EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique."

Transcripción

1 ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz que verifique l iguldd, siendo: (Jun-97) Hlle l mriz que verific: (Jun-98) Deermine los elemenos de un mriz, donde ( ) ( ),, j i j i j i ij lcule l mriz invers de Si, 7 clcule l mriz que verifique (Sep-98) Dd l mriz, deermine los vlores de pr los que l mriz no iene invers Hlle l invers en el cso (-Sep-) Sen ls mrices ) ( punos) Resuelv l ecución mricil, siendo l mriz rspues de b) ( puno) lcule l mriz 6 (-M--b) ( punos) Siendo, rzone si posee solución l ecución mricil, en cso firmivo, resuélvl 7 (-M--) ( punos) Resuelv l siguiene ecución mricil, siendo, 8 (-M;Jun--) ) ( puno) Deermine los vlores de e que hcen cier l siguiene iguldd: b) ( punos) Deermine l mriz de dimensión l que:

2 ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS 9 (-M6--) Se consider l mriz ) ( punos) lcule los vlores de pr los que no eise l invers de b) ( punos) Pr, clcule, si es posible, (-M--) Se l mriz m 6 m ) ( punos) Deermine pr qué vlores del prámero m eise b) ( punos) lcule pr m (-M--b) ( punos) Dd l mriz que verifique, deermine, si eise, l mriz (-M--) ( punos) Sen ls mrices lcule,, z, sbiendo que D,, z D z z (-M--) Sen ls mrices:, ) ( puno) Relice, cundo se posible, los siguienes producos de mrices:,, b) ( punos) Resuelv l ecución mricil: (-M6;Sep--) Se l mriz m 6 m ) ( puno) lcule los vlores de m pr que dich mriz eng invers b) ( punos) Hciendo m, resuelv l ecución mricil ( ) (-M--b) ( punos) Sen ls mrices lcule ( ), donde es l mriz unidd de orden 6 (-M;Jun--) Sen ls mrices M N ) (7 punos) lcule l mriz M M M b) ( punos) lcule l mriz M resuelv l ecución N M M, donde es un mriz Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro loque : Álgebr Linel Uniddes : Mrices Deerminnes

3 ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS 7 (-M;Sep--) Se l mriz ) ( punos) Hlle los vlores de pr los que se verific b) ( punos) Pr, hlle ompruebe el resuldo clculndo 8 (-M--b) ( punos) Resuelv l ecución Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro m 9 (-M--) Se l mriz m m ) ( puno) lcule los vlores de m pr que dich mriz eng invers b) ( punos) Hciendo m, resuelv l ecución mricil, donde es l mriz unidd de orden es un mriz cudrd de orden (-M6--b) ( punos) Deermine l mriz, de orden, que verific l iguldd: 7 (-M--) Sen ls mrices, ) ( puno) lcule ( ), siendo l mriz idenidd de orden b) ( puno) Obeng l mriz clcule, si es posible, c) ( puno) lcule l mriz que verific (-M;Sep--) ( punos) De un mriz se sbe que su segund fil es ( ) su segund column es Hlle los resnes elemenos de sbiendo que (-M--b) ( puno) Dd l mriz, hlle (-M;Jun--) Sen ls mrices,, ) ( punos) lcule l mriz P que verific P b) ( punos) Deermine l dimensión de l mriz M pr que pued efecurse el produco M c) ( punos) Deermine l dimensión de l mriz N pr que N se un mriz cudrd (-M;Jun--) Sen ls mrices ) ( puno) lcule l mriz b) ( punos) Hlle l mriz que verifique loque : Álgebr Linel Uniddes : Mrices Deerminnes

4 ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes 6 (-M--) ( puno) Sen ls mrices De ls siguienes operciones, lguns no se pueden relizr; rzone por qué Efecúe ls que se puedn relizr ; ; ; 7 (-M;Sep--) Sen ls mrices ) ( punos) Deermine el vlor de en l mriz pr que se verifique l iguldd b) ( punos) Obeng l mriz l que 8 (-M6--) Sen ls mrices ) ( puno) lcule, si eise, l mriz invers de b) ( punos) Si, clcule e 9 (6-M--) Sen ls mrices, ) ( punos) lcule ( ) b) ( punos) Deermine l mriz pr que (6-M;Jun--) Sen ls mrices ) ( puno) Encuenre el vlor o vlores de de form que b) ( puno) gulmene pr que c) ( puno) Deermine pr que (6-M--) ( punos) Sen ls mrices, lcule ( ) (6-M--) ( punos) Sen ls mrices: ; ; ; D ; E lcule los vlores de los números reles z,,, pr que se verifique l siguiene iguldd enre mrices: D z E (6-M6--) ( punos) Sen ls mrices ( ) Eplique qué dimensión debe ener l mriz pr que eng senido l ecución mricil ( ) Resuelv dich ecución (7-M--) Sen ls mrices, ) ( puno) Encuenre el vlor o vlores de de form que b) ( puno) gulmene pr que c) ( puno) Deermine pr que

