Hacia la universidad Aritmética y álgebra

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1 Solucionrio Solucionrio Hci l universidd riméic álger OPIÓN. Dds ls mrices ) lcul ls mrices. ) lcul l mri invers de. c) Resuelve l ecución mricil. ) ) ( ), dj( ) c), [ ] Resuelve el sisem de ecuciones en el que ls incógnis e son mrices, ls mrices son Demuesr l iguldd.

2 Solucionrio. Ddo el sisem ) ( ) ( ) Esudi su compiilidd según los vlores del prámero. ) Resuélvelo pr el cso. ) ( )( ) ( ) ( ) Si rg() rg (*) SI Si rg() rg(*) SI ) λ λ λ λ H infinis soluciones ( λ,, λ ).. Ddo el sisem ) Hll los vlores de pr que el sisem se incompile. ) Eise lgún vlor de que hg el sisem compile indeermindo? c) Resuelve, por el méodo de Guss, el sisem pr. ) Ls mrices de los coeficienes mplid son: * omo ) (, se verific que pr odos los vlores de disinos de rg() rg( * ). Por no, pr el sisem es compile deermindo. Pr culquier vlor de, el sisem es incompile que rg( * ) ) No eise ningun posiilidd de que el sisem se compile indeermindo. c) Solución únic (,, )

3 Solucionrio. En un pierí se uilin res ingredienes, pr l elorción de los res ipos de pis P, P P que ofrecen. Un unidd de P requiere un unidd de, dos de un de, se vende 7 euros; un unidd de P requiere un unidd de, dos de dos de, se vende 8,7 euros, un unidd de P requiere un unidd de, res de dos de, se vende, euros. El cose de cd pi es el resuldo de sumr l cose de los res ingredienes l cnidd de, euros, que inclue el reso de cose de eneficios. uál es el precio que dee pgr l empres por cd unidd de,? Se el precio de un unidd de, el de un unidd de el de un unidd de. Enonces:, 7, 7, 7, 7, 8, 7 7, 7, 7, 9 9,,, El sisem iene solución únic:,7,,7,,7,7 d unidd de cues euros, cd unidd de, euros cd unidd de,7 euros. 7. Resuelve el siguiene prolem de progrmción linel: Máimo ( ) ( ) sujeo :, E D O L región fcile es el inerior del polígono DE. omo los coeficienes de l función ojeivo son posiivos, el máimo se encuenr en el úlimo vérice que ocn ls recs prlels k cundo se despln hci l pre posiiv del eje. En ese cso, el máimo se encuenr en odos los punos del segmeno de eremos (, ) (, ). El vlor de l función ojeivo en esos punos es. 8. Un empres se dedic inslr nens de elevisión en viviends de un o vris fmilis. Pr inslr un nen en un viviend unifmilir se precisn meros de cle hors de rjo, pr inslr un nen en un edificio de vris viviends se precisn meros de cle hors de rjo. L empres dispone de un máimo de 8 meros de cle de hors de rjo. demás quiere que el número de nens inslds de un fmili esé enre, el de vris fmilis, enre. El mrgen de eneficio que dej un nen unifmilir es de euros; el de un nen de un edificio de vris fmilis es de euros. uáns nens se deen inslr de cd ipo si se quieren mimir los eneficios? Se el número de nens que se insln pr viviends de un fmili e el de nens pr vris fmilis. Se dee resolver el prolem de progrmción linel: Má sujeo : 8 D L región fcile es el inerior del polígono D. omo los coeficienes de l función ojeivo son posiivos, el máimo se encuenr en el úlimo vérice que ocn ls recs prlels k cundo se despln hci l pre posiiv del eje. O En ese cso, el máimo se encuenr en el puno (, ), es decir, nens unifmilires de vris fmilis. El vlor de l función ojeivo es 8 euros. Solucionrio

4 OPIÓN. Dds ls mrices ) lcul. ) Resuelve el sisem de ecuciones mriciles ) ( ), ( ), ) 9 ( ) Resuelve l ecución ,. ) Esudi, según los diferenes vlores de m, el rngo de l mri m m ) Suponiendo que m, hll l mri l que. ) m m m, m Pr m m rg() Pr m rg() que Pr m rg() que ) omo m eise -. ( ) ( ) - ( ), ( ) , Solucionrio

5 Solucionrio Solucionrio. Esudi l compiilidd del sisem resuélvelo en el cso de que eng solución: El sisem es: Ls mrices del sisem son: * omo ( ) rg() omo l cur column es igul l primer rg(*) Sisem es, por no, compile deermindo. L únic solución:,,. Discue resuelve, en los csos en que se posile, el siguiene sisem de res ecuciones res incógnis dependiene del prámero. Uili pr ello el méodo de Guss. 8 Si el sisem es compile indeermindo. L mri qued: λ λ Si el sisem es compile deermindo. L únic solución es (,, ).. Lol iene dos hijos que se llmn Jvier Elen. L sum de ls eddes de los res es de 8 ños. Denro de ños, l edd de Lol será ños superior l sum de ls eddes de Jvier Elen, hce ños, l edd de Lol er el cuádruple de l sum de ls eddes de sus hijos. lcul ls eddes cules de cd uno. Lol: ños, Jvier: ños, Elen: ños 8 8 ( ) 7 El sisem es compile indeermindo. Ls soluciones son, λ, λ, λ (,) pr que el enuncido eng senido.

6 7. Resuelve el siguiene prolem de progrmción linel. Mínimo 8 L región fcile es el inerior del polígono D. D O undo ls recs se despln hci l pre posiiv del eje l función ojeivo v disminuendo. Por no, el mínimo se enconrrá en el vérice : : El vlor de l función ojeivo en ese puno es En un ller de resní se fricn jrrones de dorno de dos ipos,. d jrrón de ipo precis minuos de modeldo, minuos de pinur kg de rro, se vende euros. d jrrón de ipo precis minuos de modeldo, minuos de pinur kg de rro, se vende euros. Pr fricr esos jrrones se cuen con dos empledos que hcen el modeldo que rjn hors por dí, con dos empledos que hcen l pinur que rjn, hors por dí con 7 kg de rro dirios. Hll el número ópimo de jrrones que se pueden fricr l dí pr que los ingresos sen máimos. Se el número de jrrones de ipo e el número de jrrones de ipo. Se dee resolver el siguiene prolem de progrmción linel: Máimo 7 L región fcile es el inerior del polígono OD. O D omo los coeficienes de l función ojeivo son posiivos, el máimo se encuenr en el úlimo vérice que ocn ls recs prlels k cundo se despln hci l pre posiiv del eje. En ese cso, el máimo se encuenr en el puno (, ). Es decir, se fricrán jrrones de ipo de ipo los ingresos será de 9 euros. Solucionrio

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