Andrés González Ingeniería Electrónica UNIVERSIDA DEL VALLE EXPERIMENTACION FISICA II 2005

Transcripción

1 UNVERSDAD DEL VALLE NGENERA ELECTRONCA RUJULA DE TANGENTES NFORME DE LAORATORO Andés González ngenieía Electónica UNVERSDA DEL VALLE EXPERMENTACON FSCA 5 andesgz@gmail.com Abil del 5

2 NTRODUCCÓN En la actualidad existen muchos instumentos elécticos y electónicos que emplean bobinas que gian po la acción de un campo magnético, este gio es el esultado de un toque poducido po la acción de una fueza magnética que altea su estado de equilibio y dicha fueza es poducida po la acción de la coiente que fluye a tavés de la bobina. Po oto lado, paa estudia patículas cagadas en distintas situaciones, se debe tene en cuenta la acción de campos magnéticos que pueden altea de manea definitiva o despeciable la descipción de su compotamiento. Po ejemplo el movimiento de los electones en los tubos de televisión y los micoscopios electónicos está contolado po la acción de campos magnéticos. Es po eso que es de suma impotancia tene en cuenta todos los posibles campos magnéticos que puedan actua cuando se analiza el movimiento de bobinas y de patículas. Uno de ellos es el campo magnético de la tiea, paa la cual es peciso conocelo paa ve sí en definitiva afecta el expeimento ealizado. Y aquí es en donde adica la impotancia de esta páctica de laboatoio, en la deteminación del campo magnético de la tiea paa el aeglo expeimental mostado en las páginas posteioes.

3 OJETVOS Po medio del aeglo expeimental pode detemina de qué foma afectan los campos magnéticos ceados po coientes elécticas, sobe un elemento imantado como la bújula al intoduci difeentes vaiables en el montaje tales como el númeo de vueltas de la bobina y la magnitud de la coiente que se hace cicula po ella, hechos que afectan diectamente el compotamiento de la aguja imantada de la bújula. A tavés de los datos expeimentales y el maco teóico llega a un valo paa la magnitud de la componente hoizontal del campo magnético de la tiea, el cual se puede detemina mediante los datos obtenidos al vaia los valoes del campo magnético poducido po la bobina y halla la elación ente esta vaiación y el movimiento de la aguja. ntenta hace una descipción detallada del compotamiento del campo magnético po un conducto, que en este caso es un solenoide po el cual fluye coiente.

4 MARCO TEÓRCO Si hacemos que una bobina sea capaz de gia sobe su eje vetical entonces, la influencia del campo magnético teeste puede deteminase a pati de la acción que la componente hoizontal de este ejece sobe la bobina. Dado que la componente hoizontal del campo magnético teeste depende de la latitud geogáfica y de la natualeza de la supeficie teeste, su valo paa un punto deteminado debe se obtenido expeimentalmente. Po lo tanto, en este expeimento se deteminaa el valo de dicha componente paa la ubicación geogáfica del laboatoio donde se ealiza el ensayo. Cuando se coloca un cuepo de momento magnético T en un campo de inducción, sobe este se ejece un pa de fuezas: F b T En el caso de nuesta expeiencia, este cuepo es la aguja de una bújula. Ella, estaá sometida a dos campos pependiculaes, uno debido a la a la bobina del solenoide y el oto debido al campo magnético teeste. Po lo tanto, en la posición de equilibio se cumple: T cos φ T senφ T Esto implica que: b tanφ b T

5 donde t es el campo magnético teeste y b es el de la bobina. El ángulo de otación de la aguja es independiente del valo de T. Se hace la suposición de que el campo magnético de la bobina es constante a lo lago de la aguja magnética, ya que esta es de pequeñas dimensiones. El campo debido a una bobina cicula de adio a y N vueltas, en el cento de su eje es: A pati de la definición del campo magnético: ˆ 4 ds d π Paa un cículo el vecto ds va a se pependicula al vecto que se diige al cento del cículo. Y po definición de poducto cuz, tenemos: S s ds ds d θ π θ π θ π π π Paa un cículo se debe evalua θ de o a π : R 4 4 π π θ π π (Paa una vuelta) Ahoa como la bobina tiene N vueltas, adio a, tenemos que es: a N

6 EXPERMENTACÓN Montaje: Se ealizó el siguiente montaje: El montaje consta de la conexión en seie de los elementos mostados en la figua, cuyo funcionamiento consiste en que una fuente alimenta el cicuito entegando una coiente deteminada po las caacteísticas del cicuito. El eóstato es una bobina vaiable (N vaiable), y esta nos va a sevi paa vaia la coiente del cicuito, poque ente mayo sea el valo de N, la impedancia del elemento aumenta, poque Z longitud y po lo tanto del cicuito va a se mayo po: V, Donde V es el voltaje y Z es la impedancia del cicuito. Z Po oto lado se tiene también conectada una bobina en cuyo cento se ubica una bújula la cual sentiá el campo magnético povocado y po lo tanto giaá a medida que aumente la coiente (se disminuyan las vueltas). Resultados obtenidos Se obtuvieon los siguientes datos paa la medición de la deflexión de la aguja po la acción del campo magnético del cicuito. N N. Ø [º] Ø [ad] tanø,4 4, 45,7854,37 3,7 4,7334,94,33 3,3 38,6633,789

7 ,8,8 33,57596,6494,6,6 3,536,57735,3,3 7,474,5953,9,9 3,443,4447,6,6 9,336,34433,4,4 7,967,3573,, 4,4435,4933 N 5 N. Ø [º] Ø [ad] TanØ,8 4, 45,7854,5 3,75 4,7334,94, 3 35,687,7,6,4 3,536,57735,3,95 4,4888,4453,,65,3497,36397,,5 8,346,349,9,35 7,967,3573,8, 5,68,6795,7,5 3,689,387 N3 5 N3. Ø [º] Ø [ad] TanØ,7 3,5 4,7558,8699,65 3,5 37,64577,75355,6 3 35,687,7,55,75 3,545,686,5,5 3,536,57735,45,5 7,474,5953,4 3,443,4447,35,75,3497,36397,3,5 8,346,349,5,5 5,68,6795 Las gáficas coespondientes son:

8 TanØ vs. : TanØ vs. ( A ) TanØ vs. ( A ),,8,6,4,,,,3,4,5 Gáfica.,,8,6,4,,5,,5,,5,3 Gáfica. TanØ vs. (A),8,6,4,,,4,6,8 TanØ vs. paa distintos valoes de N. Gáfica.: N5 Gáfica.: N Gáfica.3: N5 Gáfica.3 Según los esultados obtenidos expeimentalmente, a medida que la coiente [A] que pasa po la bobina de N vueltas aumenta, el ángulo Ø [º] de deflexión de la aguja aumenta, po lo tanto también aumenta Tan Ø, lo cual nos indica que el campo magnético poducido po la bobina aumenta. Esto lo podemos ve mas claamente en las ecuaciones: tanφ b T N a b También podemos obseva que el campo magnético de la bobina b (igualmente Tan Ø) obtenido con la misma cantidad de coiente, aumenta a medida que el numeo de vueltas N en la bobina es mayo, y esto mismo se puede ve en la ecuación de b. TanØ vs. paa las 3 elaciones

9 ,5,95,9,85 TanØ vs. (A),8,75,7,65,6,55,5,45,4,35,3 N N N3,5,,,,,3,4,5,6,7 En esta gáfica se muesta la elación lineal que existe ente la tangente de la deflexión de la aguja y la coiente que pasa a tavés del cicuito. Además se ha intentado mosta las baas de eo coespondiente a la tanø, a tavés de la incetidumbe calculada paa cada valo de tanø, la cual se analizaá con detenimiento en análisis de eoes y se pate de que la incetidumbe en la medición de Ø coesponde a gado. TanØ vs. N:,,8,6,4, TanØ vs. N* (A) TanØ vs. paa distintos valoes de N. Gáfica.: N5 Gáfica.: N Gáfica.3: N5,,, 3, 4, 5, Gáfica.

