UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS QUINTO SEMINARIO DE GEOMETRÍA

Transcripción

1 UIVSI IL GI L LI T STUIS UIVSITIS UIT SII GTÍ LIS TIS (2 da arte) 01. Los lados de un triángulo miden, 10 y 12. alcule la proyección del lado menor sobre el lado mayor. ), ) 1,2 ) ) 6,7 ) 02. Los lados de un triángulo miden k, k y 6k, si la menor altura mide 1, calcule el valor del parámetro k. ) 12 ) 10 ) 6 ) 1 ) 1 0. n la figura, =, = 6, y =. alcule la proyección de sobre la recta que contiene a. ) 0,7 ) 1,7 ) 1, ),7 ), 06. n la figura, es un cuadrado, es el punto de intersección de las diagonales, = 1 y =. alcule el lado del 6 cuadrado. ) ) ) ), ) 6 0 n la figura, es un paralelogramo. Halle, si = 10 y =. ) ) 1 ) 62 ) 2 1 ) 2 0. n un paralelogramo, = cm, = cm y = cm. alcule la longitud de la diagonal. ) 6 cm ) cm ) 2 cm ) 2 cm ) cm ) ) ) ) ) 07. n la figura, es mediana, =, = y =. Halle. ) 2, ) ) 2 ) 1 ) 1 0. n un triángulo, se traza la altura H. Si =, = 6 y = 7. alcule la longitud de H UL 1 IL GUL 2010 I

2 0. n la figura, es diámetro y es centro de la semicircunferencia de radio 10, si H = H, calcule. ) 10 ) ) ) 10 ) n el triángulo rectángulo de lados 10, y 6, calcule la medida de la mediana relativa al mayor cateto. ) 1 ) 26 ) 1 ) 2 ) 26. n un cuadrilátero, =1, =10, =20, =17 y el ángulo es recto. Halle la longitud de la proyección de sobre la recta que contiene a. 1 ) 1 1 ) 21 1 ) 17 1 ) 1 21 ) Los lados de un triangulo miden =1, =20 y =21. alcule la distancia del baricentro al lado. ) ) ) 6 ) 2 ) 1. n un Δ, el ángulo mide el doble que el ángulo. Halle, si = y =. ) ) 10 ) ) 6 ) 7 H 1. n un cuadrilátero, Se traza ( ) que corta a la diagonal en H, de modo que H y H bisectriz del Δ. Si =, = y =, calcule el perímetro del triángulo. (nota: puede hacer uso de la figura) ) + ) + ) + 2 ) + ) + 1. el gráfico = 12 y =, si T es punto de tangencia. alcule T. ) 6 ) 7 ) ) ) n la figura, calcule el perímetro del triángulo ) ) 2 ) 2 ) 26 ) n la figura, los diámetros y son perpendiculares entre si. Si el radio de la circunferencia es 1 y =. Halle F. ) ),2 ) 7,2 ),7 ) 10,1 6 F T 2 -UL 2 IL GUL 2010 I

3 1. n la figura, =, = 6. Si es punto de tangencia, calcule. ) ) ) 6 ) ) 2 1. n la figura, es diámetro, halle ; si: = y = 12 ) 7 ) ) ) ) 2 2 β Á GIS TIGULS 20. n un triángulo, la altura es un tercio de la base. Si el área de dicho triángulo es cm 2, entonces, su altura medirá, en cm: ) 6 ) ) 27 ) 6 ) 2 β 2. n la figura, el área del es K y del K, si = 10, calcule. ) 10/ ) ) ) ) /2 2. n la figura, y son puntos de tangencia, = 10, = 1 y = 6. Halle el radio. ) 2 ) ) ) ) 2. n un triángulo isósceles de base 10 m y altura 12 m, calcule, su inradio, en m: ) ) ) ) 6 10 ) 21. n la figura, calcule el área de la región sombreada. ) ) ) 6 ) ) n la figura, calcule el área de la región sombreada. 26. n la figura, el área sombreada es de cm 2. Si "G" es baricentro, halle el área del ΔG. ) 12 cm 2 ) 16 cm 2 ) 1 cm 2 ) 6 cm 2 G ) cm 2 ) ) ) 6 ) 0 ) l área de un triángulo rectángulo recto en es 72 m 2, se construyen exteriormente los triángulos equiláteros y F. alcule el área del triángulo F. ) 1 m 2 ) 2 m 2 -UL IL GUL 2010 I

4 ) 72 m 2 ) 6 m 2 ) m 2 2. La altura de un triángulo equilátero es r, halle su área. ) r 2 ) r 2 ) 2 r 2 ) r 2 ) 2 6 r 2 2. n un triángulo de lados, y, Si es el circunradio y r el inradio, calcule la relación /r. ) ) ) ) ) 0. Las áreas de dos triángulos semejantes están en razón de 7 a 1. Un lado de un triángulo mayor mide 1m. l lado correspondiente al triángulo menor mide: ) 2 ) 2 ) 2 7 ) 1/ ) 7 1. n la figura, es punto medio de, = 10, = 1 y = 7. alcule el área de la región triangular. ) 6 ) 0 ) 2 ) ) 2 2. n la figura, y son puntos de tangencia, es el centro de la circunferencia de diámetro. Si = 6 y =; calcule el área de la región triangular. ) 1/2 ) 1/2 ) 1 ) 1 ) 17. n la figura, es punto de tangencia, =, =6, = y =2. Halle el área del triángulo. ) 10 7 ) 1 7 ) 12 1 ) 1 1 ) Los radios de las circunferencias tangentes de la figura, miden 1m, 2m y m. Halle el área del triángulo formado al unir sus centros. ) 6 m 2 ) 2 m 2 ) m 2 ) 10 m 2 ) 12 m 2. n la figura, calcule el área de la región limitada por el rombo, si es el centro de la semicircunferencia. ) ) 6 ) 10 ) 1 ) alcule la relación entre las áreas de los triángulos y. Si =1, = y =. 16 ) 2 ) 2 ) 2 ) ) -UL IL GUL 2010 I

5 7. n la figura, el área del es igual a m 2. Halle el área del, si = y =. ) 20 m 2 α α ) 2 m 2 ) 2 m 2 ) 2 m 2 ) 16 m 2. n la figura, es mediana del triángulo. Si = 6 m, = m y = 10 m, entonces el área, en m 2, del será: ) 7,2 ) 6, ), ), ). n la figura, si = cm, = 2 cm, y =, calcule el área de la región triangular sombreada. ) 6 cm 2 ) 12 cm 2 ) 6 2 cm 2 ) 12 2 cm 2 ) 12 cm 2 0. l inradio de un triángulo equilátero es r, halle su área. ) 2 r 2 ) r 2 ) 2 r 2 ) 6 r 2 ) 2 6 r 2 α α LVS UL IL GUL 2010 I