Tema: Dinámica. m 5kg s

Transcripción

1 Proble de Fíic º chillerto Te: Dináic.- Se plic un fuerz contnte de 5 N un cuerpo de 5 k de inicilente en repoo. Qué elocidd lcnzrá y qué epcio hbrá recorrido l cbo de 0 eundo? F 5N Coo F, entonce 5 5k l cbo de 0 eundo llerá un elocidd de: t 5 / 0e 50 Y hbrá recorrido un epcio de S t 5 / Qué fuerz hn de ejercer lo freno de un coche de 600 k, que rch con un elocidd de 54 k/h pr detenerlo en 30? Utilizndo l ecución independiente del tiepo: V Vo, teneo que: 0 V V ( 5 / ) 30 3,75 Por tnto, utilizndo l ecución fundentl de l dináic, teneo: F 600k 3,75 / 50N Veo que F e neti, porque e opone l oiiento. 3.- Con un fuerz de 00 N e ele un cuerpo 0 etro en 0 eundo. Clcúlee el peo de dicho cuerpo. De l ecución S So + Vo t + t, y uponiendo que el cuerpo etb en repoo y que el ite de referenci lo too en S o 0, clculo. Y plicndo l ª ley Newton: 40 0, t 400 F De quí: F 00N 0, 8k + (9,8+ 0,) /, y P 98N 4.- Un cuerpo etá itudo obre l uperficie perfectente li de un plno inclindo de α rdo de inclinción. Qué celerción horizontl debeo counicr l plno pr que el cuerpo no delice hci bjo?. i tnα Mientr el plno pernezc en repoo, l coponente enα del peo hrá que éte delice hci bjo con un celerción enα. Si e dee que el cuerpo no delice, debeo counicr l plno un celerción de rrtre ( ) tl que l coponente F i Coα de l fuerz de inerci equilibre l coponente enα del peo del cuerpo. enα F coα coα i i Rúl González Medin 00

2 Proble de Fíic º chillerto L celerción de rrtre h de tener entido contrrio l de inerci, iendo iule u lore: tnα 5.- En el interior de un cbin de un cenor de,8 etro de ltur, e encuentr un peron de 75 k. ) Clculr l fuerz que oport el uelo del cenor cundo ube con un celerción cte de,4 /. b) Clculr dich fuerz i el cenor deciende con e i celerción. c) Ide. En el co de que el cenor ub o bje con Cte. d) Cundo el cenor etá 8 del uelo e depende un de l lápr del techo. Clculr en el co que de que cenor eté ubiendo con,4/ el tiepo que trdrá l lápr en chocr con el uelo. ) Si too coo ite de referenci l tierr, teneo que: N De donde N + ( + ) 75k(9,8 +,4) / 840N ) En ete co: N N ( ) 75k(9,8,4) / 630N C) En ete co: N 75k 9,8 / 735N D) En el intnte que e uelt l lápr, coo poee l i elocidd que el cenor, bo cuerpo etán en repoo reltio. Por tnto: ) L lápr ce un ltur en cíd libre in elocidd inicil: S t ) El uelo del cenor ube un ltur con oiiento uniforeente celerdo, de celerción, in elocidd inicil: S t Coo S+S h, donde h e l ltur de l cbin del cenor, teneo: t Y utituyendo: h + t h,8 + 9,8 +,4 / 0, 7 t + t h 6.- En lo extreo de un quin de twood, e colocn do bloque de 0 k. Si quereo que uno de lo do bloque recorr en entido decendente un ditnci de,40 en eundo prtiendo del repoo, Qué obrecr e le hbrá que ñdir?. Lo priero e clculr l celerción del ite; coo e trt de un MRU: S t,40,0 t () Llndo l que h de ñdire uno de lo bloque pr coneuir et celerción, hbrá de cuplire: ( + + ) ( + ) Sutituyendo 0, teneo que: ( 0 + ) Rúl González Medin 00

3 Proble de Fíic ºchillerto y depejndo ; 0 0k,0 9,8,,79k 7.- Sobre un uperficie horizontl in roziento teneo do bloque y de k de unido por un cuerd. Si e tir del bloque con un fuerz de 0 N, clculr l tenión de l cuerd de unión en cd uno de u extreo. ) Si u e deprecible. b) Si tiene un de 00 r. N T T ) l plicr obre el ite l fuerz de 0 N, teneo: F ( + ) F 0N,5 + 4k Si no fijo olo en el bloque, teneo que: T F 0N k,5 / 5N F T Sobre el bloque, l únic fuerz que ctú e T, por tnto: T k,5 / 5N Veo que i l de l cuerd e deprecible, l tenión e cte. lo lro de l cuerd. ) Vo clculr l celerción del ite, con c de l cuerd: F F 0N, ,k Pr el bloque, teneo que: F T T F 0N k,38 / 5, 4N Pr el bloque, teneo que l únic fuerz que ctú obre él e T k,38 / 4, 76N Veo que T e yor que T, por tnto i un cuerd tiene, l tenión diinuyendo confore uent l ditnci l fuerz plicd. 8.- Pr qué iren lo dibujo que llen lo neuático de lo coche? L irreulridde de lo dibujo uentn el lor de l fuerz de roziento, y í e coniue que l rued ni delicen, tbién on utilizdo pr l ecución de u, cundo conducio en circuntnci clitolóic der. Si l crreter fuern perfectente li y in ninún tipo de deridde, lo neuático erin lio, pueto que í l uperficie de contcto con el uelo e yor. Por ejeplo, en l F, lo neuático lio on lo que dn ejore tiepo l hor de hcer l uelt rápid, pero cundo lluee, todo lo onoplz entrn en boxe pr cbir Rúl González Medin 00

