1.1 introducción conceptos generales 1.2 nociones de trigonometría

Transcripción

1 1 Concepos geneales 1.1 inoducción concepos geneales 1. nociones de igonomeía Ejemplo Exposición de los concepos básicos sobe geomeía. Caaceísicas de puno, eca y plano. Resumen de igonomeía básica.

2 1.1 Inoducción aa el conocimieno y una coeca inepeación de los planos o dibujos uilizados en el campo écnico, indusial o aísico, consideamos de vial impoancia compende una seie de concepos básicos de geomeía Concepos geneales Enendemos po Geomeía aquella pae del dibujo que iene po objeo el esudio de las fomas geoméicas y de foma concea la medida de su exensión. La Geomeía del espacio es la pae de la Geomeía que esudia figuas siuadas en cualquie posición del espacio. Las fomas geoméicas fundamenales son el puno, la eca y la supeficie (plano): uno: un luga del espacio sin ninguna exensión. Reca: conjuno infinio de punos, a los cuales sólo se le aibuye una dimensión, la longiud. Supeficie: se puede concebi como infinias líneas o conjunos de líneas, muy póximas unas a las oas, de manea que llenan oalmene un espacio definido po la longiud y la anchua, es deci, las dos dimensiones posibles que compenden una supeficie plana. De esas es fomas simples, po combinación de cada una de ellas, siguiendo una seie de eglas, van sugiendo fomas más complejas (segmenos, polígonos, poliedos, cuvas, ec). Un cuepo coniene infinios conjunos, supeficies de infinios conjunos, líneas de infinios punos cada una. o lo que, podíamos imagina un cuepo como infinias supeficies, muy póximas unas a las oas, de foma que llenan po compleo el cuepo. Al cuepo se le aibuyen es dimensiones, longiud, alua y anchua. Resumiendo un cuepo es una poción de espacio limiada po supeficies, y los límies de esas supeficies son las líneas, como se puede obseva en la siguiene figua. Cuepo sólido Supeficies Líneas Fig. 1.1 Cuepo sólido fomado po supeficies y líneas 1

3 Las líneas siguen una seie de pincipios y eglas de las que enumeaemos las más fundamenales: La línea eca es el camino más coo ene dos punos, po lo que, dos punos deeminan una eca y sólo una. Si dos ecas ienen dos punos comunes son coincidenes. Dos ecas son paalelas cuando esán siuadas en el mismo plano y no ienen ningún puno en común. Refeido al plano hemos de deci que es la supeficie más elemenal y iene asimismo una seie de eglas: El plano es una supeficie infinia que divide al espacio en dos egiones de las que es el límie común. Un plano queda definido po punos en el espacio. o dos ecas que se coan pasa un plano y sólo uno. Dos planos que ienen un puno en común, ienen ambién en común una eca que pasa po dicho plano. La inesección de dos planos es una eca. La inesección de es planos es un puno. En esumen un plano queda deeminado: o una eca y un puno exeio a ella. o es punos no siuados en línea eca. o dos ecas que se coan. o dos ecas paalelas. A coninuación podemos ve que dos planos disinos solamene pueden ene dos posiciones elaivas: Si ienen una eca en común, los planos se coan Si no ienen ningún puno en común, diemos que son paalelos Fig. 1. osiciones elaivas de dos planos 1 concepos geneales 1

4 aa el caso de eca y plano, las posiciones elaivas son las siguienes: La eca iene dos punos comunes con el plano, luego la eca esá conenida en el plano La eca no iene más que un puno común con el plano, po lo que la eca y el plano se coan La eca no iene ningún puno popio o en común con el plano; la eca y el plano son paalelos Finalmene, paa dos ecas enemos: Fig. 1. osiciones elaivas de una eca y un plano En ese caso las dos ecas se coan. Tienen un puno popio en común y peenecen al mismo plano Las ecas son paalelas si no ienen un puno impopio en común, peenecen al mismo plano Las ecas se cuzan en ese caso; no ienen ningún puno en común, no peenecen a un mismo plano, no se coan ni son paalelas Fig. 1.4 osiciones elaivas de dos ecas 14

5 1. Nociones de igonomeía La igonomeía esudia la elación ene ángulos y iángulos mediane unas funciones maemáicas que denominaemos funciones o azones igonoméicas. Su conocimieno es básico paa el desaollo e inepeación de planos. aa ello, se dibuja el iángulo ODC en una cicunfeencia de adio R. OA = Coseno AB = Seno CD = Tangene BO = Radio O α A B D C R α = ángulo Noa No es objeo de ese libo el esudio de la igonomeía, po lo que únicamene se incluye un beve esumen con lo más impoane paa ese cuso de inepeación gáfica de planos. sen α = AB cos α = OA g α = DC Cuando el adio iene valo 1, es 1, po lo que, queda sen α = AB, cos α = OA, y g α = DC. Los valoes de esas funciones básicas de igonomeía se obienen en función del ángulo α a avés de ablas igonoméicas o po medio de la uilización adecuada de calculadoas cieníficas. Ese valo se obiene genealmene colocando el valo de ese ángulo visualizado en el plano y aplicando en la calculadoa la función igonoméica de ese valo consignado. Gados Seno Coseno Tangene º 1 º 1 45º 1 6º 1 º 1 Tabla 1.1 Valoes seno, coseno y angene. ime cuadane 1 concepos geneales 15