TEMA: ENGRANAJES. TIPOS DE ENGRANAJES.

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1 Engnjes. Tipos de engnjes. TEMA: ENGRANAJES. TIPOS DE ENGRANAJES. 1- ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES RECTOS Inoducción. 1.- Gdo de ecuimieno. 1.- Inefeenci Númeo mínimo de dienes Venjs de los dienes con pefil de evolvene Desplmieno de pefil. - ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES INCLINADOS..1- Inoducción..- Dimensiones de ls ueds..- Gdo de ecuimieno..4- Númeo mínimo de dienes..5- Engnjes cilíndicos de dienes inclindos en ejes que se cun. - ENGRANAJES CONICOS DE DIENTES RECTOS..1- Inoducción..- Dimensiones de ls ueds..- Gdo de ecuimieno..4- Númeo mínimo de dienes. 4- ENGRANAJES DE TORNILLO SIN FIN Y CORONA Inoducción. 4.- Dimensiones de ls ueds. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-1

2 Engnjes. Tipos de engnjes. 1- ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES RECTOS Inoducción. En ese pdo se esudián los engnjes cilíndicos de dienes ecos que uilin como pefil de los dienes l cuv evolvene. Ls supeficies pimiivs son, p ese ipo de engnjes, cilindos que uedn sin desli l y como los mosdos en l figu 1: n 1 O 1 1 Line de ccion C n O Fig-1. Geneción de dienes de pefil de evolvene. El puno P, puno donde los cículos de ls supeficies pimiivs hcen conco, se denominá puno de conco o puno pimiivo. Si se suponen dos cicunfeencis concénics con ls pimiivs de dios 1 y y cuy ngene común pse po el puno P, l gi dich ngene común soe l cicunfeenci de dio 1, oendemos que l ec n-n (pependicul l ngene po el puno P) gene soe dich ued el pefil mosdo en l figu 1. De igul fom se geneí el pefil p l ued si l ngene común gise lededo del ciculo de dio. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-

3 Engnjes. Tipos de engnjes. Esos pefiles sí genedos son pefiles de evolvene de ciculo y po o pe son conjugdos pues el conco ene ellos siempe se locliá, po l fom de se genedos, soe l noml común mos pefiles que ecie el nome de líne de cción o líne de pesión y que, en odo momeno, inesec l líne de cenos O 1 O en el puno P. Los cículos que hn sevido de se p gene los pefiles de evolvene se denominn cículos se y sus dios se elcionn con los de los cículos pimiivos medine: 1 = cos 1 = cos miens que el ángulo,fomdo ene l hoionl y l líne de cción, ecie el nome de ángulo de pesión. Po o pe, puede he es difeenes ipos de engnjes cilíndicos de dienes ecos. El pimeo de ellos es el mosdo en l figu en el cul el conco se eli de fom que ls ueds son exens. Fig-. Rueds cilíndics exeioes. El segundo ipo se d cundo el conco se eli po l pe inen de un de ls ueds y l exen de l o, según se mues en l figu : Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-

4 Engnjes. Tipos de engnjes. Cicunfeen pimiiv Fig-. Rueds cilíndics inens. En el ece y úlimo ipo de engnjes cilíndicos de dienes ecos es el mosdo en l figu 4; el diámeo pimiivo de un de ls ueds es infinio, po lo no l cicunfeenci pimiiv se conviee en un ec y el pefil de los dienes es mién eco, fomndo un ángulo con l veicl igul l ángulo de pesión. Ese ipo de "ued" se denomin cemlle. 1..-Gdo de ecuimieno. Fig-4. Cemlle. El gdo de ecuimieno indic el númeo medio de pes de dienes que esán hciendo conco. Ese do es muy impone l ho de clcul ls ensiones en los dienes de ls ueds y que cuno myo se el gdo de ecuimieno myo seá el númeo de dienes que sopon l fue que ejece un ued soe l o y, po lo no, menoes ls ensiones sufids po esos. A medid que un p de diene engn, el puno de conco se despl lo lgo de l líne de pesión (o líne de cción) desde el puno inicil donde comien l cción de engne hs el puno en el que los dienes se sepn. L disnci ecoid de es fom po el puno de conco ecie el nome de longiud de cción. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-4

