Físíca II Agrimensura-Civil-Química-Alimentos-Bioingeniería

Transcripción

1 FULTD DE INGENIERÍ - DEPRTMENTO DE FÍSI FÍSI II-26 ESPEILIDDES: GRIMENSUR-IVIL-QUÍMI-LIMENTOS- BIOINGENIERÍ GUÍ DE PROBLEMS PROPUESTOS Y RESUELTOS - ELETRODINÁMI Poblema Nº La intensidad de coiente en un conducto depende del tiempo según la expesión i =,4 +,5 t, donde [I] se expesa en ampee y [t] en s. a) Qué cantidad de caga pasa a tavés de una sección ecta del conducto duante el intevalo t = s hasta t = 4s? b) uántos electones pasan po esa sección en dicho intevalo? (e =.6 9 ). c) Qué intensidad de coiente constante tanspotaía la misma caga duante el mismo intevalo? (La solución de este poblema se encuenta al final de la guía). Poblema Nº 2 Un conducto de cobe de calibe 8, ( =,72 8 Ωm) de diámeto nominal,2mm tanspota una coiente constante de,67. alcula: a) La densidad de coiente. b) El campo eléctico. c) La esistencia de un tamo de alambe de m de longitud. d) La velocidad de desplazamiento de los electones. La densidad de electones libes en el cobe es 8,4x 28 electones libes po m 3 Rta: a) j = 2,4x 6 (/ m 2 ), b) E = 3,5 2 (N/); c) R =,2 Ω; d) v d =,5 x 4 (m/s) Poblema Nº 3 on una masa de 5g de cobe (densidad=8,92x 3 Kg/m 3 ), se desea fabica un alambe unifome con una esistencia de,8 Ω, utilizando todo el cobe disponible. sumiendo que las popiedades del mateial se mantienen sin se modificadas antes y después de la fabicación del alambe, detemina: a) la longitud del alambe b) el diámeto del mismo. Rta: a) L= 5,m b),37 x -3 m Poblema Nº 4 Un bloque en foma de pisma ectangula, de hieo ( =, -7 Ωm a 2 º) mide cm cm 2 cm. 2 º, calcula: a) La esistencia ente los dos extemos cuadados. b) La esistencia ente dos caas ectangulaes opuestas. Rta: a) R = 2, 6 Ω b) R = 5, 7 Ω Poblema Nº 5 Una difeencia de potencial de,9 V se mantiene a tavés de un alambe de tungsteno de,5 m de longitud que tiene un áea de sección tansvesal de,6 mm 2 uál es la coiente en el alambe? Rta: 6,43 Poblema Nº 6 45 o la esistencia de un segmento de alambe de oo es de 85Ω. uando el alambe se coloca en un ecipiente que contiene un líquido, la esistencia disminuye a 8Ω. uál es la tempeatua del líquido? Rta: 26,2 o Poblema Nº 7 Un alambe de nicomo (aleación de níquel, hieo y como) de,5mm de diámeto y 5m de longitud, se conecta a una fuente de 5V. Qué coiente pasa po el conducto? a) uando la tempeatua es de 25º. b) uando se calienta a 4º? ( 25 º nicomo =, -6 Ωm y nicomo = 4 x -4 º - ) Rta: a) i=,96 b) i=,7

2 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía Poblema Nº 8 Dos cascaones esféicos concénticos cuyos adios inteio y exteio son a y b espectivamente, foman un elemento esistivo cuando la egión ente las dos supeficies contiene un mateial de esistividad. Demueste que la esistencia del dispositivo es: R. 4 a b (La solución de este poblema se encuenta al final de la guía) Poblema Nº 9 Si una esistencia de 45Ω se etiqueta a 25 W (máxima potencia pemitida) uál seá el máximo voltaje de opeación que sopotaía? Rta: 82,9 V Poblema Nº En la asociación de esistoes de la figua, halla la esistencia equivalente ente y B: a) on la llave L abieta. b) on la llave L ceada. R a = 2 Ω, R b = Ω, R c = 8 Ω, R d = 5 Ω Rta: a) R eq = 6,24 Ω b) R eq = 4,9 Ω. Ra=2Ω Rb=Ω L B Rc=8Ω Rd=5Ω Poblema Nº Detemina la esistencia equivalente ente las teminales a y b paa el siguiente cicuito Rta:3,25 Poblema Nº 2 Una pila de 4 V se coloca fomando un cicuito con cuato lámpaas de Ω, 2 Ω, 3 Ω y 4 Ω, espectivamente. Las tes pimeas en paalelo y la cuata en seie con el gupo. alcula: a) La esistencia equivalente del conjunto; b) La intensidad de la coiente a tavés de la pila y en cada lámpaa. c) La caída de potencial en cada lámpaa d) La potencia suministada po la pila. e) La potencia disipada po efecto Joule en cada lámpaa Rta: a ) R equiv =4,54 Ω b) i pila =,88; i =,48; i 2 =,24; i 3 =,6; i 4 =,88 c) V =V 2 =V 3 =,48V; V 4 = 3,52V d) P pila = 3,52W e) P =,23W P 2 =,W P 3 =,76W P 4 =3,9 W 2

