I N G E N I E R I A U N L P

Transcripción

1 I N G E N I E R I U N L P TENSIONES TNGENCILES DEBIDS L ESFUERZO DE CORTE Sección Cicula Delgada Fançois Moelle Libeación compaca nº, 99 ING. SDRÚBL E. BOTTNI ÑO

2 ) Inoducción: Se popone analia la disibución de las ensiones angenciales debidas al esfueo de coe cuando se aa de una sección cicula de espeso delgado. sí en el caso de la viga de la figua a, se esudiaá la epaición de las ensiones angenciales en la sección ansvesal, eniendo en cuena que se aa de una sección cicula de espeso delgado de diámeo D medido a la línea media de la sección espeso indicados en la fig.b. Se consideaán dos siuaciones: el caso de la sección ceada el caso en que la sección enga una escoadua po lo ano sea una sección abiea. P B D L (a) (b) Fig. Esquema esucual sección ansvesal ) Cálculo de las caaceísicas geoméicas de la sección: Las caaceísicas geoméicas de la sección se calculan consideando la simplificación que pemien ealia las secciones de espeso delgado, es deci considea odo efeido a la línea media de la sección: ea: Momeno de inecia J: D () d φ dφ -π/ +π/ Fig. Cálculo de J

3 Según la fig. Po lo ano: dj = d = cosφ J / / cos d = dφ d Teniendo en cuena que cos cos enonces cos d sen 4 Resula paa el momeno de inecia de la sección delgada la expesión simplificada: 3 J () 3) Cálculo de las soliciaciones en la piea: En la fig.3 se muesan las soliciaciones de flexión coe en la piea en esudio: P x L B PL M Q P Fig.3 Diagama de soliciaciones 4) Cálculo de las ensiones angenciales en la sección ceada: La fómula geneal visa paa el cálculo de las ensiones angenciales en el caso de secciones de espeso delgado es: * Q S (3) J Donde el significado de cada émino es el siguiene:

4 Q: Esfueo de coe que solicia a la sección J: Momeno de inecia especo al eje de flexión S*: Momeno esáico del seco de sección bajo análisis, es deci de la pae del elemeno que inena deslia : Espeso de la sección Dado que se esá ane una sección ceada, paa coa un elemeno longiudinal ha que coa con dos planos paalelos al eje longiudinal de la piea, po lo que apaecen dos planos longiudinales,- - en la fig.4, en los cuales había ensiones angenciales, mienas que ha sólo una ecuación de equilibio, que es la de equilibio en dicha diección longiudinal. De manea que el poblema sólo se puede esolve po consideaciones esáicas si una de esas dos ensiones es conocida peviamene. M+Q dx σx+dσx σx M Elemeno a aisla dx Fig.4 Planos de sepaación - - paa secciones ceadas Como la sección bajo análisis iene simeía punual especo del, enonces el plano de soliciación coincidene con el plano x, es un plano de simeía, en consecuencia si se hace coincidi el plano de coe - con el plano de soliciación, las ensiones angenciales en ese plano seán nulas po la popia simeía del poblema, en consecuencia la fómula (3) pemie calcula las ensiones angenciales en el plano -, como se ve en la fig.5. M+Q dx = σx+dσx σx M Elemeno a aisla dx Fig.5 Plano - en el plano de simeía 3

5 Enonces paa aplica la fómula (3) el plano - siempe seá el plano x- de soliciación, se hallaán las ensiones angenciales en el plano -, omando como vaiable el ángulo φ desde el plano - al plano., calculando el momeno esáico del seco de sección ansvesal que esula como se muesa en la fig.6 = d dφ φ Fig.6 Momeno esáico S * ds d S cos d = sen = sen Enonces la ensión en - esula: Q sen 3 Q sen (4) Enonces se veifica po aplicación de la fómula (4) que: En la sección - = En el eje baicénico φ=π/ =máx máx Q (5) 4

6 En la fig. 7 se ve el diagama de las ensiones angenciales en la sección el senido de las mismas de acuedo a la soliciación del ejemplo: = máx máx = Fig.7 Tensiones angenciales 5) Cálculo de las ensiones angenciales en el caso de la sección abiea: Se va a evalua el compoamieno de la sección a coe, si ahoa la misma no es más ceada sino que iene una abeua esa abeua es coincidene con el eje baicénico como se ve en la fig.8 Fig.8 Sección abiea 5