5 ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes (7-M;Jun--) Sen ls mrices, e z Y ) ( puno) Deermine l mriz invers de b) ( punos) Hlle los vlores de z,, pr los que se cumple Y 6 (7-M;Sep--) ( punos) Hlle l mriz que verific: (7-M--) ( puno) Se l mriz b lcule el vlor de b pr que 8 (7-M--b) ( punos) Dds ls mrices, resuelv l ecución mricil, donde es un mriz cudrd de orden 9 (7-M6--) Sen ls mrices, ) ( punos) lcule b) ( punos) Hlle l mriz que verific ( ) (8-M--) ) ( puno) Dd l mriz, clcule el vlor de pr que se l mriz nul b) ( punos) Dd l mriz, M clcule l mriz ( ) M M (8-M;Sep--) ) ( punos) Plnee resuelv el sisem de ecuciones ddo por: b) ( punos) lcule l mriz invers de (8-M;Jun--) Sen ls mrices 6 b ) ( punos) lcule los vlores de b pr que b) ( punos) Pr, b resuelv l ecución mricil (8-M--) ) ( puno) Dds ls mrices ( ) F, clcule los producos F F b) ( punos) Dds ls mrices,, clcule l mriz que verifique l ecución

6 ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes 6 (8-M--) ) ( punos) Hlle l mriz que verific l ecución ( ) b) ( puno) Deermine los vlores de e que cumplen l iguldd (8-M6--) Sen ls mrices siguienes:, ) ( puno) lcule ( ) ( ) b) ( punos) Deermine l mriz, cudrd de orden, en l ecución mricil ( ) 6 (9-M;Sep --) Sen ls mrices, ) ( puno) lcule b) ( punos) Resuelv l ecución mricil 7 (9-M;Jun--) Se l iguldd, donde, son mrices cudrds de l mism dimensión ) ( puno) Despeje l mriz en l iguldd nerior, sbiendo que iene invers b) ( punos) Obeng l mriz en l iguldd nerior, siendo 8 (9-M--) b) ( puno) Dd l mriz, clcule l mriz M 9 (9-M6--) ( punos) Sen ls mrices:, 6 Deermine en l ecución mricil (-M--) ) ( puno) Sen, mrices con, fils respecivmene Sbiendo que el produco de mrices es posible que el resuldo es un mriz con columns, hlle ls dimensiones de dichs mrices b) ( punos) Hlle l mriz que verific ( ), siendo

7 ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS b (-M--) Sen ls mrices, ) ( puno) Hlle los vlores de b pr que se verifique b) (7 punos) Eise lgún vlor de b pr el que el produco se igul l mriz nul? c) (7 punos) Pr b, hlle l mriz que verific l iguldd O (O represen l mriz nul) (-M;Sep--) Sen ls mrices: c d 6 P, Q R 8 b ) ( puno) lcule, si es posible, P Q Q P, rzonndo l respues b) ( punos) uáno deben vler ls consnes, b, c d pr que P Q R? (-M;Jun--) Sen ls mrices ) ( puno) lcule b) ( punos) Resuelv l ecución mricil (-M--) Sen ls mrices D ) ( punos) Resuelv l ecución mricil D ( D) b) ( puno) Si ls mrices D son ls mrices de dcenci de dos grfos, de vérices, b, c,,, respecivmene, h l represención gráfic de dichos grfos (-M--) 6 ) ( punos) Dd l mriz 7, clcule ( ) b) ( punos) Dds ls mrices,, D, deermine b de b mner que D O, siendo O l mriz nul 6 (-M--) ) ( punos) De un mriz cudrd,, de orden se conocen los siguienes elemenos,, Deermine los demás elemenos de l mriz sbiendo que debe cumplirse l ecución, donde ( ) ( ) b) ( puno) lcule D, siendo D 7 (-M;Jun--) Sen ls mrices,, ) ( puno) lcule b) ( punos) Resuelv l ecución mricil Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro 7 loque : Álgebr Linel Uniddes : Mrices Deerminnes

8 ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS 8 (-M;Sep--) Sen ls mrices ) ( punos) Efecúe, si es posible, los siguienes producos: ; ; b) ( punos) Resuelv l siguiene ecución mricil 9 (-M6--) ) ( punos) Dds ls mrices M N, rzone cuáles de ls siguienes operciones ienen senido efecúe ls que puedn relizrse: M N, M N, M N b) ( puno) Un indusril cfeero produce dos ipos de cfé, nurl descfeindo, en res modliddes cd uno,, Se hn nodo en l mriz P los pesos, en kg, del cfé que el indusril produce de cd un de ls modliddes de cd ipo, en l mriz Q los precios los que vende el kg de cd produco finl: P : nurl descfein 6 nurl Q : descfein Efecúe el produco P Q eplique el significdo económico de cd uno de los elemenos de l digonl principl de l mriz resulne 6 (-M--) Sen ls mrices 6, b ) ( puno) Hlle los vlores de b pr que se verifique b) ( punos) Resuelv l ecución mricil 6 (-M--) ( punos) Hlle l mriz que verifique l ecución mricil, siendo, ls mrices,, 6 (-M;Sep--) Un fábric produce dos ipos de producos,, que disribue res clienes En el mes de enero el primer cliene compró 9 uniddes de de, el segundo cliene de 7 de, el ercer cliene de 6 de En el mes de febrero el primer cliene el segundo duplicron ls comprs del mes nerior, el ercer cliene compró de cd produco un unidd más de ls que compró en enero En mrzo el primer cliene no compró nd, el segundo el ercero comprron lo mismo que en febrero ) (7 punos) Pr cd mes consru l mriz de dimensión correspondiene ls comprs de ese mes b) ( punos) lcule l mriz de comprs del rimesre c) ( punos) Si los precios de los producos son, respecivmene, 8 euros, clcule lo que fcur l fábric en el primer rimesre, por cd cliene en ol 6 (-M;Jun--) Se l mriz ) ( punos) Resuelv l ecución mricil b) ( punos) Qué requisios mínimos debe cumplir un mriz pr que pued efecurse el produco? c) ( punos) Y pr el produco? Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro 8 loque : Álgebr Linel Uniddes : Mrices Deerminnes

