BLOQUE 2: MOVIMIENTO RELATIVO

Transcripción

1 LOQUE 2: MOVIMIENTO RELTIVO Sistems e efeenci en tslción Sistems e efeenci en otción LOQUE 2: Moimiento eltio

2 El moimiento e un ptícul epene el S.R. elegio. sí, os obseoes (S.R. ifeentes) no tienen po qué obse lo mismo el moimiento es eltio Ejemplo: Moimiento e l Lun Vist ese l Tie Vist ese el Sol Ttemos entonces e comptibiliz ls obseciones hechs po os (o más) obseoes istintos. LOQUE 2: Moimiento eltio

3 Sistems e efeenci en tslción Cuál es l elción e meis toms ente ifeentes obseoes? Consieemos un sistem e efeenci {O; X, Y, Z} p escibi os ptículs y, sí como los ectoes posición eltios ente mbs. - Posición elti / + + LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en tslción

4 LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en tslción Si eimos ls expesiones nteioes tenemos los enominos ectoes eloci eltios : - celeción elti Deino e nueo en ls expesiones nteioes tenemos los ectoes celeción eltios : - Veloci elti

5 Si es un ptícul que se muee en un sistem e efeenci que su ez se muee especto e un sistem fijo O: Sistem fijo X Z O p O Z De l mism fom: / P k j Y O i Sistem móil Y o eltio X / + / eloci bsolut celeción bsolut + / eloci el sistem e ef. móil p O + el celeción el sistem e ef. móil p O + el eloci elti celeción elti LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en tslción

6 Cuestión R1 Un hombe ebe sli en un bote el punto l punto que se encuent en l oill opuest el ío. L istnci C es igul "". L nchu el ío Cb. Con qué eloci mínim "u" especto l gu ebe moese el bote p lleg l punto? L eloci e l coiente el ío es 0. LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en tslción

7 Cuestión R2 Un feocil se muee con eloci constnte e 25 km/h hci el este. Uno e sus psjeos, que oiginlmente está sento en un entnill que mi l note, se lent y cmin hci l entnill el lo opuesto con un eloci elti l feocil e 8 km/h. Cuál es l eloci bsolut el psjeo? LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en tslción

8 Cuestión R3 Un ión uelt con un eloci constnte e 244 m/s, escibieno un co e cicunfeenci e 2440 m e io. Oto ión ij en líne ect con un eloci e 152 m/s, que ument zón e 9 m/s 2. Detemin l eloci y celeción eltis el ión especto l. LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en tslción

9 Cuestión P1 Un emeo obse en l ot oill el ío, justo fente su muelle, un toe; cuz el ío pepeniculmente l oill con un eloci especto el ío e 3 km/h y lcnz l ot oill 600 m e l toe. Clcul l eloci e l coiente si el ncho el ío es e 200 m. LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en tslción

10 Cuestión P2 Ente los muelles y que están en l mism oill e un cnl ectilíneo hy un istnci e 400 m. Un bote e emos t 40 s en i e hst, y 50 s en eges. Consieno constntes los móulos e ls elocies el bote especto el gu y e l coiente especto e l oill, hll los loes e los mismos. LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en tslción

11 Sistems e efeenci en otción Consieemos ho l situción más genel en l que tengmos os sistems e efeenci, uno fijo y oto móil, con un moimiento tnto e tslción como e otción: Obseo fijo: {O; X, Y, Z} Obseo móil: {O ; X, Y, Z} { i, j, k} Los ectoes unitios (i, j, k) el sistem e efeenci móil cmbin con el tiempo Tyectoi e ste Tyectoi elti Tyectoi bsolut p O + O + x i + y j + z k LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

12 Veloci bsolut, elti y e ste Deiemos l expesión nteio p obtene ls expesiones e ls elocies: p O p + O + x i i + x + y j j + y + z k k + z x i + y j + z k i + x j + y k + z el Vición e los ectoes unitios i j k,,?? LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