4 Proble de Fíic º chillerto neuático y poner uno de u, que tienen dibujo. (ueno, eto ocurrí ntiuente, porque hor en l F hn prohibido lo neuático lio). 9.- Clculr el lor ínio del rdio que puede tener un cur de un crreter de ánulo de perlte α, pr que un utoóil que l recorre l elocidd no e delice hci el exterior, iendo µ el coeficiente de roziento dináico. Conidereo coo ite de referenci, el propio coche que e encuentr en repoo, oetido l fuerz que e obern en el dibujo (N,P,F c,f r ): Podeo deducir que: N Coθ + Fr Senθ Fr Coθ + N Senθ Fc Coo F r µ N, reult: N Coθ + µ N Senθ µ N Coθ + N Senθ F c Et do ecucione equilen : ( Coθ µ Senθ ) N Fc N( µ Coθ + Senθ ) Diidiendo iebro iebro b expreione: Coo, teneo: R F c Y por últio: F c N( Coθ µ Senθ ) µ tnθ N R ( µ Coθ + Senθ ) µ + tnθ r µ tnθ µ tnθ + µ tnθ r r µ + tnθ 0.- Se ejerce un fuerz de N en dirección horizontl contr un bloque de 4k el cul epuj otro bloque de k. Clculr l celerción del ite y l fuerz que ejerce cd bloque obre el otro: ) Si bo bloque e encuentrn obre un uperficie li. b) Si lo coeficiente de roziento dináico entre lo bloque y y l uperficie on repectiente 0, y 0,. ) plicndo l ecución fundentl de l dináic, teneo: F N (4 + ) k Si conidero el bloque por eprdo, teneo: N F F F F N 4k / 4N Rúl González Medin 00

5 Proble de Fíic º chillerto r r Sutituyendo, reult: b) Pr el co de roziento, el ráfico e iul que el del prtdo ), pero hor ñdiendo u repecti fuerz de roziento. plicndo l ecución fundentl de l dináic: F Fr Fr ( + ) y coo: Fr µ N µ F µ N µ r ( µ + ) ( + F µ ) Depejndo y utituyendo: ( µ + µ ) F N (0, 4 k + 0, k) 9,8 / 0,69 + 6k Coniderndo otr ez, el bloque ildente, teneo que: F F Fr F F Fr Y utituyendo: F F µ N 0, 4 k 9,8 / 4k 0,69 / 5, 3N.- Un bloque de 00 r que decn obre otro de 900 r, y on rrtrdo en conjunto con elocidd cte obre un uperficie horizontl, debido l cción de un cuerpo de 00 r que cuel upendido de un hilo tré de un pole in. ) Si el prier bloque lo epro del de 900 r y lo unio l bloque upendido edinte otr cuerd, el ite dquiere ciert celerción. Clculr et celerción. b) Cuál e l tenión de l do cuerd?. Clculreo priero el coeficiente de roziento entre el bloque de 900 r y l uperficie horizontl de deliziento. Pr ello conidero el dir de fuerz iuiente: En el bloque upendido, e cuple que: T 0 de donde: T () En lo bloque poydo e cuple que: T Fr ( + ) 0 de donde: T Fr () Y coo: F r µ N µ ( + ) T 0,k Iulndo l expreione () y (): µ 0, + k Rúl González Medin 00

6 Proble de Fíic º chillerto Un ez clculdo el coeficiente de roziento no fijreo en l nue dipoición dquirid por lo bloque. plicndo l ecución fundentl de l dináic l conjunto de lo bloque upendido, e tiene: T Mientr que i lo plico l bloque poydo, reult: Pero coo F r µ N µ T Fr l utituir en l ecución nterior, e obtiene Sundo l ecucione De donde T µ ( ) + µ ( µ ) 0, k 0, 0,9 k 9,8 / 0,98 / +, k Pr clculr l tenión de l cuerd, depejo T de l ecución obteneo: T y T, 764N plicndo l ecución de l dináic l bloque que cuel: T y depejndo T : T ( ) 0,k(9,8 0,98) / 0, 88N.- Teneo un bloque de 0 k de que e puede oer con elocidd contnte obre un uperficie horizontl bjo l cción de un fuerz, tbién horizontl, de 9,6N. Si inclino dich uperficie de ner que fore un ánulo de 45 con l horizontl, Qué fuerz prlel l plno neceito plicr pr que el bloque e delice hci rrib con un celerción de /?. Coo el bloque e uee con elocidd contnte, eo quiere decir que l reultnte de l fuerz plicd e nul: F 0 F Fr µ 9, 6N Depejndo µ, obteneo: 9,6 0, 0 N µ 0k 9,8 / F r F r Cundo inclino l uperficie, l fuerz que producen oiiento on l fuerz que ctún obre el eje X, por tnto: F Px Fr x O lo que e lo io F enα µ coα De donde depejndo F teneo: F ( + enα + µ coα) 0k( / + 9,8 / en45 + 0, 9,8 / co 45 ) 03N Rúl González Medin 00

