Curso UAM. Estructura estelar Ángeles Díaz Beltrán

Transcripción

1 Las esellas son configuaciones gaseosas, cuyas popiedades ienen gobenadas po las leyes de un gas ideal. Dichas leyes se deian de la Teoía Cinéica de los Gases, bajo las suposiciones:. El gas consise de un gan númeo de moléculas en moimieno aleaoio que obedecen las leyes de Newon.. El olumen de las moléculas es despeciable fene al ocupado po el gas. 3. No hay fuezas que acúen sobe las moléculas, excepo duane colisiones elásicas de duación despeciable Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán

2 Las esellas se foman a pai de nubes de gas y colapsan debido a su popia gaedad. Duane el colapso, la enegía poencial de los áomos de hidógeno, se ansfoma en enegía cinéica que caliena el ceno de la esella. Al aumena la empeaua, aumena la pesión que, finalmene, consigue deene el colapso. La esucua de la esella iene deeminada po cinco elaciones o concepos físicos:. El equilibio hidosáico.. El equilibo émico 3. La opacidad del maeial. La poducción de enegía 5. El anspoe de la enegía Si despeciamos los efecos de oación y campos magnéicos las únicas fuezas que acúan sobe un elemeno de masa son: Pesión P y gaedad g - CONFIGUACIÓN ESFÉICA Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán

3 ECUACIONES DE ESTUCTUA FÍSICA La foma más geneal de las ecuaciones de coninuidad y conseación de momeno son las ecuaciones hidodinámicas d d P φ + ( ) 0 φ π G donde d d + elocidad del fluido densidad P pesión φ poencial gaiaoio En simeía esféica: + P φ + ( ) 0 φ π G Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán 3

4 DISTIBUCIÓN DE MASA: ECUACIÓN DE CONTINUIDAD dm m + dm + d m M(,) M dm π d + (- π d) Vaiación de M debida a la aiación de a consane Flujo de masa fuea de la esfea de adio consane, debido a una elocidad adial hacia afuea en Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán

5 Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán 5 π M M π A pai de y, usando : M M ( ) M π π ( ) + + M π π Se obiene : ( ) Ecuación de coninuidad ( )

6 Si adopamos una epesenación LAGANGIANA en luga de EULEIANA, podemos oma M como coodena. Enonces la coodenada espacial de un deeminado elemeno de masa no depende de. M aía ene 0 en el ceno de la esella y M (masa oal de la esella), en su supeficie. Esa fomulación puede esula muy úil cuando se esudian configuaciones en expansión o conacción, en las cuales aía el adio de la esella, peo no su masa. Tansfomación ene coodenadas M M π CAMPO GAVITATOIO La aceleación gaiaoia a disancia desde el ceno de la esella es: solución de la ecuación de Poisson y g φ φ d + ce φ ( ) 0 0 [ ] Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán 6

7 CONSEVACIÓN DEL MOMENTO ECUACIÓN DEL EQUILIBIO HIDOSTÁTICO P -g P e P i En la mayo pae de las esellas no se obsean cambios apeciables la maeia esela no esá aceleada. Ese equilibio mecánico en la esellase denomina equilibio hidosáico e implica que ninguna de las aiables físicas (macoscópicas) de la esella cambia ápidamene en el iempo. En esellas sin oación y sin campos magnéicos : P g 0 P Usando la masa como coodenada : P M π Si PP(), las dos ecuaciones de coninuidad y equilibio hidosáico basan paa deemina la esucua de la esella. Esos modelos se llaman políopos. Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán 7

8 DESVIACIONES DEL EQUILIBIO HIDOSTÁTICO ESCALA TEMPOAL DINÄMICA En la ecuación de equilibio hidosáico se palnea la igualdad ene las dos pincipales fuezas que acúan sobe un elemeno de masa de la esella: gaedad y gadiene de la pesión P Imaginemos que el sopoe debido a la pesión desapaeciea. Las capas supeficiales de la esella colapsaían con una elocidad compaable a la elocidad de escape La escala dinámica de iempo es po ano din 3 [ G < > ] / donde <> es una densidad caaceísica pomedio. Paa el Sol Paa una gigane oja Paa una enana blanca din 7 min din días din.5 s Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán 8

9 TEOEMA DEL VIIAL Paa una esella en equilibio: P Muliplicando po V ( ) d π 3 d VdP π d 3 y, usando la acuación de coninuidad, Inegando sobe oda la esella Ahoa: y VdP PV dm PdV 0 Ω VdP VdP 3 3 dm dm Tomando P0 en la supeficie de la esella (,) esula: 3 PdV + Ω 0 Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán 9

10 Uilizando la ecuación de esado paa un gas ideal (el caso más fecuene): PV T, donde es la consane de los gases. En ese caso, la ecuación de esado se escibe: P ( γ ) donde es la enegía inena po unidad de masa Enonces: PdV ( γ ) dv y, paa el caso de γ consane, 0 Ω + 3( γ ) U Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán 0

11 APLICACIONES DEL TEOEMA DEL VIIAL ESTIMACIÓN DE LA TEMPEATUA INTENA DE LA ESTELLA Paa un gas ideal monoaómico, con γ 5/3 : 3 U kt MN A µ y Ω Paa una composición química esánda, µ 0.6 y T M M K Consecuencias T>> T e Exise un gadiene de empeaua en el ineio esela La mayo pae de la esella esá alamene ionizada. La empeaua cenal es suficienemene eleada paa que se den eacciones nucleaes. Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán

12 ENEGÍA TOTAL DE LA ESTELLA La enegía oal de la esella es : De acuedo al Teoema del iial: E U + Ω 0 Ω + 3( γ ) U E U 3 ( γ ) U (3γ U ) U 3γ Ω 3( γ ) Consecuencias Como Ω < 0, E < 0 si γ > /3. Po lo ano, una esella con γ 5/3 es una configuación ligada. Paa la pesión de adiación P (/3) a T y la enegía po unidad de olumen es: a T y P (γ - ) u con γ /3. Po ano, a medida que la adiación coba impoancia, la esella se uele menos ligada gaiaoiamene. Conacción gaiaoia. La esella adia enegía al medio ineesela más fío. A medida que lo hace, E < 0 Ω < 0 y U > 0. Es deci, en ausencia de fuenes de enegía difeenes de la conacción gaiaoia, a medida que la esella adia, se conae y se caliena. Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán

13 Po consideaciones de conseación de enegía: L de + d 0 L 3γ 3γ 3 dω d A medida que la esella adia, su enegía gaiaoia disminuye (se hace más negaia) y, además, la esella se caliena. En en caso de un gas ideal compleamene ionizado (γ5/3), la miad de la enegía libeada en la conacción se adia al exeio y una canidad igual a ésa se almacena como enegía inena de la esella. ESCALA TEMPOAL DE KELVIN-HELMHOLTZ La escala de iempo caaceísica paa la libeación de enegía gaiaoia se puede calcula a pai de de la canidad de enegía gaiaoia disponible y la luminosidad de la esella: Ω 0 M π d dm 0 q Donde q es un númeo del oden de la unidad. Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán 3

14 El iempo de Kelin-Helmoholz es po ano K H L Esa escala empoal ambién se llama escala émica. Nos da una idea de cuano iempo puede la esella segui emiiendo enegía a un imo consane, sin fuenes inenas de enegía. Cuso Esucua esela Ángeles Díaz Belán