FISICA II CICLO: 2008-B DOCENTE: LIC. JUAN MENDOZA NOLORBE SOLUCIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE, AMORTIGUADO Y FORZADO POR MÉTODOS NUMÉRICOS
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- Juan Antonio Vidal Murillo
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA FISICA II CICLO: 2008-B DOCENTE: LIC. JUAN MENDOZA NOLORBE TEMA: SOLUCIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE, AMORTIGUADO Y FORZADO POR MÉTODOS NUMÉRICOS ALUMNO: FLORES ALVAREZ ALEJANDRO LIMA - PERU NOVIEMBRE
2 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B SOLUCIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE, AMORTIGUADO Y FORZADO POR MÉTODOS NUMÉRICOS 1. SOLUCIÓN POR EXCEL Paa esolve este poblema utilizando mét odos numéicos lo eali zamos con ayuda del pogama EXCEL, accediendo de la siguiente foma: Hacemos clic en el icono de Excel A continuación se abiá la hoja de Excel como se muesta en la figua siguiente Solución po métodos numéicos 1
3 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Empezamos a cea la hoja de cálculo, paa el método numéico 1.1 Movimiento amónico simple Fomulas: x = Asen + v = Aω cos + 2 a = Aω + ( ωt φ) ( ωt φ) sen( ωt φ) Donde: x = Posición v = Velocidad a = Aceleación De igual manea se haá en Excel Constuimos la tabla paa este movimiento pimeo empe zamos con la Columna del, vemos que el pime valo del timepo es de 0 esto es en la celda obsevada en la figua, luego el siguiente valo, tomaá cualquie valo abitaio que se le asigne a la vaiación del, la siguiente celda tomaa el valo antes y se sumaa la vaiación de con el signo $ paa que no vaie el oden de la celda (=F13+C$22), esto con el fin de que la vaiacion del pueda toma cualuie valo y asi pode automatiza la hoja de calculo Solución po métodos numéicos 2
4 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Luego se pocedea con el baido de la columna hacia abajo desde el valo de (=F13+C$22), paa que coa la fomula, esto se hace seleccionado dicha celda y tiando de la esquina infeio deecha, se bae hacia abajo Una ves teminado la columna del pocedemos a coloca las demas ecuaciones, ahoa analizamos la columna de acele ación,paa el pime valo de la aceleacio n se toma =C23*H12 lo cual se dio valoes iniciales: Valoes iniciales: Vaiacion del 0.10 s Aceleación 2 m/s 2 Velocidad 5.00 m/s Posición m También así ponemos los valo es iniciale s en la celda de p osición y velocidad espectivamente como podemos obseva en la siguiente figua Solución po métodos numéicos 3
5 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Luego aastamos también la colu mna de la aceleación como ante s se menciono, tene cuidado que estos valo es deben d e actualizase debido a que la po sición va a ca mbia con ota fomula como se vea mas adelante A continu ación se cambiaa la fomula paa la colu mna de la velocid ad =C$26*COS(C$27*F13), luego se aastaa hacia abajo, y también debemos de aasta ota ves la columna de la aceleación y de la velocidad Solución po métodos numéicos 4
6 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Se agegaá la fomula paa la posición =-24*SENO(C$27*F13) y luego se aast aa todo de nuevo paa que se actualice todos los valoes Solución po métodos numéicos 5
7 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Después de tene la tabla completa se pocedeá a gafica: Hace clic e n el icono mostado y selecciona el tipo de gafica que se desee y da le clic en siguiente Solución po métodos numéicos 6
8 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Seleccionamos las 2 celdas de tie mpo y de p osición paa que se gafique config uamos lo necesaio paa que se vea coectamente la gafica y se da finaliza Solución po métodos numéicos 7
9 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B GRÁFICA POSICION vs TIEMPO x V/S t posición GRÁFICA VELOCIDAD vs TIEMPO v V/S t velocidad GRÁFICA ACELERACION vs TIEMPO a V/S t aceleación Solución po métodos numéicos 8
10 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B 1.2 Movimiento amónico amotiguado Fomulas: a = 12 v 100& x = 0 x = x0 + v( Δt) v = v + a( Δ ) 0 t Donde: x = Posición v = Velocidad a = Aceleación De igual manea que en el movi miento amónico simple se pocedeá a ealiza en EXCEL la gafica y el llenado de tablas Constuimos la tabla paa este movimiento pimeo empe zamos con la Columna del, vemos que el pime valo del timepo es de 0 esto e s en la celda o bsevada en la figua, luego el sig uiente valo, tomaá cua lquie valo abitaio que se le asigne a la vaiación del, la s iguiente celda tomaa el valo antes y se su maa la vai ación de tie mpo con el signo $ pa a que no vaie el ode n de la ce lda (=F13+C$22), esto con el fin d e que la vaiacion del pueda toma cualuie valo y asi pode automatiza la hoja de calculo Solución po métodos numéicos 9
11 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Luego se pocedea con el baido de la columna hacia abajo desde el valo de (=F13+C$22), paa que coa la fomula, esto se hace seleccionado dicha celda y tiando de la esquina infeio deecha, se bae hacia abajo Una ves teminado la columna del pocedemos a coloca las demas ecuaciones, ahoa analizamos la columna de aceleación,paa el pime valo de la aceleacion se toma =-12*H12-100*I12, se pocede a aasta la celda hacia abajo paa que las demas celda s tomen la misma fomula Solución po métodos numéicos 10
12 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B También así ponemos los valo es iniciale s en la celda de p osición y velocidad espectivamente como podemos obseva en la siguiente figua, en la segunda celda de la velocidad va esta fom ula =H12+(G12*C$22), luego se hace el ba ido coespondiente de la columna de velocidad Solución po métodos numéicos 11
13 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B A continuación se cambiaa la fomu la paa la columna de la velocidad =I12+H13*C$22 luego se aasta a hacia ab ajo, y tamb ién debemos de aast a ota ve s la colum na de la aceleación y de la velocidad paa que se actualice todos los valoes de nuevo Después de tene la tabla completa se pocedeá a gafica: Hace clic e n el icono mostado y selecciona el tipo de gafica que se desee y da le clic en siguiente Solución po métodos numéicos 12
14 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Seleccionamos las 2 celdas de tie mpo y de p osición paa que se gafique config uamos lo necesaio paa que se vea coectamente la gafica y se da finaliza Solución po métodos numéicos 13
15 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B GRÁFICA POSICION vs TIEMPO x V/S t posición GRÁFICA VELOCIDAD vs TIEMPO v V/S t velocidad GRÁFICA ACELERACION vs TIEMPO a V/S t aceleación Solución po métodos numéicos 14
16 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B 1.3 Movimiento amónico Fozado Fomulas: a = 12v 100& x + 10COS(0.5t) x = x0 + v( Δt) v = v + a( Δ ) 0 t Donde: x = Posición v = Velocidad a = Aceleación De igual manea que en el movi miento amónico simple se pocedeá a ealiza en EXCEL la gafica y el llenado de tablas Se agega al movimien to amotiguado =-12*H12-100*I12+J12 y la Columna de la Fueza aplicada que esta dada po la fomula =C$25*COS(0.5*F12) y se aasta las celdas paa que se copie las fomulas ya ctulice los valoes Solución po métodos numéicos 15
17 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Después de tene la tabla completa se pocedeá a gafica: Hace clic e n el icono mostado y selecciona el tipo de gafica que se desee y da le clic en siguiente Solución po métodos numéicos 16
18 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B Seleccionamos las 2 celdas de tie mpo y de p osición paa que se gafique config uamos lo necesaio paa que se vea coectamente la gafica y se da finaliza Solución po métodos numéicos 17
19 Univesidad Nacional del Callao Escuela Pofesional de Ingenieía Eléctica Facultad de Ingenieía Eléctica y Electónica Ciclo 2008-B GRÁFICA POSICION vs TIEMPO x V/S t posición GRÁFICA VELOCIDAD vs TIEMPO v V/S t 4 2 velocidad GRÁFICA ACELERACION vs TIEMPO a V/S t aceleación GRÁFICA FUERZA vs TIEMPO Solución po métodos numéicos 18
20 Fomulas Movimiento Amonico Simple MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x = Asen( ωt + φ) Tiempo Aceleación Velocidad Posición v = Aω cos( ωt + φ) t(s) a(m/s 2) v(m/s) x(m) 2 a = Aω sen( ωt + φ) Donde: x = Posición v = Velocidad a = Aceleación Valoes iniciales: Vaiacion del 0.09 s Aceleación 2 m/s Velocidad 6.00 m/s Posición m Aω ω
21 GRÁFICA POSICION vs TIEMPO x V/S t posición GRÁFICA VELOCIDAD vs TIEMPO v V/S t velocidad GRÁFICA ACELERACION vs TIEMPO a V/S t aceleación
22 Fomulas Movimiento Amonico Amotiguado MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO a = 12 v 100& x = 0 Tiempo Aceleación Velocidad Posición x = x t(s) a(m/s 2) 0 + v( Δt) v(m/s) x(m) v = v a( Δt) Donde: x = Posición v = Velocidad a = Aceleación Valoes iniciales: Vaiacion del 0.10 s Aceleación -12 m/s Velocidad 1 m/s Posición m
23 GRÁFICA POSICION vs TIEMPO x V/S t posición GRÁFICA VELOCIDAD vs TIEMPO v V/S t velocidad GRÁFICA ACELERACION vs TIEMPO a V/S t aceleación
24 Fomulas Movimiento Amonico Fozado MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO a = 12 v 10 0& x + 10 COS (0.5t ) Tiempo Aceleación Velocidad Posición Fueza Aplicada x = x t(s) a(m/s 2) 0 + v( Δt) v(m/s) x(m) F(N) v = v a( Δt) Donde: x = Posición v = Velocidad a = Aceleación Valoes iniciales: Vaiacion del 0.10 s Aceleación -99 m/s Velocidad m/s Fueza Apliaca 1 N
25 GRÁFICA POSICION vs TIEMPO x V/S t posición GRÁFICA VELOCIDAD vs TIEMPO v V/S t 4 2 velocidad GRÁFICA ACELERACION vs TIEMPO a V/S t aceleación GRÁFICA FUERZA vs TIEMPO
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