10 TanØ vs. N3* (A),9,8,7,6,5,4,3,,,5,5,5 3 3,5 4 Gáfica.3 TanØ vs. N* (A),,8,6,4, Gáfica. Al ve esta gáfica podemos ve que a medida que la coiente y el numeo de vueltas N en la bobina aumenta, el valo de Tan Ø también aumenta, y po lo tanto también aumenta b, lo cual concueda con el modelo teóico, y esto lo podemos ve al eemplaza las ecuaciones: tan θ b T y N a b N Tanθ a T Calculo del campo magnético teeste: Paa el cálculo del campo magnético de la tiea tuvimos en cuenta los datos coespondientes a TanØ vs. N*. De la teoía tenemos que: tanθ b Y b N T a Se obtiene: N a tanθ N T at Donde podemos ve que la elación ente pendiente equivale a: tan θ y la coiente es lineal donde la

11 pendiente a A m T. Paa lo cual se tiene: : Pemisividad del vacío a: Radio de la bobina cicula en cuyo cento se encuenta la bújula. : Campo magnético teeste. T La dos pimeas dos constantes ya son conocidas, y a pati de los datos obtuvimos la pendiente coespondiente paa dicha elación. Así pues, la componente hoizontal del campo magnético de la tiea está expesado po: T a pendiente El cálculo del campo magnético lo hicimos po dos mecanismos: Donde po métodos numéicos se pudo obtene la pendiente equivalente paa cada elación de datos. A pati del sistema de ecuaciones: m b i n n i ( tanφ mn + b) ( tanφ mn + b) i i i i Donde: m: pendiente. b: intecepto con el eje de la vaiable dependiente. n: númeo de datos. i: posición en el aeglo de datos o vecto. Obtuvimos la egesión lineal coespondiente al siguiente conjunto de datos:. Analizando la elación TanØ vs. N* paa cada N. Obtuvimos a pati de la aplicación de la fomula lo siguiente:

12 pendiente A.m n n n3,477377,58656,5967 t(t),5434 5,495 5,444 5 Donde se puede evidencia la cecanía al campo de la ciudad de Cali que dice en la guía: 5 T paa cada una de las elaciones. Analizando el conjunto de datos paa todos los N; es deci, eunimos todos los valoes de N con su espectivo valo de TanØ, y obtuvimos lo siguiente: La eunión de todos los datos coesponde a: TanØ N(A),5,387,,4933,,6795,5,6795,35,3573,4,3573,5,349,5,349,6,34433,65,36397,75,36397,9,4447,95,4453,4447,5,5953,3,5953,4,57735,5,57735,6,57735,75,686,8,6494 3,7 3,7 3,5, ,3,789 TanØ,,8,6,4,,5,5,5 3 3,5 4 4,5 N(A) Donde la línea ecta que se dibuja sobe los puntos coesponde a la egesión lineal coespondiente al conjunto de datos, cuya ecuación es: tanø.53n-.546 Así pues tenemos que la pendiente coespondiente a este gáfico coesponde a: pendiente.53 A.m

13 3,5,8699 3,7,94 3,75,94 4, 4, Con una incetidumbe de:.4 A.m A pati de la aplicación de la fómula obtenemos que el valo de es 4,83T Teniendo como esultado final que el campo magnético teeste paa esta egión equivale a: T 4,83T ±,376T Su cálculo se encuenta en Análisis de eo

