Examen de Física-1, 1 del Grado en Ingeniería Química Examen final. Septiembre de 2012 Cuestiones (Un punto por cuestión).

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1 Exmen de Físic-1, 1 del Grdo en Ingenierí Químic Exmen finl. Sepiembre de 1 Cuesiones (Un puno por cuesión). Cuesión 1 (Primer prcil): Un rineo se deliz por un superficie horizonl cubier de nieve con un velocidd inicil de 4 m/s. Si el coeficiene de rozmieno enre el rineo y l nieve es,14, qué disnci recorrerá hs lcnzr el reposo? Solución: En l configurción inicil, od l energí mecánic es cinéic, E inicil mecánic K inicil 1 mv inicil. En l configurción finl, el rineo esá en reposo por lo que l energí mecánic del sisem se nul, E mecánic finl. L vrición en l energí mecánic se corresponde con el rbjo relizdo por l fuerz de rozmieno enre el rineo y l nieve, ΔE mecánic E mecánic finl E mecánic inicil W rozmieno. Ese rbjo vendrá ddo por el produco esclr de l fuerz de rozmieno por el desplzmieno del puno de plicción. Tenemos que ener en cuen que el ángulo que formn fuerz y desplzmieno en ese cso es de 18, con lo que Por lo no, W rozmieno F rozmieno Δx cos18 µ c N Δx µ c mg Δx. 1 mv inicil µ c mg Δx Δx v inicil µ c g 5,8m

2 Cuesión (Primer prcil): Un cuerpo inicilmene en reposo (θ, ω, en ) es celerdo en un ryecori circulr de rdio 1.3 m de cuerdo con l ecución α (odo en uniddes del SI). Hlld: () L velocidd ngulr en función del iempo, (b) L posición ngulr como función del iempo, (c) Ls componenes ngencil y norml de l celerción Solución: () Inegrndo l celerción ngulr eniendo en cuen ls condiciones iniciles: α dω d dω α d dω α d ω ω ( )d (b) Inegrndo hor l velocidd ngulr: ω dθ d dθ ω d dθ ω d θ θ ( )d (c) Ls componenes inrínsecs de l celerción vendrán dds por: dv d d d ( Rω) R dω d Rα 1.3 ( ), r v R R ω R Rω 1.3( ). (Como se indic en el enuncido ls uniddes uilizds en el problem son ls del SI).

3 Cuesión 3 (Segundo prcil): Un bloque descns sobre un blero de mes que reliz un movimieno rmónico simple de mpliud A y periodo T. () Si l oscilción es vericl cuál es el vlor máximo de A que permiirá l bloque permnecer siempre en conco con l mes? (b) Si l oscilción es horizonl y el coeficiene de rozmieno enre el bloque y 3) Un bloque descns l mes sobre es el µ, blero cuál es de el un máximo mes vlor que reliz de A pr un movimieno que el bloque rmónico no deslice? simple de mpliud A y periodo T. ) Si Solución: l oscilción es vericl cuál es el máximo vlor de A que permiirá l bloque permnecer siempre en conco con l mes? b) Si l oscilción () En un movimieno es horizonl, rmónico y el coeficiene simple, de rozmieno enre el bloque y l mes es µ, 3) Un bloque cuál descns es el máximo sobre vlor el blero de A pr x de A cos un que ( ω mes el bloque que no reliz se deslice. un movimieno rmónico simple de ), mpliud A y periodo T. ) Si l oscilción es vericl cuál v Aω es el sin máximo ( ω ), vlor de A que permiirá l bloque permnecer siempre en conco con l mes? SOLUCION Aω cos( ω ) mx Aω. b) Si l oscilción es horizonl, y el coeficiene de rozmieno enre el bloque y l mes es µ, cuál es el máximo vlor de A pr que el bloque no se deslice. ) En un MAS, x Acosω En l v pre -Aω superior senω de l oscilción, plicndo l segund ley de Newon, -Aω y cosω omndo como senido posiivo del eje y mx Aω SOLUCION hci rrib, En l pre superior de l oscilción, plicndo l ª ley de Newon mg ) En N un MAS, m mg + N x N m m Acosω (g ) N m( g ). v -Aω senω En es pre l mx,-aω demás, cosω si el bloque permnece mx Aω en reposo: En l pre superior En es pre (en pre superior de l oscilción), l mx. L condición de conco N de l g oscilción, mx plicndo g Aωl ª ley de A Newon g/ ω g/(π/t) gt /(4π ) mg N m enre el N bloque m (g y l ) mes es que l norml se myor o igul que cero. En es pre l N g mx g Aω A g ω g π ( gt mx, demás, si el bloque permnece en reposo: b) L fuerz que produce l celerción es l fuerz de rozmieno, 4π. ' * N g mx T ) fr m m (-Aω g Aω A g/ ω g/(π/t) gt /(4π ) cosω) (b) L fuerz que produce l celerción es l fuerz de Es fuerz iene un vlor rozmieno, máximo en los exremos de l ryecori: b) L fuerz que fr exr produce m Aωl celerción es l fuerz de rozmieno, f roz m m" Aω cos( ω ). Además l fuerz fr m de rozmieno m (-Aω cosω) siempre iene que ser menor que l fuerz de rozmieno máxim (µn): Es fuerz iene vlor máximo en los exremos de Es fuerz iene un vlor l ryecori, máximo en los exremos de l ryecori: fr exr fr mx fr m Aω µmg A µg/ ω µg/(π/t) µgt /(4π exr m Aω ) Además l fuerz de rozmieno siempre iene que ser menor que l fuerz de rozmieno máxim (µn): fr exr fr mx m Aω µmg A µg/ ω µg/(π/t) µgt /(4π )

4 f exremos roz m Aω. Además, l fuerz de rozmieno siempre iene que ser menor que l fuerz de rozmieno máxim, f mx roz µn, con lo que f exremos mx roz f roz m Aω µ m g A µ g ω µ g π µ gt. 4π ( T '

5 A µg/ ω µg/(π/t) µgt /(4π ) Cuesión 4 (segundo prcil): Deerminr el cenro de grvedd de l plc de l figur. Suponed que l superficie es homogéne. d de ls plc de l figur. Solución: Recordndo l definición de cenro de mss de un superficie homogéne, 3 x d x CM, y eniendo en cuen que d dy, donde ese diferencil de áre se d inegr en el áre sombred delimid por un rec y un prábol de coeficienes c b y k b respecivmene, llegmos l ecución de prid, x CM x dy dy x kx kx dy dy x y kx ( ) ( y kx ) x ( kx ), (1) kx ( ) donde primero hemos inegrdo dy enre l prábol kx ( ) y l rec ( ) y poseriormene inegrremos l vrible x enre y. Ahor solo nos qued por erminr l inegrción de l Ec. (1) x CM x ( kx ) kx ( ) b 3 3 b 4 4 b b 3 3 b ( 4 ' b 1 1 ( 3' ( kx 3 ) 3 ( kx ) b 1 b ( kx 4 ' ( kx3 ' 4 3 ( ' ( ' c 3 3 k 4 4 c k 3 3

6 Procediendo de mner nálog pr l coordend y, y CM! c x 3 "! " y dy dy 3! k "! kx3 " kx kx x b 3 3 b b b 3 3 ydy dy c " y kx ( ) y kx 3 3 k 5 5 c k 3 3! b " 1 b 1 1! " 3 ' ( c x k x 4 ) ( kx ) 3 b b 5 b.4b 6

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