ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS

Transcripción

1 TILE pítulo 0 ÁE E EGIE E Ejplo º i s un uro lo y "" s ntro, ntons l ár l rgión sor s: soluión : or trslo rgions sors sí tnos qu l ár l rgión sor s un triángulo, qu s igul l urt prt l uro. so Ejplo º i s un uro lo y ás "" s punto io, lulr l ár l rgión sor. soluión: o olvir: : in rltiv Ár = Ár G Ár so = Ár G : rintro l jplo tnos: so 9

2 z. tátio Ejplo º s un triángulo ár. lulr l ár l rgión sor. soluión: o olvir Q l jplo tnos: QT T QT totl so Ejplo º Lugo: ino qu s un rtángulo, lulr l ár l rgión sor. totl so Ejplo º 5 ino qu l lo l uro i y qu y son puntos ios, lulr l ár l rgión sor. soluión: 0 Ár = h ( ) totl so 0

3 TILE soluión: Ejplo º 7 lulr l ár l rgión sor, si s un uro 0 lo, y ás,, y son puntos ios. = Triángulo rtángulo (urt prt l uro ) = tor irulr (urt prt un írulo) = r ( ) so = = = soluión: Ejplo º lulr l ár l rgión sor, si s un uro lo. soluión: 0 0 = tor irulr (ov prt l írulo). T = Triángulo quilátro. 0 0 T 0 L quilátro so = l hr trslo rgions, l figur ur 0 00 ár s trnsfor n un ruz grig, ivii st n 5 uritos ongrunts. totl 00 so s. : uno s intrst un igonl y un in l triángulo ás pquño qu s for s l totl. s. : uno s intrst os ins, l triángulo ás pquño qu s for s un l totl. 0

4 z. tátio Ejplo º ino qu s un uro lo y "" s ntro l uro. lulr l ár l rgión sor. soluión: soluión: l gráfio: sor= = ( ( ) ) or itágors: ( ) = 9 so Ejplo º 0 lulr l ár l rgión sor, si l iátro l irunfrni i 0 y =. ("" : ntro l írulo) Ejplo º 9 lulr l ár l rgión sor, si s un uro lo y ás "" s ntro. soluión: so h

5 TILE 0. i s un uro lo, ntons l ár l prt sor i: EJEII UET 05. lulr l ár l rgión sor, si l lo l uro i. ) ) 0 ) 0 0. lulr l ár l rgión sor, si s un uro "" lo. ) ) 0 ) 0. El lo l uro i "" tros, lulr l ár l rgión sor. ) ) ) ino qu l lo l uro i 0, lulr l ár l rgión sor. ) 5 ) ) 07. lulr l ár l prt sor, si l lo l uro s 0. ) ) 0 0. i l lo l uro i tros, ntons l ár l rgión sor irá: ) 0 ) 0 5 ) 0 0. i l lo l uro i 0, ntons l ár l rgión sor srá: ) ) 9 ) 0 ) ) 5 0 )

6 z. tátio 09. i s un uro lo, ntons l ár l prt sor s:. i l ár l rgión sor i, ntons l ár l uro irá: ("" s ntro l uro). ) ) ) 9 0. El ár l rtángulo s y "" s ntro l írulo. Hllr l ár l urilátro soro. ) ) ) 5 5. El uro fu iviio n 9 uritos ongrunts. lulr l ár l rgión sor, si l lo l uro i. ) 0 ) 5 ) 0. i l lo l uro i, lulr l ár l rgión sor. ) 0 ) ) 5. ino qu l ár l rtángulo i 0, ntons l ár l rgión sor srá: ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ). En l figur, hllr l ár l rgión sor si s un uro lo "". ) 0 ) 50 ) i s un uro 0 lo, ntons l ár l rgión sor s : ) ) 5 ) ) ) ) 7

7 TILE 7. i l igonl l uro i, ntons l ár l rgión sor s:. lulr l ár l rgión sor. Lo l uro : ) ) ). ino qu s un uro y "" s ntro iho uro, lulr l ár l rgión sor. ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ). ino qu y Q son puntos ios los los l urnt. El ár l rgión sign on s. El ár ls rgions sors n l intrior l urnt s: Q ) 9 ) ),5 7,5 9,5 9. i s un uro lo, ntons l ár l prt sor srá: ) 5 ) ). Hllr l ár l rgión sor: ) ) ) 0. i s un uro lo, ntons l ár l rgión sor s: ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ) ) u u u ) u u. Qué prt l ár totl stá sor? ( s un prllogro) 5

