Profesora Jessica Mora Bolaños Décimo año // Liceo San Nicolás de Tolentino Pág. 1 Función

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1 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 1 Funión Ddos dos onjuntos no víos y, se denomin funión de en, l relión o orrespondeni de d elemento del onjunto on un ÚNICO elemento del onjunto. lgunos spetos relevntes: d elemento del onjunto le dee orresponder lgún elemento del onjunto, el ul dee ser únio. no neesrimente todos los elementos del onjunto deen orresponder lgún elemento de l onjunto se le llm CONJUNTO DE PRTID o DOMINIO. los elementos de este onjunto se les llm PREIMÁGENES. l onjunto se le llm CONJUNTO DE LLEGD o CODOMINIO. los elementos de este onjunto que orresponden lgun preimgen se les denomin IMÁGENES. El onjunto de ls imágenes formn un suonjunto del odominio y es llmdo ÁMITO o RNGO. Ejemplos de funiones en l vid diri, 1. Pr d vehíulo eiste un únio número de pl.. Pr d iuddno ostrriense eiste un únio número de identifiión. 3. Un interruptor solmente eniende o pg l luz. 4. Un rtíulo en el supermerdo tiene un únio ódigo de rrs.

2 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. Ejemplo, Considérese l funión f en el siguiente digrm. e d f Determine: 1. el. el Codominio: 3. el 4. f () = 5. f () = 6. f (d) = 7. l preimgen de 0 es l siguiente 8. l preimgen de 10 es l siguiente 9. un preimgen de 7 es l siguiente Notión de funiones Definiiones importntes L notión de un funión es l siguiente: dih notión se lee omo: f : l funión f está definid del onjunto l onjunto, donde es el onjunto de prtid y el onjunto de llegd.

3 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 3 Fórmul o Criterio de un funión Un funión puede ser definid medinte un fórmul. lgunos ejemplos de riterios son los siguientes, 3 f( ) 5 f( ) f ( ) 1 f ( ) donde f () es l vrile dependiente y es l vrile independiente. Definiión de funión rel de vrile rel Se die que l funión f: M N es un funión rel de vrile rel si tnto el dominio omo el odominio son suonjuntos del CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RELES (IR). Sistem de oordends retngulres o rtesins Está onstituido por dos rets numéris que se intersen perpendiulrmente, de mner que el punto de interseión orresponde l ero en ms rets. Ls rets perpendiulres que formn el sistem se denominn EJES COORDENDOS y l punto de interseión se le llm ORIGEN. l eje horizontl se le denomin eje o eje de ls SCISS y l eje vertil se le denomin eje y o eje de ls ORDENDS. l plno que ontiene los ejes oordendos se le denomin PLNO COORDENDO. Si queremos representr un punto en el plno oordendo deemos representrlo medinte un pr ordendo de l form (, y).

4 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 4 Representión gráfi de un funión rel Si f es un funión rel de vrile rel, podemos onformr un pr ordendo de l form (, f ()) pr d vlor de en el dominio. l onjunto de todos los pres ordendos de l form (, f ()) se le denomin GRÁFICO de l funión, mientrs que l representión en el sistem de oordends de todos los puntos (, f ()) se le denomin GRÁFIC de l funión f. Ejemplos, Gráfios de funiones G 1 = { (1,1), (4,), (9,3), (16,4), (5,5), (36,6) } G = { (0,1), (1,), (,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8) } G 3 = { (-3, 9), (- 4, 16), (-5, 5), (-6, 36), (-7, 49) } Clulo de imágenes y preimágenes Ddo el riterio de un funión ulquier podemos hllr: ls imágenes y ls preimágenes de un funión dd. Ejemplo, Se f( ) 1 determine, 3 l imgen de 5: f (-5) = l preimgen de 4: f () = 7, = Ejemplo, Se f () 6 8 determine, l imgen de 3 : f (1) = l preimgen de 10: f () = 4, = Ejemplo, Se f ( ) 4 4 determine, l imgen de 0: f (-1) = l preimgen de 9: f () = 5, = Ejemplo, Se f ( ) 5 determine, l imgen de 0: f (-6) = l preimgen de 16: f () = 0, =

