TEMA 2 Ondas mecánicas progresivas
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- Germán Lucero Ayala
- hace 7 años
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1 TEMA Ondas mecánicas ogesivas
2 .. Intoducción DEFINICIÓN DE ONDA: - tansfeencia de una etubación: enegía y momento - no hay tansfeencia de mateia - ONDAS MECÁNICAS: oagación a tavés de un medio (O. Sonoas) - ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS: no necesitan de un medio aa oagase - luz, ondas de adio, ayos X, micoondas - viajan en el vacío a la velocidad de la luz - geneación: electones libes aceleados, tansiciones de los electones ligados.. Intoducción
3 ONDAS MECÁNICAS: ) fuente de etubación ) medio aa se etubado 3) mecanismo físico ONDAS TRANSVERSALES ONDAS LONGITUDINALES: ONDAS SONORAS.. Intoducción
4 .. Descición matemática de la oagación de una onda lana ONDA PLANA: FRENTE DE ONDA PLANO Reesentación matemática: y ( x,) f ( x).. Descición matemática de la oagación...
5 Tanscuido un tiemo t: y ( x,) f ( x) - Velocidad de oagación del ulso: c - Se mantiene la foma del ulso: no existe disesión y( x, y( x ct,) y( x, f ( x c.. Descición matemática de la oagación...
6 Poagación en una dimensión: Deslazamiento hacia la deecha: Deslazamiento hacia la izquieda: y( x, f ( x c y ( x, f ( x + c y( x, : FUNCIÓN DE ONDA QUÉ INFORMACIÓN NOS PROPORCIONA? - ONDAS PROGRESIVAS - ONDAS ESTACIONARIAS.. Descición matemática de la oagación...
7 ECUACIÓN DE ONDAS: y ( x, f ( x ± c x y c t y Ecuación de ondas unidimensional o ecuación de D Alembet.. Descición matemática de la oagación...
8 Función que descibe un oblema veifica la ecuación de ondas: MOVIMIENTO ONDULATORIO EN UNA DIMENSIÓN: t y c x y t c z y x + + ψ ψ ψ ψ EN TRES DIMENSIONES (c. ectangulaes):.. Descición matemática de la oagación...
9 .3. Ondas amónicas Clase básica de ondas eiódicas (seno o coseno) unidimensionales: π y( x, Asen ( x ± c + α λ A: amlitud α: fase de la onda λ: longitud de onda Númeo de ondas: π k λ. 3. Ondas amónicas
10 π y( x, Asen ( x ± c + α λ c π k λ λ c λ T f x ct ψ ( x, y( x, Asen π ( ± ) + α λ λ y ( x, [ kx ω +α ] Asen t ONDAS ARMÓNICAS: doble eiodicidad - ESPACIAL: - TEMPORAL: [ kx a] y ( x, Asen + y( x, Asen b [ ωt]. 3. Ondas amónicas
11 ONDAS ARMÓNICAS: y ( x, [ kx ω +α ] Asen t - Longitud infinita - Monocomática - Análisis de Fouie Velocidad y aceleación de atícula del medio: v y a y y ω Acos( kx ωt + α ) t y ω Asen( kx ωt + α ) t. 3. Ondas amónicas
12 .4. Poagación de la enegía FUENTE DE ENERGÍA y ( x, [ kx ω +α ] Asen t Elemento (dx, dm): movimiento amónico simle C ( dm) v y de v y C ( udx) v y de ω Acos( kx ωt + α) dm µdx de C uω A cos ( kx ωt + α) dx.4. Poagación de la enegía
13 de C uω A cos ( kx ωt + α) dx Paa t : de C uω A cos ( kx +α) dx Enegía aa longitud igual a una longitud de onda: E C λ uω A cos ( kx + α) dx uω A ( α) x + sen kx + 4 k λ Enegía cinética: Enegía otencial: E C E P 4 4 uω A λ uω A λ.4. Poagación de la enegía
14 λ ω λ A u E Enegía total: Enegía o unidad de longitud: A u E ω λ λ Ritmo de tansfeencia de enegía: c A u T A u T E P ω λ ω λ.4. Poagación de la enegía
15 .5. Poagación de ondas mecánicas en fluidos Ondas longitudinales: ondas sonoas ONDAS SONORAS EN EL AIRE: - movimiento de equeños elementos de fluido - Imesionan el sentido del oído: Hz KHz - Ruido: sonido no deseado o desagadable - Acústica: oducción, tansmisión y ececión del sonido.5. Poagación de ondas mecánicas...
16 Velocidad del sonido en los fluidos: c B ρ ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES: Bajas esiones y altas temeatuas m V nrt RT ρ M M RT.5. Poagación de ondas mecánicas...
17 Velocidad del sonido en los fluidos: Zonas comimidas y zonas exandidas: CAMBIOS DE TEMPERATURA APROXIMACIÓN: PROCESO REVERSIBLE ADIABÁTICO: Oscilaciones áidas, aie mal conducto del calo γ γ γ V cte ctev B V V ( γctev ) V γ.5. Poagación de ondas mecánicas...
18 Velocidad del sonido en los fluidos: c B ρ ρ B M RT γ RT c γ γ. 4 cte T M M 9kg / mol c.5 T m / s - valoes exeimentales - sonido: equeña atenuación en gandes distancias - bajas esiones y/o altas temeatuas.5. Poagación de ondas mecánicas...
19 c γrt M Relaciones emíicas aa los líquidos.5. Poagación de ondas mecánicas...
20 a) Ondas lanas longitudinales: COLUMNA DE GAS: PROBLEMA UNIDIMENSIONAL c B ρ P P + c x u t u c x t B u x.5. Poagación de ondas mecánicas...
21 a) Ondas lanas longitudinales: ONDA DE DESPLAZAMIENTO: ONDAS ARMÓNICAS: u( x, usen( kx ω ONDA DE PRESIÓN: u ( x, B Bku cos( kx ω x Bku ρc ku B ρ c cos( kx ω ) t.5. Poagación de ondas mecánicas...
22 Onda de esión y deslazamientos: desfasadas 9º u( x, usen( kx ω ( x, cos( kx ω.5. Poagación de ondas mecánicas...
23 Enegía que tansota la onda sonoa: λ ω λ A u E V u E ω ρ Densidad de enegía media: u V E ω ρ ε u c ω ρ c c ef ρ ρ ε ef.5. Poagación de ondas mecánicas...
24 Intensidad acústica: enegía o unidad de áea y tiemo E ε V ρ ω u I εv TA εtca TA ef ρ c ρ c Disesión: la intensidad disminuye duante la oagación: I( x) I( x ) e α ( x x ) α: constante de atenuación del medio I(x ): intensidad en un unto de efeencia x.5. Poagación de ondas mecánicas...
25 b) Ondas esféicas: Foco o fuente untual: emisión en todas diecciones Fentes de onda esféicos Ondas esféicas Ondas ciculaes.5. Poagación de ondas mecánicas...
26 Ecuación de ondas en coodenadas esféicas: t c + t t ), ( ), ( φ t c φ φ ) ( φ ) ) cos( ( ) cos( ), ( t k t k t ω ω φ ± ± ) ( ) ( ), ( t k sen u t u ω ±.5. Poagación de ondas mecánicas...
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