entonces ( + 500) es igual a: ) - B) -0 C) -8 D) 0 E) pta.: 0

11 Examen UNI 04 I Pregunta 9 De un disco de cartulina de radio 6 cm, se corta un sector circular de ángulo central θ=0º. Con la parte restante, uniendo los bordes se forma un cono. Determine el coseno del ángulo en el vértice del cono construido. ) 0 B) C) D) E) 5 9 pta.: 9 Pregunta 40 tan 840 Halle el valor de E = sen( 750 ) + 5, ) B) C) D) E) pta.: CENTL:

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