PLANTEO DE ECUACIONES

Transcripción

1 TRILCE Cpítulo 5 PLANTEO DE ECUACIONES Alumno U. sr qu ls mtmátis s un lnguj, por lo tnto pu sr srito y sor too lío. El ojtivo st pítulo s nsñrl U. ómo trnsformr nustro lnguj omún l lnguj mtmátio. Y sí por plntr un uión. Qué s un uión? Es un rlión igul qu s stl ntr os xprsions mtmátis qu tinn omo mínimo un vril. Est igul pu vrifirs o no y si s qu s vrifi, sto ourr pr un vlor su vril o un trmino onjunto vlors signos sus vrils. Cómo plntr un uión? 1. Lr l prolm os vs. - L primr pr sr qu s trt. - L sgun mnr más lnt pr por nlizr profunmnt.. Intifiqu qué rprsntrá nustr inógnit y spr los tos.. Rlionr los tos on l inógnit. 4. Busr os xprsions on l prtiipión l inógnit n uno llos o n los os, qu rprsntn lo mismo igulr (Euión form). 5. Rsolvr l uión. 6. Compror los rsultos. Pr un mjor trjo nos jritrmos n l prt truión xprsions vrls lnguj simólio. ) El ol un númro umnto n sit. ) El ol l sum un númro on sit. ) El tripl un númro isminuio n sis. ) El tripl l ifrni un númro on sis. ) L mit un númro isminuio n utro. f) L mit l ifrni un númro on utro. 57

2 Rz. Mtmátio g) Un númro umnto n sus. h) Un númro umnto n. i) Cino mnos vs un númro. j) Cino mnos vs un númro. k) Yo tngo n inro vs lo qu tú tins. l) Yo tngo n inro vs más lo qu tú tins. m) El tripl l mit l sum un númro on sit. n) El tripl l sum l mit un númro on sit ñ) El xso un númro sor 10 s 5. o) Un númro x 40 tnto omo 60 x iho númro. p) El uro l sum os númros. q) L ifrni los uros os númros. r) El uro l sum trs númros onsutivos. s) L sum uros trs númros onsutivos. t) L mit l uro l ifrni númros. 58

3 TRILCE PROBLEMAS RESUELTOS 1. El prio un hlo s l mit su prio umnto n 5. Cuánto ustn 10 hlos? Rsoluión : Prio l hlo : x Dl prolm : ph ph 5 x x 5 x x 5 x = 10 Nos pin : 10(pH) 10(x) 10(10) 100. El tripl l númro lumnos s igul los 10 l númro lumnos umntos n 7. Cuál s l númro lumnos? Rsoluión : Númro lumnos : x Dl prolm: (x) (x) 7 10 x x 7 10 x = 10 Nos pin : Númro Alumnos = 10. Trs vls tinn longitus qu s ifrnin n 1m onsutivmnt y ls trs lturs sumn tnto omo l l mio más 00 m. Cuál s l longitu l mit l vl intrmi? Nos pin : 100m 50m 4. Si l promio hijos qu tin un prj umnt n sus 10, ést srí 1 hijos. Cuál s l promio hijos qu tin un prj? Rsoluión : Promio hijos = X Dl prolm : Nos pin : X (X) 1 10 X = 10 Promio hijos = En l mponto sntrlizo l nti gols qu mtió l U l Cristl y Alinz fu 1 n totl. Si l quint prt qu l mtió l Cristl s igul l séptim prt los qu l mtió l Alinz. Cuántos gols l mtió l Cristl? Rsoluión : Dl prolm : Nos pin : Totl gols : 1 Gols qu mtió l Cristl x x 1 x 5 7 7x = 60-5x x = 5 x = 5 Gols qu mtió l Alinz (1 - x) Rsoluión : Mi l vl mnor = x m Mi l vl intrmi = (x + 1)m Mi l vl myor = (x + ) m Dl prolm : x + (x + 1) + (x + ) = (x + 1) + 00 (x + ) = (x ) x = 198 m x = 99m Lugo l vl intrmi mi : (x + 1) = 100 m 59

4 Rz. Mtmátio EJERCICIOS PROPUESTOS 01. A irto númro pr s l sum los os númros prs qu l prn y los os imprs qu l sigun, otniénos n totl 968 unis. El prouto los ígitos l númro pr n rfrni s : ) 16 ) 10 ) 6 ) 150 ) 6 0. Dos prsons urn rprtirs un sum inro n l rlión 7 s ; pro lugo in hrlo n prts iguls, por lo qu uno llos vulv l otro 60 sols. Cuál fu l sum rprti? ) 100 ) 1500 ) 1650 ) 1800 ) Un homr ompró un rloj y un n igul prio. Pso lgún timpo, volvió omprr otro rloj y otr n, ést 90 sols más rt qu l primr y quél 60 sols más ro qu l primro; rsultno l prio l rloj l ol qu l l n. Cuánto ostó l sgun n? ) 40 sols ) 00 sols ) 180 sols ) 150 sols ) 00 sols 04. En un mnsión l númro ms ults s l vrons ultos omo s. Si l númro ms no ults y l vrons no ultos son rsptivmnt l tripl y l ol ls ms ults y los vrons ultos rsptivmnt y n totl vivn 7 prsons. Cuántos vrons no ultos hy n l mnsión? ) 10 ) 15 ) 16 ) 0 ) Hllr l mnor ntros onsutivos, si smos qu los 4 l mnor, sumos on l trr prt l númro mio, quivl l myor. ) ) 1 ) 4 ) 8 ) A un fist sistn 00 prsons, mit homrs y mit mujrs; 50 homrs son myors y hy tnts prsons myors omo mujrs mnors. Cuánts mujrs son mnors y uánts myors? ) 75 y 5 ) 80 y 0 ) 60 y 40 ) 50 y 50 ) 65 y Trs migos A, B y C tinn juntos 56 rmlos. Si B tin 6 rmlos mnos qu A y 4 rmlos más qu C. Hllr uántos rmlos tinn juntos llos. ) ) 8 ) 4 ) 6 ) Si yo prir 5 sols y tú 7 sols, nustrs ntis srín iguls. Cuánto tngo, si ntr los tnmos 0 sols? ) 0 ) 15 ) 9 ) 16 ) Yo tngo l uárupl lo qu tú tins. Si tú tuvirs S/. 5 más lo qu tins, yo tnrí vs más lo qu tú tnrís. En uánto s ifrnin nustrs ntis? ) S/. 15 ) S/. 0 ) S/. 45 ) S/. 60 ) S/ En un hurt s osrv qu l númro ptos x n 8 l númro pvos; más, si inluimos 1 pvos más y quitmos 10 ptos, ntons l númro pvos srí l tripl l númro ptos. Cuál s l númro ptos? ) 10 ) 8 ) 1 ) 9 ) A un runión sistiron 00 prsons, si l primr llro iló on 11 ms, l sguno on 1, l trro on 1 y sí susivmnt hst qu l último iló on tos ls ms. Cuántos homrs onurriron? ) 100 ) 95 ) 105 ) 90 ) Un piz tl tin 0 mtros longitu. En un sgun ompr qu s hizo, s quirió los l rsto qu hí quo spués l primr ompr. Sino qu n ls os omprs s quirió l mism longitu. Cuántos mtros s omprron l primr vz? ) 7 ) 9 ) 15 ) 1 ) 8 60

