MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

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1 MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II CURSO 0/06 PRIMERA SEMANA Dí 24/0/06 ls 9 hors MATERIAL AUXILIAR: Cluldor finnier DURACIÓN: 2 hors 1. Préstmos ) Teorí. Estudir rzondmente los préstmos que se mortizn por el método merino on fondos (sinking-fund). Se hn de obtener ls untís pgr en el préstmo merino, ls untís portr l fondo y el montnte onstituido después de trnsurridos s periodos. Dtos: Cpitl prestdo: C 0 ; durión totl: n ños; tnto nul onstnte i pr el préstmo e i pr el fondo. (1, puntos). b) Práti. El bno X onede un préstmo l empres Y por un importe de euros mortizr en 8 ños siendo los tres primeros de reni de uots de mortizión (se pgn únimente los intereses). Los tipos de interés de l operión se fijn en el % nul pr los tres primeros ños y en el 7% nul pr los ino últimos. L mortizión se reliz medinte nuliddes onstntes durnte esos últimos ino ños. Obtener rzondmente: (Puntuión: 0, d prtdo; totl 2 puntos) 1) Intereses de los tres primeros ños y nulidd onstnte que lo mortiz en los restntes ños. 2) Cpitl pendiente de mortizr undo hn trnsurrido ino ños desde l onesión del préstmo. 3) Cuot de intereses y uot de mortizión del 6º ño desde l onesión del préstmo. 4) El tnto medio l que result est operión. 2. Empréstitos ) Teorí. Empréstitos tnto de rendimiento onstnte. Explir rzondmente ul es el objetivo de estos empréstitos y ómo se obtiene l relión de reurreni pr los vlores de reembolso. Dtos: i el tnto l que se pgn los upones e i o el tnto de rentbilidd que se dese grntizr. (1, puntos). b) Práti. Un empréstito del tipo upón ero está ompuesto por obligiones de.000 euros d un; l durión totl es de 8 ños y el tnto l que se umuln los intereses es l 6% nul. Sbiendo que en d ño se mortiz el mismo número de obligiones, obtener rzondmente: 1) Número de títulos que se mortizn en d sorteo y número de títulos vivos después de trnsurridos ños. (0, puntos). 2) Anuliddes de los ños 1º y º. (0, puntos). 3) Vid medi, y vid finnier de estos títulos si en este último so se vlor on el mismo tnto del 6% nul. (1 punto). 3. Operiones de vent plzos ) Explir en qué onsiste est modlidd de operión finnier. (1 punto). b) Cómo se lul l untí P de d plzo, en funión del rergo que se hy estbleido. (0, puntos). ) Cómo se obtiene el tnto de desuento omeril l que result l operión. (0, puntos). d) Cómo se obtiene el tnto de oste en pitlizión ompuest: TAE de l operión. (1 punto).

2 Soluión Junio 06 Primer Semn 1. ) Teorí b1) I1 = I2 = I3 = , 0 =.000 euros C = C = = = , 07 euros 3 0 0,07 0,07 C = , 07 = , 63 euros b2) 3 0,07 b3) b4) = I + A 6 6 I = C i = , 63 0, 07 = 4.480, 32 euros 6 A = I = , , 32 = , 7 euros = , i m = 0, 092 ( i ) 3 3 im i m m 2. ) Teorí b1) M = = euros 8 N = = euros b2) L estrutur de l nulidd es: s = C M s ( 1+ i ) = C M ( 1+ i) = ( 1+ 0,06) = = C M + i ( 1 ) ( ) = ,06 = , 6 euros s euros b3) Vid medi: m = = 4,ños Vid finnier: 8 ( 1 0,06) x s + = ( 1+ 0,06) s= 1 M N ( ) x 1,06 = 0,12 1,06 + 1,06 + 1,06 + 1,06 + 1,06 + 1,06 + 1,06 + 1,06 x = 4,3 ños s