5 Engnjes. Tipos de engnjes. O C= + θ θ A T 1 T B P O Fig-5. Longiudes y ángulos de poximción y eoceso. En el engnje mosdo en l figu 5, donde l ued es conduco y l conducid, el conco comien en el puno A, donde l cicunfeenci de ce de l ued co l líne de pesión, y emin en el puno B, donde l cicunfeenci de ce del piñón co l líne de pesión. El ángulo gido po el piñón desde que se inici el conco hs que ese iene lug en el puno pimiivo, θ, se denomin ángulo de poximción. De igul fom el ángulo gido po el piñón desde que el conco se eli en el puno pimiivo hs que el conco dej de ene lug, θ, se denomin ángulo de eoceso. L longiud de cción es AB y puede expesse como: AB = AP + BP Teniendo en cuen el iángulo ecángulo O T A, se puede escii: AP = TA TP = sen Opendo de igul fom en el iángulo ecángulo O T 1 B se oiene: BP= TB 1 TP 1 = sen Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-5

6 Engnjes. Tipos de engnjes. con lo que l longiud de cción podá expesse de l siguiene fom: AB = AP BP = + ( + ) sen AB = + C sen Po o pe, l disnci de un diene oo soe l líne de cción es el pso cicul medido soe l cicunfeenci se, cuyo vlo es: p = π = π y eniendo en cuen l definición de gdo de ecuimieno, ese deeá se igul l elción ene l longiud de cción y el pso se; po no: ε= AB p pueso que: = cos y = cos p = π = cos π cos = π m cos y l expesión del gdo de ecuimieno quedá: ε = + π m cos C sen 1.- Inefeenci. En l figu 6 se h epesendo un cemlle engnndo con un ued. L lu de ce de l cemlle se h elegido de fom que el puno donde comien el conco es A, que es el puno de ngenci ene l líne de cción y l cicunfeenci se. El pefil de evolvene no esá definido en el ineio de l cicunfeenci se, po lo que el pefil epesendo en el ineio de od l cicunfeenci no seá pefil de evolvene. L máxim longiud de l líne de poximción es AP y el máximo dendo que puede se uilido en l cemlle es. Si se omse un dendo `>, l hce od el piñón según el senido mosdo, ls posiciones que ocupán los dienes de l cemlle y el piñón se muesn en l figu (líne disconinu) en donde se ve que los dienes de l cemlle se Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-6

7 Engnjes. Tipos de engnjes. solpn con los del piñón. P que se sisfg l ley fundmenl de engne, seá necesio co los dienes del piñón l y como se mues en l figu 6. Al eli es opeción, en el diene despece pe del pefil de evolvene y se educe l longiud de conco (y po no el gdo de ecuimieno) dndo lug un eje en el diene. c. se inefeenci ej P A ' B' B line de ccion Fig-6. Inefeenci En cmio, no puede he inefeenci de los dienes del piñón con los de l cemlle deido un umeno del dendo de los dienes del piñón y que el puno de ngenci de l líne de cción con l cicunfeenci se de l cemlle esá en el infinio. L longiud máxim de l de eoceso seá PB` que se oiene si el dendo del piñón se umen hs que el diene emin en pun Númeo mínimo de dienes. P deemin si exisiá inefeenci ene un ued y un piñón, se dee nli en que puno ls cicunfeencis de ce con l líne de cción, l y como se mues en l figu 7. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-7

8 Engnjes. Tipos de engnjes. cýculos de ce T B P A T 1 Fig.-7. Inesecciones de l líne de cción con ls cicunfeencis de ce. En el pdo neio se vio que el puno límie es quel en el que l líne de cción es ngene ls cicunfeencis se; luego si los punos A y B (punos de coe de ls cicunfeencis de ce con l líne de conco) quedn fue de los punos T 1 y T, especivmene, se poduciá inefeenci. Po lo no los punos T 1 y T son punos límies. Po o pe, l posiilidd de que exis inefeenci dependeá del mño del piñón, seá meno cuno myo se su diámeo, pues más lejdo del puno P se enconá el puno T 1. El polem que ho se plne es deemin cul es el mínimo númeo de dienes que pueden llse sin que exis inefeenci. Teniendo en cuen l indicción límie p que no exis inefeenci (puno A coincidene con T 1 ) endiendo l figu 8, se oendá: po o pe: sen = AP sen = AP Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-8

