Incremento de v. Incremento de t

Transcripción

1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO Vao a coniderar ahora oviieno en lo que u velocidad varíe. Lo priero que neceiao conocer e cóo varía la velocidad con el iepo. De odo lo oviieno variado hay uno, ingularene iporane, en el que la velocidad varía de fora unifore con el iepo. Eo e, la velocidad varía (auenando o diinuyendo) iepre lo io en un egundo. Ee ipo de oviieno e denoina oviieno uniforeene acelerado. Fíjae en la abla de la derecha, en ella e puede obervar que la velocidad varía de anera unifore: auena diez unidade cada egundo. La aceleración ide, preciaene, la aa de variación de la velocidad, o lo que e lo io, la rapidez con que varía la velocidad. En el ejeplo propueo la velocidad auena 10 / cada egundo. El valor de la aceleración para ee cao erá de 10 / Podeo calcular la aceleración de la fora iguiene: Tiepo () Velocidad (/) 0,00 0,00 1,00 10,00,00 0,00 3,00 30,00 4,00 40,00 v v1 v a = = 1 Increeno de v Increeno de,00 0,00 6,00 60,00 7,00 70,00 8,00 80,00 El nuerador de la expreión anerior calcula lo que varía la velocidad (e le llaa "increeno" de v). El denoinador calcula el iepo rancurrido (e le denoina "increeno" de ). 9,00 90,00 10,00 100,00 Para el ejeplo anerior e puede calcular la aceleración de la iguiene anera: Para = 0,00 (oeno en el que e epieza a conar el iepo) la velocidad e nula, y en el inane = 1,00 la velocidad vale 10,00 /, luego: v v1 a = = = 10 1 ( 10 0) ( 1 0) Podeo hacer el cálculo enre lo inane =,00 y = 8,00. En ee cao: v v1 a = = = 10 1 ( 80 0) ( 8 ) Si repeio el cálculo para do inane cualequiera no aldría lo io. La aceleración e conane y vale 10 /, lo que ignifica que la velocidad auena diez unidade (10 /) cada egundo. La aceleración e un vecor, que puede apunar en la ia dirección que la velocidad, o en enido conrario. Cuando ueo ecuacione indicareo el enido del vecor ediane el igno + ó - (ver ejeplo en la página iguiene) 1

2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) > La rayecoria e una reca > La aceleración e conane La aceleración ide la rapidez con la que varía la velocidad. Se ide en /. Aí una aceleración de / indica que la velocidad auena a razón de / cada egundo. Ecuacione: v = v 0 + a = 0 + v 0 + ½ a Donde: v 0 = velocidad cuando =0 0 = diancia al origen cuando =0 = diancia al origen (puede que no coincida con el epacio recorrido) = 0, ignifica cuando epieza a conare el iepo o cuando e apriea el cronóero Oberva que en el io inervalo de iepo (1 ) cada vez recorre á epacio, ya que la velocidad va auenando / 4 / 6 / 8 / 10 / 1 / La velocidad auena iepre lo io en 1. La aceleración e conane. La velocidad auena linealene con el iepo. v v La gráfica v - e una reca. La inclinación de la reca depende de la aceleración. Para calcular v 0 deerinar el puno de core de la reca con el eje v v 1 = 1 v= v v 1 a = v Para calcular la aceleración del oviieno, calcular la pendiene de la reca a a 1 1 a > a 1 La gráfica / e una parábola. La aceleración e poiiva i la parábola e abre hacia arriba y negaiva i lo hace hacia abajo. Cuano á cerrada ea la parábola, ayor aceleración El deplazaieno inicial 0 e deerina viendo el puno de core con el eje 0 = 0

3 Para ecribir la ecuacione de un oviieno recilíneo y uniforeene acelerado: Fija el origen a parir del cual e va a edir la diancia. Fija el enido al que e le aigna igno poiivo Deerina el valor de la conane del oviieno: a, 0, v 0 Adapa la ecuacione generale al cao paricular uiuyendo lo valore de a, 0, v 0 para el cao coniderado. Ten en cuena que aunque no ueo lo eleeno aeáico la agniude que eá uando: diancia al origen, velocidad, aceleración, on lo que e llaan vecore (uy a enudo lo vecore e repreenan por flecha). Lo vecore adeá de un valor (el núero) ienen una dirección y un enido. Pue bien, el igno no indica el enido del vecor (hacia adonde apuna la flecha) Ejeplo 1. Ecribe la ecuacione que decriben el oviieno del puno de la figura v= 0 / = a = / Ecuacione generale para el oviieno: v = v 0 + a = 0 + v 0 + ½ a Se oa coo origen de diancia la línea verical. Senido poiivo hacia la derecha. Deerinación de 0: A qué diancia del origen eá el puno cuando =0? 0 = 100 Deerinación de v 0 : Cuál e la velocidad del puno cuando =0? v 0 = 0 / Deerinación de la aceleración: a = - / (igno eno, ya que apuna hacia la izquierda). Ecuacione pariculare para ee oviieno: v = 0 - = , Una vez ecria la ecuacione e pueden reolver prácicaene oda la cueione que e quieran planear. Solaene hay que raducir de nuero lenguaje al lenguaje de la ecuación que olaene abe de valore de, v ó. Ejeplo: Cuáno arda en frenar el puno del ejeplo anerior?. Traducción al lenguaje ecuación: Qué valor oa cuando v =0? Si v = 0 ; 0 = 0 ; 0 = = 4 Cuál e u velocidad al cabo de,3? Traducción al lenguaje ecuación: Qué valor oa v cuando =,3? Si =,3 ; v = 0.,3 = - 6, / (el igno eno indica que e deplaza hacia la izquierda. Depué de frenar ha dado la vuela) 3

4 Ejeplo Ejeplo 3 Un cuerpo pare del repoo y coienza a overe. Lo dao oado e recogen en la abla adjuna. Indicar qué ipo de oviieno iene y deerinar la ecuacione para el io. Coo e oberva en la abla adjuna el epacio recorrido no varía linealene con el iepo. Eo e: en el inervalo de un egundo recorre cada vez á epacio. Eo indica que u velocidad va auenando. Si e raa de un oviieno uniforeene acelerado el aueno de velocidad, o lo que e lo io, u aceleración, erá conane Si el oviieno e uniforeene acelerado deberá cuplir la ecuación: = 0 + v 0 + ½ a. Coo en ee cao v 0 = 0, la ecuación quedará: = 0 + ½ a. Depejando a : 1 a 0 = ; a = 0 Uando la ecuación anerior vao probando con dao correpondiene de y coprobao i el valor de a e conane: ( ) a = = 6 ; 1 ( ) a = = 6 ; a = = 6 3 Por ano eao ane un oviieno uniforeene acelerado con a = 6 Para obener la ecuacione deerinao el valor de v 0 y 0 : v 0 = 0, ya que no lo dicen en el enunciado 0 = 10, ya que e el valor de cuando = 0 (ver abla). Ecuacione: Una piedra e lanzada vericalene y hacia arriba con una velocidad de 1 /. Deerinar: a) Ecuacione del oviieno. b) Alura áxia alcanzada. c) Valor de la velocidad cuando = 0,8 y =,3. Coenar Equea: g = 10 v = 1 v = 6 = Origen : el uelo (puno de lanzaieno) Senido poiivo : hacia arriba Deerinación de v 0 : Cuál e la velocidad cuando = 0? El iepo epieza a conar cuando la piedra ale de la ano. Luego v 0 = 1 / Deerinación de 0 : A qué diancia del origen eá la piedra cuando =0? Cuando e lanza la piedra eá en el puno de lanzaieno (origen). Luego 0 = 0 Deerinación del valor de a : a = g = - 10 /.. El igno eno e debe a que la aceleración apuna hacia abajo y heo coniderado enido poiivo hacia arriba. a ) Ecuacione: b) Cuál e la alura áxia alcanzada? v = 1 10 = 1 Traducción al lenguaje ecuación: Para que valor de, v = 0? (ya que en el puno de alura áxia la piedra e deiene durane un inane) 4

5 Si v = 0 ; 0 = 1 10 ; 1 = = 1,. Tiepo que arda en alcanzar la alura áxia 10 Ejeplo 4. Para calcular la alura áxia alcanzada calculao la diancia a la que e encuenra del origen cuando = 1, : = h ax = 1. 1,. 1, = 11,. c) Valore de la velocidad: v ( = 0,8) = ,8 = 7 / v ( =,3) = 1 10.,3 = - 8 / Coo e puede obervar al cabo de 0,8 del lanzaieno la piedra aún eá en la fae acendene, ya que el igno de la velocidad e poiivo (enido poiivo: hacia arriba). Coo e ve u velocidad va diinuyendo, debido a que durane el rao de aceno la aceleración lleva enido conrario a la velocidad (oviieno decelerado) Al cabo de,3 la piedra e ueve hacia abajo. El igno e negaivo: enido hacia abajo. Efecivaene, a lo 1, alcanza la alura áxia y coo la aceleración coninúa acuando, coienza u carrera de deceno, pero ea vez al ener el io enido aceleración y velocidad, éa auena. La gráfica de la izquierda e ha obenido ra eudiar el oviieno de un cuerpo. a) Qué ipo de oviieno iene? b) Cuále on u ecuacione? c) Qué ucede para =? v (/) 40 () a) La gráfica v e una reca con pendiene negaiva. Eo no indica que la velocidad diinuye con el iepo pero de fora lineal (la ia canidad en 1 ). Luego el oviieno e uniforeene acelerado (con aceleración negaiva. Tabién e llaa decelerado). Para calcular la aceleración (deceleración) calculao la pendiene de la reca v : ( 0 40 v ) v1 Pendiene = a = = = Oberva lo valore oado: 1 = 0 v 1 = 40 ; = v = 0 b) Coo no no dan dao, podeo oar para 0 cualquier valor. Toareo 0 = 0 v 0 = 40 / (leído en la gráfica) a = - 8 / (calculado) Ecuacione: v = 40 8 = 40 4 c) En la gráfica e puede leer que cuando =, v = 0. Luego al cabo de e deiene (e un oviieno decelerado). Si e ayor de, oberva que la línea en la gráfica v rebaa el eje horizonal epezando la velocidad (valore del eje Y) a oar valore negaivo cóo inerprea éo?