8 z. tátio ) ) 5 ) 5. i l uro tin longitus n tros, ntons l ár l rgión sor s: ) ) 0 7 ) 7 9. Qué prt l ár l uro stá sor? ) ),5,5 ). i l uro tin longitus n tros, ntons l ár l rgión sor s: ) ) 5 ) 5 0. i s un uro lo, lulr l ár l rgión sor. ) ),5,5 ) 7. En l figur, hllr l ár l rgión sor. i: 00 ) 5 ) ) 5 9. Qué frión l ár totl stá sor? ) 00 ) ) 50. s un uro "" lo, lulr l ár l rgión sor. ) ) 0 ) 5 0. Ls irunfrnis qu s ustrn ontinuión tinn l iso rio (r = ). lulr l ár l rgión sor. (, y T son puntos tngni). r r T r

9 TILE ) ) ). i l lo l uro i ""tros, ntons l ár l rgión sor srá :. lulr l ár l rgión sor, si s un uro. 5 ) 0 ) 0 ) 50 ) ) 0 ) 5. lulr l ár l írulo soro. ) ) ) Hllr l su ls árs los os uros soros. i: ) ) 9 ) 7. En l figur y son tngnts l siirunfrni ntro "". i: y, lulr l ár l rgión sor. ) (5 ) ) ( ) ( 5) ( ) ) (5 ). Hllr l ár l rgión sor, si s un uro lo ) ) ) 9. lulr l ár l rgión sor, si s un rtángulo. ("" s ntro l rtángulo). E 7

10 z. tátio ) ) ) 0 0. lulr l ár l rgión sor, si s un uro uyo lo i. ) 5 ) ). lulr l ár l rgión sor. ) ) ). s un prllogro. El ár l rgión sor s. Hllr l ár l triángulo. i: = ) 0 ) ) 5. Hllr l ár l prllogro, si l ifrni ls árs ls rgions sors s "k". ) ) 5 0 ) (7 ). ino qu s punto io l ro, hllr l ár l rgión sor. ( : iátro) ) k ) 5k k 7k ) k. i s un prllogro "" ár. lulr l ár l prt sor n ntítros. ) ) ). En l figur, "" s ntro l urnt y s iátro l irunfrni. i: ár l rgión sor., hllr l ) 0 ) 0 ) 7. ino qu: E = E; F = FE y = F; y ás l ár l rgión sor i lulr l ár l triángulo.. 0

11 TILE ) ) E F ) ) 0 ) 00 ) 00. ino qu s un uro lo. lulr l ár l rgión sor. ) ) 9 ) 5 9. gún l figur:, lulr : "r" r 5. lulr l ár l rgión sor, si l lo l uro i 0 y ás, y son puntos ios. ) 0 ) ) 0 5. Hllr l ár l rgión sor, si s un uro lo. ) ) ) Q 5. Hllr l ár l rgión sor, si l lo l uro s. ) ) 50. Hllr l ár l triángulo quilátro soro. i:. ) 9 5 ) 5 5 ) 5 9 9

12 z. tátio 5. ino qu s un rtángulo //, T//, lul sors. sino y ls árs ls rgions ) : ) : : : ) : T ) L ) L ) L L L 5. En l figur ostr,, Q, y T son puntos ios, ás: Hllr: "" Q 55. i l ár l triángulo i, ntons l ár l prt sor s: ) 0 ) ) 5 T 59. Hllr l ár l rgión sor. 0 ) ) 0 ) lulr l ár l rgión sor, si l nho l rtángulo i y s un stor irulr uyo ángulo ntrl i 0º. ) ) 0 00 ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) 0. lulr l ár l rgión sor, si l ár () = y s prllogro). G, G G son rintros ( 57. i s un uro y L s su lo, ntons l ár l rgión sor srá : G ) ) ) 0 0 0

13 TILE lvs lvs