9 Engnjes. Tipos de engnjes. 1 P A=T Fig-8. Condición límie de inefeenci. Muliplicndo ms expesiones: sen = Pueso que l lu de ce se expes en función del módulo d = k m siendo m = = de donde se oiene: Siendo el númeo mínimo de dienes: sen = k = k = k sen 1.5.-Venjs de los dienes con pefil de evolvene. Quiás l myo venj de los dienes con pefil de evolvene se encuene en l simplicidd que supone su ficción en seie medine ls máquins especiles consuids con l fin: ls lldos de ueds dends. En ese cuso no se ená explic el em del lldo de ls ueds dends pues es mei es popi de un signu de ecnologí mecánic. O impone venj es que l vición de l disnci ene los cenos de ls ueds no fec l elción de nsmisión que seguiá siendo consne; es deci, se seguiá cumpliendo l ley fundmenl de engne. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-9

10 Engnjes. Tipos de engnjes. O P C A A' ' B B' P' C' O' O Fig.-9. Aumeno de l disnci ene ceno de un engnje. En l figu 9 el ceno de l ued h sido despldo de O O, locliándose el nuevo puno pimiivo en P. L elción de nsmisión cundo el puno pimiivo es P, según lo viso, iene el vlo: i = BP AP eniendo en cuen l equivlenci de los iángulos O BP y O AP. BP AP = BO AO BP BO = = AP AO BP BO i = = = AP AO Cundo ví l disnci ene ceno O y el ceno O, el puno pimiivo se locliá en P eliándose el conco en C soe l nuev líne de cción A B (cuyo ángulo de pesión es > ); po lo no, l elción de nsmisión endá el vlo: BP i = AP Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-10

11 Engnjes. Tipos de engnjes. Si se iene en cuen l equivlenci ene los iángulos OBP y O AP : BP = AP BO AO BP = BO AP AO = BP = = BO i = AP AO Po no, l nuev elción de nsmisión coincide con l elción de nsmisión nes de umen l disnci ene cenos, eso es: ω i = i = = = ω El ángulo de pesión si há vido, su nuevo vlo puede deducise fácilmene endiendo l figu 9 siendo ese: + C cos = cos = cos C C Po o pe, según se peci en l figu 10, ls cicunfeencis de oddu umenn, no coincidiendo con ls pimiivs, y se hcen myoes los juegos de ce y de los flncos Desplmieno de pefil. L popiedd esudid en el pdo neio, puede uilise p oene un desplmieno del pefil de los dienes. En l pe iquied de l figu 10 se epesen un ued cuyo ceno h sido lejdo del de l ued con l que engn. Como se ve, hn umendo los juegos de ce y de los flncos. P educi esos juegos su medid oiginl se deen umen ls cicunfeencis de ce y de pie de l ued, y demás umen el espeso del diene l y como se mues en l pe deech de l figu 10. Un ve elid es opeción, ls ueds vuelven engn como nes de pocede umen l disnci ene cenos. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-11

12 Engnjes. Tipos de engnjes. ' P ' Fig-10. Rued despld y ued con desplmieno de pefil. P consegui ese desplmieno de pefil se dee lej l hemien, l ho de ll l ued, l disnci xm de l posición que ocupí cundo l ued que se fuese ll no pesense desplmieno, según se mues en l figu 11. A l mgniud x se le denomin fco de desplmieno de pefil, siendo m el módulo. Ese ipo de desplmieno, en el que l hemien se lej, ecie el nome de desplmieno de pefil posiivo, y con él se oienen ls siguienes venjs: - Se disminuye el iesgo de ej los dienes deido l umeno del ángulo de pesión. - Se ensnch el pie de diene de fom que pueden nsmiise myoes poencis. - Se posiili un vición de l disnci ene los ejes en deeminds condiciones de monje. xm ' ' ' f ' f Fig-11. Desplmieno de pefil posiivo. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-1

