( ). La aceleración centrípeta

Transcripción

1 Meáni El eto eleión entípet y el bio del eto eloidd tngenil e elionn de l iguiente fo: = (1.16) L euión (1.16) ipli que el eto eleión entípet tiene l i dieión y el io entido que el bio de eloidd. i L eleión entípet En un oiiento iul ulquie, l eleión puede tene un oponente en dieión tngenil l iunfeeni y ot oponente en dieión dil y diigid hi el ento de l tyetoi. A l pie e le ll eleión tngenil y l egund, eleión entípet. L eleión tngenil e nifiet oo un bio en el ódulo de l eloidd tngenil, ient que l eleión entípet pee oo un bio en l dieión y entido de l eloidd. En un oiiento iul unifoe, debido que el ódulo de l eloidd tngenil e ontnte, olo exite un eleión que bi l dieión y el entido de l eloidd, e dei, l eleión entípet. f i El bio del eto eloidd tngenil punt hi el ento de utu, l igul que l eleión entípet ( ). i igu 1.9. e el bio de poiión de un óil en M.C.U. en un intelo de tiepo uy pequeño. oeponde l bio de eloidd en el io intelo. - i Δ De uedo l igu 1.9, en el M.C.U. e uplen l iguiente ondiione: i = f = (1.17) = = i f f i Adeá, en todo oento, po lo tnto: AOB A O B (on tiángulo eejnte). (Continú en l págin 3) i igu 1.8. Si e onide el bio de eloidd, = f i, que expeient un óil en un pequeño intelo de tiepo ( ), e e que e dil y etá diigido hi el ento utu. L eleión, po lo tnto, tbién tiene e dieión y entido, y po eo e denoin eleión entípet. íi 3 Año Medio

2 Cpítulo 1: Moiiento Ciul De uedo l euión (1.6), p detein l eleión entípet e puede utiliz l iguiente elión: = (1.18) Aho, i eodo que (1.9), podeo dedui que l eleión entípet tbién puede e deteind oo: = L fuez entípet ω (1.19) En l eáni de Newton, lo bio en el oiiento on explido po edio de fuez de inteión. En ptiul, l egund ley etblee que l fuez net, e dei, l u de tod l fuez que tún obe un uepo, e popoionl l eleión del uepo: net = = (1.0) Conidendo olo el ódulo de lo etoe, tbién podeo eibi l euión (1.0) oo: net = (1.1) En un oiiento iul, l fuez que peite ete tipo de tyetoi e l fuez que punt hi el ento de utu y l denoino fuez entípet. De uedo on l egund ley de Newton, l fuez entípet poo un eleión entípet y, po lo tnto, en téino de u ódulo, l ley e puede expe de l iguiente fo: Ejeplo 4 = (1.) En el ontenido de fíi de º edio, pendio que el dio obitl edio de l Tie lededo del Sol e de 1, y u e de 5, Kg. ) Cuál e l eleión entípet y l fuez entípet que ejee el Sol obe l Tie? (Continuión) Dd l ondiione geoéti de l euione (1.17) en l igu 1.9 y l elión de eejnz ente lo tiángulo AOB y A O B, podeo e que: (1.3) = Al utitui =, en l euión t (1.3), e obtiene: t = = = (1.4) = = Donde heo iplifido l notión, y que: = (1.5) = E dei, en téino de gnitude podeo eibi el ódulo de l eleión entípet oo: = (1.6) Po lo tnto, l gnitud o ódulo de l eleión entípet e ontnte en un M.C.U. e l let gieg ig y e u p epeent un utoi. b) De uedo ete eultdo, nueto plnet puede e onidedo oo un ite ineil? Seión 1: Moiiento iul unifoe 3

3 Meáni : P detein l eleión entípet, neeito be l pidez ngul o l pidez tngenil de l Tie on epeto l Sol. igu L fuez de gitión tú obe l Tie oo un fuez entípet y poo u óbit lededo del Sol. L intenidd de l fuez e eltiente gnde, en bio, l eleión que expeient el plnet e pequeñ. L expliión de et difeeni e elion on l gn gnitud de l de l Tie. Undo el eultdo del Ejeplo p el peiodo de tlión de nueto plnet, e obtiene lo iguiente: ω = θ ω = πd T ω = πd 3, = 1, d De uedo l euión (1.19), l eleión entípet e: = 7 d = ( 1, ) 1, = 5, ω 11 Con ete eultdo podeo detein el ódulo de l fuez entípet: = = 5, kg 5, 9 10 = 3, N Aunque oúnente e enion l fuez entífug, en el ontexto de l eáni newtonin et fuez no exite, y que olo e tt de un efeto ineil. b: Obeo en el eultdo nteio que l eleión entípet tiene un lo uy bjo on epeto l eleión de gedd (9,8 / ) po ejeplo, de odo que l eleión expeientd po l Tie en u tlión e pátiente eo. Et e l zón po l que nueto plnet puede e onidedo un ite poxidente ineil. En bio, l fuez entípet lnz un lo uy gnde, y que e neeit un gn fuez p ntene el plnet en óbit. Si l fuez que ejee el Sol obe l Tie e tn gnde, po qué nueto plnet e ele tn poo? 4 íi 3 Año Medio

