UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CENTRO NACIONAL DE ESTUDIOS GENERALES MODALIDAD SABATINA

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1 UNIVERSIDAD NACINAL DE INGENIERIA CENTR NACINAL DE ESTUDIS GENERALES MDALIDAD SABATINA UNIDAD II CINEMATICA: MVIMIENT DE CAÍDA LIBRE. MVIMIENT BIDIMENSINAL CAIDA LIBRE GUIA DE TRABAJ CLASE PRÁCTICA 4. A que velocidd debe er lnzd un bo l vericlene dede el nivel del pio pr elevre un lur áxi de 5,? b) Cuáno iepo erá en el ire? En el inervlo de iepo l bol lcnz l áxi lur, p de que conoceo el deplzieno vericl que l velocidd en l áxi lur e innáneene cero, uilizo l ercer relción cineáic., / l lur áxi e H 9,6 5, 3,3 V El iepo que pernece en el ire l bol puede clculre coo eo e do vece el iepo de ubid. Lo clculo con l relción velocidd iepo. V ; 6, 39 evlundo el oviieno copleo, ceno deceno h el io puno de lnzieno. En el cul l velocidd finl e iul en odulo l inicil, pero con ino eno: 6, 39 V = - v = - v v 5. Un roc e dej cer dede un rico de de lo cuáno iepo rd en cer ) lo priero 5, b) lo eundo 5,? Deerino el iepo requerido pr el deplzieno 5 conociendo l velocidd que dquiere, / 3,3 / E velocidd e evlú en l relción velocidd -iepo 3, 9 Tbién e puede clculr uilizndo l ecución del oviieno, l relción velocidd iepo. ( )

2 Pr hllr el iepo requerido pr el deplzieno 5 podeo repeir el procediieno previo, que involucr un clculo ineredio. Pero veo or vi: ( ) 3,94,4 3,94 (3,94 ) (,4 ), 3 6. Un eudine ocioo uel un ndí dede un zoe oe que l ndí e erell 3, depué. Qué lur iene el edificio? L rpidez del onido e de 34 /. Inore l reienci del ire. V = H = - V =H V = El iepo de 3, e l u del iepo de cíd libre el que le o l onido en lcnzr l eudine L prier ecución que ecribio e: Ec. Pr el oviieno de cíd libre l ecución del oviieno, l relción velocid d iepo e: H H Ec. Pr l propción del onido l ecución del oviieno e l del MRU. S H S Ec 3. S S ( ) S S L olución de l ecución cudráic no proporcion, 88 Suiuendo en l ecución obeneo l lur del edificio. H 4,9 (,88 ) 4, 7

3 7. Si un pul l un lur de.64 ; Deerine: ) l rpidez en el inne que bndon el erreno b) el iepo pernece en el ire. V V = - El áxio deplzieno vericl (l lur de,64 ) e reliz in conco con el erreno, e decir, en cíd libre con un velocidd inicil hci rrib l copler ee deplzieno innáneene p por el repoo, /. Enre evluo l relción rpidece - deplzieno 3,54 / El iepo e evlú de l relción velocidd-iepo ;, 7 8. Un objeo ce libreene prir del repoo. Hlle: () u celerción, (b) l dinci que recorre en 3. ; (c) u rpidez depué de decender 7. ; (d) el iepo necerio pr lcnzr un rpidez de 5. /; (e) el iepo que rd en cer 3. = 3 3 v v v v 3 = - El deplzieno recorrido, prir del repoo, / enre 3, e puede obener de l ecución del oviieno 44, L dinci recorrid e 44, Depué de decender 7 i.e. un deplzieno 7 prir de que e dej cer, lcnz un velocidd 37 / El iepo que requiere pr lcnzr un rpidez 5, / e obiene de l relción velocidd iepo.,55 / Iul e puede deerinr el iepo que rd en cer 3 i.e. 3 pero ureo l ecución del oviieno. 4 v , 8

4 9 Un joven lnz un pelo de billr vericlene hci rrib con un rpidez de. /. () cuál e el iepo de ubid? (b) qué lur áxi lcnz? (c) c uáno iepo euvo en el ire dede que e lnzó? (d) en qué iepo dquiere un rpidez de 6. / que lur e encuenr? El iepo de ubid e puede deerinr prir de l relción velocidd iepo, donde /, /, 4 L lur áxi, coo no e conoce el iepo en que l lcnz, l deerino de l ercer relción: ( H ) H /, 4 L piedr dquiere, durne el ceno el deceno, l rpidez de 6, / un vez poiiv l or neiv. Al prier iepo lléolo í coo l velocidd, 4, /, 43 9,8 / Ahor endo hci bjo el iepo erá 3 í coo l velocidd, 3 6, / 3 3, 65 9,8 / 3 3 6, / L lur en l que e encuenr, eo e l poición l iepo o l iepo 3 e deerin evlundo e uno u oro iepo en l ecución del oviieno.,,43 4,9 8,6 = H v v = 3 v 3 =- (,43 )