3 MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II CURSO 0/06 SEGUNDA SEMANA Dí 07/06/06 ls 16 hors MATERIAL AUXILIAR: Cluldor finnier DURACIÓN: 2 hors 1. Préstmos ) Teorí. Préstmos interés vrible on un tnto de refereni: Explir sus rterístis, los tipos de interés que se utilizn omo refereni, los que se plin l préstmo, quien sume el riesgo de vriión de los tipos de interés, et. (1, puntos). b) Práti. Un préstmo de euros se h de mortizr en 6 ños por el método de uots de mortizión nules onstntes siendo de untí A durnte los dos primeros ños y de untí 2A durnte los utro últimos. El pgo de intereses se efetú nulmente l 6% durnte los dos primeros ños y l 8% durnte los utro últimos. Obtener rzondmente: 1) Cuntí de ls uots de mortizión que se hn de pgr d ño, pitl vivo después de trnsurridos tres ños y término mortiztivo orrespondiente l urto ño. (1 punto). 2) Si undo hn trnsurrido tres ños se venden los derehos futuros del préstmo un tnto de merdo del 7% nul, obtener el vlor del préstmo y de sus omponentes: usufruto y nud propiedd. (1 punto). 2. Empréstitos ) Teorí. Vid o durión de un título: Explir rzondmente 1) Conepto. Cuál es l durión o vid de un título en los empréstitos on mortizión úni totl, on mortizión por reduión de nominl y on mortizión por sorteo. (0, puntos). 2) Cómo se obtiene l vid medi de un título. (1 punto). b) Práti. En un empréstito se hn emitido obligiones, d un de ells de nominl euros. L mortizión se efetú por sorteo en 10 ños y se bon un upón nul de 60 euros. El emisor pg un prim de mortizión del % del nominl y hy unos gstos de dministrión del 3,. Obtener rzondmente (un punto d prtdo): 1) Anulidd omeril onstnte y número de títulos que se mortizn en el 6º sorteo. (1 punto). 2) Ls obligiones se hn emitido on prim de emisión. Se sbe que los gstos iniiles que se pgn tereros representn el,% del nominl del empréstito y que el tnto efetivo pr el emisor es el 8, %. Clulr el importe de est prim de emisión. (1 punto). 3) Tnto efetivo pr el onjunto de los obligionists. (0, puntos). 3. Pignorión de vlores mobilirios ) En qué onsiste l pignorión y ómo se obtiene l untí del rédito oneder. (0, puntos). b) Posibles forms de tur undo l otizión desiende por debjo del límite estbleido en el ontrto de pignorión. (0, puntos). ) Obtener rzondmente: 1) El número de obligiones que se hn de depositr omo grntí de un rédito de euros sbiendo que ls iones son de nominl 0, euros, que su preio en el momento de l pignorión es de 12,3 euros y se pli un oefiiente de reduión del 70%. (0, puntos). 2) En el so de que posteriormente l otizión de ests iones desiend un 10% (límite estbleido en el ontrto de pignorión) lulr el número de iones que se hn de entregr diionlmente o bien l untí del rédito que se h de devolver. (1 punto).

4 Soluión Junio 06 Segund Semn 1. ) Teorí b1) = 2 A + 8 A= 10 A A= euros Cuot de mortizión ños 1 y 2: euros Cuot de mortizión ños 3, 4, y 6: euros C = C A A 2 A = = euros 3 0 = C i + 2 A= , = euros 4 3 b2) N = = 17.48, 96 euros 3 3 0,07 V = U , ,08 U3 = ( ,96) = 2.761,19 euros 0,07 V = 2.761, , 96 = ,1 euros 3 2. ) Teorí b1) L estrutur de l nulidd es: = C Nr 1 i+ ( C+ P) Mr (1+ g) El proeso de normlizión ondue un nuev estrutur sin rterístis omeriles: C = α C C i = CN = r CM r α CNr i CM g C P r 1+ g C + P C + P C i , 06 i = = = 0, C + P El vlor de es nulidd normlizd es: C N = α n i = α 10 0,07143 α = , 46 euros Y deshiendo el mbio de vrible, obtenemos el vlor de l nulidd omeril: C α (1 + g) ( C + P) , 46 (1 + 0, 003) ( ) α = = = = ,12 1+ g C + P C b2) M 6 = M1 (1 + i ) = 7.689,18 (1 + 0, 07143) = 10.11, 93 títulos N on M1 = = = 7.689,18 títulos S n S i 10 0,07143 Emisor : ( C P ) N G = e 0 n ie (1.000 P) , 0 = ,12 P = 2 euros e 10 0, e b3) Conjunto obligionists : ( C Pe) N = n io 1+ g ,12 (1.000 Pe) = 10 i i = 0, o o 1, 003

5 3. ) Teorí b) Teorí 1) 2) C = r N P = 0, 70 N 12, 3 N = 11.67, 38 iones Número de iones que se hn de entregr diionlmente: ( ) ( 12, 3 11,11 ) N P P C0 = r ( N + N ) P N = = = 1.28 iones P 11,11 Cuntí devolver: P 11,11 E = r N P r N P = 1 C0 = = 0, = euros P 12,3

