ANTECEDENTES DE ELECTRICIDAD Y. dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx MAGNETISMO VECTORES.

Transcripción

1 qwetuiopsdfghjklcvbnmqwetui opsdfghjklcvbnmqwetuiopsdfgh jklcvbnmqwetuiopsdfghjklcvb nmqwetuiopsdfghjklcvbnmqwe tuiopsdfghjklcvbnmqwetuiops NTEEDENTES DE ELETIIDD Y dfghjklcvbnmqwetuiopsdfghjkl MGNETISMO VETOES. cvbnmqwetuiopsdfghjklcvbnmq wetuiopsdfghjklcvbnmqwetuio psdfghjklcvbnmqwetuiopsdfghj klcvbnmqwetuiopsdfghjklcvbn mqwetuiopsdfghjklcvbnmqwet uiopsdfghjklcvbnmqwetuiopsdf ghjklcvbnmqwetuiopsdfghjklc vbnmqwetuiopsdfghjklcvbnmt uiopsdfghjklcvbnmqwetuiopsdf ghjklcvbnmqwetuiopsdfghjklc

2 ontenido Objetivo... Intoducción.... ESLES Y VETOES.... VETO UNITIO DIIÓN Y SUSTIÓN DE VETOES MULTILIIÓN DE VETOES ODUTO UNTO ODUTO UZ TILE ODUTO ESL TILE ODUTO VETOIL EJEIIOS Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [1]

3 Objetivo: El objetivo de este documento es popocion l lumno lgunos de los conocimientos necesios e indispensbles p l mejo compensión de los tems coespondientes ls teoís de Electicidd Mgnetismo. Intoducción. Los fenómenos electomgnéticos estudidos con mo fecuenci se pueden esumi en ls ecuciones de Mwell: D ρv E t D H J t Donde El opedo difeencil del vecto. D L densidd del flujo eléctico. L densidd del flujo mgnético. E L densidd del cmpo eléctico. H L densidd del cmpo mgnético. ρ v L densidd de l cg del volumen. J L densidd de l coiente. ESLES Y VETOES. El nálisis vectoil es l hemient mtemátic más páctic p epes compende los conceptos electomgnéticos. Un escl es un cntidd que sólo posee mgnitud. ntiddes como tiempo, ms, distnci, tempetu, entopí, potencil eléctico poblción son escles. Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg []

4 Un vecto es un cntidd que posee tnto mgnitud como diección. Velocidd, fue, desplmiento e intensidd de cmpo eléctico son cntiddes vectoiles. Los tensoes son oto tipo de cntiddes físics, de ls que escles vectoes son csos especiles. distingui ente vectoes escles, los pimeo suelen epesentse con un let emtd con un flech. omo, o en negits, mients que los escles se epesentn con un let múscul en cusivs, como, V. L teoí electomgnétic consiste, en esenci, en el estudio de cietos cmpos pticules. Un cmpo es un función que especific un cntidd pticul en culquie pte de un egión. Si l cntidd es escl o vectoil, se dice que el cmpo coespondiente es un cmpo escl o vectoil, espectivmente. Ejemplos de cmpos escles son l distibución de tempetus en un edificio, l intensidd del sonido en un teto, el potencil eléctico en un egión el índice de efcción de un medio esttificdo. L fue gvitcionl sobe un cuepo en el espcio l velocidd de ls gots de lluvi en l tmósfe son, su ve, ejemplos de cmpos vectoiles. VETO UNITIO. Un vecto posee tnto mgnitud como diección. L mgnitud de es un escl, el cul se escibe o. Un vecto unitio lo lgo de es un vecto cu mgnitud equivle l unidd es deci, 1 cu diección sigue l diección de, esto es, Si se tiene en cuent que 1, podí epesse como Lo que especific completmente en téminos de su mgnitud su diección. Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [3]

5 Un vecto en coodends ctesins o ectngules puede epesentse como,, o Donde, se llmn ls componentes de en ls diecciones, espectivmente,,, son vectoes unitios en ls diecciones,, espectivmente. L mgnitud de un vecto está dd po Y el vecto unitio lo lgo de po DIIÓN Y SUSTIÓN DE VETOES. Dos vectoes pueden sumse p d oto vecto ; esto es, L dición de vectoes se efectú componente po componente. sí, si, L sustcción de vectoes se eli en fom simil D D Gáficmente, l dición sustcción de vectoes se obtiene se medinte l egl del plelogmo o l egl del tiángulo. Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [4]

6 egl del plelogmo. dición de vectoes egl del tingulo ules quie vectoes ddos básics:, obedecen ests tes lees lgebics LEY DIIÓN MULTILIIÓN onmuttiv socitiv Distibutiv k k k l kl k k k Donde k l son escles. Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [5]

7 MULTILIIÓN DE VETOES. undo dos vectoes se multiplicn, el esultdo es un vecto o un escl; según cómo se multipliquen los vectoes. sí h dos tipos de multiplicciones de vectoes: 1.- oducto escl o poducto punto:.- oducto vectoil o poducto cu: L multiplicción de tes vectoes, puede esult en: 3.- Tiple poducto escl: 4.- Tiple poducto vectoil: ODUTO UNTO. El poducto punto de dos vectoes, el cul se escibe se define geométicmente como el poducto de ls mgnitudes de el coseno del ángulo ente ellos. sí: cos θ θ es el ángulo meno ente. El esultdo Donde escl. Si, entonces se denomin poducto Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [6]

8 lo cul se obtiene multiplicndo componente po componente. Se dice que dos vectoes son otogonles o pependicules ente sí, si. El poducto puto obedece ls siguientes lees: Le conmuttiv: Le distibutiv: Nótese tmbién que: 1 ODUTO UZ. El poducto cu de dos vectoes, el cul se escibe, es un cntidd vectoil, cu mgnitud es el áe del plelogmo fomdo po cu diección equivle l diección de vnce de un tonillo de osc deech cundo se hce gi hci. sí: senθ n Donde n, es un vecto unitio noml l plno que contiene. L diección de n puede entendese como l diección del pulg deecho cundo los dedos de l mno deech gin de. senθ L multiplicción de vectoes n se denomin poducto cu o poducto vectoil cus de que su esultdo es un vecto. Si, entonces Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [7]

9 Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [8] El poducto cu obedece ls siguientes popieddes. No es conmuttivo: Es nticonmuttivo: No es socitivo: Es distibutivo: Nótese tmbién que

10 Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [9] TILE ODUTO ESL. Ddos tes vectoes,, definimos el tiple poducto escl como: Si,, entonces es el volumen de un plelepípedo con, po ists, el cul puede obtenese fácilmente hllndo el deteminnte de l mti de 33 fomd po,, esto es: Debido que el esultdo de est multiplicción de vectoes es un escl, l ecución se llm tiple poducto escl. TILE ODUTO VETOIL. los vectoes, definimos el tiple poducto vectoil como: be destc que:

11 EJEIIOS. Ejecicio 1. Ddos los vectoes ente. 3 4, 5 encuente los ángulos Solución: El ángulo θ puede hllse medinte poducto punto o poducto cu. 3,4, cosθ θ cos o.19 Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [1]

12 ltentivmente utilindo poducto cu: senθ θ sen o,15,6 Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [11]

13 Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [1] Ejecicio. Tes cntiddes vectoiles están dds po: 3 Detemine: d c b Solución:

14 Elementos de electomgnetismo. Tece edición. Mtthew N.O. Sdiku. lfomeg [13] b L únic mne en l que tiene sentido es: ,4,6 1,, ,, c on bse en l ecución ,, 1,, 14 d,3,4 1,34, 1 1,4,