5 v v 3. Dede lo lo de un edificio, un peron ir un piedr vericlene hci rrib con un rpidez de.5 /. l piedr lle l uelo 4.5 depué. Qué diferenci h enre l lur que lcnzó l piedr l del edificio? Cuál e l velocidd de l piedr cundo lle l nivel del uelo? Siendo que en el puno de áxi lur l velocidd e innáneene nul, clculo l diferenci de lur coo el deplzieno vericl, enre / 7, 97 L velocidd con que l piedr lle l nivel del uelo l clculo de l relción velocidd iepo, evlundo coo iepo inicil coo iepo finl v,5 9,8 4,5 9, Dede lo lo de un edificio e dej cer un objeo, iuláneene, e lnz hci bjo oro con un rpidez inicil de. /. En qué inne l dinci enre ello e 8? v v v v Pr cd objeo debe ecribire u ecución del oviieno, eo e u relción poición iepo. Por qué? Tienen diferene velocidd inicil, pero l rzón de creciieno de l rpidez (celerción= )e l i. Ecución del oviieno de. Pre del repoo Ecución del oviieno de. Velocidd inicil /., /. L dinci enre ello e l diferenci de u poicione, d 8, d d d ( ) ( ) d 8

6 36. L venn de un edificio iene un lur de.5. Si un piedr rd.3 en pr dede l pre uperior l inferior de l venn, dede qué lur e oló l piedr? v v L lur de l venn e, 5 el iepo que l piedr recorre e dinci,, 3 depende de l velocidd inicil en ee inervlo. L lur dede l cul e oló l piedr condicion el vlor de e velocidd inicil, í que clculo priero uilizndo l ecución del oviieno: v ( ) ( ) 6,863 / Clculo l lur con l relción cineáic:, 4 Pero ee e el deplzieno vericl, neivo, l lur e H, 4 MVIMIENT CIRCULAR 38. L órbi de l Lun lrededor de l Tierr e proxidene circulr, con un rdio edio de 3.84 x 8. Se requieren 7.3 dí pr que l Lun coplee un revolución lrededor de l Tierr. Encuenre l velocidd orbil edi de l Lun u celerción cenrípe. El inervlo de iepo pr copler un revolución e ll periodo, T. En l converión de dí eundo dejreo l operción indicd. 864 T 7,3 di di L velocidd edi orbil e epcio recorrido en un revolución dividido por el periodo. S T LC T R T 8 *3,84 x 3 7,3*864, (3 ) L celerción cenrípe e C,7 diriid hci el cenro de l 8 R 3,84 x recori k

7 39. L rpidez de un prícul que e ueve decribiendo un circunferenci de. de rdio, uen un rzón conne de 3. /². En ciero inne el ódulo de l celerción ol e 5. /². En ee inne, deerine: () l celerción cenrípe de l prícul (b) u rpidez. L celerción de 3, / e l coponene nencil de l celerción ol, que e dice que e l rzón de ueno de l rpidez de l prícul. 3, L celerción ol e TTAL C L celerción cenrípe e C C TTAL (5,9,) 4, 4 L rpidez e deerin de l definición de celerción cenrípe. C C R 4, *,, 83 R C C TIR HRIZNTAL 4. Un chorro de u le horizonlene de un nuer con un rpidez de. /. Ce l uelo 5 á rde. A qué lur obre el uelo e encuenr l boc de l nuer? Cuál e l dinci horizonl recorrid por el u? Con qué velocidd lle el u l uelo? L velocidd inicil en el T.H. iene coponene vericl nul / í que, / L lur de l boc de l nuer l obeneo de l ecución del oviieno pr l vericl. H H 4,9 *,5,5, 3 que en el oviieno horizonl conoceo l coponene de l rpidez, con el iepo de vuelo obeneo l dinci horizonl recorrid por el u. x x R, *,5 6, L velocidd con que lle l uelo iene coponene conne, 9,8,5 4, 9, / coponene L velocidd reulne e 44 4,, 3

8 44. Dede l ci de un cnildo e lnz horizonlene un proecil que rd 4, en chocr conr el u en un puno que di 6, de l be del cnildo. Clculr: () qué lur iene el cnildo? (b) con qué velocidd e lnzó el proecil? (c) con qué velocidd lle l u? L lur del cnildo l obeneo con el iepo de vuelo uiuido en l ecución del oviieno, coponene. H H 4,9 *6, 78, 4 Con el iepo de vuelo el lcnce horizonl hllo l velocidd inicil, del oviieno, coponene. x 6, x x 5, / 4, L velocidd finl iene coponene 5, / 9,8 4, 39, coponene uilizndo l ecución L velocidd reulne e 5 536,6 4 =H A θ B n o n 69, o

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