3 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía Poblema Nº 3 En el cicuito de la figua, detemina: a) La distibución de coientes. b) La difeencia de potencial ente B y. c) El potencial del punto D. Ra =3Ω εa=8v R b =5Ω D B b =24V c = 6V Rc =Ω (La solución de este poblema se encuenta al final de esta guía) Poblema Nº 4 En el cicuito de la figua, detemina: a) La distibución de coientes. b) La difeencia de potencial ente y B. c) El potencial del punto. Ra =2Ω εa=5v R b = 4Ω B b = V Rc =Ω Rta: a) i a =,46 (sale del nodo ); i b =, (sale del nodo ); ); b) V V B = 4,4 V. c) V = 5,7 V i c =,57 (llega al nodo Poblema Nº 5 La coiente en un cicuito sencillo en seie es de 5. uando se intecala una esistencia de 2 Ω, la coiente se educe a 4. a) uál ea la esistencia del cicuito oiginal? b) uánto vale la fem del cicuito? (La solución de este poblema se encuenta al final de esta guía) Poblema Nº 6 Un cicuito eléctico está fomado po dos fem de 5 V y 25 V, de sentidos iguales, tes esistencias de 5 Ω, 8Ω y Ω conectadas en paalelo ente sí, y una esistencia de 5 Ω en seie con las anteioes y con las fem. alcula: a) La coiente po la esistencia de 5 Ω b) La difeencia de potencial aplicada a las esistencias conectadas en paalelo. c) La coiente en cada una de las esistencias en paalelo y la potencia disipada en ellas. d) Idem a (a), (b) y (c) si las fem son opuestas. Rta: a)i 5 = 2,3 b) V p = 5,5 V c) i 5 =, ; i 8 =,69 ; i =,55 ; P 5 = 6, w; P 8 = 3,8 w; P = 3, w d) i 5 =,58 ; V p =,3 V; i 5 =,26 ; i 8 =,6 ; i =,3 ; P 5 =,34 w; P 8 =,2 w; P =,7 w. 3

4 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía Poblema Nº 7 En el cicuito de la figua = 2 V, = 6 μf, R = 2,25 Ω, R 2 = 2 Ω, R 3 = 5 Ω, R 4 = Ω, y R 5 = 3 Ω. Detemina: a) La coiente que ataviesa la fem. b) V. c) (V V B ). d) La caga del capacito. onsidea estado estacionaio. R R 5 ε R 4 R 2 B R 3 Rta: a) i =,2 b) V =,6V c) (V V B )=,6 V d) q = 96. Poblema Nº 8 En el cicuito de la figua R = 2 Ω, = 6 μf y la caga de equilibio es de,2 x 3. Detemina: a). b) La constante de tiempo capacitiva. c) La coiente al cea la llave S (t = ). d) La coiente paa t =,2 s. e) V R paa t =,4 s. f) V paa t =,5 s. g) La caga del capacito paa t =,6 s. (La solución de este poblema se encuenta al final de la guía) S R ε ********************************** Poblemas Resueltos. Poblema Nº La intensidad de coiente en un conducto depende del tiempo según la expesión i =,4 +,5 t, donde [I] se expesa en ampee y [t] en s. (a) Qué cantidad de caga pasa a tavés de una sección ecta del conducto duante el intevalo t = s hasta t = 4s? (b) uántos electones pasan po esa sección en dicho intevalo? (e =.6 9 ). (c) Qué intensidad de coiente constante tanspotaía la misma caga duante el mismo intevalo? Pimeo se deteminan las unidades de los coeficientes de la ecuación i =,4 +,5 t. omo [ i ] = y [t] = s: [,4] = [i] = ; [,5] = [i]/[t] = /s Luego, se puede escibi: i,4, 5 t s a) omo la coiente no es constante, hay que emplea la expesión i = dq/dt. Luego: dq = idt. Paa calcula la caga total que pasó hay que intega ente el tiempo inicial, t i = s, y el tiempo final, t f = 4 s. 4

5 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía t 2 2,4,5,4( ),5 f t f idt t dt t f ti t f ti / 2 q ti ti s s 2 2 q (,4. x4s),4.s,25 x6s,25s (,6,4) 4, 25 s q 4, 95 b) El númeo de electones que pasan, N, es igual a la caga total que pasa dividida po la caga del electón en valo absoluto, o sea: q 4,95 9 N ; N 3,9x 9 e,6 x c) Si la coiente es constante se puede aplica la expesión q 4,95 i ; i t 3s ; i, 65 Poblema Nº8 Dos cascaones esféicos concénticos cuyos adios inteio y exteio son a y b espectivamente, foman un elemento esistivo cuando la egión ente las dos supeficies contiene un mateial de esistividad. Demueste que la esistencia del dispositivo es: R 4 a b Solución: onsidee un medio mateial limitado po dos cascaones esféicos de adios a y b. La figua muesta un cote tansvesal de este conducto constituido po un mateial isótopo y que tiene una esistividad constante. d a Dento de cietos límites de acuedo a la ley de Ohm, la esistencia de un mateial es diectamente popocional a la longitud del conducto e invesamente popocional al áea de la sección tansvesal. En este caso se toma una poción de conducto esféico, de adio y de espeso (longitud) d. El áea de este cascaón es la de una supeficie esféica (4 2 ). dr d d 4.. d d 4 dr 2 2 Paa conoce el valo de la esistencia seá suficiente intega la expesión anteio b 5

6 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía b d R 2 4 a R 4 a 4 b b a Poblema Nº 3 En el cicuito de la figua, detemina: a) La distibución de coientes. b) La difeencia de potencial ente B y. c) El potencial del punto D. Ra =3Ω εa=8v R b =5Ω i b D b =24V B i a i c c = 6V Rc =Ω ntes de esolve el poblema se ecodaán algunos conceptos fundamentales. Nodo o nudo: es un punto donde concuen 3 o más coientes. El témino "concuen" compende tanto a las coientes que llegan como a las que salen. Rama: es una tayectoia conductoa ente dos nodos. Malla: es una tayectoia conductoa ceada. Pimea ley de Kichhoff o teoema del nodo: La suma algebaica de las coientes que concuen a un nodo es ceo. Segunda ley de Kichhoff: o teoema de la tayectoia: La suma de las difeencias de potencial que se encuentan al ecoe una malla es ceo. a) Hay que detemina los valoes (i a, i b e i c ) y sentidos de las coientes en las tes amas del cicuito. omo son 3 incógnitas, hay que escibi 3 ecuaciones linealmente independientes. Estas ecuaciones se obtienen aplicando las leyes de Kichhoff. Si el númeo de nodos del cicuito es N, se pueden escibi N ecuaciones de nodo linealmente independientes. omo el ciduito de la figua tiene dos nodos ( y B),sólo se puede escibi una ecuación de nodo linealmente independiente. Se supone que al nodo B llegan i a e i b, y sale i c. Si algún sentido es incoecto, la coiente coespondiente esultaá negativa al esolve las ecuaciones. Se aplica la pimea ley de Kichhoff al nodo B, tomando como positivas las coientes que llegan, y como negativas las que salen. Podía tomase la convención opuesta ya que eso no influye en el esultado final. (Nodo B) i a + i b i c = Las otas dos ecuaciones que se necesitan se obtienen aplicando la segunda ley de Kichhoff. 6

7 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía l ecoe cualquie malla del cicuito se encuentan dos tipos de difeencia de potencial: las que existen ente los extemos de las esistencias, y las que existen ente los extemos de las fem. Las mallas pueden ecoese en cualquie sentido, hoaio o antihoaio, ya que eso no influye en el esultado final. l escibi las ecuaciones de malla se aplicaán las siguientes eglas: a) La difeencia de potencial ente los extemos de una esistencia, que numéicamente vale i.r, se toma positiva si el sentido de ecoido de la malla es opuesto al sentido de la coiente, en caso contaio, la difeencia de potencial se toma negativa. b) La difeencia de potencial ente los extemos de una fem, que numéicamente vale, se toma positiva si el sentido de ecoido de la malla coincide con el sentido de la fem, en caso contaio, la difeencia de potencial se toma negativa. Se considean la malla exteio (I), que se ecoe en sentido antihoaio, y la malla infeio (II), que se ecoe en sentido antihoaio. I c + i c R c a + i a R a = II c + i c R c b + i b R b = Se eodenan las 3 ecuaciones anteioes, dejando en los pimeos miembos las incógnitas, multiplicadas po sus coeficientes, y se pasan los téminos independientes a los segundos miembos. demás, si alguna incógnita no figua en una ecuación, se la escibe multiplicada po un coeficiente nulo. i a + i b i c = i a R a + i b. + i c R c = a + c i a. + i b R b + i c R c = b + c Reemplazando los datos: i a + i b i c = 3.i a +.i b +.i c = 8 V + 6 V.i a + 5.i b +.i c = 24 V + 6 V i a + i b i c = 3.i a +. i b +.i c = 24 V.i a + 5.i b +.i c = 4 V El anteio sistema de ecuaciones se esuelve po deteminantes. Llamando al deteminante de los coeficientes de las incógnitas, se tiene: =.( 5 2 ) 3.( + 5 ) = =