9 ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS 6 (-M--) Los lumnos de º de chillero orgnizn un ven de pseles pr el vije de fin de curso Venden pseles grndes, que necesin huevos, errones de zúcr g de hrin cd uno, pseles pequeños, que necesin huevo, errones de zúcr 8 g de hrin cd uno ) ( punos) Presene en un mriz M, de dimensión, ls cniddes de los elemenos necesrios pr l elborción de un psel grnde uno pequeño b) ( punos) Si desen fbricr pseles de un clse de or, escrib ls dos mrices column, ( grndes pequeños) ( grndes pequeños) que represenn ese repro c) ( punos) lcule los producos M M e indique si con 8 docens de huevos, errones de zúcr kg de hrin se pueden elborr pseles grndes pequeños Y grndes pequeños? 6 (-M6--) Un empres vende res rículos diferenes,, cd uno de ellos en dos formos, grnde norml En l mriz F se indicn ls cniddes de los res rículos, en cd uno de los dos formos, que h vendido l empres en un mes En l mriz G se indicn ls gnncis, en euros, que obiene l empres por cd unidd que h vendido de cd rículo en cd formo 8 grnde 6 8 grnde F G norml norml ) ( puno) Efecúe los producos F G F G b) (7 punos) ndique en qué mriz se pueden enconrr ls gnncis que h recibido l empres en ese mes por el ol de ls uniddes vendids de cd uno de los res rículos especifique cuáles son ess gnncis c) (7 punos) ndique en qué mriz se pueden enconrr ls gnncis que h recibido l empres en ese mes por el ol de ls uniddes vendids en cd uno de los dos formos, especifique cuáles son ess gnncis hlle l gnnci ol Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro 9 loque : Álgebr Linel Uniddes : Mrices Deerminnes

EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.

EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique. ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = 001 1 = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.

EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = 001 1 = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique. ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz

Más detalles

a. (0.5 puntos) Determine la dimensión que debe de tener la matriz A para que se verifique la igualdad:.

a. (0.5 puntos) Determine la dimensión que debe de tener la matriz A para que se verifique la igualdad:. Seleividd ndluí. emáis plids ls ienis Soiles. loque ries. www.useleividd.om Págin EJEROS E EÁENES E SELETV NLUÍ.LOQUE TRES.. JUNO. OPÓN. Sen ls mries siendo un número rel ulquier.. ( puno) Oeng l mriz..

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES

EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (5-M-B-) Consider ls mrices 4 A = y B = 4 ) ( puno) Hll el deerminne de un mriz X que verifique l iguldd X AX = B b)

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES

EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (4-M;Jun-B-) (5 punos) Consider ls mrices A = y B = Deermin, si exise, l mriz X que verific AX + B = A + m (4-M-B-)

Más detalles

Determinantes y matrices

Determinantes y matrices emáics SS Deerminnes José rí rínez edino Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES.

MATRICES Y DETERMINANTES. punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES

EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES ES Padre Poveda (Guadi) Maemáicas plicadas a las SS EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (-M--) Sean las marices D a) ( punos) Resuelva la ecuación maricial D ( D) b) ( puno) Si las marices D son las marices

Más detalles

MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO

MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO MTEMÁTCS RUEBS DE CCESO L UNVERSDD DE OVEDO.- MTRCES Y DETERMNNTES.- MODELO DE RUEB roduco de mrices: concepo. Condiciones pr su relición. Es posible que pr dos mrices B no cudrds puedn eisir B B?. b Si

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionrio Deerminnes CTIVIDDES INICILES.I. usc ls relciones de dependenci linel enre ls fils columns de ls siguienes mrices e indic el vlor de su rngo. rg() F F Como C C C rg().ii. Comprue que ls siguienes

Más detalles

EJERCICIOS MATRICES. 2 euros/kg. Ejercicio nº 1.-

EJERCICIOS MATRICES. 2 euros/kg. Ejercicio nº 1.- EJERIIOS MTRIES Ejercicio nº.- Un hipermercdo quiere oferr res clses de bndejs,. L bndej coniene g de queso mnchego, g de roquefor 8 g de cmember l bndej coniene g de cd uno de los res ipos de queso neriores

Más detalles

SOLUCIONES EJERCICIOS MATRICES

SOLUCIONES EJERCICIOS MATRICES SOLUIONES EJERIIOS MTRIES Ejercicio nº.- Un hipermercdo quiere oferr res clses de bndejs,. L bndej coniene g de queso mnchego, g de roquefor 8 g de cmember l bndej coniene g de cd uno de los res ipos de

Más detalles

Hacia la universidad Aritmética y álgebra

Hacia la universidad Aritmética y álgebra Solucionrio Solucionrio Hci l universidd riméic álger OPIÓN. Dds ls mrices ) lcul ls mrices. ) lcul l mri invers de. c) Resuelve l ecución mricil. ) 8 7 8 9 ) ( ), dj( ) c), [ ] 9 9 8 9. Resuelve el sisem

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva, Ejercicio 1, Opción B

Más detalles

TEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ...

TEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ... Deprtmento de Mtemátics TEM : MTRICES Un mtriz de orden mxn es un conjunto de m n números reles dispuestos en m fils y n columns... n... n... m m m... mn los números reles ij se les llm elementos de l

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Recuperación)

EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Recuperación) º Bchillero Ciencis XN D TÁTICS II Recuperción) ÁLGBR. ), punos) Clsific en función del práero R, el sise de ecuciones: b) puno) Resuélvelo pr, si es posible.. Se un ri cudrd de orden. Si el deerinne de

Más detalles

Tema 2. Determinantes

Tema 2. Determinantes Memáics plicds ls iencis Sociles II Álger: Deerminnes Deerminne de un mriz Tem Deerminnes Definición de deerminne El deerminne de un mriz cudrd es un número Pr l mriz, su deerminne se deno por de() o por

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES amn

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES amn Apunes de A. Cbñó Memáics plicds cc.ss. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CONTENIDOS: Plnemienos de problems lineles. Soluciones de un sisem de ecuciones lineles. Sisems lineles equivlenes. Méodo de reducción

Más detalles

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p IES EL PILES SELECTIVIDD OVIEDO DPTO. MTEMÁTICS Mtrices deterinntes Mtrices deterinntes. Ejercicios de Selectividd. º.- Junio 99. i) Define rngo de un triz. ii) Un triz de tres fils tres coluns tiene rngo

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3 UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS Ejercicio nº.- Pon un ejemplo, cundo se posible, de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) Compible deermindo Compible indeermindo c) Incompible

Más detalles

TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos

TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos Memáis II (hillero de Cienis). Soluiones de los prolems propuesos. Tem Clulo de deerminnes TEM. Deerminnes Prolems Resuelos. Hll el vlor de los siguienes deerminnes ) ) ) C Soluión ) Se desrroll por l

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE VALENCIA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE VALENCIA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano) I.E.S. CASTELAR BADAJOZ PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE VALENCIA SEPTIEBRE (RESUELTOS por Anonio enguino) ATEÁTICAS II Tiempo máimo: hors Se elegirá el Ejercicio A o el B, del que sólo se hrán

Más detalles

Tema 2. Determinantes

Tema 2. Determinantes Memáics II (chillero de iencis). Álger: Deerminnes. Deerminne de un mriz Tem. Deerminnes.. Definición de deerminne El deerminne de un mriz cudrd es un número. Pr l mriz, su deerminne se deno por de() o

Más detalles

es una matriz de orden 2 x 3.

es una matriz de orden 2 x 3. TEMA 7: MATRICES. 7.. Introducción l concepto de mtriz. 7.. Tipos de mtrices. 7.. El espcio vectoril de ls mtrices de orden m x n. 7.. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE MATRIZ. Se define mtriz de orden m x n

Más detalles

CRISTINA RONDA HERNÁNDEZ Matrices y determinantes 1

CRISTINA RONDA HERNÁNDEZ Matrices y determinantes 1 RISTIN ROND HERNÁNDEZ Mries deerminnes OLEGIO SN LERTO MGNO MTEMÁTIS II MTRIES Y DETERMINNTES. 8 MODELO OPIÓN Ejeriio. [ 5 punos] Dds ls mries lul l mriz P que verifi P = T ( T es l mriz rnspues de )..

Más detalles

TEMA 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES

TEMA 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero TEM RESOLUIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Resolución de sises Regl de rer Teore de Rouché-Froenius EJERIIO Resuelve plicndo l regl de rer

Más detalles

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

TEMA 2. DETERMINANTES

TEMA 2. DETERMINANTES TEMA. DETERMINANTES A cd mtriz cudrd de orden n se le puede signr un número rel que se obtiene operndo de ciert mner con los elementos de l mtriz. A dicho número se le llm determinnte de l mtriz A, y se

Más detalles

SELECTIVIDAD: MATRICES. B y

SELECTIVIDAD: MATRICES. B y SELETIVIDD: MTRIES EJERIIO. ) Sen dos ries udrds del iso orden que ienen invers. Ron si su produo iene invers. ) Dds ls ries - D, Deerin si D iene invers, en ese so, hálll. EJERIIO. onsider ls ries,. )

Más detalles

Tema 7: ÁLGEBRA DE MATRICES

Tema 7: ÁLGEBRA DE MATRICES ÁLGER DE MTRICES Tem : ÁLGER DE MTRICES Índice. Concepo de mriz... Definición de mriz... Clsificción de ls mrices... Tls, grfos y mrices.. Operciones con mrices... Sum de mrices... Muliplicción de un número

Más detalles

01 Ejercicios de Selectividad Matrices y Sistemas de Ecuaciones

01 Ejercicios de Selectividad Matrices y Sistemas de Ecuaciones 01 Ejercicios de Selecividad Marices y Sisemas de Ecuaciones Ejercicios propuesos en 009 1- [009-1-A-1] a) [1 5] En un comercio de bricolaje se venden lisones de madera de res longiudes: 090 m, 150 m y

Más detalles

1.MATRICES. Definición : Se llama matriz de dimensiones m x n ( m filas y n columnas) a una. colección de datos expresados de la siguiente forma A=.

1.MATRICES. Definición : Se llama matriz de dimensiones m x n ( m filas y n columnas) a una. colección de datos expresados de la siguiente forma A=. .MATRICES. DEINICION, TERMINOLOGIA, TIPOS DE MATRICES Y OPERACIONES LINEALES: Definición : Se llm mri de dimensiones m n ( m fils n columns) un colección de dos epresdos de l siguiene form A=. m. m..........

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes

Más detalles

= 27. 1 1, con b un parámetro real. Se pide: a) Para qué valores del parámetro b el sistema de ecuaciones lineales A

= 27. 1 1, con b un parámetro real. Se pide: a) Para qué valores del parámetro b el sistema de ecuaciones lineales A ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSSII: º) (Andlucí, Junio ) Un cliene de un supermercdo h pgdo un ol de 56 euros por 4 liros de leche, 6 kg de jmón serrno liros de ceie de oliv Plnee resuelv un

Más detalles

según los valores del parámetro a.

según los valores del parámetro a. Selectividd hst el ño 9- incluido EJERCICIOS DE SELECTIVIDD, ÁLGER. Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Junio 99 ) Se considern ls trices donde es culquier núero rel. ) ( punto) Encontrr los vlores de pr

Más detalles

UNIDAD 5.- MATRICES A 1

UNIDAD 5.- MATRICES A 1 UNIDD 5.- MTRICES. MTRICES Un mri es un ordención recngulr de números. Los números (o símbolos que los represenn) se llmn elemenos de l mri. Se suele escribir el conjuno de números enre prénesis o corchees.

Más detalles

es incompatible: a) Si m = 1 b) Si m = 2 c) Ninguna de las anteriores. Solución:, siendo r(a) = 2 y r(m) = 3 Sistema incompatible.

es incompatible: a) Si m = 1 b) Si m = 2 c) Ninguna de las anteriores. Solución:, siendo r(a) = 2 y r(m) = 3 Sistema incompatible. nálisis eáico José rí ríne edino PROBLES DE SITES rouesos en eáenes) Preguns de io es. El sise es incoible: ) Si = b) Si = c) Ningun de ls neriores. 8 si r) =, SCD. Si =,, siendo r) = r) = Sise incoible.

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

APLICACIONES DE LAS MATRICES

APLICACIONES DE LAS MATRICES PLIIONES DE LS MTRIES Ejercicio nº.- ) Encuenr los vlores de pr los que l ri: no es inversible. Ejercicio nº.- lcul, si es posible, l invers de l ri: Pr los csos en los que. Ejercicio nº.- Hll un ri,,

Más detalles

MATEMÁTICAS II TEMA 3 Sistemas de ecuaciones lineales: Problemas propuestos

MATEMÁTICAS II TEMA 3 Sistemas de ecuaciones lineales: Problemas propuestos Álgebr: Sisems wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sisems de ecuciones lineles: Problems propuesos Clsificción resolución de sisems por méodos elemenles Resuelve uilindo el méodo

Más detalles

el log de me de id CSII: mrices y deerminnes pág. DEFINICIONES Un cden de iends de elecrodomésicos dispone de curo lmcenes. En un deermindo momeno ls exisencis de lvdors, frigoríficos y cocins son ls siguienes:

Más detalles

λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben

λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices, ) (,5 puntos) Hllr los vlores de pr los que existe l triz invers. ) ( punto) Hllr l triz pr 6. c) (,5 puntos) Resolver l ecución tricil X pr 6.

Más detalles

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn Mtrices MATRICES. DEFINICIÓN. Un mtriz A de m fils y n columns es un serie ordend de m n números ij, i,,m; j,,...n, dispuestos en fils y columns, tl como se indic continución:... n... n A........... m

Más detalles

X obtener las relaciones que deben

X obtener las relaciones que deben odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint

Más detalles

PRÁCTICA 3 LEYES DE NEWTON

PRÁCTICA 3 LEYES DE NEWTON Fundmenos Físicos de l Inenierí Inenierí Indusril Prácics de Lbororio PRÁCTIC 3 LEYES DE NEWTON 3 OJETIVO- Deerminr ls leyes que rien l relciones espcio-iempo y velocidd-iempo en movimienos uniformemene

Más detalles

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn TE trices TRICES. DEFINICIÓN. Un mtriz de m fils n columns es un serie ordend de m n números ij, i,,...m; j,,...n, dispuestos en fils columns, tl como se indic continución:... n... n............ m m m...

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició

Más detalles

Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son: 1º. A A

Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son: 1º. A A Memáis II Deerminnes PVJ7 Se l mriz 9 8 7 Se l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformiones: primero se mulipli por sí mism, espués se min e lugr l fil segun l erer finlmene se muliplin oos los

Más detalles

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz

Más detalles

TRANSFORMACIONES EN EL ESPACIO (R 2 ) ECUACIONES

TRANSFORMACIONES EN EL ESPACIO (R 2 ) ECUACIONES TRNSFORMIONES EN EL ESPIO (R ) EUIONES ONSTRUIR LSIFIR TRNSFORMIONES EN EL ESPIO (R ) EUIONES ONSTRUIR LSIFIR Unidd Docene de Memáics de l E.T.S.I.T.G.. EUIONES DE LOS MOVIMIENTOS, HOMOTEIS Y SEMEJNZS

Más detalles

CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.1. Límites de integración infinitos 9.2. Integrales con integrando que tiende a infinito 9.3. Observaciones a las

CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.1. Límites de integración infinitos 9.2. Integrales con integrando que tiende a infinito 9.3. Observaciones a las CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.. Límies de inegrción infinios 9.. Inegrles con inegrndo que iende infinio 9.. Oservciones ls inegrles impropis Cpíulo 9 Inegrles impropis f ( ) f ( ) f f ( ) () f()

Más detalles

Ejercicios Selectividad Matemáticas Apl. CCSS II. Operaciones con matrices. Matrices inversas. Ecuaciones matriciales. Rango de una matriz.

Ejercicios Selectividad Matemáticas Apl. CCSS II. Operaciones con matrices. Matrices inversas. Ecuaciones matriciales. Rango de una matriz. Ejercicios Selecividad Maemáicas pl. SS II loque: Álgebra lineal. MTRIES Operaciones con marices. Marices inversas. Ecuaciones mariciales. Rango de una mari.. Si son dos marices cualesquiera, es correca

Más detalles

Determinantes y la Regla de Cramer

Determinantes y la Regla de Cramer Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos

Más detalles

Matemáticas 2º Bachillerato MATRICES. columnas es muy antiguo, pero fue en el siglo XIX cuando J.J. Sylverster ( )

Matemáticas 2º Bachillerato MATRICES. columnas es muy antiguo, pero fue en el siglo XIX cuando J.J. Sylverster ( ) TRICES emáics º chillero. Inroducción. Definición de mriz El concepo de mriz como un bl ordend de números escrios en fils y columns es muy niguo, pero fue en el siglo XIX cundo J.J. Sylverser (8-897) cuñó

Más detalles

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z Curso ON LINE Tem 5 Un gente inmobilirio puede relir tipos de operciones: vent de un piso nuevo, vent de un piso usdo lquiler. Por l vent de cd piso nuevo recibe un prim de. Si l operción es l vent de

Más detalles

Determinantes de una matriz y matrices inversas

Determinantes de una matriz y matrices inversas Determinntes de un mtriz y mtrices inverss Determinnte de un mtriz Está definido solmente pr mtrices cudrds. El determinnte de un mtriz cudrd es un número rel. Definición: Si = [ ij ] es un mtriz de dimensión

Más detalles

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES de Abril de MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Clse ) Deprtmento de Mtemátic Aplicd Fcultd de Ingenierí Universidd Centrl de Venezuel Álgebr Linel y Geometrí Anlític José Luis Quintero

Más detalles

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 Mtrices 11 Definición Se K un cuerpo y n, m N Un mtriz n m sobre K es un plicción: A : {1,,n} {1,,m} K Si (i, j) {1,,n} {1,,m} denotremos ij

Más detalles

Ejercicios de Matemáticas

Ejercicios de Matemáticas Ejercicios resuelos de lger Ejercicios de Meáics. Se N M. ) Clcul e pr que MN = NM. ) Clcul M M ) MN ; NM = = = ) M = I M = M M = I M = M... Se ve que si el eponene es pr es igul l ri unidd si es ipr es

Más detalles

Regla de Sarrus: Para recordar con mayor facilidad el desarrollo del determinante de orden 3, podemos usar esta regla:

Regla de Sarrus: Para recordar con mayor facilidad el desarrollo del determinante de orden 3, podemos usar esta regla: UNIDD 8: Determinntes. DETERMINNTES DE ORDEN Y Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, por det( ) ó, l siguiente nº rel: det( ) = = = Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, not por det( ) ó, l siguiente

Más detalles

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES ALGEBRAICAS FRACCIONES ALGEBRAICAS CÓMO ESTAMOS EN EL TEMA?. Cuáno dee ñdirse / r oener l unidd?. De ué número h ue resr / r oener l se re del número?. Qué número sumdo con sus / con sus / es?. Un erson inviere los

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en

Más detalles

Definición de un árbol Rojinegro

Definición de un árbol Rojinegro Definición de un árol Rojinegro Árol inrio esrico (los nodos nulos se ienen en cuen en l definición de ls operciones odo nodo oj es nulo) Cd nodo iene esdo rojo o negro Nodos oj (nulos) son negros L rí

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES.