4 Cpítulo 1: Moiiento Ciul Seión 1 Moiiento iul unifoe (M.C.U.) L tyetoi iul Un óil puede oee deibiendo ulquie tipo de tyetoi. Po ejeplo, en un ete un utoóil puede oee deibiendo un líne et, peo undo lleg un u ponunid, genelente u tyetoi e un o de iunfeeni. P deibi l ditni, l poiión o el deplziento en un oiiento etilíneo, utilizo oo unidd de edid el eto []; en bio, en l deipión del oiiento iul uo el eto oo unidd de ditni o o eoido, y p detein l poiión y el deplziento utilizo tbién un unidd ngul, onoid oo dián [d]. Lo nteio e debe que en el oiiento iul e fundentl l elión ente lo te eleento que e uetn en l igu 1.1: el o eoido ( ), el dio de utu () y el ángulo deito ( θ). igu 1.. L tyetoi de un plnet en tono l Sol puede e onided oo un tyetoi iul. e l let gieg delt que utilizo en fíi p indi difeeni o bio. θ e l let gieg thet que utilizo p indi un edid ngul. Po lo tnto, θ indi un difeeni ngul. longitud = óil 1 d θ eje de efeeni igu 1.3. Repeentión geoéti de 1 d. Un dián (1 d) e l unidd p edi ángulo o deplziento ngul en el Site Intenionl de Unidde (S.I.). Coeponde l uoiente ente un o de iunfeeni ( ), uy longitud e igul l dio ( = ), y el lo del dio : igu 1.1. Moiiento iul de un utoóil en un pit de e, e el dio de utu, e el o eoido y θ e el ángulo deito. L poiión de un óil en oiiento iul qued definid po el ángulo deito epeto un eje de efeeni. Ete ángulo e ide en dine. θ = = = 1 d (1.1) 1 dián ide, poxidente, 57,3 y un uelt o eoluión ide 360 = 6,8 d = π d. El dián, l no tene dienión, ope oo neuto ultiplitio, e dei: 1d 1 = 1 (1.) Seión 1: Moiiento iul unifoe 15

5 Meáni Cundo bi l poiión del óil, deio que eliz un deplziento ngul θ, dede un ángulo iniil θ i ht un ángulo finl θ f : Δθ θ i θ f Δ igu 1.4. Cbio de poiión de un óil en oiiento iul. L poiión iniil del óil e θ i y u poiión finl e θ f, de odo que el deplziento ngul e θ = θ f θ i. ω e l let gieg oeg. Lo onepto de pidez ngul edi y pidez tngenil edi e pueden expe, en el líite, oo edid intntáne de l pidez ngul y l pidez tngenil. Lo nteio e puede he onidendo que el intelo de tiepo que tnue ente do poiione uei e uy eno eo. Et ondiión e expe té del onepto de líite, de l iguiente fo: θ = θ f θ i (1.3) Coo e uet en l igu 1.4, i el objeto en oiiento deibe un deplziento ngul θ, expedo en dine, hy un o de iunfeeni oido ete deplziento. Eto eleento e elionn té del dio de utu, de l iguiente ne: θ = (1.4) De l euión (1.4) e puede depej el o de iunfeeni, quedndo l elión oo igue: θ = (1.5) L euión (1.5) uet que l ditni eoid e dietente popoionl l ángulo deito po el óil. Si ho eliono el bio de poiión on el intelo de tiepo () en que ete bio oue, obteneo l iguiente elión fundentl: θ = t ω = (1.6) En l euión (1.6), ω θ = e l pidez ngul edi y = e l pidez tngenil edi. E dei, l pidez tngenil edi e dietente popoionl l pidez ngul edi. ω = li θ 0 = li 0 (1.7) (1.8) Cundo el oiiento del óil e unifoe, entone u pidez ngul y u pidez tngenil peneen ontnte dunte todo el poeo de oiiento. En ete o, e tt de un oiiento iul unifoe (M.C.U.). L euione (1.7) y (1.8) definen l pidez ngul intntáne y l pidez tngenil intntáne, epetiente. Con et definiión, l euión (1.6) e puede expe oo: ω = (1.9) Cuál e el deplziento ngul del inuteo de un eloj nlógio undo e uee dede lo 15 lo 45 inuto? 16 íi 3 Año Medio

6 Cpítulo 1: Moiiento Ciul Ejeplo 1 El egundeo de un eloj nlógio tiene un longitud dil de 0 y deibe un ángulo de 90 en un tiepo de 15. ) Cuál e l edid del ángulo exped en dine? b) Cuál e el lo de l pidez ngul edi? ) Cuál e el lo de l pidez tngenil edi? : Un uelt o eoluión oeponde un ángulo de 360. Expedo en dine, ete ángulo oeponde π d, entone podeo etblee l iguiente popoión: = πd θ θ = π d b: L pidez ngul edi e, entone: ω = θ π d ω = 15 ω = π d = 30 : De uedo l eultdo nteio, y biendo que el dio del egundeo e 0, l pidez tngenil edi e: = ω 0, 1 d = 0, 1 d 0, = 0, 0 Donde heo expedo el dio en eto. Cuánto tiepo, expedo en egundo, e deo el punteo del hoio de un eloj nlógio en d un uelt? En l ineáti del oiiento etilíneo, pendio que l pidez e el ódulo del eto eloidd. En el oiiento iul, tbién podeo hbl de eloidd tngenil y eloidd ngul, que definen el entido y el plno de gio, epetiente. De uedo lo nteio, l pidez tngenil y l pidez ngul on lo ódulo de lo oepondiente etoe eloidd: = (1.10) ω = ω De uedo eto, l euión (1.9) e puede expe etoilente oo un poduto etoil de l iguiente fo: = ω (1.11) En et expeión, e el eto poiión del óil. igu 1.5. ω e pependiul l plno del oiiento. e iepe tngenil l tyetoi. L dieión de bo etoe e elion té de l egl de l no deeh: undo el pulg e punt en l dieión de ω, l no, extendid tngenilente l tyetoi, punt en l dieión de. ω tyetoi Seión 1: Moiiento iul unifoe 17