13 Engnjes. Tipos de engnjes. En el cso de que el desplmieno que se de l hemien se de fom que se ceque l ceno de l ued que v se lld, el desplmieno de pefil se denomin negivo. Con ese ipo de desplmieno se educe l cicunfeenci de ce de l ued, se umen el peligo de ej los dienes, esos esuln más pequeños (diminuye su espeso) y el ángulo de pesión oenido l engn con un ued sin desplmieno es meno. En l pe iquied de l figu 11 se mues el desplmieno que se d l cemlle p log un ued con desplmieno de pefil posiivo, en compción con un ued sin desplmieno de pefil (pe de l deech). Ls dimensiones oenids en un ued con desplmieno de pefil seán: m d - Rdio de l cicunfeenci pimiiv: = = = - Rdio de l cicunfeenci se: = = cos - Rdio de l cicunfeenci de ce: = + h 1 + x m - Rdio de l cicunfeenci de pie: f = h + x m Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-1

14 Engnjes. Tipos de engnjes..- ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES INCLINADOS..1.- Inoducción. Ls ueds con dienes inclindos ienen dienes dispuesos de fom inclind especo sus ejes, según se osev en l figu 1. El ángulo que fom l líne del flnco en el cilindo pimiivo con el eje de l ued se denomin ángulo de inclinción. Fig-1. Engnje de ueds con dienes inclindos. Cundo dos ueds de dienes inclindos se empejn p fom un engnje de ejes plelos, ls inclinciones de los dienes deen de coincidi en el puno de oddu; es deci, mos dendos deen ene el mismo ángulo de inclinción peo en senidos conios, según se mues en l figu 1. En ese ipo de engnjes los flncos de los dienes no hcen conco uscmene, como en los de ueds de dienes ecos, sino de fom gdul po lo que pueden uilise p nsmii cgs elevds ls velociddes esulndo su funcionmieno más silencioso que en los neioes. Los ángulos de inclinción, nomlmene, esán compendidos ene 8º y 5º. Angulos más pequeños no meecen l pen, miens que myoes poducen un cg xil muy l soe ls ueds, que dee se soid po los cojinees de los ejes. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-14

15 Engnjes. Tipos de engnjes..- Dimensiones de ls ueds. El dendo inclindo puede oenese con hemien de módulo noml siempe y cundo es se juse, dune el lldo, con un ángulo de inclinción. Po ese moivo se oendá un dendo noml en l sección siud de fom pependicul l líne de los flncos de los dienes, l y como se peci en l figu 1, miens que en l sección pependicul l eje de oción de l ued se oendá un dendo fonl cuys pinciples cceísics y dimensiones se esudián coninución. p n n e /cos p n p n p Fig-1. Dimensiones de ls ueds de dienes inclindos. En ese ipo de ueds el ángulo de pesión fonl ( ) es difeene del noml ( n ) de fom que > n. L elción que exise ene esos ángulos puede oenese de l figu 14, en l que se epesen l sección noml y fonl de un cemlle. Osevndo l sección noml se deduce que: Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-15

16 Engnjes. Tipos de engnjes. = g n miens que de l sección fonl se oiene: = g Igulndo ms expesiones eniendo en cuen que = cos: cos = gn g De donde se deduce que l elción que lig el ángulo de pesión fonl con el noml y con el ángulo de inclinción es: g n g = cos Po o pe l disnci que exise ene dos punos homólogos de los pefiles de dos dienes consecuivos soe l sección fonl se denomin pso fonl, y su vlo es (ve figu 1): p pn = cos n Sección noml ' Sección fonl Fig-14. Relción ene los ángulos de pesión fonl y noml. L elción ene el pso y el módulo fonl es: Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-16

17 Engnjes. Tipos de engnjes. m p = π miens que los módulos fonl y noml se elcionn medine: m mn = cos.- Gdo de ecuimieno: El gdo de ecuimieno deeá clculse en l pe fonl del diene, po lo que ls ecuciones deducids p engnjes de dienes ecos podán plicse siempe y cundo se eng en cuen los nuevos pámeos que definen el dendo en l sección fonl de ls ueds; po lo no el gdo de ecuimieno clculdo soe l sección fonl seá: ε = + C sen π m cos Siendo: C= + l disnci ene cenos. y los dios de ls cicunfeencis pimiivs en l sección fonl. = cos el dio de l cicunfeenci se. = + h el dio de l cicunfeenci de ce. h l lu de ce del diene. el ángulo de pesión fonl. m el módulo fonl. p /g p Fig-15. Recuimieno de slo. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-17