MATRICES Y DETERMINANTES. Jun nonio González Mo Profesor de Memáics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd MTRICES Y DETERMINNTES. INTRODUCCIÓN. Ls mrices precieron por primer vez hci el ño.8 inroducids por el inglés Jmes Joseph Silveron.

Más detalles

3.- Matrices y determinantes.

3.- Matrices y determinantes. 3.- Mtrices y determinntes. 3.. Definición de mtriz, notción y orden. Se define un mtriz de orden m x n, un reunión de m x n elementos colocdos en m fils y n columns. Cd elemento que form l mtriz se denot

Más detalles

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGIA Y MECANICA Laboratorio de Instrumentación Industrial Mecánica Laboratorio de Instrumentación Mecatrónica 1

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGIA Y MECANICA Laboratorio de Instrumentación Industrial Mecánica Laboratorio de Instrumentación Mecatrónica 1 Lbororio de Insrumención Indusril Mecánic Lbororio de Insrumención Mecrónic 1 1. Tem: Simulción de un sensor medine su función de rnsferenci nálisis dinámico del mismo. 2. Objeivos: 3. Teorí.. Simulr el

Más detalles

Álgebra Lineal. 1) (Junio-96) Considérese el sistema de ecuaciones lineales (a, b y c son datos; las incógnitas son x, y, z):

Álgebra Lineal. 1) (Junio-96) Considérese el sistema de ecuaciones lineales (a, b y c son datos; las incógnitas son x, y, z): Mtemátics II Álgebr Linel (Junio-96 Considérese el sistem de ecuciones lineles ( b c son dtos; ls incógnits son : b c c b b c Si b c son no nulos el sistem tiene solución únic. Hllr dich solución. (Sol:

Más detalles

a 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n... a m1 a m2 a m3... a mn

a 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n... a m1 a m2 a m3... a mn TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátics II º Bchillerto TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES. NOMENCLATURA Y DEINICIONES.. - DEINICIÓN Ls mtrices son tbls numérics rectngulres ª column ª fil n n n.......... m m m mn (

Más detalles

TEMA 1 Matrices MATRICES A... es una matriz de dos filas y tres columnas. El elemento a 2,3 = -3

TEMA 1 Matrices MATRICES A... es una matriz de dos filas y tres columnas. El elemento a 2,3 = -3 . DEFINICIÓN. http://mtemticsconsole.wikispces.com/ TE trices TRICES Un mtriz de m fils n columns es un serie ordend de m n números ij, i=,,...m; j=,,...n, dispuestos en fils columns, tl como se indic

Más detalles

Matemáticas 3º ESO Fernando Barroso Lorenzo POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN POLINÓMICA

Matemáticas 3º ESO Fernando Barroso Lorenzo POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN POLINÓMICA Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN POLINÓMICA. En cd cso escribe un polinomio que cumpl ls condiciones que se indicn. Con grdo coeficientes enteros. Trinomio de grdo sin

Más detalles

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre )

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre ) Dds ls mtrices: ) Hllr A. b) Hllr l mtri invers de B. c) En el cso prticulr de k=, hll B. (PAU Septiembre 4-5) ) A = = A = = = O A 4 = A A= O A = O ; lo mismo A 5, A 6 por tnto A = b) B = = ; Es un mtri

Más detalles

OPCIÓN A. 1.A.- Dadas las matrices: a) Determinar la matriz inversa de B. b) Determinar una matriz X tal que A = BX

OPCIÓN A. 1.A.- Dadas las matrices: a) Determinar la matriz inversa de B. b) Determinar una matriz X tal que A = BX IES Medierráneo de Málg Solución Seiembre Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN..- Dds ls mrices: Deerminr l mri invers de b Deerminr un mri X l que X X X X X dj dj IES Medierráneo de Málg Solución Seiembre Jun

Más detalles

4. Modelos AR(1) y ARI(1,1).

4. Modelos AR(1) y ARI(1,1). 4. Modelos AR( ARI(,. Los modelos uorregresivos son quellos modelos ARMA(p,q en los que q0. En generl, vmos denorlos por AR(p. En un modelo AR(p en vlor en el momeno de l serie se expres como un combinción

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada Jun nonio González o Proesor de emáics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd ITEGRCIÓ ITEGRES IDEFIIDS ÉTODOS DE ITEGRCIÓ PRIITIV DE U FUCIÓ ITEGR IDEFIID Sen y F dos unciones reles deinids en un mismo dominio

Más detalles

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes

Más detalles

5.1 LÍMITES INFINITOS 5.2 INTEGRANDOS INFINITOS

5.1 LÍMITES INFINITOS 5.2 INTEGRANDOS INFINITOS MOISES VILLEA MUÑOZ 5 5. LÍMITES IFIITOS 5. ITEGRADOS IFIITOS Objeivo: Se reende que el esudine clcule inegrles sobre regiones no cods y resuelv roblems de licción relciondos con ls inegrles imrois 97