14 Análisis de eoes La fluctuación en el voltaje de alimentación de la bobina está diectamente elacionada con la vaiación en la caga que cicula a tavés de la misma, es deci, de la coiente. Como bien es sabido, el campo magnético poducido en una bobina es diectamente popocional a la coiente que cicula po ella; así que una fluctuación en esta magnitud se taduce en una vaiación del campo magnético en la bobina, y po tanto en el campo esultante que haá gia la aguja imantada. En esumen, una fluctuación en el voltaje de alimentación de la bobina puede aoja mediciones consideablemente distantes de las obtenidas teóicamente debido a la elación de popocionalidad existente ente la caga en la bobina y el acampo magnético ceado po la misma. La incetidumbe expeimental en las mediciones se puede volve despeciable contolando el ángulo de gio de la aguja imantada de manea que su lectua se facilite y conduzca a un eo mínimo; una vez hecho esto, se pocede a toma las coespondientes mediciones de coiente, la cual ahoa depende del ángulo de gio de la aguja. De este modo se loga educi la incetidumbe en las mediciones en gan popoción, la cual no tiene demasiado peso a la hoa de detemina las fuentes posibles de eo. El modelo teóico empleado en la expeiencia es lo suficientemente detallado como paa no se la azón de eoes de consideable magnitud en las mediciones tomadas; la teoía define la elación de popocionalidad ente las difeentes vaiables halladas en el montaje expeimental, tales como la coiente ciculante a tavés de la bobina y el númeo de vueltas de esta utilizadas en cada medición, vaiables que son diectamente popocionales al campo magnético geneado po la bobina. El manejo adecuado de estas vaiables nos pemitió toma mediciones del ángulo de otación descito po la aguja imantada que posee la bújula, el cual también depende de la componente hoizontal del campo magnético teeste. ncetidumbe en la medición: Ø. A. ad A pati de estas incetidumbes peestablecidas podemos calcula las incetidumbes del esto de las cantidades encontadas:

15 TanØ: Sí tenemos un ángulo Ø con una incetidumbe Ø, podemos expesa la incetidumbe mediante el pocedimiento de deivadas paciales así: φ ( tanφ) sec φ ( tanφ) sec φ φ Mediante la apoximación φ φ. Obtenemos que la expesión paa la incetidumbe de tan Ø coesponde a: ( tan φ) sec φ φ Así tenemos que las incetidumbes coespondientes son: Ø [º] Ø [ad] tanø tanø 3,689,387,7 4,4435,4933,4 5,68,6795,44 7,967,3573,87 8,346,349, 9,336,34433,37,3497,36397,65 3,443,4447,36 4,4888,4453,396 7,474,5953,59 3,536,57735,667 3,545,686,7 33,57596,6494,843 35,687,7,98 37,64577,75355,336 38,6633,789,3 4,7558,8699,35 4,7334,94,36 45,7854,4 a pati de la pendiente: Patiendo del hecho que se tiene la incetidumbe de la pendiente ahoa nuesto inteogante adica en la obtención de la incetidumbe del campo magnético a pati de la anteio, entonces: pendiente m a T T a m Y paa obtene la incetidumbe deivamos con especto a m: T m m a m T m a m Ahoa apoximando a m m y T T

16 Tenemos que: T a m m Paa el cálculo del campo magnético conocíamos que la incetidumbe del campo magnético equivale a,4 T Así pocedemos y encontamos que la incetidumbe de es: 7 4π 6 T.4.37 T..53

17 Conclusiones

18 Aunque muchos factoes pueden incidi en la apaición de eoes en la toma de mediciones, la fluctuación en el voltaje de alimentación de la bobina es la fuente de eo de mayo consideación debido a que una vaiación en la caga a tavés de la bobina influye diectamente en la magnitud del campo magnético geneado po ella, lo cual se taduce en un posible eo en la medición de la desviación de la aguja imantada. Po oto lado, la incetidumbe expeimental se pudo educi de modo que no fuea significativa al ubica la aguja en una posición que facilitaa la lectua del ángulo de gio y midiendo la coiente convetida en una vaiable dependiente. Todo el mateial online en: