TEMA 4: MONOMIOS Y POLINOMIOS MONOMIOS Es el producto de un número por una o varias letras. Todo monomio consta de varias partes.

Transcripción

1 TEM : MONOMIOS Y OLINOMIOS MONOMIOS Es l prouto un númro por un o vris ltrs. Too monomio onst vris prts. El ro un monomio s l númro ltrs qu tin s lul sumno los ponnts ls ltrs. El ro l monomio ntrior srá. Los númros s pun onsirr omo monomios ro ro qu 0 =. or jmplo: 8 =8. 0 Dos o más monomios son smjnts si tinn l mism prt litrl. or jmplo, vmos sriir monomios smjnts z Sum rst monomios. r sumr o rstr monomios stos n sr smjnts. El rsulto s otro monomio. or jmplo: + + = Si los monomios no son smjnts s j l oprión ini. or jmplo: = routo oint monomios. El prouto os o más monomios s otro monomio. or jmplo: -. = : - = otniión monomios. Es otro monomio. or jmplo: = Vlor numério un monomio. Es l rsulto sustituir ls ltrs l monomio por vlors prvimnt sinos. or jmplo: Si = =- lulr l vlor numério = Ejriios.. Rliz ls sums rsts monomios. z + z = + = + =. Etú los proutos monomios. = = z = z z = 8 z z = =. Rliz ls ivisions monomios. : = 8 z : z = z : =. lul ls potnis los monomios = = =

2 . lul l vlor numério los siuints monomios pr =/ =/ =. ins un númro, súml, multipli l rsulto otnio por, réstl 0,súml, réstl inlmnt ivi l rsulto ntr. Otins l númro qu s pnso?. Invsti por qué simpr otins l númro qu ís pnso. LENGUJE LGERIO El lnuj qu utiliz ltrs n ominión on númros sinos,, más, ls trt omo númros n oprions propis, s llm lnuj lrio. L prt ls Mtmátis qu stui l rlión ntr númros, ltrs sinos s llm Álr. Ejriios.. Esri n lnuj lrio: El ol un númro más trs. El uro un númro mnos ino. El ol un númro más l tripl l mismo númro. 8. Esri un prsión lri qu : El prímtro un triánulo quilátro lo El prímtro un rtánulo s u ltur mi m mnos qu su s. El ár un rtánulo s u ltur mi m mnos qu su s.. n tin ños más qu Jun. Si rprsntmos por l tul Jun prs n lnuj lrio l sum ls s mos ntro ños. 0. Eprs n lnuj lrio: El tripl un númro más 00. El prio n uros quilormos prs, /k. El import un tur uros si s l pli un % IV. El ol l qu tní n ños si su tul s ños. OLINOMIOS Un polinomio s l sum os o más monomios. uno los monomios qu ormn l polinomio s llm término. El ro un polinomio s l mor los ros los monomios qu lo irmn uno l polinomio s ruio. uno ruimos l polinomio, onvin ornr los términos ro mor ro mnor. El vlor numério un polinomio s l númro qu s otin l sustituir ls ltrs por vlors numérios sinos prvimnt. Si l vlor numério un polinomio s ro pr un irto vlor l ltr, s i qu s vlor s un ríz l polinomio. or jmplo, = s un ríz l polinomio -- qu si sustituimos l por ro:. - = = 0

3 Ejriios.. Ini l ro los siuints polinomios: lul l vlor numério los siuints polinomios: +- pr =-, pr = pr =/ -+ pr =-/ =/ Opusto un polinomio s l polinomio mio sino. or jmplo l opusto = + -+ s = Sum rst polinomios. r sumr o rstr polinomios, s sumn o rstn los términos smjnts. or jmplo, si = + -+, Q= R=- +- +Q-R= routo un monomio por un polinomio. S multipli l monomio por toos los términos l polinomio. or jmplo:. = routo os polinomios. S multipli uno los términos uno llos por toos los términos l otro. or jmplo: = Sr tor omún. Los tors son los términos un prouto. Hmos nontrr n l polinomio tors qu s rpitn n toos los sumnos. or jmplo: = - + = Ejriios.. Simplii ls siuints prsions.

4 . Etr tor omún. IDENTIDDES NOTLES Ls intis on st nomr son trs:. Ejriios.. Dsrroll ls siuints intis notls:... Simplii ls siuints prsions: DESOMOSIIÓN FTORIL DE UN OLINOMIO r somponr n tors un polinomio suimos os psos: º Etrr tor omún. º Intiir intis notls. Vmos lunos jmplos: -=.. 8 -=

5 X ++= = X +8+= X -8= Ejriios.. Dsomponr n tors los siuints polinomios: + = + = = = + + = = = = i + + = j + = FRIONES LGERIS Un rión lri s l oint inio os polinomios o monomios. or jmplo: Simpliiión. r simpliir s somponn n tors l numror l nominor s simpliin los tors omuns. or jmplo: Mínimo omún múltiplo. r lulrlo mos pror omo on los númros, primro somponr n tors luo or los omuns no omuns l mor ponnt. or jmplo: El m..m. -, - +- Sum rst. S pro iul qu on ls rions númros. Vmos unos jmplos...

6 routo oint. S pro omo on ls rions numéris. unqu s onvnint, pr ur l simpliiión, qu nts oprr, somponmos numror nominor n tors. Los psos qu tnmos qu suir son: - MRR los proutos n prllo si s un prouto n ruz si s un oint - DESOMONER numror nominor n tors. - SIMLIFIR - OERR. Ejriios. 8. Opr: EJERIIOS. omplt l tl: MONOMIO OEFIIENT E RTE LITERL GRDO -X X X X X -X

7 . lul l vlor numério los siuints monomios pr X= Y=- X XY XY XY Sol: -.. Di uáls los siuints monomios son smjnts X Y: ; ; ; ; ;. lul l vlor numério los siuints monomios pr X=, X= pr X=/ Sol: ; ; / -/; /; /0 ; - - -; -; -/ /; ; /8 /; -/; -/8.. Etú ls siuints sums monomios: 8 Sol: 0/ Opr: Sol: /.. lul l rsulto sino qu =X, =X, =-X. i 0 Sol: / i Eprs mint un polinomio los siuints nunios: L sum un númro más su uo. L sum os númros nturls onsutivos. El prímtro un triánulo isósls llm X l lo siul Y los otros os los. El prímtro un triánulo n l qu l vlor sus los son númros nturls onsutivos.. Ru orn stos polinomios ini l ro uno llos: Sol: Sn, Q. Hll +Q -Q Sol: +Q= Q= lul l rsulto: Sol: lul los siuints proutos: 8 8 j i Sol: i - + j Dos los polinomios,, R Q, lul:.r Q.R.Q Sol: Opr simplii: Sol:

8 . Opr simplii: Sol: Opr simplii: Sol: lul l oint l rsto ls siuints ivisions: 8 8 Sol: oint= - rsto= oint= + rsto=- oint= ++8 rsto= oint= +/ rsto= / oint= -8/ rsto= / oint= -+ rsto=-. 8. S tor omún n uno los siuints polinomios: Sol: Dsrroll ls siuints intis notls: 0. Ftoriz stos polinomios plino intis notls: / 0 i Sol: / i +-.. Sno tor omún intiino proutos notls, toriz los siuints polinomios: 0,0 / 0 j i Sol: i -/+/ j +0,-0,.. Ftoriz los siuints polinomios: j i Sol: i +- j +.. Simplii ls siuints prsions: 0 Sol: Opr simplii: : Sol

9 . Eprs n lnuj lrio simplii l prsión: L sum un númro más su trr prt. L sum ls s n Rqul, sino qu n tin 8 ños más qu Rqul. Invrtí un nti,, umnto un %. Qué nti tno or?. Invrtí un nti,, prio l %. Qué nti tno or?. L sum trs númros ntros onsutivos. El tripl un númro mnos su urt prt. L sum ls s lrto su pr, sino qu uno nió su pr tní 8 ños. Un ilist v un vloi v. Otro ilist vin 0 Km/ más rápio. qué vloi s r l uno l otro?. Sol: / +8, 0, + / +8 v+0.. Simplii ls siuints prsions: Sol: Opr simplii: Sol: Opr simplii: : Sol. Eprs n lnuj lrio simplii l prsión otni: L sum ls s lii Mrí, sino qu ést tin ños más qu lii. L lrto ntro ños. L nti qu s otin l invrtir uros nr l %. Entr un ornor un quipo músi s pn 00. Si l ornor ust uros, uánto ust l quipo músi? omprr un rtíulo por uros prr l % su vlor. uánto ostrí or?. El prio un n l qu un prsons pno un 8. Los los un triánulo rtánulo n l ul uno los ttos mi los / l ipotnus, l otro tto, m mnos qu ést. Los los un triánulo rtánulo isósls m prímtro. Sol: + +, 00-0,8 8 ipotnus: ttos: - / Eprs n lnuj lrio simplii: El ár un lámin ron u s mi / su ltur. El uro un númro mnos su tripl. El uro l ipotnus un triánulo rtánulo uos ttos min - -. El ár un uro lo +. L irni ls árs os uros los +, rsptivmnt. L suprii un jrín rtnulr s prímtro 0 m. El uro l ipotnus un triánulo rtánulo isósls m prímtro. El ár un romo sino qu l lonitu un ionl s l tripl l otr. Sol: / /.

10 . En un ls prsions sustitu por lo qu s ini simplii: por por por por Sol: lul un polinomio tl qu: Sino: Sol: = lul un polinomio tl qu: Sino: Sol: --. UTOEVLUIÓN. Dsrroll los siuints proutos notls:. Multipli simplii: 8 Sol: Hll l oint l rsto: Sol: oint= ++ Rsto=-.. Ftoriz los siuints polinomios:. Opr simplii: Sol:. Sustitu por + n --8 simplii. Sol: +-.. Eprs n lnuj lrio simplii: L irni los uros os númros qu sumn unis. rio inl un prouto qu ust uros spués un sui l 8%. L ipotnus un triánulo rtánulo n l qu un tto mi l mit l otro. L irni ntr ls s un mr su ij, sino qu L mr l tuvo los ños. 8. Un vnor pins sr 00 por rlojs iuls. Eprs l prio l qu vnr rloj. Si os los rlojs stán stropos quir s 00 por los rstnts, uánto los vnr? Eprs l irni ntr l prio l prto mnos l l prto simplii l prsión.. lul l polinomio tl qu: Sino: Sol: