ENSAYOS INDUSTRIALES Dpto. de Ingeniería Mecánica y Naval Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires TORSION. Luis A. de Vedia Hernán Svoboda

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1 ENSAYOS INDUSTRIAES Dpo. de Ingenieí Mecánic y Nvl Fculd de Ingenieí Univesidd de Buenos Aies TORSION uis A. de Vedi Henán Svobod Buenos Aies 001

2 6- Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión 6. TEORIA INGENIERI DE TORSION DE EJES Y TUBOS DE PAREDES DEGADAS. 6.1 Tosión de un eje de sección cicul. Se un eje de sección cicul de dio R y longiud someid un momeno oso T como se mues en l Fig O A B Fig Asumiemos que secciones plns nes de l defomción pemnecen plns después de l defomción, lo que se veific expeimenlmene p ejes de sección cicul peo que no es cieo en genel p os secciones. Un fib l como l OA dopá luego de l defomción l posición OB, de modo que siendo γ gα α α AB Rθ de modo que γ θ R Si se sume demás que un diámeo del eje nes de l defomción, lo coninu siendo luego de l mism, puede escibise

3 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión 6-3 γ θ donde es l disnci l ceno del eje y γ epesen l defomción ngul en es posición. condición de equilibio exige T z z R R da o o di da Aho bien, como esul θ Gγ G Gθ Ce. de modo que T zr da 0 J donde J es el momeno de ineci geoméico pol de l sección. donde Resul enonces J Obsévese que ddo que T J D π 4 3 (6. 1)

4 6-4 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión G TR / J T γ Rθ / Jθ esul T θ GJ T GJ / (6. ) donde GJ/ es l Rigidez Tosionl del eje. Resul ilusivo exende los esuldos neioes l cso de un eje de sección cicul levemene vible como se mues en l Fig. 6.. Fig. 6. Podemos escibi + b x Po se l sección levemene vible, podemos plic l 6. l elemeno de longiud dx y dio p el que obenemos b g J M N 4 4 πd π π + 3 b g b x O P Q 4

5 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión 6-5 de modo que dθ G π M N Tdx + b g b x O P Q 4 θ Inegndo obenemos z T dx T 1 π π M O + P F 0 4 G bb g x G 3 b 3 ( b ) x N Q F HG MHG N I K JF I 1 HG K J + I K J O P Q0 F T G b b πb ghg I K J (6. 3) 6. Tubos de pedes delgds. Consideemos el cso de un ubo lgo de pedes delgds de sección con fom bii, como se mues en l Fig Fig. 6. 3

6 6-6 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión A difeenci de l sección cicul consided neiomene, l sección ho consided puede lbese. Asumimos no obsne que no hbiendo esicción p ese lbeo, no hy geneción de ensiones de cción o compesión en l diección longiudinl. Aislndo un elemeno de volumen, ddo que el espeso es pequeño, puede considese zonblemene que ls ensiones ngenciles son consnes en el espeso y que dopn l diección ngene l líne medi del conono, como se mues en l figu. El equilibio en l diección ngencil exige miens que el equilibio en l diección longiudinl equiee Aho bien, como F F 1 F F 3 4 F dx, F dx suge inmedimene que Po o pe, po condiciones de equilibio se cumple ', ' de mne que ' ' De modo que el poduco q es consne lo lgo del conono del ubo y se denomin flujo de ensiones ngenciles. Repesen l fuez de coe po unidd de longiud de peifei medid sobe l líne medi del espeso. Fig. 6. 4

7 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión 6-7 Aho bien, eniendo en cuen l Fig. 6.4 puede escibise donde A es el áe enced po l líne medi del conono del ubo. De modo que z z zπ T qds q ds q da Aq 0 q T A (6. 4) y T A (6. 5) P esim el ángulo de osión θ no es posible ho sumi que ls disosiones vín linelmene con l disnci l eje longiudinl. Po lo no, considendo el elemeno de volumen viso en l diección n, como se indic en l Fig. 6.4, enemos que l fuez ngencil que poduce l disosión del elemeno, es Fig y el bjo esul dx γ dx ds Como G /γ, puede escibise el bjo sobe od l peifei po unidd de longiud, como

8 6-8 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión z z z b g γ ds G ds G ds y como q Ce, se iene que el bjo po unidd de longiud, es de mne que q z G z ds F Tθ ' q ds θ θ ' G HG I K J o bien, eniendo en cuen 6.4 y definiendo l esisenci osionl del ubo como esul θ ' z T ds T AG z 4 4AG ds R A z 4 ds (6. 6) θ θ ' T GR (6. 7) Obsévese que es ecución es nálog l 6. obenid p bs cicules, en l que se eemplz el momeno de ineci pol J po l esisenci osionl R.

9 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión Tensiones de osión p gndes defomciones. Supedo el límie elásico del meil, ls ensiones de coe en el eje no son más popocionles l disnci l ceno del mismo. No obsne se coninú cumpliendo que donde θ θ/. Po o pe, si l sección es cicul, podemos escibi T 0 donde es el dio del eje y siendo ho en genel γ (6. 8) θ' z π d (6. 9) f ( γ) (6. 10) un función desconocid deemin. Teniendo en cuen (6.8) podemos escibi γ θ' y d d γ θ' Efecundo un cmbio de vibles (6.9) esul enonces T γ z π f γ γ θ 0 b g ' dγ θ' siendo γ θ.

10 6-10 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión De mne que 0 Deivndo l (6.11) especo de θ, y eniendo en cuen que obenemos (p ) d dθ' Tθ' 3 π f γ γ dγ peo como es f(θ ), l (6.1) esul γ z b g (6. 11) d d d dθ' F γ dγ d H G I K J dtθ' 3 i b gb g πf θ' θ' π 3 θ' b g f θ' (6.1) es deci po lo que esul d d 3 3 Tθ' i π θ' dθ' 3 dt 3 3Tθ' + θ' π θ' dθ' F 1 dt θ' + 3 π d θ ' HG 3T I K J (6. 13)

11 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión 6-11 Aho bien, pi de l cuv expeimenl T f(θ ) que se mues esquemáicmene en l Fig. 6.6, podemos deemin p un puno genéico sobe l mism l como el C el vlo de como Fig BC CD π e j (6. 14) Además, p T Máx. se cumple dt dθ' 0 de modo que de (6.13) esul u T Máx. (6. 15) 3 3 π donde l ensión úlim de coe u se l denomin Módulo de ou. Ddo que γ θ, l (6.14) bind un fom piculmene úil p deemin l cuv ensión-defomción en coe f(γ) pi de un ensyo de osión. Po ese moivo los ensyos de osión son fecuenemene uilizdos p deemin ls popieddes de flujo plásico de meiles, piculmene l empeu, unque en ese cso se hce necesio en genel inoduci coecciones p ene en cuen l dependenci de l ensión de flujo plásico con l velocidd de defomción.

12 6-1 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión 6.4 Ensyo de cción vs. Ensyo de osión. Resul úil efecu un compción ene el ensyo de cción y el de osión. Fig. 6.7 mues esquemáicmene ls ensiones cunes en un eje someido osión. Es fácil veific que en genel seá Fig Tcción Tosión σ σ, σ σ 0 σ σ, σ 0 1 Máx σ1 σ Máx. σ 1 Máx. Máx σ1 σ ε 1 εmáx. ε1, ε ε3 εmáx. ε1 ε3, ε 0 3 γ Máx. ε1 γ Máx. ε1 ε3 ε1 σ σ σ 3σ 1 1. Máx. γ ε ε1 ε ε1 3 3 (6. 16) s dos úlims elciones de l column de l deech de (6.16) son piculmene úiles poque en conjunción con l (6.14) nos pemien deemin l cuv de flujo plásico ensión efeciv-defomción efeciv de un meil pi de un ensyo de osión.

13 Ensyos Indusiles Teoí ingenieil de osión 6-13 En un eje someido osión, ls máxims ensiones de coe se poducen en el plno noml l eje y l máxim ensión de cción en un plno 45º del mismo. Po l moivo, un meil dúcil fllá en osión pesenndo un supeficie de fcu como se mues en l Fig. 6.7(). En cmbio, un meil fágil lo há como se indic en l Fig. 6.7(b), y que en l cso seán ls máxims ensiones de cción ls que poducián l fll. Fig Fig. 6.8 epesen l ensión de coe máxim vs. l ensión noml máxim en un ensyo de cción y en un ensyo de osión. compción nos mues que Máx. en osión es el doble que en cción p un mismo vlo de σ Máx. Ddo que en pime poximción puede considese que l ou po defomción plásic se poduce l lcnzse un vlo cíico de Máx. y que l fcu fágil se poduce l lcnzse un vlo cíico de σ Máx., ls posibiliddes de upu dúcil son myoes en osión que en cción. Po es zón en un ensyo de osión es más pobble lcnz l ensión cíic de coe nes que l ensión cíic noml, miens que en un ensyo de cción es más pobble lcnz l ensión cíic noml nes que l cíic de coe.