7 En ese caso se obseva que la simeía especo al plano de soliciación se ha oo, po lo que la ensión angencial en coespondencia del mismo a no debeía se nula. Peo en ese caso en coespondencia de la abeua, po se esa una supeficie libe, en viud del eoema de ecipocidad de las ensiones angenciales en la sección ansvesal ambién seán nulas en la abeua. Po lo ano ahoa los elemenos longiudinales a sepaa ienen como caa oigen esa abeua, po consiguiene conviene medi el oigen de los ángulos φ el semieje posiivo calcula los momenos esáicos S* a pai de ese semieje, como se ve en la fig.9 dφ d φ Fig.9 Momeno esáico S* ds d S sen d sen d S ( cos ) ( cos ) (6) Enonces la ensión angencial a un ángulo φ de la escoadua es según la aplicación de la fómula () con el valo de S* dado po (6): Q ( cos ) 3 Q ( cos ) (7) / 6

8 plicando la fómula (7) paa disinos valoes de φ se obienen los difeenes valoes de las ensiones angenciales en la sección abiea: φ = = φ = π/ Q φ = π máx 4Q En la fig. se muesa la disibución senido de las ensiones angenciales paa el caso bajo análisis: máx Fig. Tensiones angenciales en la sección abiea 7

9 6) Conclusiones: Obsevando los esulados obenidos paa ambos casos se pueden fomula las siguienes conclusiones: ) La ensión angencial máxima en la sección abiea es el doble de la obenida en la sección ceada. Se obseva que la ama descendene de las ensiones angenciales no sólo se deben a la acción exeio Q sino ambién a que en la ama abiea las ensiones angenciales inviieon su senido. ) La sección abiea pesena una gan asimeía especo del plano de soliciación. Eso ae como consecuencia que el ceno de coe no sea más coincidene con el. Paa calcula el ceno de coe CC se oma momeno de odas las fueas elemenales d especo del de acuedo a la fig. d máx φ Fig. Fueas elemenales en la sección M d Q( cos ) d Reemplaando el valo de =π se obiene: M Q ( cos ) d M Q ( sen) Q (8) 8

10 Enonces la esulane de las ensiones angenciales en la sección es igual al esfueo de coe Q a un momeno oso M dado po la expesión (8) según los senidos indicados en la fig.a. M Q CC Q e= (a) (b) Fig. Efeco de la asimeía La disancia a la que esá el ceno de coe CC especo del baiceno se obiene dividiendo el momeno M po el la fuea Q, dando po esulado como se muesa en la fig.b. Se ve enonces que en la sección abiea cuando la escoadua coincide con el eje de flexión, la asimeía ae como consecuencia la apaición de osión en la piea, la que po su condición de sección abiea es mu poco eficiene paa oma esa soliciación. Si en cambio la escoadua esuviea ubicada en coespondencia del plano de soliciación, la sección seguiía siendo siméica, en ese puno a se vio que la ensión angencial es nula po lo ano no se pesenaán inconvenienes, en ano en cuano no apaeca una soliciación de osión adicional po efeco de las cagas exeioes. 7) Bibliogafía:.- Resisencia de Maeiales, V.I.Feodosiev, MIR, Moscú, Resisencia de maeiales, James M. Gee, Thomson edioes, 5a ed, Madid 4. Ilusación de apa: Fançois Moelle Libeación compaca nº, 99 isa fancés (Chole, Fancia, 96).Moelle fue uno de los cofundadoes del GRV (Goupe de Recheche d Visuel, 96-68) en País, así como uno de los miembos del movimieno inenacional Nouvelle Tendance. Su exploación empana de un gan númeo de meodologías que seviían como fundameno del ae concepual es digna de econocimieno. Juno con aisas de ineeses afines en Euopa, pepaó el eeno a las inquieudes que, con diligencia eflexión inena, caaceiaían el ae de vanguadia inenacional de finales de los 6 los 7. 9