18 Engnjes. Tipos de engnjes. Peo en ese ipo de ueds exise oo ecuimieno, denomindo de slo, deido l inclinción de los dienes que puede osevse en l figu 15. El vlo del ecuimieno de slo es igul : ε = = g p /g p Eso es deido que l disnci p /g puede se consided como el pso xil en un onillo, mien que seí l lu de l uec oeniéndose, po no, que el númeo de filees (flncos de dienes en elidd) que hcen conco es l elción exisene ene l lu de l uec y el pso del onillo. Po no, el gdo de ecuimieno ol en engnjes de ueds con dienes inclindos seá sum del gdo de ecuimieno en l sección fonl más el ecuimieno de slo, oeniéndose: ε = ε + ε.4- Númeo mínimo de dienes. En l figu 1 se mues un sección noml de un ued con dienes inclindos; es sección fom un ángulo con l sección fonl de l ued, y en su inesección con l cicunfeenci pimiiv de dio se oiene un elipse de semiejes y / cos. El dio de cuvu de l elipse en el puno pimiivo es e y se denomin dio pimiivo equivlene. Puede demosse 1 que el vlo del dio pimiivo equivlene es: e = cos El dio pimiivo equivlene epesen el dio de l cicunfeenci pimiiv de l ued de dienes ecos equivlene cuyo númeo de dienes es: 1 L ecución de un elipse de semiejes y es x 1 + viene ddo po ( dy / dx) ρ = [ ] d y / d x / y + = 1, miens que el vlo del dio de cuvu. Susiuyendo en l expesión del dio de cuvu los vloes oenidos de l ecución de l elipse p x=0, y= se oiene: ρ = Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-18

19 Engnjes. Tipos de engnjes. Teniendo en cuen que: m e = e = m n de m = m cos y = cos n e el númeo de dienes de l ued equivlene con dienes ecos seá de: n e = d 1 = m cos m cos y pueso que d /m es el númeo de dienes de l ued de dienes inclindos, se oendá que l elción ene el númeo de dienes de l ued equivlene y el númeo de dienes el es: e = cos Po ese moivo el númeo mínimo de dienes de l ued de dienes inclindos se clculá medine: min = cos e min siendo emin el númeo mínimo de dienes p un ued de dienes ecos..5- Engnjes cilíndicos de dienes inclindos en ejes que se cun. Cundo se quiee nsmii movimieno ene ejes que se cun pueden uilise ueds cilíndics con dendo inclindo. En ese cso el conco que elin los dienes ene si es punul, po lo que sólo deen de se uilidos p nsmii cgs muy pequeñs. L fom de consuise ls ueds p ese ipo de engnje es l mism que l vis p los engnjes de ejes plelos y l difeenci sólo exise un ve que se monn p consiui el engnje. L elción que exise ene el ángulo que fomn los ejes y los ángulos de inclinción de los dienes en cd un de ls ueds es: Σ = ± Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-19

20 Engnjes. Tipos de engnjes. El signo posiivo se uiliá cundo ls inclinciones de los dienes engn el mismo senido en ms ueds (figu 16-), miens que el signo negivo cundo los senidos son los conios (figu 16-). Se deeá uili senidos conios de inclinción de los dienes cundo los ángulos que fomen los ejes sen pequeños. O Σ O O Σ O d = m O O O O () () Fig-16. Engnjes de dienes inclindos en ejes que se cun Cundo se especific el mño de los dienes siempe dee hcese en se l sección noml, y que l pode se difeenes los ángulos de inclinción de los dienes de cd ued, mién seán difeenes los módulos fonles p cd un de ells. El diámeo pimiivo de cd un de ls ueds se oendá de: y pueso que: d = m m mn = cos se oendá que el númeo de dienes de cd ued se elcion con el ángulo de inclinción medine: = d cos m n Po lo no, l elción de nsmisión seá: Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-0