Más detalles

GUIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

GUIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Fcultd de Ciencis Deprtmento de Mtemátics y Ciencis de l Computción GUIA DE SISEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Resuelv los siguientes sistems de ecuciones usndo el metodo de elimincion gussin, verifique l

Más detalles

B calcula: d) B. e) A + ) d) A. f) B. e) B f) C g) D h) D

B calcula: d) B. e) A + ) d) A. f) B. e) B f) C g) D h) D IES Jun Grcí Vldeor ÁLGER. SELECTIVIDD Depreno de Meáics º chillero de CCSS Págin. Dds ls rices clcul: ) b) c) d) e) f) ) ( g) ) ( h) ) ( i) ) ( I. Dds ls rices clcul: ) b) c) d) e) f) g) ) ( h) i) ) (.

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. II 2007/2008 ÁLGEBRA. a) Plantee, sin resolver, un sistema de ecuaciones asociado al siguiente problema:

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. II 2007/2008 ÁLGEBRA. a) Plantee, sin resolver, un sistema de ecuaciones asociado al siguiente problema: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS II ÁLGEBRA 1 Un cliene de un supermercado ha pagado un oal de 156 euros por 24 liros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 liros de aceie de oliva Planee y resuelva un

Más detalles

2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e

2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e Selectividd CCNN 5. [ANDA] [JUN-A] Se sbe que ls dos gráfics del dibujo corresponden l función f: definid por f() = e y su función derivd f'. ) Indic, rzonndo l respuest, cuál es l gráfic de f y cuál l

Más detalles

SOSTENIBILIDAD DE UNA POLÍTICA FISCAL

SOSTENIBILIDAD DE UNA POLÍTICA FISCAL 1 SOSTENIBILIDAD DE UNA POLÍTICA FISCAL Definición de un políic fiscl sosenible El concepo de políic fiscl sosenible no cep un definición precis. Sin embrgo, un definición generl (unque lgo rivil) es que

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Álgebr UNIDAD SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.- Resolver, con el método de Guss, los sistems siguientes: ) b) 9 c) 9 8.- Resuelve utilindo l regl de Crmer: ) 7 b).- Anlir l comptibilidd del sistem siguiente:.-

Más detalles

TEMA 1. NÚMEROS REALES

TEMA 1. NÚMEROS REALES TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de

Más detalles

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3. Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l

Más detalles

EJERCICIOS CÁLCULO DEL RANGO

EJERCICIOS CÁLCULO DEL RANGO elblogdeedeid: repso rices y deeries pág. curso - EJERCICIOS CÁLCULO DEL RNGO.- Clcul el rgo de ls siguiees rices: 9 b c d e Solució: ; b ; c ; d.- Clcul el rgo de ls siguiees rices: b c 9 d e f g h i

Más detalles

MATRICES. Es la ordenación de elementos en filas y columnas de la siguiente forma:

MATRICES. Es la ordenación de elementos en filas y columnas de la siguiente forma: Álgebr Educguí.com Es l ordención de elementos en fils y columns de l siguiente form: m m m n n mn Est mtriz tiene m fils y n columns llmándose l número de fils y columns dimensión y designándose dich

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = rues de cceso Enseñnzs Universitris Oiciles de Grdo Mteri: MTEMÁTCS CDS S CENCS SOCES El lumno deerá contestr un de ls dos opciones propuests o. Se podrá utilizr culquier tipo de clculdor. ropuest. Queremos

Más detalles

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas: ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN

Más detalles

Ecuaciones de Segundo Grado II

Ecuaciones de Segundo Grado II Alumno: Fech:. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO II Ecuciones de Segundo Grdo II Nturlez de Ríces depende = b - 4c Discriminnte si Propieddes de ls Ríces sum b x x producto c x. x Formción de l Ecución se debe

Más detalles

DETERMINANTES. Matemática I Lic. en Geología Lic. en Paleontología

DETERMINANTES. Matemática I Lic. en Geología Lic. en Paleontología Mtemátic I Lic. en Geologí Lic. en Pleontologí DETERMINNTES En un mtriz cudrd hy vrios spectos que el determnte yud esclrecer: Existirá un mtriz B tl que.b = I? Es decir, tendrá mtriz vers? De ls columns

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Un sisem e os euiones e primer gro on os inógnis puee esriirse sí: += `+`=` one los oefiienes e ls inógnis los érminos

Más detalles

SOLUCIONES DE SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES Curso SOLUCIONES DE SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES Curso 03-04

SOLUCIONES DE SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES Curso SOLUCIONES DE SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES Curso 03-04 SOLUCIONES DE SISTEMS, MTRICES Y DETERMINNTES Curso - SOLUCIONES DE SISTEMS, MTRICES Y DETERMINNTES Curso - - Comprobr que culquier mriz cudrd M se puede expresr de form úic como sum de dos mrices, u siméric

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles