Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica P.A Área de Ciencias Básicas y Humanidades

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1 Univesidad Nacional de Ingenieía -9-6 Faculad de Ingenieía Mecánica P.A. 6- Áea de Ciencias Básicas y Humanidades SOLUCIONARIO DE LA PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA DE CALCULO NUMERICO (PARTE A) ( minuos - Punos ) APELLIDOS Y NOMBRE SECCION NOTA. Muese el valo final de s en el siguiene fagmeno de Pogama: n=7; s=; while n~= k=em(n,); if em(k,)== s=s+k; n=fi(n/); disp(s). Muese los valoes de paa los cuales el siguiene sisema es incompaible (inconsisene) : Elaboa una función llamada evalua.m paa consui la siguiene maiz cuadada A. El agumeno de enada debe se n y el agumeno de salida la maiz A:... n A : : : 6

2 funcion A=evalua(n) fo i=::n fo j=::n if (i==) A(i,j)=j; else if (j==) A(i,j)=A(i-,); else A(i,j)=A(i,j-)+i; 4. Mediane un pogama en Malab deemine el númeo de éminos necesaios paa apoima cos() con 9 cifas decimales eacas, usando la apoimación de Taylo, paa = 4 6 cos( )...! 4! 6! cde=9; % cifas decimales eacas s=; n=; %Numeo de éminos eo=; =pi/; while (abs(eo)>(.*^-cde)) eo=((-)^(n+))*(^(*(n-)))/facoial(*(n-)); s=s+eo; n=n+; disp( El numeo de éminos necesaios es:); n-. Esciba los comandos en MATLAB paa esolve el siguiene sisema de ecuaciones: a b c d e b c c d c 8 a 4b c e a b 4c d e 8

3 A=[ ]; b=[ 8 8]'; =A\b 6. Muese el valo de T al final del siguiene fagmeno de pogama: n=4; =n:-:; c='; T=zeos(4,4); =n; fo i=:4 T(i,i:)=(:); T(i:,i)=c(:); =-; 4 T = Se pee calcula el áea de un cículo de adio apoimadamene de cm., con eo absoluo, que en módulo, no eceda a. cm. Con qué pecisión absolua se debe medi el adio del cículo y cuánas cifas decimales en el valo apoimado de? A= A. =? =? Pincipio de igual efeco A A A A A A A A =7.796 A =

4 (con 4 c.d.e ) ( ) 8. Considee el sisema de puno floane de la foma B, e, p Obene la epesenación de: ) e (. bbb b p B donde Obene la epesenación de:. oveflow.4. 9 undeflow. 9. Calcula e y a pai del sisema: y y a) Resolve mediane Eliminación Gaussiana. b) Muese las maices L y U de Doolie. AA m= AA Susiución invesa = -/(- ) = + /(- ) L U

5 . Considea las siguienes líneas con insucciones en MATLAB: A = [ ; ;- - -]; b = [4 - ]'; A = [A b]; % puno au=a(,:); A(,:)=A(,:); A(,:)=au; % puno A(,:)=A(,:)-*A(,:); A(,:)=A(,:)+A(,:) % puno Muese la maiz A as la ejecución de los punos, y. Puno : A = Puno : A= Puno : A= - -

6 Univesidad Nacional de Ingenieía -9-6 Faculad de Ingenieía Mecánica P.A. 6- Áea de Ciencias Básicas y Humanidades SOLUCIONARIO DE LA PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA DE CALCULO NUMERICO (PARTE B) ( 7 minuos - Punos ) Poblema a. El puno de impaco de un poyecil que es lanzado desde un avión puede se calculado po la siguiene epesión: v h g Si v. ms g 9.8ms con una pecisión de. y h m. Cuáles son los limies de vaiación de? v. g 9.8. h 47.4 h v g v h v g v hg 9. h g g v h g *..9*9.7644*.. 89 v h g Vaiación de h b. La posición de una paícula esa dada po la siguiene función y( ) donde esá epesenado con cifas decimales eacas. Deemine el númeo de cifas decimales eacas que gaanice la posición y() cuando =.s

7 y( ). ( c. d. e.). y y f y y n c. d. e. n Poblema Paa una epesenación esánda en simple pecisión (IEEE-74) obene: a) La epesenación del numeo decimal ep onene b) Muese el númeo siguiene al decimal. que iene epesenación eaca. Muéselo como se guada en el compuado y en su foma decimal. s. ep onene c) Obene el mayo valo posiivo subnomal en ese sisema. Mayo valo posiivo subnomal. ep onene 6

8 Poblema Resolve usando aiméica de dígios significaivos el siguiene sisema:.. Use Eliminación Gaussiana con y sin pivoeo pacial. Po sus esulados, podía conclui si el sisema esá bien condicionado?.. AA AA=[A b] m = /.=. m=/.=... AA m=-.9998/( )=.8.. AA ==[U c].667. Susiución invesa =-./(.667)= -. =-. =(-.6 -( *(-.)))/( ) =. =. =(.-(-.-.))/(. - )= Empleando Pivoeo Pacial.. AA Inecambio de filas f con f AA.. m =./=. -4 m=/=. AA Inecambio de filas f con f..

9 AA m=.99997/(.6667)=.9997 AA Susiución invesa =.86/(-.9997)= -. =( *(-.))/(.6667) = =.6 =(-(-.+.6))/=. Resulados eaca sin pivoeo con pivoeo Los esulados demuesan que paa la pecisión de dígios la maiz esa bien condicionada. Se minimizan los poblemas de edondeo con el pivoeo. Los Pofesoes