MATEMÁTICAS APLICADAS A CC.SS. I TEMA 1 Y 2: LOS NÚMEROS RADICALES. LOGARITMOS
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- Juan Padilla Mendoza
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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A CC.SS. I TEMA Y : LOS NÚMEROS RADICALES. LOGARITMOS HOJA Nº Feh de entreg: Viernes, de Oture de 00 Ejeriios. 7. Etre ftores y simplifi l máimo l epresión 70 y. Oper y simplifi: y Oper y simplifi l máimo:. Epres lo más simplifido posile sin luldor: 0. Rionliz ls siguientes epresiones rdiles:. Hll el vlor de los siguientes logritmos sin utilizr l luldor: log d e log log Tom logritmos en ls siguientes epresiones y desrroll l máimo: 7 y A B y y. Quit los logritmos en ls siguientes epresiones: S y z logt log( y log( y. Siendo que 0 y que, lul sin her uso de l luldor: 0 0 d 0
2 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS. 7. Etre ftores y simplifi l máimo l epresión 70 y y. Ftorizndo el u el y relizndo ls divisiones de d eponente del rdindo entre otenemos los oientes (eponentes de ls potenis que slen fuer del signo rdil y los restos (eponentes de ls potenis que quedn dentro: y 7 70 y y 7 70 ( ( y ( y y 7 70 y y y y. Oper y simplifi: Primermente ftorizmos los rdindos y etremos todo lo que se pued: 0 0 Ahor sumremos quellos monomios que tengn el mismo rdil: ( 0 Primermente ftorizmos los rdindos y etremos todo lo que se pued: 0 0
3 Oservr que, en el so del primer y segundo rdil, podemos her un simplifiión eponente-índie: 0 Aprovehmos tmién pr simplifir un de ls friones y terminmos operándolo todo y que, después de nuestrs mnipuliones, todos los términos tienen el mismo rdil: 0 0. Oper y simplifi l máimo: Como todo está multiplindo en el numerdor y tmién en el denomindor, psmos todos los rdiles índie omún. En este so el índie omún es m..m. (,,. ( ( ( 0 Opermos hor los rdindos según ls propieddes de ls potenis, llegndo l soluión finl, que no se puede simplifir etryendo o medinte eponente-índie: Proedemos her l multipliión por un ldo y l división por otro, psndo d operión índie omún. En el so de l multipliión el índie omún es m..m. (, mientrs que en el so de l división el índie omún es m..m.(,. Opermos hor los rdindos según ls propieddes de ls potenis, ftorizndo el : 7 (
4 Etremos ftores del primer rdil y, puesto que tienen los dos términos el mismo rdil, restmos llegndo l soluión finl:. Epres lo más simplifido posile sin luldor: Utilizndo ls propieddes de ls operiones on rdiles tendremos: ( ( (. Rionliz ls siguientes epresiones rdiles: Soluión Utilizndo ls propieddes de ls operiones on rdiles tendremos: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
5 ( ( (. Hll el vlor de los siguientes logritmos sin utilizr l luldor: log e d log log 00 Pr todos los prtdos plimos l definiión de logritmo prtir de su pso poteni: Comenzmos on d prtdo: log log log e e e e e / e ( log log / d log log Tom logritmos en ls siguientes epresiones y desrroll l máimo: A A B 7 y y y Tomndo logritmo deiml, lo primero que plimos es l propiedd de l rest de logritmos: log A log log( log(
6 Ahor plimos l propiedd de l sum de logritmos en d uno de los dos logritmos: log log log log log Ftorizmos el y el y luego plimos l propiedd de l poteni: log log log log log log log log log log Por lo tnto, log A log log log log log B 7 y y y Tomndo logritmo deiml, lo primero que plimos es l propiedd de l rest de logritmos: 7 ( y log( y 7 y log B log log y y y Ahor plimos l propiedd de l sum de logritmos en d uno de los dos logritmos. Oservr que el denomindor no se puede desrrollr puesto que los términos están sumándose o restándose y los neesitámos multiplindo: 7 log log y log( y y Oservmos hor que el denomindor es el resultdo de un rest l udrdo (produto notle: log 7 log y log( y Aplimos l propiedd de l poteni: 7 log log y log( y Por lo tnto, log B 7 log log y log( y. Quit los logritmos en ls siguientes epresiones: S y z logt log( y log( y S y z Aplimos l propiedd de l poteni de logritmo: S y z
7 Aplimos l propiedd de l sum y rest de logritmos (lo que está sumndo estrá en el numerdor mientrs que lo que rest estrá en el denomindor: S y z Puesto que los dos miemros tienen el mismo logritmo, los eliminmos: S y z logt log( y log( y Puesto que log0 entones: logt log( y log( y log0 Aplimos l propiedd de l sum y rest de logritmos (lo que está sumndo estrá en el numerdor mientrs que lo que rest estrá en el denomindor: logt ( y ( y log 0 Puesto que los dos miemros tienen el mismo logritmo, los eliminmos: T ( y( y 0 T y 0. Siendo que 0 y que, lul sin her uso de l luldor: d Utilizndo l propiedd de l sum de logritmos: 0 ( 7 0 ( ( Utilizndo l propiedd de l poteni dentro del logritmo: ( Sustituyendo por los vlores determindos en el enunido llegmos l soluión:. 0 Utilizndo l propiedd de l rest de logritmos:
8 Utilizndo l propiedd de l poteni dentro del segundo logritmo: ( Sustituyendo por los vlores determindos en el enunido llegmos l soluión: Utilizndo l propiedd de l poteni en logritmos: / Utilizndo l propiedd de l sum de logritmos: ( ( Sustituyendo por los vlores determindos en el enunido llegmos l soluión: d. 0 (0 Utilizndo l propiedd de l rest de logritmos: 0 0 Puesto que 0 entones, plimos l propiedd de l poteni: / Utilizmos hor l propiedd de l sum de logritmos: ( 0 ( Aplimos nuevmente l propiedd de l poteni sore : ( Sustituyendo por los vlores determindos en el enunido llegmos l soluión: ( 0 0
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