MATEMÁTICAS II TEMA 3 Sistemas de ecuaciones lineales: Problemas propuestos
|
|
- Sergio Rojas Calderón
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Álgebr: Sisems wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sisems de ecuciones lineles: Problems propuesos Clsificción resolución de sisems por méodos elemenles Resuelve uilindo el méodo de de reducción de Guss Jordn, los sisems: b Resuelve uilindo el méodo de Guss los sisems: 8 b 7 Aplicndo el méodo de Guss discue, en función de los vlores del prámero m, los sisems: m b m Aplicndo el méodo de Guss discue, en función de los vlores del prámero m, los sisems: m b m Aplicndo l regl de Crmer hll l solución generl, en función del prámero m, del sisem m Esudi l compibilidd de los siguienes sisems Cundo eis, d su solución b 7 Pr qué vlor de m endrá solución el sisem: m b m
2 Álgebr: Sisems wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino Sisems con un prámero Aplicción del eorem de Rouché 8 Esudi, en función del vlor de m, l compibilidd del sisem 7 m Resuélvelo cundo eng infinis soluciones, d un pr de ess soluciones 9 Resuelve el sisem ( ( pr los vlores de que lo hgn compible Discue, según los vlores del prámero, el sisem Resuélvelo pr el vlor de Discue en función de los vlores de el sisem ( ( b Si es el posible, resuélvelo cundo cundo Clsific según los vlores de p el sisem ( p p p Resuélvelo cundo se posible Esudi l eisenci de soluciones del sisem (, según los vlores del prámero Si es posible, resuélvelo pr (Propueso en Selecividd 999, Mdrid Esudi el siguiene sisem linel, según los diferenes vlores del prámero rel En los csos en que se compible, resuélvelo (Propueso en Selecividd, UNED Resuelve, dependiendo del vlor de λ, el siguiene sisem λ λ λ λ S
3 Álgebr: Sisems (Propueso en Selecividd 999, Andlucí Sbiendo que los vecores son linelmene independienes, prueb que el b sisem de ecuciones lineles b es compible deermindo si, sólo sí, se b b verific que: b b b Deermin pr qué vlor, o vlores, del prámero iene solución únic el sisem: Hll l solución pr cd vlor de enconrdo 7 (Propueso en Selecividd, L Rioj Esudi, según los vlores de m, resuelve cundo se posible el sisem de ecuciones: m Sisems con dos prámeros 8 Clsific, según los vlores de los prámeros b, el sisem de ecuciones lineles ( b b b b 9 (Propueso en Selecividd 998, Cnbri Clsific el siguiene sisem de ecuciones según los vlores de b: b b b b (Propueso en Selecividd 998, L Rioj Discue, en función de los vlores de b, resuelve, en los csos en los que se posible, el siguiene sisem de ecuciones lineles: b wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino
4 Álgebr: Sisems wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino Hll los vlores de b pr que el siguiene sisem se compible: b Sisems homogéneos Ddo el sisem Hll sus soluciones b Añde or ecución pr que el sisem sig siendo homogéneo eng solución únic c Añde or ecución pr que el sisem sig siendo compible indeermindo Discue resuelve, en función de los vlores de, el sisem ( ( Discue, según los vlores del prámero, el sisem: ( ( Resuélvelo cundo se compible indeermindo Discue, según los vlores del prámero, el sisem Resuélvelo en los csos en que se compible, resolverlo (Propueso en Selecividd 998, Mdrid Se consider el sisem de ecuciones en ls incógnis,,, : λ Encuenr los vlores de λ pr los que el rngo de l mri de los coeficienes del sisem es b Resuelve el sisem nerior pr λ Problems con enuncido 7 En un lbororio se dispone de frscos con disin cpcidd soluciones slins de concenrciones diferenes Frscos de cl (ceniliros, con un solución slin l %; frscos de cl, con solución slin l %; frscos de cl, con solución slin l % Si se dese obener liros de solución slin l %, cuános frscos compleos de cd ipo h que empler? Si h vris posibiliddes, concre un pr de ells
5 Álgebr: Sisems 8 Con los dos del problem nerior Si se sbe que se empleron en ol frscos, es posible deerminr cuános se empleron de cd ipo? Si es posible, d un de ls soluciones 9 Con los dos del problem 7 Si se sbe que se empleron en ol 7 frscos, que se uiliron el doble de frscos de l solución l % que de l solución l %, es posible deerminr cuános frscos se empleron de cd ipo? Encuenr l ecución de l prábol de ecución b c, cu gráfic ps por los punos (,, (, (, L circunferenci de ecución b c, ps por los punos (,, (, (, Hll su cenro su rdio Se dese preprr un die bse de res limenos básicos, [], [] [] L die debe incluir ecmene uniddes de clcio, 8 uniddes de hierro uniddes de vimin A El Uniddes por pquee número de uniddes de cd ingrediene por cd pquee de limenos se indic en l bl djun Alimeno Clcio [] [] [] Cuános pquees de cd limeno deben emplerse Hierro pr conseguir l die requerid? Vimin A Tres grupos de persons desunn en un cfeerí El primer grupo om cfés, refresco dulces, por lo que pgn 8, ; el segundo grupo om cfés, refresco dulces, por lo que pgn,8 ; el primer grupo om cfés, refresco dulces, por lo que pgn 7, Cuáno cues cd cos? Un person dispone de euros pr inverir en bonos, fondos de inversión cciones L renbilidd medi de esos civos es de un, %, respecivmene El inversor quiere inverir en cciones el doble que en bonos, conseguir un renbilidd medi del 7% Cuáno h de inverir en cd uno de esos bienes? wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino
6 Álgebr: Sisems Soluciones: b b Incompible / Si m, ; si m, b Si m, / ; si m, incompible m m Si m, incompible Si m : ; ; m m m m m b Si m, incompible Si m : ; ; m m m m ; m m ; m m ; b Incompible 7 m b m 7 8 Si m, SCD Si m, 9 Siempre compible: ; ; Si,, SCD Si, SCI Si : /; /; / Si, SCD Si, incompible Si, compible indeermindo / b Pr, / Pr, / p Si p, SCD: p ; ; Si p : Si p, incompible p Si, incompible Si, compible indeermindo Pr : Si, compible indeermindo Si, incompible Pr : λ λ λ( λ Si λ λ, SCD Si λ ±: ; ; (λ ( λ ( λ (λ ( λ wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino
7 Álgebr: Sisems 7 Si λ ±, incompible b Pr : ; Pr /: 7/; Si m, incompible Si m : ; ; Si b, SCD Si b o, SCI Si b, incompible 9 Si b, SCD Si b, SCI En los demás csos, incompible Si b, SCD Si b, SCI, con un grdo de liberd Si b, SCI, con dos grdos de liberd Si b mbos disinos de, incompible h Si b : Si b : h b b Si b : ; ; ( b( ( b b b b ; ; c Si, SCD: Si : Si :,, Pr : Si /, SCD Si /: / λ / b / 7 λ µ 7 λ ; µ 8 Si se obiene:,, 9 frscos de l solución l %;, de l solución l %;, de l solución l % 7 7 Cenro, (, ; su rdio vle 8 pquees del [], pquees del [] pquees del [] Un cfé cues, ; un refresco,,8 ; un dulce,, en bonos; en fondos; en cciones wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino
Clasificación y resolución de sistemas por métodos elementales. 1. Resuelve utilizando el método de de reducción de Gauss Jordan, los sistemas:
Álgebr: Sisems José Mrí Mríne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sisems de ecuciones lineles: Problems propuesos Clsificción resolución de sisems por méodos elemenles Resuelve uilindo el méodo de de reducción
Más detallesClasificación y resolución de sistemas por métodos elementales. 1. Resuelve utilizando el método de de reducción de Gauss Jordan, los sistemas:
Álgebr: Sistems José Mrí Mrtíne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sistems de ecuciones lineles: Problems propuestos Clsificción resolución de sistems por métodos elementles Resuelve utilindo el método de de reducción
Más detallesTEMA 3. Sistemas de ecuaciones lineales Problemas Resueltos
eáics II Bchillero de Ciencis) Soluciones de los roles rouesos Te wwweicsjco José rí ríne edino T Sises de ecuciones lineles Proles Resuelos Clsificción resolución de sises or éodos eleenles Resuelve uilindo
Más detallesUnidad Nº 1 Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 1
Unidd Nº Sisems de ecuciones. Méodo de Guss Memáics plicds ls Ciencis Sociles II. ANAYA JRCICIOS PROPUSTOS (págin Sin resolverlos, son equivlenes esos sisems? b, d c ---oooo--- Se r de prir de uno de los
Más detallesα el sistema es compatible indeterminado y la solución es α el sistema es incompatible; Si 1 α y 1
ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp://www.prendermemics.org/bmeccnnlgebr_pu.hml Pág.. (PAU junio A Clculr los vlores que sisfcen ls siguienes ecuciones: C AY AX B AX
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS Ejercicio nº.- Pon un ejemplo, cundo se posible, de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) Compible deermindo Compible indeermindo c) Incompible
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
José Mrí Mríne Medino de ecuciones lineles Observción: L morí de esos problems provienen de ls pruebs de selecividd. Resuelve el siguiene sisem de ecuciones: 9 Aplicndo el méodo de Guss: 9 6 6 L solución
Más detallesSOLUCIONES EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES
SOLUCIONES EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº.- Pon un ejemplo cundo se posible de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) compible deermindo compible indeermindo c) incompible
Más detallesMétodo de Gauss. Pon un ejemplo, cuando sea posible, de un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea:
Méodo de Guss Ejercicio nº.- Pon un ejemplo, cundo se posible, de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) compible deermindo compible indeermindo c) incompible Jusific en cd cso us respuess.
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = 001 1 = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
Más detalles= 27. 1 1, con b un parámetro real. Se pide: a) Para qué valores del parámetro b el sistema de ecuaciones lineales A
ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSSII: º) (Andlucí, Junio ) Un cliene de un supermercdo h pgdo un ol de 56 euros por 4 liros de leche, 6 kg de jmón serrno liros de ceie de oliv Plnee resuelv un
Más detallesHacia la universidad Aritmética y álgebra
Solucionrio Solucionrio Hci l universidd riméic álger OPIÓN. Dds ls mrices ) lcul ls mrices. ) lcul l mri invers de. c) Resuelve l ecución mricil. ) 8 7 8 9 ) ( ), dj( ) c), [ ] 9 9 8 9. Resuelve el sisem
Más detallesDeterminantes y matrices
Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los djunos de. El deerminne de vle L mriz de
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES amn
Apunes de A. Cbñó Memáics plicds cc.ss. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CONTENIDOS: Plnemienos de problems lineles. Soluciones de un sisem de ecuciones lineles. Sisems lineles equivlenes. Méodo de reducción
Más detalleselblogdematedeaida pág Discute según los valores del parámetro y resuelve cuando sea posible los sistemas de ecuaciones siguientes:
elblogdeedeid pág curso - HOJA : EJERCCO REPAO DE TEMA - Discue según los vlores del práero resuelve cundo se posible los sises de ecuciones siguienes: ) 9 b) ) λ λ λ ; /;/;) b) - ); ) - Resuelve por Crer
Más detallesDeterminantes y matrices
emáics SS Deerminnes José rí rínez edino Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los
Más detalleses incompatible: a) Si m = 1 b) Si m = 2 c) Ninguna de las anteriores. Solución:, siendo r(a) = 2 y r(m) = 3 Sistema incompatible.
nálisis eáico José rí ríne edino PROBLES DE SITES rouesos en eáenes) Preguns de io es. El sise es incoible: ) Si = b) Si = c) Ningun de ls neriores. 8 si r) =, SCD. Si =,, siendo r) = r) = Sise incoible.
Más detallesTema 3. Sistemas de ecuaciones lineales
Memáics Aplicds ls Ciencis Sociles II Álger: Sisems de ecuciones lineles Tem Sisems de ecuciones lineles Sisems de dos ecuciones lineles con dos incógnis (Repso) c Su form más simple es (,, c,, c son números
Más detallesTEMA 3. Sistemas de ecuaciones lineales Problemas Resueltos
eáics plicds ls Ciencis Sociles II Soluciones de los probles propuesos Te wwweicsjco José rí ríne edino T Sises de ecuciones lineles Probles Resuelos Clsificción resolución de sises por éodos eleenles
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES.
punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (5-M-B-) Consider ls mrices 4 A = y B = 4 ) ( puno) Hll el deerminne de un mriz X que verifique l iguldd X AX = B b)
Más detallesSolución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son:
Memáics II Deerminnes PVJ7. Se l mriz 8 9 7 Se B l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformciones: primero se muliplic por sí mism, después se cmbin de lugr l fil segund y l ercer y finlmene se
Más detallesTEMA 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero TEM RESOLUIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Resolución de sises Regl de rer Teore de Rouché-Froenius EJERIIO Resuelve plicndo l regl de rer
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (5-M-B-) Consider ls mrices 4 A = y B = 4 ) ( puno) Hll el deerminne de un mriz X que verifique l iguldd X AX = B b)
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (4-M;Jun-B-) (5 punos) Consider ls mrices A = y B = Deermin, si exise, l mriz X que verific AX + B = A + m (4-M-B-)
Más detalles, verificar que x. vectores propios. Determinar los valores propios correspondientes. Solución: λ
re 7 Sen : definido por (, y ) ( + y, ) y f ( ) + Hllr f ( )(, y) f ( )(, y) ( y, + y) Pr l mriz A, verificr que (,,) y (,, ) son vecores propios Deerminr los vlores propios correspondienes λ, λ, respecivmene
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE VALENCIA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)
I.E.S. CASTELAR BADAJOZ PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE VALENCIA SEPTIEBRE (RESUELTOS por Anonio enguino) ATEÁTICAS II Tiempo máimo: hors Se elegirá el Ejercicio A o el B, del que sólo se hrán
Más detallesAPLICACIONES DE LAS MATRICES
PLIIONES DE LS MTRIES Ejercicio nº.- ) Encuenr los vlores de pr los que l ri: no es inversible. Ejercicio nº.- lcul, si es posible, l invers de l ri: Pr los csos en los que. Ejercicio nº.- Hll un ri,,
Más detallesEJERCICIOS MATRICES. 2 euros/kg. Ejercicio nº 1.-
EJERIIOS MTRIES Ejercicio nº.- Un hipermercdo quiere oferr res clses de bndejs,. L bndej coniene g de queso mnchego, g de roquefor 8 g de cmember l bndej coniene g de cd uno de los res ipos de queso neriores
Más detalles1.MATRICES. Definición : Se llama matriz de dimensiones m x n ( m filas y n columnas) a una. colección de datos expresados de la siguiente forma A=.
.MATRICES. DEINICION, TERMINOLOGIA, TIPOS DE MATRICES Y OPERACIONES LINEALES: Definición : Se llm mri de dimensiones m n ( m fils n columns) un colección de dos epresdos de l siguiene form A=. m. m..........
Más detallesSOLUCIONES EJERCICIOS MATRICES
SOLUIONES EJERIIOS MTRIES Ejercicio nº.- Un hipermercdo quiere oferr res clses de bndejs,. L bndej coniene g de queso mnchego, g de roquefor 8 g de cmember l bndej coniene g de cd uno de los res ipos de
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
Más detallesEl alumno elegirá el Ejercicio A o el B, del que sólo hará TRES de los cuatro problemas propuestos. Cada problema se puntuará de 0 a 3,33.
ALICANTE / JUNIO 98. LOGSE / MATEMÁTICAS II El lumno elegirá el Ejercicio A o el B, del que sólo hrá TRES de los curo problems propuesos. Cd problem se punurá de,. EJERCICIO A Problem.- Hll el volumen
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
IES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS II Deprmeno de Memáics loque I: Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJERIIOS UNIDDES : MTRIES Y DETERMINNTES (Jun-96) Encuenre
Más detallesEXPRESIÓN MATRICIAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES DE PIMER GRADO SISTEMA DE CRAMER
EXPRESIÓN MTRICIL DE UN SISTEM DE ECUCIONES DE PIMER GRDO Un sise de ecuciones lineles con n incógnis, x, x,, xn iene l for: x x n xn b x x n xn b x x n xn b Recordndo el produco ricil, podeos decir: x
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
Deerminnes y. Ejercicios resuelos. EJERCICIOS PROPUESTOS. Clcul el vlor de los siguienes deerminnes. 4 6 e) 4 5 7 4 d) 0 4 f) + 4 ( ) 4 6 4 8 6 = = = 5 0 4 6 7 4 = + = = = = 5 0 4 = + 4 + 0 0 4 = 4+ 0+
Más detallesEXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Recuperación)
º Bchillero Ciencis XN D TÁTICS II Recuperción) ÁLGBR. ), punos) Clsific en función del práero R, el sise de ecuciones: b) puno) Resuélvelo pr, si es posible.. Se un ri cudrd de orden. Si el deerinne de
Más detallesTema 3. Sistemas de ecuaciones lineales
eáics II (Bchillero de Ciencis) Álger: Sises de ecuciones lineles 7 Te Sises de ecuciones lineles Sises de res ecuciones con res incógnis Definiciones Un sise de res ecuciones lineles de con res incógnis,
Más detallesINTEGRAL IMPROPIA. Extensión del concepto de integral definida La integral definida. 3. La función f (x) sea continua en dicho intervalo.
Inegrles INTEGRAL IMPROPIA Eensión del oneo de inegrl definid L inegrl definid d requiere que: El inervlo [, ] se finio L funión f () esé od en el inervlo [, ] L funión f () se oninu en diho inervlo Cundo:
Más detallesTema 3. Sistemas de ecuaciones lineales
eáics II (Bchillero de Ciencis) Álger: Sises de ecuciones lineles 7 Te Sises de ecuciones lineles Sises de res ecuciones con res incógnis Definiciones Un sise de res ecuciones lineles de con res incógnis,
Más detallesEjercicios de Matemáticas
Ejercicios resuelos de lger Ejercicios de Meáics. Se N M. ) Clcul e pr que MN = NM. ) Clcul M M ) MN ; NM = = = ) M = I M = M M = I M = M... Se ve que si el eponene es pr es igul l ri unidd si es ipr es
Más detallesMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi el rngo de ls siguienes ries: ))! Coo h vrios eleenos no nulos el rngo es.! Coo el rngo es.! unque oo, el rngo es,
Más detallesTEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos
Memáis II (hillero de Cienis). Soluiones de los prolems propuesos. Tem Clulo de deerminnes TEM. Deerminnes Prolems Resuelos. Hll el vlor de los siguienes deerminnes ) ) ) C Soluión ) Se desrroll por l
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OICILES DE GRDO Cuso - Sepiembe MTERI: MTEMTICS II INSTRUCCIONES GENERLES Y VLORCION El lumno conesá los cuo ejecicios
Más detallesMATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO
MTEMÁTCS RUEBS DE CCESO L UNVERSDD DE OVEDO.- MTRCES Y DETERMNNTES.- MODELO DE RUEB roduco de mrices: concepo. Condiciones pr su relición. Es posible que pr dos mrices B no cudrds puedn eisir B B?. b Si
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Álgebr UNIDAD SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.- Resolver, con el método de Guss, los sistems siguientes: ) b) 9 c) 9 8.- Resuelve utilindo l regl de Crmer: ) 7 b).- Anlir l comptibilidd del sistem siguiente:.-
Más detallesALGUNOS PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD PROPUESTOS EN 2013
ÁLGR (Seleividd ) José Mrí Mríne Medino LGUNOS PROLMS D SLCTVDD PROPUSTOS N Mries deerinnes rgón, junio Deerin el rngo de l ri, que ree oninuión, según los vlores de : ) Deerin, si eise, un ri,, que verifique
Más detallesUNIDAD 10. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Tem. Sistems de Ecuciones UNIDD. SISTEMS DE ECUCIONES LINELES. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de
Más detallesIES Gerardo Diego Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, curso
Memáics plicds ls Ciencis Sociles II, curso - JUN 4 Un produco se compone de l mezcl de oros dos y B Se ienen 5 Kg de y 5 Kg de B En l mezcl, el peso de B debe ser menor o igul que,5 veces el de Pr sisfcer
Más detallesCINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA ÍNDICE 1. Inroducción. Reposo moimieno. Sisems de referenci 3. Vecores posición, elocidd celerción 4. Componenes inrínsecs de l celerción 5. Inegrción de ls ecuciones del moimieno
Más detallesOPCIÓN A. 1.A.- Dadas las matrices: a) Determinar la matriz inversa de B. b) Determinar una matriz X tal que A = BX
IES Medierráneo de Málg Solución Seiembre Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN..- Dds ls mrices: Deerminr l mri invers de b Deerminr un mri X l que X X X X X dj dj IES Medierráneo de Málg Solución Seiembre Jun
Más detallesLas siguientes matrices son, respectivamente, de orden 3 x 3, 3 x 2, 3 x 4 y 2 x )
Álgebr y Geomerí nlíic Mrices- Deerminnes- Sisems de Ecuciones Fculd Regionl L Pl Ing. Vivin CPPELLO Mrices Un mriz es un conjuno de números colocdos en un deermind disposición ordendos en fils y columns.
Más detallesMATEMÁTICAS II TEMA 1 Matrices: Problemas propuestos
Álger: Mrices wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríez Medio MTEMÁTIS II TEM Mrices: Prolems propuesos Opercioes co mrices Dds 7, 9 y, hll dos úmeros y pr que se verifique que Dds ls mrices y, hll ors dos mrices
Más detallesTema 10: Espacio Afin Tridimensional
www.selecividd-cgrnd.co Te Espcio Afin Tridiensionl Se ll sise de referenci del espcio fín E l conjuno (O, u, u, u ). Siendo O un puno de E u, u, u res vecores libres que forn un bse de V. Ls recs OX,
Más detallesDETERMINANTES. 1. Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular el valor de. a, b, c, d R.
Memáis II Deerminnes DETERMINNTES Oservión: L morí e esos ejeriios se hn propueso en ls prues e Seleivi, en los isinos isrios universirios espñoles.. Uiliz ls propiees e los eerminnes pr lulr el vlor e,,,
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Solucionrio Deerminnes CTIVIDDES INICILES.I. usc ls relciones de dependenci linel enre ls fils columns de ls siguienes mrices e indic el vlor de su rngo. rg() F F Como C C C rg().ii. Comprue que ls siguienes
Más detallesESTE MODELO SUSTITUYE AL ANTERIOR. FECHA: MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 01 al 08.
ESTE MODELO SUSTITUYE AL ANTERIOR FECHA: 5-- Seund Prue Prcil Lso - 7 /7 Universidd Ncionl Aier Memáics III Cód 7 Vicerrecordo Acdémico Cód Crrer: 6-8 Áre de Memáic Fech: -- OBJ PTA Clcul MODELO DE RESPUESTAS
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00
Más detallesI.E.S. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. 1º BAC
I.E.S. Ciudd de Arjon Deprmeno de Memáics. º BAC UNIDAD Nº : ECUACIONES, SISTEMAS E INECUACIONES. A. ECUACIONES. ECUACIONES DE PRIMER GRADO. Ls ecuciones de primer grdo son quells en l que inerviene polinomios
Más detallesMATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PAU ANDALUCÍA CURSOS y = C, siendo
MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PAU ANDALUCÍA CURSOS 0- y 0 - Ejercicio. (Examen Junio 0 Específico Opción A) ['5 punos] Considera las marices 0 A = 0 B = 0 0 y C = 0 Deermina, si exise, la mariz X
Más detallesObservabilidad del estado: necesidad
Conrol en el Espcio de Esdo 5. Observbilidd por Pscul Cmpoy pscul.cmpoy@upm.es Universidd Poliécnic Mdrid U.P.M.-DISAM P. Cmpoy Conrol en el Espcio de Esdo 1 Observbilidd del esdo: necesidd r() u() B x
Más detallesExperimentos con una rueda de construcción casera. 1.- Estudio de un movimiento uniformemente acelerado
Experimenos con un rued de consrucción cser 1.- Esudio de un movimieno uniformemene celerdo Meril Rued de mder con eje de rdio 5 mm Plno inclindo 1,10 m Cronómero Flexómero Fundmeno Sopore de elevción
Más detallesTEMA 1. NÚMEROS REALES
TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de
Más detallesTEMA 1 SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS
Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS RESOLVER E INTERPRETAR GEOMÉTRICAMENTE SISTEMAS LINEALES EJERCICIO : Resuelve los siguienes sises h un inerpreción geoéric
Más detallesMATEMÁTICAS II. 2º Bachillerato Ciencias e Ingeniería. Cuadernillo de Ejercicios y problemas COLEGIO BUEN PASTOR
MTEMÁTICS II. º Bchillero Ciencis e Ingenierí Cudernillo de Ejercicios prolems INDICE. Límies Coninuidd de unciones. Derivilidd de unciones. Represención de unciones. Inegrles indeinids. 7. Inegrles deinids..
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes
Más detallesSOSTENIBILIDAD DE UNA POLÍTICA FISCAL
1 SOSTENIBILIDAD DE UNA POLÍTICA FISCAL Definición de un políic fiscl sosenible El concepo de políic fiscl sosenible no cep un definición precis. Sin embrgo, un definición generl (unque lgo rivil) es que
Más detallesExamen 1: Vectores, Cinemática y Dinámica. 26 de Noviembre de º Bachillerato B
6 de Noviembre de 010 Nombre: º Bchillero B Elegir res problems y dos cuesiones, el problem P1 es obligorio. Cd problem se vlorrá con hs,5 punos, mienrs que ls cuesiones vldrán hs 1,5 punos cd un. C1.-
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES
Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detallesFunciones cuadráticas
Funciones cudrátics A l función polinómic de segundo grdo f() + b + c siendo, b, c números reles y 0, se l denomin función cudrátic. Los términos de l función reciben los siguientes nombres: y + b + c
Más detallesMATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A
MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES.
Jun nonio González Mo Profesor de Memáics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd MTRICES Y DETERMINNTES. INTRODUCCIÓN. Ls mrices precieron por primer vez hci el ño.8 inroducids por el inglés Jmes Joseph Silveron.
Más detallesCAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.1. Límites de integración infinitos 9.2. Integrales con integrando que tiende a infinito 9.3. Observaciones a las
CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.. Límies de inegrción infinios 9.. Inegrles con inegrndo que iende infinio 9.. Oservciones ls inegrles impropis Cpíulo 9 Inegrles impropis f ( ) f ( ) f f ( ) () f()
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA
VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3
Más detallesRelación 3. Sistemas de ecuaciones
Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste
Más detallesMatemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Hoj : Mtrices Operciones: Ejercicio : Encontrr ls mtrices X e Y tles que: 3 X + Y 4 5 X 3Y 7 Ejercicio : 3 5 Dds ls mtrices
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos
IES CSTELR DJOZ nguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE NVRR JUNIO (GENERL) (RESUELTOS por nonio nguino) TEÁTICS II Timpo máimo: hors minuos Rlir un d ls dos opcions propuss ( o ) OPCIÓN º) Esudi l
Más detalles2º BACHILLERATO A TEMA 2. DETERMINANTES. 1.Calcula los determinantes de estas matrices: 2. Determina el valor de x 3 2 3
º BACHILLERATO A TEMA. DETERMINANTES..Clcul los determinntes de ests mtrices:. Determin el vlor de x 4 x 3 3 = b x 5 = 3. Clcul los siguientes determinntes: A = ( 3 5 5 4 B = ( 3 4 b 3 9 3 c 4 3 d 3 3
Más detallesfunciones de DERIVE permiten calcular algunos invariantes y expresiones asociados a la ecuación de dicha cónica necesarios para su estudio:
CÓNICS - - Indiiones Llmndo l mriz soid un óni en un deermindo sisem de refereni l mriz de su form udrái, iers funiones de DERIVE permien lulr lgunos invrines epresiones soidos l euión de dih óni neesrios
Más detallesMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
Uni Nº Resoluión e sisems meine eerminnes! PR EPEZR, RELEXION Y RESUELVE Deerminnes e oren! Resuelve uno e los siguienes sisems e euiones lul el eerminne e l mri e los oefiienes: E sumno E E sumno λ,s.c.i.,
Más detalles3.- Matrices y determinantes.
3.- Mtrices y determinntes. 3.. Definición de mtriz, notción y orden. Se define un mtriz de orden m x n, un reunión de m x n elementos colocdos en m fils y n columns. Cd elemento que form l mtriz se denot
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.
Más detallesTema 2. Determinantes
Memáics II (chillero de iencis). Álger: Deerminnes. Deerminne de un mriz Tem. Deerminnes.. Definición de deerminne El deerminne de un mriz cudrd es un número. Pr l mriz, su deerminne se deno por de() o
Más detallesCASTILLA Y LEÓN / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN COMPLETO
CSTILL Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS II / EXMEN COMPLETO Se proponen dos pruebs, B. Cd un de ells const de dos problems, PR- PR-, de cutro cuestiones, C-, C-, C- C-4. Cd problem tendrá un puntución
Más detallesEXAMEN RESUELTO Septiembre de 2002
EXMEN RESUELTO Sepieme de V L{ 45} ë ë Sen los suespcios de R : V ë ë V Hll: Ls dimensiones uns ses de los es suespcios. L dimensión del suespcio VV c Uns ecuciones implícis del suespcio V V. d Compo si
Más detallesSistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej:
BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.- CLSIFICICIÓN DE LOS SISTEMS DE ECUCIONES. Sise liel heerogéeo: es quel e el que o odos los érios idepediees so ulos. Ej: Sise liel hoogéeo:
Más detallesVectores. Bases. Solución: a) Los vectores son linealmente independientes pues: λ(1, 2) + µ( 3, 1) = (0, 0) λ 3µ = 0; 2λ + µ = 0 λ = 0 y µ = 0
Geomeí CTSL Vecoes. Bses. Ddos los vecoes u (, ) v (, ): ) Compueb que u v fomn un bse del espcio vecoil de los vecoes del plno. b) Encuen ls componenes del veco w (, 5) en l bse {u, v }. ) Los vecoes
Más detallesResolución de sistemas dependientes de parámetros RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEPENDIEN- TES DE PARÁMETROS ESTUDIANDO RANGOS
Meáics Resolución de sises dependienes de práeros RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEPENDIEN- TES DE PARÁMETROS ESTUDIANDO RANGOS ) Discu resuelv el siguiene sise en función del práero : 7
Más detallesDIVERSIFICACIÓN CURRICULAR
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un
Más detallesAPLICACIÓN DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON 2 VARIABLES.
DP. - AS - 5119 007 Mtemátics ISSN: 1988-79X 00 APLICACIÓN DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON VARIABLES. Descompón el número 9 en dos sumndos e, tles que l sum + 6 se mínim. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Más detalles