21 Engnjes. Tipos de engnjes. i = = d cos d cos d d de donde se despende que l elción de nsmisión seá igul l elción ene diámeos únicmene en el cso de que los ángulos de inclinción de los dienes sen los mismos p ls dos ueds. n Σ Vp Vp / Vp Fig-17. Sección noml de un engnje p ejes que se cun. Po o pe, según se mues en l figu 17, ls velociddes de los punos de conco de cd un de ls ueds vn se difeenes, unque sus poyecciones soe l noml común deeán se igules. Po ese moivo pece un velocidd de deslimieno cuyo módulo endá el vlo: = = + v P/ v P/ v P sen v P sen El gdo de ecuimieno se clculá como si se de un engnje de ueds cilíndics de dienes ecos, peo uilindo los númeos de dienes equivlenes p cd un de ls ueds ( e = /cos y e = /cos ) y el módulo noml. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-1

22 Engnjes. Tipos de engnjes..-engranajes CONICOS DE DIENTES RECTOS..1- Inoducción Los engnjes cónicos de dienes ecos se uilin p nsmii movimieno y poenci ene ejes que se con. Sus supeficies pimiivs son conos de ficción, po no y se h esudido cul es l elción que deen cumpli los ángulos de cd uno de los conos pimiivos con el ángulo fomdo po los ejes y l elción de nsmisión. Los flncos de los dienes de ls ueds cónics se fomn medine el desollo de un evolvene cónic según se peci en l figu 18. Po ese moivo odos los punos de l evolvene equidisn l disnci R del véice del cono se (cono que sive de se p l geneción de l evolvene cónic); luego l evolvene seá gened soe un supeficie esféic y es, po no, un evolvene esféic. R Fig-18. Evolvene esféic soe el cono se Dich supeficie esféic, en el cmpo del dendo, puede poximse un supeficie cónic cundo l ued eng más de ocho dienes (poximción de Tedgold) según se peci en l figu 19. El cono que se uili de poximción se denomin cono complemenio o de espldo y su supeficie exeio puede desollse en un plno fomndo un sección cicul. Soe ese desollo los dienes pecen de l mism fom que soe un ued cilíndic de dienes ecos (ued complemeni), y es ued ficici dee jusse el pefil de efeenci de l cemlle. El dio de l ued complemeni es: c = cosδ Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-

23 Engnjes. Tipos de engnjes. cono complemenio esfe cono pimim δ δ c Fig-19. Desollo de l supeficie del cono complemenio..- Dimensiones de ls ueds. En l figu 0 se epesen secciond un ued cónic de dienes ecos con sus dimensiones pinciples. R f γ f γ δ δ h f h Fig-0. Sección de un ued cónic de dienes ecos. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-

24 Engnjes. Tipos de engnjes. El dio de l cicunfeenci pimiiv es, y su vlo se oiene de: d = = m = m L lu de ce es h y genelmene h = m. L lu de pie es h f y po lo genel h f = 1, m. L longiud de l genei del cono pimiivo es R, y se coesponde l dio de un ued pln que engnse con l ued cónic. El dio de l cicunfeenci de ce es = + h cos δ. El dio de l cicunfeenci de pie es f = - h f cos δ. El ángulo del cono pimiivo es δ, miens que los ángulos de los conos de ce y pie son: δ = δ + γ y δ f = δ - γ f siendo γ y γ f los ángulos de ce y pie oenidos de: gγ h =, gγ f = R h R f El ncho de los dienes es, y dee omse l meno de ls siguienes elciones: R 10 m o Eso es deido que ls ueds cónics suelen monse en l pe del eje que ce fue de los cojinees de ese, y l popi flexión del eje hce que no coincid el véice eóico de los conos, sopondo un myo poción de l cg l pe poseio de los flncos..- Gdo de ecuimieno. El gdo de ecuimieno se clculá eniendo en cuen ls ueds cilíndics de dienes ecos oenids medine el desollo de los conos complemenios; de es mne el vlo del gdo de ecuimieno p el engnje mosdo en l figu 1 seá: ε = + C sen c c c c c π m cos Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-4