8 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía ia 24V 4V 5 24V 5 4V 5 4V. V ia 24 V 4 ib 3 24V 4V 24V 4V V 52V V ib 24 V. 4V 28 ic V 4V 24V 4V V. 5 4V 3 2V 2V V ic 24 i a i b i c = ( ia /) = (4 V./ 95 2 ) =,42 = ( ib /) = ( 28 V./ 95 2 ) = 2,94 = ( ic /) = ( 24 V./ 95 2 ) = 2,52 Si los esultados encontados son coectos, deben satisface las ecuaciones planteadas. omo i a esultó negativa, su sentido es contaio al elegido. Se vuelve a dibuja el cicuito, ahoa con los sentidos coectos de las coientes. Ra εa R b D B i a i b b i c c Rc Los valoes de las coientes son ahoa: i a =,42 ; i b = 2,94 e i c = 2,52. b) Paa calcula la difeencia de potencial ente B y, se ecoe el cicuito de B a, siguiendo cualquie camino. Se escibe el potencial de B, se suman o estan las difeencias de potencial que se encuentan hasta llega a, y se iguala lo anteio al potencial de. V B b + i b.r b = V ; V B V = b i b.r b = 24 V (2,94 x 5 ) = 24,V 4,7 V ; V B V = 9,3 V. 8

9 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía c) Paa calcula el potencial de un punto hay que conoce el potencial de oto punto del cicuito. En este caso se conoce el potencial del punto conectado a tiea, que po convención se toma ceo. Paa calcula el potencial del punto D se ecoe el cicuito desde D hasta el punto de potencial ceo, siguiendo cualquie camino, en foma semejante al cálculo de la difeencia de potencial ente B y. V D + i b.r b = V D = i b.r b = 2,94 x 5 V D = 4,7 V Poblema Nº 3 La coiente en un cicuito sencillo en seie es de 5. uando se intecala una esistencia de 2 Ω, la coiente se educe a 4. a) uál ea la esistencia del cicuito oiginal? b) uánto vale la fem del cicuito? Solución: Se llama i a la coiente en el cicuito oiginal, R a la esistencia del cicuito oiginal, i' a la coiente en el cicuito modificado y R' a la esistencia intecalada. R ε i Figua : icuito oiginal (La esistencia de la fem está incluida en R) R ε R' i' Figua 2: icuito modificado En el cicuito oiginal: i = /R; = i.r () En el cicuito modificado: i' = /(R + R'); = i'.(r + R') (2) De () y (2): i.r = i'.(r + R'); i.r = i'.r + i'.r'; R.(i i') = i'.r'; R = i'.r'/(i i') = 4 x 2 /(5 4 ) = 8 ; R = 8 = i.r = 5 x 8 = 4 V; = 4 V 9

10 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía Poblema Nº 8 En el cicuito de la figua R = 2 Ω, = 6 μf y la caga de equilibio es de,2 x 3. Detemina: a). b) La constante de tiempo capacitiva. c) La coiente al cea la llave S (t = ). d) La coiente paa t =,2 s. e) V R paa t =,4 s. f) V paa t =,5 s. g) La caga del capacito paa t =,6 s S R ε ` a) q =. ( e - t/r. ) La caga de equilibio es q. luego: q ;,2 x 6x 3 6 F 2V 2V 6 b) R. 2x6x F, 2s, 2s c) i = (/R)e - t/ R. i, Paa t = : 2V i ; i, R 2 d) i = (/R)e - t/ R.,2 = 2V,2. e,9 x 3 2 i,9 x 3 t R,4,2 e) VR. e 2V. e, 7V V R,7. V f) t V R. e = V 9, 7V, 5 2V. e, 2 = 9,7V t,6 R 6 3 g) q. e 6x Fx2Vx e,2,9x q,9x 3 *************************************

11 gimensua-ivil-química-limentos-bioingenieía Poblemas optativos Poblema Nº a) Foma todas las asociaciones posibles con tes esistencias de, 2 y 3 y calcula la esistencia equivalente del conjunto. b) Si a cada asociación del punto (a) se conecta una fem de V, calcula la coiente y la difeencia de potencial paa cada esistencia. Poblema Nº 2 En un cicuito R, donde = V, R = y = 5 F calcula: a) La coiente máxima en el cicuito. b) La caga máxima del capacito. c) La constante de tiempo capacitiva. d) La caga del capacito, la coiente en el cicuito y la difeencia de potencial ente los extemos de la esistencia, 3 s después de iniciado el poceso de caga.