6 MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II CURSO 0/06 DÍA: 6 de septiembre de 2006 CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE (Prinipl) HORA: 16 MATERIAL AUXILIAR: Cluldor finnier DURACIÓN: 2 hors 1. Préstmos ) Teorí: Explir rzondmente ómo se resuelve un préstmo que se mortiz por el método frnés (términos mortiztivos onstntes). Dtos: C 0 pitl prestdo, i = tnto nul, n = nº ños. (1, puntos). b) Práti: Un préstmo de euros se h de mortizr en 10 ños medinte uots de mortizión nules, que son onstntes, de untí A durnte los ino primeros ños y de untí 1, A durnte los ino últimos. El pgo de intereses se efetú nulmente l 4% durnte los primeros ños y l 6% durnte los últimos. Obtener rzondmente: b1) Cuntí de ls uots de mortizión que se hn de pgr y pitl mortizdo undo hn trnsurrido 6 ños. (0, puntos). b2) Anuliddes que se hn de pgr en los ños º, 6º y 7º. (1 punto). b3) Vlor del préstmo y vlores del usufruto y de l nud propiedd undo hn trnsurrido 6 ños ompletos y el tnto de merdo es el 6,%.(1 punto). 2. Un empréstito present ls siguientes rterístis: títulos emitidos de nominl.000 euros d uno. Cupón nul onstnte l 6%. Durión de 10 ños y mortizión nul por sorteo. Prim de mortizión del 2% d título. Gstos de dministrión del empréstito: el 3 de ls untís pgds d ño. Prim de emisión del 1% d título. Gstos iniiles: El 3,% del empréstito emitido. Obtener rzondmente: ) Anulidd omeril onstnte que lo mortiz. (1, puntos). b) Número de títulos que se mortizn en el 4º sorteo y número de títulos vivos después de efetudos sorteos. (1 punto). ) Tnto efetivo pr el emisor y pr un título que se mortiz en el º sorteo. (1 punto). 3. Ampliiones de pitl ) Teorí. Operiones de rrendmiento finniero (lesing). Explir rzondmente ómo se efetú l vlorión finnier de ests operiones. (1 punto). b) Práti. Un empres deide llevr bo un mpliión doble simultne de 2 x l preio de 12 euros y de 1 x 10 grtis on rgo reservs. Sbiendo que ls iones de est empres tienen un preio de 20 euros ntes de iniirse l mpliión, obtener rzondmente el preio teório de ls iones después de l mpliión y el vlor teório del dereho de susripión totl, sí omo los vlores de d dereho por seprdo. (1, puntos).

7 Soluión Septiembre 06 Prinipl 1. ) Teorí b1) n 10 C= A = A = A + 1, A = 12, A 0 r r r=1 r= Años 1-: A = = , Años 6-10: s M= A M = A+ 1, A = 6, A = 6, = s r 6 r=1 b2) = C i+ A = C -4A i+a= , = ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) = C i + 1, A = C -A i +1,A = , = = C i + 1, A = C -A-1,A i+1,a = , , = b3) N = 1, = , ,06 V=A 6 ( ; 1, ,06) A ( ; 720) = = 7 4 0,06 4 0,06 ( ) ,06 = ,06 + = ,06 0,06 4 U=V-N = ,8 = 6.360,42 2. ) L estrutur de l nulidd es: [ ] = C N i+(c+p) M (1+g) r-1 r El proeso de normlizión ondue un nuev estrutur sin rterístis omeriles: C C Ci α = 1+ g C+ P = C Nr 1 + C Mr α = C Nr 1 i + C Mr 1+ g C+ P C+ P C i 300 i = = = 0, C+ P El vlor de es nulidd normlizd es: C N=α n i = α 10 0, α = , 01 Y deshiendo el mbio de vrible, obtenemos el vlor de l nulidd omeril: C α (1+g) (C+P) , 01 ( 1+ 0, 003) ( ) α= = = = , 21 1+g C+P C. 000 b) 3 N M=M 4 1 ( 1+i ) on M1 = = = 1. 2, 76 ( ) 3 n i 10 0,08824 M= 1. 2, , = , 4 S α n s i N 0,08824 S C N =.000 = , 01 = , 32

8 Emisor: ( C P ) N G = ( ) = , 21 i e e 0 n ie 10 ie = 0, Obligión: (C-P )=C i +(C+P) (1+i ) = (1+i ) i r e = 0, r -s s ir r ir 3. ) Teorí b) P d = = 16, d = P P = 20 16, 3 = 3, 47 d 2 ( 16, 3 12) d = = 181, 1163, d = = 16, 10