5 TRILCE 1. Un grnjro tin un totl 56 vs ntr pollos, ptos y pvos. Si tuvir pollos más, 7 ptos mnos y 5 pvos más, tnrí l mism nti tipo vs. Dr omo rspust l númro ptos. ) 16 ) 6 ) 14 ) 0 ) En un runión hy 5 homrs más qu mujrs, lugo llgron un grupo prsons uyo númro s igul l los homrs iniilmnt prsnts, moo qu n l runión toos stán n prj y hy 50 homrs n totl. Hllr l númro mujrs iniilmnt prsnts. ) 0 ) 5 ) 0 ) ) Cpruit Roj v por l osqu llvno un st on mnzns pr su ulit. Si n l mino l tin l loo y l prgunt : Cuánts mnzns llvs n tu st? Cpruit rspon : "Llvo tnts ns omo l númro ons más uno". Cuánts mnzns llv Cpruit n su st? ) 0 ) 6 ) 0 ) 60 ) Un mtrimonio qu tin hijos oró psrs y lo hiiron l moo siguint. S psron los prs y rsultó 16 kg.; spués l ppá on l hijo myor y rsultó 106 kg.; y por último l mmá on l hijo mnor y rsultó 8 kg. S s qu l hijo myor ps 9 kg. más qu l mnor. Dtrmin uánto ps l hijo myor. ) 6 kg ) 7 kg ) 45 kg ) 56 kg ) 47 kg 17. Rprtimos 5800 kg zúr n mros. En l primro jmos 00 kilos más qu n l sguno, y n l trro un quint prt mnos qu n l sguno. Cuántos kg jmos n l trro? ) 800 kg ) 00 kg ) 500 kg ) 1600 kg ) 1400 kg 18. En un runión s untn tntos llros omo trs vs l númro ms, spués qu s rtirn 8 prjs, l númro llros qu ún qun, s igul 5 vs l ms. Cuántos llros hín iniilmnt? ) 6 ) 48 ) ) 0 ) En irt mi slón tin rpts pr 9 lumnos, pro si s grg rpts más ntons porín sntrs 8 lumnos n rpt. Hll l nti lumnos uno los slons l mi. (Dr omo rspust l ifr ns) ) 1 ) ) ) 4 ) 5 0. Un vgón on rn y mnto ps 50 kg. Si por kg rn s tin 5kg mnto y por kg l pso l vgón vío s tin 9 kg rn. Dtrminr l nti mnto qu ontin l vgón. ) 0 kg ) 5 kg ) 15 kg ) 0 kg ) 40 kg 1. Un mul y un llo llvn sor sus lomos psos sos. L mul l i l llo : "Si yo tomr os sos los tuyos, mi rg srí l ol l tuy". El llo l i l mul : "El irto, pro si yo tomr os sos los tuyos nustrs rgs s igulrín". Cuántos sos hy n totl? ) 0 ) 1 ) 18 ) ) 4. En un rtángulo, l lrgo x l nho n 0 mtros. Si l nho s ru n su trr prt y su lrgo s ru su mit, l prímtro l nuvo rtángulo s los 9 5 l prímtro originl. Inir l nho originl l rtángulo. ) 1 ) 16 ) 0 ) 40 ) 15. En un runión unos mpizn jugno, otros hrlno y l rsto ilno. Los qu iln son l urt prt los runios. Dspués 4 llos jn l jugo por l il, uno j l hrl por l jugo y jn l il por l hrl, on lo ul rsult ntons qu iln tntos omo jugn y jugn tntos omo hrln. Cuánts prsons sistiron l runión? ) 1 ) 15 ) 4 ) 8 ) 0 4. El ol lo qu m fltrí pr tnr lo qu tú tnrís, si s qu yo t is S/. 5, srí igul 6 vs más lo qu tngo. Cuánto tngo, si tú tins vs más lo qu yo tngo? ) S/. 10 ) S/. 0 ) S/. 40 ) S/. 5 ) S/

6 Rz. Mtmátio 5. S h ofrio 0 prjs novios os pvos por prj. Si n l momnto l rprtiión s osrv qu hín sprio irt nti pvos, ornános trr tntos pvos omo l mit los qu quron, más 4 pvos. Cuántos pvos s ornron trr? ) 8 ) 1 ) 16 ) 0 ) 4 6. En un prtio U vs Alinz Lim, 8000 prsons hn pusts sor uál srí l gnor. Al omnzr, ls pusts fvorn l Alinz Lim n l proporión :, quno l finl fvorl l U n l proporión 4 : 1. Dig uántos hinhs Alinz Lim s psron l U. ) 700 ) 1800 ) 500 ) 00 ) Los lumnos un olgio s rúnn. Vin un us, y s llv 110 vrons, y l rlión ntr homrs y mujrs rstnts s 10. En l siguint us s vn 90 mujrs y l rlión homrs mujrs qu qun s 7. Hllr l totl lumnos (homrs y mujrs) qu s quron n l runión. ) 500 ) 400 ) 450 ) 00 ) 0 8. En ofiins A y B un Ministrio hí n l ño 194 un irto númro mplos. En 194 s umntron 5 mplos A y 6 B, rsultno ést on l ol númro funionrios qu A. En 1944 s umntron B y quron 4 snts n A, rsultno st ofiin on l trr prt funionrios qu B. Cuántos mplos hí n ls ofiins n 194? ) 9 ) ) 1 ) 9 ) 4 9. Avriguno l númro mimros un fmili, un hijo vrón rspon : "Tngo l ol hrmnos qu hrmns"; pro un hij ontstó : "Mis hrmnos son l tripl mis hrmns". El totl mimros st fmili s : ) 15 ) 1 ) 7 ) 8 ) 4 0. L sum trs númros s 160. Un urto l sum l myor y l mino quivl l mnor isminuio n 0 y si 1 l ifrni ntr l myor y l mnor s sum l númro l mio, l rsulto s 57. Hllr los númros. Dr omo rspust l mnor. ) 50 ) 4 ) 6 ) 40 ) lumnos s isfrzron Kiko, Chilinrin o Chvo. Sino qu los lquilrs son 170 sols, 50 sols y 80 sols uno rsptivmnt. Cuántos s isfrzron Chvo, sino qu 8 isfrs furon mujr y qu gstron 5050 sols? ) ) 1 ) 7 ) 6 ) 10. Un lumno h otnio 40 puntos. Si s l umntn 7 puntos más por prgunt ontst tnrí qu hr prgunts mnos pr otnr l mismo puntj. Cuál s l númro prgunts qu ontstó? ) 15 ) 1 ) 10 ) 1 ) 14. Al r un práti mtmáti osrvé qu fllé tnts prgunts omo rté, pro no ontsté tnts omo puntj squé. Ls prátis tinn 0 prgunts qu s lifin sí : 10 puntos si stá in rsponi. puntos si stá ml rsponi. 0 puntos no ontst. Qué puntj lné? ) 8 pts. ) 10 pts. ) 16 pts. ) 1 pts. ) 0 pts. 4. En un j ví qu ps 150 grmos positmos 10 sfrs rojs, 15 sfrs lns y 1 sfrs zuls; s s qu un sfr ln ps grmos más qu un roj; un sfr zul, 4 grmos más qu un roj, 4 y un sfr ln tin un pso igul los l 5 pso un zul. Ls sfrs l mismo olor tinn igul pso. Hllr l pso totl n grmos l j on ls sfrs n su intrior. ) 450 ) 80 ) 50 ) 00 ) 0 6

7 TRILCE 5. Un sunto fu somtio votión por 600 prsons y s prió, hino voto nuvo ls misms prsons sor l mismo sunto fu gno l so por l ol votos por l qu s hí prio y l nuv myorí fu on rspto l ntrior omo 8 s 7. Cuántos miron opinión? ) 140 ) 150 ) 10 ) 10 ) En lugr minr lo lrgo los los un rtángulo (lo mnor y myor). Moisés i hrlo por l igonl, horrános sí minr l mit l lo myor. Hllr l rzón ntr l lo mnor y l lo myor l rtángulo. ) 1 ) 5 4 ) ) 6 5 ) 4 7. Un prson quir omprr 450 plots o por l mismo monto 50 polos y 50 shorts. Si l finl ompró l mismo númro ojtos ls. Hllr l númro short y polos ompros l finl. ) 80 ) 60 ) 100 ) 90 ) Un gnro ompró 0 llos más qu vs y tntos ros omo vs y llos juntos, pgno por ls vs l ol qu por los llos, más por vs pgó tnto, omo por 7 ros y gstó lo mismo tnto n vs omo n ros. Cuántos nimls ompró? ) 40 ) 180 ) 140 ) 10 ) L sum ls trs ifrs un númro s 16. L sum l ifr ls ntns y l ifr ls ns s l tripl l ifr ls unis, y si l númro s l rst 99, ls ifrs s invirtn. Hllr l númro. ) 46 ) 67 ) 574 ) 475 ) D os js qu ontinn lpiros, l sguno ontin l ol qu l primro, uno s s igul nti mos, lo qu ontin l sguno s l tripl l primro, si grgmos 7 lpiros lo qu qu n l primro otnrímos tntos lpiros omo tní l sguno l prinipio. Cuántos lpiros ontní l prinipio l primr j? ) 9 ) 18 ) 7 ) 4 ) En hitions hy un totl 90 foos los uls hy un irto númro foos prnios. Lugo s prnn tntos foos omo l númro foos prnios x l los pgos, rsultno l númro foos prnios l ol los pgos. Cuántos stn prnios iniilmnt? ) 50 ) 55 ) 45 ) 60 ) Un piz rtngulr ppl 0m por 100m s grnrá pr formr otro rtángulo ár igul l ol l originl, pr llo, s ñ un tir igul nho n toos los ors. Hllr l nho l tir n mtros. ) 10 ) 0,01 ) 0,1 ) 0 ) 0, 4. Un grupo monos stá iviio n os nos; l otv prt llos l uro s solz n l osqu, mintrs qu los otros o jugn n l mpo. L myor nti monos qu pomos tnr s : ) 48 ) 64 ) ) 56 ) Un omnnt ispon sus trops formno un uro y v qu l qun fur 6 homrs. Entons pon un homr más n lo l uro y v qu l fltn 75 homrs pr ompltr l uro. Cuántos homrs hí n l lo l primr uro y uántos homrs hy n l trop? ) 50 y 061 ) 55 y 061 ) 56 y 060 ) 60 y 000 ) 50 y D vérti un rtón rtngulr 7 m ár s ortó un uro m lo pr lugo formr un j irt m volumn. Cuál r l prímtro l rtón originl? ) 48 m ) 6 m ) 45 m ) m ) 0 m 46. H muhos ños poín omprrs pvos S/. 10; ptos S/. 5 y pollos S/. 0,50. Si puiron omprrs 100 nimls on 100 sols ntr pvos, ptos y pollos. Cuántos furon los pollos? ) 70 ) 86 ) 90 ) 80 ) 75 6

8 Rz. Mtmátio 47. Un ifiio tin 4 pisos; l númro hitions piso son númros onsutivos rints; y hitión l ifiio tin tnts vntns omo hitions hy n l rsptivo piso. Si l númro vntns l último piso y l númro hitions l primr piso sumn 69. Cuánts hitions hy n l último piso? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) Un ptio tin form rtngulr, si tuvir mtros más lrgo y 4 mtros más nho srí 19m más grn; si tuvir 4 mtros mnos lrgo y mtros mnos nho, srí 158 m más pquños. Ls imnsions l ptio son : ) 10 m y 0 m ) 0 m y 40 m ) 0 m y 0 m ) 10 m y 0 m ) 10 m y 40 m 49. Un grnjro mrr su v n l squin su s. Él osrv qu si l ur fur lrg n 10m, ll porí rr utro vs l ár originl. Entons l longitu originl l ur s : 10 ) m ) 5 m ) 15 m ) 0 m ) 10 m 50. Compré irto númro liros 4 por sols y un númro liros igul los 4 l númro liros ntriors 10 por 7 sols. Vniénolos toos por sols gné S/. 64 sols. Cuántos liros ompré? ) 60 ) 70 ) 6 ) 6 ) En un runión 5 1 los sistnts son homrs, lugo llgn un númro prsons igul l ls mujrs prsnts, umntno l númro homrs n 0, y hy ntons un númro mujrs qu x l los homrs n un númro igul l ls mujrs iniilmnt prsnts. Hllr l númro prsons tulmnt prsnts. ) 10 ) 0 ) 180 ) 00 ) Si l figur rprsnt un uro, lulr su ár. z 1 x y (y z) ) 9 ) 4 ) 1 ) 5 ) 16 4 x 1 5. Un grupo js, uyo númro r igul l ríz ur l mit too l njmr s posó sor un jzmín, hino jo trás 9 8 too su njmr, sólo un j l mismo njmr rvolot n torno un loto, trí por l zumio un sus migs qu yó impruntmnt n l trmp l flor. Cuánts js s posron n l jzmín? ) 64 ) 6 ) 6 ) 7 ) Un trrno uro s vn n os lots, l primro n un rtángulo uno uyos los mi 0m y l otro 5 l lo l uro, l sguno lot s vn n 1400 sols rzón S/.,5 l mtro uro. Hllr l lo l trrno uro. ) 70 ) 80 ) 60 ) 65 ) En l figur qué iámtro tnr "B". Si s s qu uno "A" 10 vults "B" oho y "C" sis. A B 47 m ) 1 ) 15 ) 0 ) 10 ) 8 C 64

9 TRILCE 56. Expiión : Plnt L Biólogo : Profsor K Inform : "El trr í vimos srs xtrños, unqu tinn 0 os n totl, omo nosotros, tinn un xtrmi mnos y un o más n xtrmi, lo qu ls por irto, un spto spntoso". Cuánts xtrmis tinn los srs l plnt L? ) ) 4 ) 5 ) 6 ) Un nino j l morir un hrni mn sols un irto númro prints. Sin mrgo m stos rnunin su prt y ntons, uno los rstnts s nfii n n sols más. Cuántos son los prints? ) n ) m ) n ) m ) m + n 59. Un ifiio onst 16 prtmntos, unos os hitions y otros hitions. L rnt mnsul los prtmntos on hitions s 5000 sols más qu l rnt los pquños, y proun un totl sols por ms. Hllr l rnt mnsul los prtmntos más pquños, si l totl onsguio llos s sols por ms. ) S/ ) S/ ) S/ ) S/ ) S/ S tin un mpo rtngulr uyo prímtro s 160 m. L suprfii ést trrno stá onformo por 117 árols quiistnts uno 4 m. Hllr l lrgo y nho rsptivmnt l trrno, si n vérti hy un árol. ) 55 y 5 m ) 60 y 0 m ) 50 y 0 m ) 48 y m ) 64 y 16 m 58. S h onstruio un muro : l primr í s hizo 1m más l novn prt lo qu qu por hr; l sguno í m más l novn prt lo qu qu, l trr í m más l novn prt lo qu qu y sí susivmnt. Clulr l volumn l muro sino qu toos los ís s hizo l mism nti l or. ) 96m ) 64m ) 7m ) 4m ) 81m 65

10 Rz. Mtmátio 66 Clvs Clvs