7 Proble de Fíic º chillerto 3.- Un cuerpo de 00 k e uee obre un uperficie horizontl bjo l cción de un fuerz de 0 kp que for un ánulo de -37 por debjo de l horizontl. µ 0, 5. Clculr l celerción con que e uee el cuerpo. Sobre el eje Y: N F enα 0 N + F enα Sobre el eje X: F co α Fr d Coo F r µ N F r µ ( + F enα), entonce F co α µ ( + F enα) Coo no piden clculr l celerción, l depejo de et ecución: F coα µ ( + F enα) 98N 0,8 0,5(00k 9,8 / + 98N 0,6) 3,9 / 00k En ete ejercicio, heo utilizdo un unidd de Fuerz que etá en deuo. 9,8N kp kp 9, 8N kp 4.- Do bloque de 300 k y de 40 k decnn obre do plno inclindo, tl coo e e en l fiur. Etán unido por un cuerd de deprecible que p por un pole in roziento. El coeficiente de roziento entre lo bloque y el plno e 0,3. Clculr: ) L celerción del ite b) L tenión de l cuerd. l derech: ) plicndo el º principio de l dináic l bloque de Coo F r µ N µ co 37 ; entonce: En el bloque de l izquierd: en37 T Fr en37 T µ co 37 T en53 µ co 53 Si uo iebro iebro b ecucione, en37 µ co 37 T en53 µ co 53 ( ) + y depejo l celerción, teneo: en37 µ co 37 T en53 µ co 53 / + Pr clculr l tenión, utituio en l ecución T en53 µ co 53 Y obteneo: T en53 + µ co N Rúl González Medin 00

8 Proble de Fíic º chillerto 5.- Un ite de prtícul etá fordo por do puntule k. Y 3k que e ueen repectiente eún l ecucione r t iˆ y r ( t ) ˆ + j donde t e ide en eundo. Clculr: ) El oento linel totl del ite. b) L fuerz que ctú obre cd prtícul. ) El oento linel totl del ite erá: dr dr p p 8 ˆ 6 ˆ + p + + ti + j k / dt dt Cundo t eundo, entonce: p 6iˆ + 6 ˆj k / b) L fuerz que ctún obre cd prtícul on: dp dp F 8N F 0N dt dt Independienteente del intnte coniderdo. 6.- Se dipone horizontlente un proyectil de 8 r. que penetr en un bloque de der de 9 k. que puede oere libreente. L elocidd del ite fordo por el bloque y el proyectil depué del ipcto e de 30 c/. Deducir l elocidd inicil del proyectil. plicndo el principio de conerción del oento linel, teneo que PCte, por tnto: P nte P depue P nte bl bl y Pdepue ( bl + bloque ) Vbloque bl Iulndo b ecucione: + V bl bl ( bl bloque ) bloque bl Coo no piden clculr l elocidd inicil de l bl, depejo de l ecución: ( + ) bl bloque Vbloque bl 9,008k 0,3 / bl 337,8 / 0,008k bl 7.- Un cñón de M, itudo obre el uelo horizontl, dipr horizontlente un proyectil de con l elocidd relti. Sbiendo que el coeficiente de roziento dináico entre el cñón y el uelo e µ, deterinr el retroceo X, del cñón. Se l elocidd inicil de retroceo del cñón. Entonce, plicndo conerción del oento linel: M ( ) + M hor, pr clculr l celerción l que e encuentr oetido el cñón, plico l ecución fundentl de l dináic: L únic fuerz que ctú obre el cñón e l fuerz de roziento, y coo l fuerz de roziento e opone l oiiento, entonce: Rúl González Medin 00

9 Proble de Fíic º chillerto Fr µ M F r M µ M M Pr clculr el deplziento, utilizo l ecución independiente del tiepo: X f + M µ µ + M 8.- Un cñón ontdo obre rued pe 00 toneld y dipr proyectile de 0 k. 300 /. Deterinr el ipulo que e ejerce obre el cñón y u cntidd de oiiento. El oento linel del proyectil y del cñón tienen el io ódulo y dirección, pero entido contrrio. En ódulo e iul. Por tnto: P 300/ 0k 3000k / Pr clculr el ipulo, utilizo que el ipulo e l rición del oento. I p pdepue pnte k / 3000N Rúl González Medin 00