13 Se puee emost que: i j k ω i ω j ω k ω es un eloci ngul sí: i x j + y k + z x ( ω i ) + y( ω j ) + z( ω k ) ( ω xi ) + ( ω yj ) + ( ω zk ) ω el + ω LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

14 Po tnto, finlmente: p O el + + ω sí, tenemos: Veloci bsolut p O + ω + el Veloci elti Veloci e ste O ω Veloci e ste e tslción Veloci e ste e otción LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

15 celeción bsolut, elti, e ste y e Coiolis Deiemos e nueo en l expesión e ls elocies p obtene ls expesiones e ls celeciones: (*) el el p p O el + + ( ω x ) x y i + z j + k 2 x 2 i + x i + 2 y j + 2 y j + 2 z 2 k + z k el 2 x 2 i + 2 y j z k 2 + x ω x i + y ω x j + z ω x k el el x + ω x i + y j + z k el + ω x el LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

16 (*) ω x ω x ω x + ω x ω x + ω x el ω x + ω x el + ω x + ω x ω x Finlmente: p O + el + 2ω x + ω x + ω x ω x el LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

17 sí, tenemos: celeción bsolut p O + ω x + ω x ω x + 2 ω x el + el celeción elti celeción e ste celeción e Coiolis Notemos que: Si l ptícul está en eposo en el sistem e efeenci móil: el 0; el 0 p O + ω x + ω x ω x Temino e ste Si ω0 (si el sistem móil no gi): p O + el Si emás el moimiento es unifome ( 0 ): p el O Tslción pu LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

18 Resumieno: p O + p O + ω x + el p + ω x + ω x ω x + 2ω x O el + el Témino bsoluto Témino e ste Témino e Coiolis Témino eltio LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

19 Cuestión R4 Un pltfom cicul e io R gi en posición eticl en tono un eje hoizontl fijo pepenicul ést que ps po su boe con un eloci constnte Ω. L peifei e l pltfom es ecoi po un mosc con un eloci ωr especto un sistem cento en l pltfom. Repesent los ectoes eloci y celeción bsoluts, eltis y e ste y celeción e Coiolis e l mosc. LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

20 Cuestión R5 En un instnte o e un ce e iones, el ión uel hoizontlmente en líne ect y su eloci ument zón e 8 m/s 2. El ión uel l mism ltu que el, y l oe un pilón sigue un tyectoi cicul e 300 m e io. Sbieno que en el instnte o l eloci e ecece zón e 3 m/s 2, hll, p ls posiciones inics: ) l eloci e elti y l e elti ; b) l celeción e elti y l e elti. LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

21 Cuestión P3 El coche uelt en un cu e 134 m con un eloci constnte e 48 km/h. En el instnte inico, el coche se muee 72 km/h peo isminuye su eloci zón e 3 m/s 2. Detemin l eloci y celeción el coche obseo ese el y l e obseo ese. L istnci que sep los os coches en el instnte epesento es m. LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

22 Cuestión P4 Un isco gi con eloci ngul constnte ω leeo el eje que ps po su cento y es pepenicul l plno el isco. Un punto M se esplz po l cue pti e su punto meio D con un eloci elti constnte u. L istnci ente l cue y el cento el isco es igul c. Hll l eloci y l celeción bsoluts el punto M en función e l istnci DMx. LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción

23 Cuestión P5 El ábol el moto M y el isco coplo (e io 0.6 m) gin en sentio opuesto l e ls gujs el eloj cuno se mi ese encim, con eloci constnte e 3 /s elti l mzón el moto y bzo soliio OM. Simultánemente, el bzo se pone en otción en el sentio e ls gujs el eloj con celei ngul constnte ω2 /s. Detemin l celeción bsolut e c uno e los cuto puntos el isco en ls posiciones inics. LOQUE 2: Moimiento eltio. Sistems e efeenci en otción