5 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 5 Práti 1. Determine ules de ls siguientes reliones dds (digrms, tls o gráfios) representn un funión y justifique su respuest en so que ést no lo se G 1 = { (1,6), (1,9), (,7), (3,8)} G = { (,5), (3,10), (4,17), (5,6)} G 3 = { (16, 4), (10, 3), (, 4), (1, 3)} e e e e

6 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 6. Ddo el riterio de un funión determine lo soliitdo de uerdo l informión rindd. Ejeriio Se f( ) 6 4 determine, l imgen de 0: f (10) = l preimgen de 1: f (-5) = l preimgen de 6: f () = 8, = Ejeriio Se f () determine, l imgen de 10 4 : f (0) = l preimgen de 3: f (-5) = Ejeriio C Se f ( ) 4 4 determine, l imgen de 3: f (-8) = l imgen de 4: f () =, = l preimgen de 4: f () = 0, = Ejeriio D Se f ( ) ( 1) 8 determine, l imgen de 0: f () = 9, = l preimgen de 4: f () = 10, = l preimgen de 10: f (3) =

7 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág Considérese l funión dd en el siguiente digrm Determine:. Cuál ree usted que puede ser el riterio que represent dih funión? 1 10 f Cuál es el Dominio?. Cuál es el mito? d. f (0) = e. f () = f. l preimgen de 0 es l siguiente: g. l preimgen de 1 es l siguiente: 4. Determine el riterio que orresponde los siguientes gráfios. G 1 = { (,6), (3,8), (4,10), (5,1), (6,14), (7,16)} G = { (0,0), (1,1), (,4), (3,9), (4,16), (5,5), (6,36), (7,49)} G 3 = { (16, 4), (9, 3), (4, ), (1, 1)} G 4 = { (0, 0), (1, 3), (, 6), (3, 9), (4, 1)} G 5 = { (0, 3), (1, 6), (, 9), (3, 1), (4, 15)}

8 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág Determine si ls siguientes gráfis representn o no un funión. ) y ) y y ) d) y y y e) f)

9 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 9 Práti Relie los siguientes ejeriios

10 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 10

11 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 11

12 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 1 nálisis de funiones nlizr ompletmente un funión es enontrr TODO lo reliondo on l gráfi de l mism: dominio, ámito, imágenes, preimágenes, ortes on los ejes, donde ree, deree o es onstnte. Ejemplos, nlie ompletmente ls siguientes gráfis, de uerdo lo soliitdo. 1) Imgen de : Imgen de - Preimgen de 4: Preimgen de 5: Intervlo de Creimiento: Intervlo de Dereimiento: Cortes on los ejes: ) Imgen de -: Imgen de -0,5 Preimgen de 3: Preimgen de : Intervlo donde es Constnte: Intervlo de Dereimiento: Cortes on los ejes

13 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 13 3) Imgen de 0: Imgen de -1 Preimgen de : Cortes on los ejes: Intervlo de Dereimiento: Intervlo de Creimiento: 4) Imgen de 1,5: Imgen de 0,5: Preimgen de : Intervlo donde es Constnte: 5) Imgen de 1: Imgen de 0: Preimgen de : Intervlo donde es Constnte: Intervlo de Dereimiento: Intervlo de Creimiento: Cortes on los ejes:

14 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 14 Práti nlie ompletmente ls siguientes gráfis, de uerdo lo soliitdo. 1) Imgen de -3: Preimgen de -4: Intervlo donde es Constnte: Intervlo de Dereimiento: Intervlo de Creimiento: ) Cortes on los ejes: Imgen de -1: Preimgen de -: Intervlo de Creimiento: Cortes on los ejes: 3) Imgen de 3: Preimgen de -: Intervlo de Dereimiento: Intervlo de Creimiento: Cortes on los ejes:

15 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 15 4) Imgen de : Preimgen de : Intervlo donde es Constnte: Intervlo de Dereimiento: Intervlo de Creimiento: Cortes on los ejes: 5) Preimgen de 1: Intervlo de Dereimiento: Intervlo de Creimiento: Cortes on los ejes: 6) Preimgen de 3: Imgen de 0: Intervlo de Dereimiento: Intervlo de Creimiento: Cortes on los ejes:

16 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 16 Práti

17 Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 17

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