Física 3 ECyT UNSAM 2012

Transcripción

1 Física 3 CyT UNAM 1 Clases 14 Coienes de Desplazamieno cuaciones de Mawell-Ondas &M Docenes: Geado Gacía Bemúdez alvado Gil 1 Algunas figuas fueon omadas de la siguienes páginas: Lecues M.D. Johnson - Gabiel Baunsein UA Pof. Maeson- Univesiy of Noh Teas M.D.Johnson - Gabiel Baunsein Auoes Ma Aigao Casillo Manuel ánchez Maínez Dpo de Física Aplicada scuela Poliécnica upeio de Albacee UCLM Lecues of Pof. John G. Came Univesiy of Washingon eale UA faculy.washingon.edu/jcame/ Leyes de lecomagneismo F q + v B d q / B d B d. dl d B. d l µ i +? Ley de Gauss - lecicidad Ley de Gauss - magneismo Ley de Faaday Ley de Ampee de la simeía? 3

2 Teoemas de la Maemáicas Teoema de Gauss-Osogadsky o eoema de la divegencia A A d Teoema de okes. dl s c A A. d V A dv 4 Leyes de Mawell en foma difeencial d q / Ley de Gauss - lecicidad 1 d dv ρ dv V V ρ De manea análoga la ley de Gauss - magneismo B d B B 5 Leyes de Mawell en foma difeencial II d. dl Ley de Faaday d. dl d B d c B De manea análoga la ley de Ampee - magneismo B. d l µ i B µ J 6

3 Leyes del lecomagneismo Leyes de Mawell F q + v B ρ d q / B B d B d. dl B d B. d l µ i B µ J 7 Campos elécicos inducidos Campos elécicos inducidos Dos modos de poduci un campo elecico: a Campo elécico ceado po una caga elécica b Campo elécico ceado po un campo magnéico vaiable Ley de Faaday 9

4 Campos elécicos inducidos Calculemos el abajo paa move una caga elécica a lo lago de una ayecoia ceada c: W F dl q dl l dl l l d dl d Campos Inducidos De la elecosáica: dl o o d dl d d B 11d Conclusiones l campo elécico ceado po cagas esáicas es consevaivo: el abajo a lo lago de una ayecoia ceada es siempe nulo. dl c l campo elécico ceado po un campo magnéico vaiables campo inducido NO es Consevaivo. l abajo a lo lago de un cicuio ceado NO es NULO La Inegal de lo lago de un cicuio ceado de no es nulo Las cagas se acelean a lo lago de. d dl d c

5 Coiene de Desplazamieno 13 La pimea unificación James Clek Mawell Físico y maemáico 1861 Pedicciones: ondas elecomagnéicas posibilidad de fabicalas en el laboaoio velocidad de la luz 14 Ley de Ampee B ds µ I in 15

6 Imaginemos un cable conecado a un capacio. n ese caso hay al menos dos supeficies asociadas al mismo conono C las supeficies A1 y la A. B ds µ I A 1 Hay una inconsisencia en la ecuación!! B ds µ I A 16 I I Paa manene la consisencia de la Ley de Ampes debemos inoduci una nueva coiene asociada al campo lécico vaiable la coiene de desplazamieno en la egión ene las placas σ q ds q A. q. A d dq d d d d d q 17 coiene de desplazamieno I d d d 18

7 Ley de Ampee modificada y cuaciones de Mawell Law B. d l µ I cond + µ I desp B. d l µ I cond + µ Coiene de conducción + Coiene de desplazamieno Cables conducoes Campos lécicos vaiables en el iempo 19 Leyes de lecomagneismo cuaciones de Mawell F q + v B Ley de Gauss - d q / lecicidad B d Ley de Gauss - B magneismo d B. dl Ley de Faaday d B. dl µ i + Ley de Ampee- Mawell Leyes del lecomagneismo Leyes de Mawell F q + v B ρ d q / B B d B d. dl d Bdl µ i +. B B µ J + µ 1

8 Dónde se encuenan las o.e.m? ondas de adio y TV adiación n lásel micoondas ayos X adiación n émica luz ayos gama Física 3 - UNAM Muchas Gacias y Mucha suee 3 ONDA LCTROMAGNÉTICA 4

9 Leyes del lecomagneismo Leyes de Mawell F q + v B ρ d q / B B d B d. dl d Bdl µ i +. B B µ J + µ 5 LUZ onda y paícula λ La luz como onda λ: longiud de onda c : velocidad de la luz c m υ : fecuencia υ c/ λ Unidades

10 Descomposición n de la luz speco de adiación elecomagnéico ico specos ópicos specos de los elemenos en Tiea. Lámpaa incandescene speco de gases Cada elemeno iene un especo Código de baas que lo caaceiza Descomposición n de la luz speco de adiación elecomagnéico ico

11 Podemos conoce los elemenos pesenas en las esellas spécos de los elemenos en Tiea. speco visible speco de emisión del áomo de hidógeno en el visible speco de absoción del áomo de hidógeno en el visible ONDA 1dimensión f f-v v. olución onda hacia la deecha con velocidad v + onda hacia la izquieda con velocidad -v f v 33

12 34 Ondas Viajeas 1dimensión v f v. f-v f ' v f v f d d ' v f v v f d d '' ' v f v f d d '' ' v f v v f d d 1 '' v v f 35 Ondas Viajeas 1dimensión pesión maemáica Función oscilane que veifica una ecuación olución onda hacia la deecha con velocidad v + onda hacia la izquieda con velocidad -v 1 v 1 v F v F + 36 Ondas Viajeas 3dimensión pesión maemáica Función oscilane que veifica una ecuación olución onda hacia la deecha con velocidad v + onda hacia la izquieda con velocidad -v 1 v z y v F v F + 1 v

13 Ondas Viajeas olución geneal Función oscilane [ k ϕ] sen v + Ampliud Nº ondas velocidad onda Fase Longiud de onda λ : disancia ene dos punos consecuivos que viban en fase. Fecuencia ωk.vπ. π.f : nº veces que coa al eje. Peiodo T1/f iempo en que la vibación se epie. Fene de ondas: punos alcanzados po la onda a un iempo fijo. 37 λ [ k ϕ] sen v + π k λ π ω kv π f T consane Τ π T ω Velocidad de la onda λ f v X consane 38 Leyes del lecomagneismo Leyes de Mawell en vacío F q + v B d B B d B d B B. dl d B B. dl µ B + µ 39

14 Leyes del lecomagneismo Leyes de Mawell en vacío B B La velocidad de popagación B de la ondas µ B elecomagné icas son 1 igual a la de µ c la LUZ B µ 1 µ c m / s c µ 4 Calculando el oacional de la ley de Faaday B l émino izquiedo de la ecuación 13 puede se eodenado usando la siguiene idenidad vecoial A A A Y usando la popiedad conmuaiva en el émino de la deecha podemos escibi finalmene B Combinando con: B µ oo Obenemos 1 µ o o c Opeando de foma análoga paa el campo magnéico 1 c B 1 B µ B µ o B o c sas ecuaciones obedecen a una ecuación de ondas idimensional paa los campos y B con velocidad de fase c 1 µ usando c m/s 1 o F/ m 7 µ o 4π 1 Tm / A Que coincide con la velocidad de la luz c. go la luz misma podía se una onda elecomagnéica y efecivamene lo es. La ópica se ansfoma así en una capíulo del elecomagneismo. se es uno de los mayoes iunfos de la física del siglo XIX. Obenemos paa la velocidad de fase un valo de

15 Popagación de las ondas elecomagnéicas Los campos lécico y Magnéico oscilan localmene Las diecciones locales del Campo lécico y Magnéico son muuamene pependiculaes Una solución n de 1 c onda plana es: ˆ j p[ i k c + ϕ] B c B B ˆ k p[ i k c + ϕ] n Vacío π k λ B 43 Unificación de los fenómenos elécicos y magnéicos en una sola eoía consisene: La eoía elecomagnéica James Clek Mawell Físico y maemáico 1861 Pedicciones: ondas elecomagnéicas posibilidad de fabicalas en el laboaoio velocidad de la luz 44 λ ν m/s l especo elecomagnéico λ nm especo visible Longiud de onda λ m Onda laga Ondas de adio infaojo ulaviolea Rayos X Rayos gama Fecuencia ν Hz Radio AM Radio FM Hono micoondas Canales TV banda ciudadana elefonía móvil Fecuencia ν Hz 45

16 Guglielmo Maconi Inveno. Nobel Pime ansmiso de elegafía sin hilos 4 km 191 1ª señal elegáfica asalánica 1918 De Gales a Ausalia Pisbugh19 1ª emisoa comecial Museo Maconi en New Hampshie UU 46 NRGÍA D UNA OM Densidad de enegía elécica y magnéica Vacío 1 - Medio 1 ue o ue 1 B 1 B um um µ cb µ o Densidad de enegía de la OM 1 1 B B B u ue + um + u µ µ cµ 47 La Onda lecomagnéica Tansmie negía La densidad de enegía en el campo elécico es igual a la del campo magnéico. 1 u o e um µ 1 B c B 1 1 u m o u e µ c n el vacío o el campo elécico lleva la misma canidad de enegía a que el campo magnéico. La canidad de enegía a que lleva la onda po unidad de áea y iempo e la Inensidad de la Onda I. 1 I c u em c o

17 Onda lecomagnéicas Veco de Poining La enegía que incide sobe unidad de áea en unidad de iempo o sea la Poencia /unidad áea se le llama la inensidad de la onda l veco de Poyning ecoge ese concepo y además nos da la diección de popagación de la onda elecomagnéica. 1 B Veco de Poining µ La inensidad I es el valo pomedio de la magniud de I media. media 1 I 1 1 negia / iempo I media media B µ Aea 1 1 c o B µ Poencia Aea speco de ondas elecomagnéicas 5 Qué pasa Cuando la Onda ncuena Oo Maeial? Una Inefase? Como cualquie onda pae de la onda es eflejada y pae ena al oo maeial peo su diección es afecada. Ley de Refacción nell

18 jemplo Reflección specula upeficie uave - Imagen jemplo Fiba Opica

19 jemplo Fiba Opica Radiación ola Tempeaua del ol Tk5 Pocenaje UV4.83 Abs. Coeff. cm Lon.Onda nm Radia w/m/nm eie1 eie

20 Absoción de la luz sola en la amosfea Radiación Absoción de la Radiación &M en Agua Radiación Absoción de la Radiación &M en Agua

21 Radiación Absoción de la Radiación &M en Agua Absoción n en Aie Radiación Absoción de la Radiación &M en Agua Abs. Coeff. cm Lambda nm 1+ Tempeaua del ol Tk Abs_coefcm-1 Abs_coefcm-1 Radia w/m ola Rad w/m.hz Respuesa del Ojo

22 Po qué vemos en el visible? Abs. Coeff. cm-1 Tansm % Tempeaua del ol Tk56 L_waem4 Tans*mis yes Response % Radia w/m/hz Lambda nm ola Rad w/m.hz La evolución n de ojo se deba habe poducido en el agua no en el aie Dónde se encuenan las o.e.m? ondas de adio y TV adiación n lásel micoondas ayos X adiación n émica luz ayos gama 65 y Díos Dijo: B ρ B B µ J + µ Y fue la Luz!!! 66

23 Física 3 - UNAM Muchas Gacias y Mucha suee 67 Física 3 - UNAM eas 68