PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE CASTILLA Y LEÓN JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos

Transcripción

1 IES STER BDJOZ RUEB DE ESO (OGSE) UNIVERSIDD DE STI Y EÓN JUNIO - (RESUETOS por ntonio nguino) TEÁTIS II Tipo áio: hors inutos ritrios gnrls vluión l pru: S osrvrán funntlnt los siguints sptos: orrt utiliión los onptos finiions propis rlions on l nturl l situión qu s trt rsolvr Justifiions tóris qu s portn pr l srrollo ls rspusts lri ohrni n l posiión risión n los álulos n ls notions Dtos o tls (si h lugr): orá utilirs un lulor n lín No s itirá l uso ori pr tto ni ls prstions gráfis Opttivi: S proponn os prus B un lls onst os prols utro ustions prol tnrá un puntuión ái trs puntos ustión s punturá oo áio on un punto El luno rá sogr un ls prus o B srrollr ls prgunts l is n l orn so RUEB ROBES º) Sn ls rts r s ) Hálls l vlor pr qu s rts s ortn ) r hálls l uión l plno π qu ontin r s ) El sist qu forn ls rts s r qu ls rts r s s ortn l sist forno por s tin qu sr optil trino por lo tnto los rngos ls tris ofiints - nguino

2 pli tinn qu sr iguls oo quir qu l tri ofiints tin insión l rngo áio qu pu tnr s trs lo qu signifi qu l trinnt l tri pli tin qu sr nsrint ro tri pli s { } F F F Dsrrollno por los nors juntos l trr olun: s rts r s s ortn uno ) r ls rts son s r qu son prlls sgún l prto ntrior por lo ul trinn un plno s prsions por uns uions prétris ls rts son: s s r r Un punto un vtor un ls rts son los siguints:

3 Q v s u r El plno π pu prsrs por jplo int l punto ( - ) por los os vtors ls rts prsión gnrl π s l siguint: ; ; ; v u π 7 π

4 º) onsiérns ls funions g f r rt r prpniulr l j OX sn B los puntos l rt on ls gráfis f g rsptivnt Dtríns l rt r pr l ul l sgnto B s longitu íni rprsntión gráfi l situión s proint l ini n l figur D l figur s u qu B B El vlor srá ínio uno su riv s ro: Vos justifir qu pr s trt un ínio: j q ínio > El sgnto B s ínio uno prtn l rt g() - - X Y f() k B O

5 UESTIONES ª) Hállns ls tris urs orn qu vrifiqu l siguint igul: S l tri R

6 ª) lúls l istni l punto ( ) l rt r istni un punto un rt r vin por l siguint fórul: v v Q r sino Q un punto l rt r v un vtor irtor l rt r Un punto l rt r s Q(- ) un vtor irtor v Q Q Q r u k j i j k j i k j i v v Q r

7 ª) lúls l vlor [ ] [ ] [ ] In ( Hopitl) sn sn sn sn sn sn sn Not: S por ntnio qu

8 ª) Hálls l ár l rinto liito por l práol l rt En prir lugr iujos l situión pr lo ul trinos los puntos ort s funions: ± ± os puntos ort son: ( -) B(- -9) Tos ls orns l práol son iguls o ors qu ls l rt n l intrvlo trino por los its intgrión qu s (- ) El ár pi s: [ ] S S u Y X S B - O

9 RUEB B ROBES º) S onsir l sist uions linls ) Disúts l sist sgún l vlor l prátro ) Rsuélvs l sist pr ) s tris ofiints pli son: El rngo l tri ofiints n funión s l siguint: o Dtr optil inóg n Rngo Rngo r in º { } { } 7 Rngo r { } { } 9 Rngo r

10 Inoptil Rngo Rngo r ) r rsult l sist Rsolvino por rr: 9 9

11 º) D l funión f s pi: ) Dtrínns los intrvlos riinto riinto los onvi onvi los puntos inflión ls síntots f Esós su gráfi ) lúls l ár l rgión liit por ih gráfi ls rt ) Tnino n unt qu l oinio l funión s D ( f ) R { } los intrvlos riinto riinto son los siguints: f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f f > D( f ) funión s rint n su o in io os intrvlos onvi onvi s stuin trvés l sgun riv: ( ) ( ) ( ) f f < > f f > onv ( ) ( ) < ónv ( ) ( ) r qu istn puntos inflión s oniión nsri qu l sgun riv s ro f f R ( ) ( ) No tin puntos inf lión s síntots l funión son ls siguints: Horiontls: son los vlors finitos qu to l funión uno tin vlr infinito; son l for k k f ± ± Vrtils: son los vlors qu nuln l noinor:

12 Olius: No tin (r qu un funión rionl tng síntots olius s nsrio qu l gro l nuror s un uni or qu l gro l noinor) rprsntión gráfi l funión s l siguint: ) El ár lulr s l sor l figur uo vlor s l siguint: [ ] (*) S I I I f S [ ] I t t t I t t t t I Sustituno n (*) l vlor otnio I qu finlnt: S u S f() X - Y S O

13 UESTIONES ª) Ds ls tris hálls ronnt l tri B sino qu B ultiplino por l rh por - n l prsión B rsult: (*) B I B B tri invrs s otin l siguint oo: T j T Sustituno l vlor - n l prsión (*) qu: B B

14 ª) Hálls l istni ntr l plno π qu ps por los puntos ( -) B( ) ( ) l plno β uión gnrl l plno π ru l siguint for: u B B ( ) ( ) ( ) v ( ) ( ) ( ) π ( B; u v ) π oo pu osrvrs ( í sprr) los plnos π β son prllos por lo ul su istni s l is qu l ulquir los puntos os l plno β or fili toos l punto B qu s l orign oorns; l fórul qu l istni un plno π B D l orign oorns O s l siguint: ( O π ) pli l so qu nos oup s: D B ( B β ) ( ) ( π β ) u

15 ª) S f Dtrínns pr qu l rt r s tngnt l gráfi f n l punto ( -) l rt s s tngnt l gráfi f n l punto Q( -) or psr l funión por l punto ( ) s or psr l funión por l punto Q( -) s f f f : ( ) () rt r s prll l j siss por lo ul su pnint n ( -) s Sino qu l pnint un funión n un punto s l riv l funión n s punto srí: f f rt s tin pnint n Q( -) f f () Rsolvino l sist forno por ls uions () () tnino n unt qu otnos los vlors rstnts pios: funión s f

16 ª) Dtrínns los vlors pr los uls sn sn Hopitl In sn sn onoino qu rsult: sn Rsolvino: sn Hopitl In sn