25 Engnjes. Tipos de engnjes. Σ δ δ C c C c c c c c Cc Fig-1. Desollo de los conos complemenios de un engnje de ueds cónics. Siendo: c = c + h = + h cosδ cos c = c cos = cosδ Cc = c + c = + cosδ cosδ.4- Númeo mínimo de dienes. Al igul que el gdo de ecuimieno, el númeo mínimo de dienes se clculá en se l ued complemeni. L elción que exise ene el dio de l cicunfeenci pimiiv en l ued cónic y en l ued complemeni es, como se h viso: Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-5

26 Engnjes. Tipos de engnjes. c = cosδ los dios de l ued cónic y l ued complemeni en función del módulo y del númeo de dienes son especivmene: = m m y c = c que susiuido en l neio: m c m = cosδ expesión de l que se oiene el númeo de dienes de l ued complemeni en función de los de l ued cónic: c = cosδ denomindo númeo de dienes complemenios o númeo de dienes viul. Teniendo en cuen el númeo mínimo de dienes p un ued cilíndic de dienes ecos, se oendá que p un ued cónic ese seá de: min = Cmin cosδ siendo Cmin el númeo mínimo de dienes p un ued cilíndic de dienes ecos. 4- ENGRANAJES DE TORNILLO SIN FIN Y CORONA Inoducción. Los engnjes de onillo sin fin y coon no son sino engnjes cilíndicos de dienes ecos p ejes que se cun (uilidos genelmene p 90º ene ejes). L pincipl difeenci esi en que l coon (ued conducid) se consuye nomlmene de fom glooide, po ese moivo el conco ps de se punul linel. El onillo puede mién ene fom glooide, unque deido l dificuld que pesen ficlo sí suele uilise con fom cilíndic, pudiendo dispone de un o de más ends. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-6

27 Engnjes. Tipos de engnjes. Ese ipo de engnjes se uilin p consegui un gn elción de nsmisión en un espcio educido. 4.- Dimensiones de ls ueds. En l figu se h epesendo un engnje de onillo sin fin y coon indicndo sus dimensiones geneles. Puede vese, mién, un sección noml del onillo. h h f df d d d C h d d df γ P P Pn n Fig-. Engnje de onillo sin fin y coon. Se denomin númeo de fom del onillo l elción: d m F = El ángulo γ se define como el ángulo de vnce y su vlo se oiene del desollo de l hélice del onillo, donde p es el vnce po vuel, po lo no: Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-7

28 Engnjes. Tipos de engnjes. peo l se el módulo m = p / π : gγ = gγ = p π d m = d F L elción ene el módulo y el módulo noml viene dd po: psos xil y noml es: p n = p cosγ m n = m cosγ y ene los El diámeo del cículo medio es d = m F, miens que los de ls cicunfeencis de ce y de pie son, especivmene: d = d + h d f = d - h f siendo h l lu de ce de diene (h =m), y h f l lu de pie de diene (h f =1, m). El diámeo de l cicunfeenci pimiiv de l ued viene ddo po: d = m, y los de ls cicunfeencis de ce y pie son: d = d + h d f = d - h f L elción de nsmisión p ese ipo de engnjes es: w i = = w Siendo el númeo de dienes de l coon miens que son ls ends de que dispone el onillo. Al igul que p los engnjes de dienes inclindos, exisiá un velocidd de deslimieno en los flncos de los dienes, po lo que se poduciá en esos un desgse considele deido l omieno. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-8

29 Engnjes. Tipos de engnjes. BIBLIOGRAFIA: Tíulo: ELEMENTOS DE MAQUINAS. Auo: K. H. Decke. Edioil: Umo. Tíulo: KINEMATICS AND DYNAMICS OF MACHINES. Auo: Geoge H. Min. Edioil: McGw Hill. Tíulo: MECHANICS OF MACHINES. Auo: Smuel Doughy. Edioil: John Wiley & Sons. Tíulo: MECANICA DE MAQUINAS. Auo: Hm, Cme, Roges. Edioil: McGw-Hill. Tíulo: CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS. Auo: A. de Lmdid. Edioil: Sección de Pulicciones ETSII de Mdid. Tíulo: TEORIA DE MAQUINAS Y MECANISMOS. Auo: Joseph E. Shigley. Edioil: McGw-Hill. Engnjes. Tipos de engnjes. Pg-9