Magnitudes eléctricas y componentes electrónicos analógicos

Transcripción

1

2 Magnitudes elécticas y componentes electónicos analógicos Tema : Magnitudes elécticas básicas y leyes fundamentales Tema : Análisis de cicuitos Tema : Capacidad e nductancias. Compotamiento en c.c. Tema V: Coiente altena. Análisis de cicuitos en c.a. Tema V: Componentes electónicos pasivos Tema V: Componentes electónicos activos Tema V: Técnicas de medida y visualización de señales elécticas analógicas CEA- aalfao

3 Asociación de esistencias: Seie. Diviso de tensión Paalelo. Diviso de coiente Mixto Geneadoes elécticos Caacteísticas Acoplamiento Leyes de Kichhoff Análisis de cicuitos Método de las Mallas Método de los Nudos Método de Supeposición Ecuaciones de Kennelly Teoema de Thevennin Teoema de Noton CEA- aalfao

4 Asociación de esistencias Montaje Seie V V V t V t t V V V V ab Caacteísticas: Cicula la misma coiente en todo el cicuito La suma de las tensiones paciales es igual a la tensión total La esistencia total es igual a la suma de las esistencias paciales La potencia total es igual a la suma de las potencias paciales CEA- aalfao 4

5 Asociación de esistencias Diviso de tensión Es ésta una de las aplicaciones más genealizadas de los esistoes. El cicuito es el que se muesta en la figua y podemos ve como la tensión de entada queda dividida a la salida po un facto deteminado po los valoes de los esistoes. V i V o V i V o CEA- aalfao 5

6 Asociación de esistencias Montaje Paalelo V ab = V = V = V t V t t V V V Caacteísticas: En todos los esistoes existe la misma tensión La suma de intensidades paciales es igual a la intensidad total La esistencia total es meno que la esistencia más pequeña La potencia total es igual a la suma de las potencias paciales CEA- aalfao 6

7 Asociación de esistencias Diviso de coiente En este caso se dispone un esisto en paalelo con oto con el fin de desvia po él pate de la coiente, así pues, la coiente de entada se epatiá en foma invesamente popocional al valo de los esistoes. o i o i CEA- aalfao 7

8 Asociación de esistencias Cicuitos mixtos Paa el cálculo de los cicuitos mixtos el método consiste en i simplificando pogesivamente el cicuito inicial hasta consegui oto cicuito equivalente lo suficientemente sencillo paa facilita los cálculos. Entonces se calcula:. la intensidad total absobida po el conjunto. las tensiones paciales coespondientes a las distintas pates del conjunto. las intensidades de coientes paciales que ecoen las difeentes amas deivadas que existan 4. las potencias total y paciales CEA- aalfao 8

9 Geneadoes Clasificación de las máquinas elécticas Teniendo en cuenta la tansfomación de enegía que efectúan, las máquinas y apaatos elécticos se clasifican en tes gandes gupos: Geneadoes eceptoes y Convetidoes y Tansfomadoes. Geneado eléctico ecibe el nombe de geneado eléctico todo apaato o máquina capaz de poduci enegía eléctica a expensas de ota clase de enegía. Puede se: témica, química, mecánica o luminosa. Caacteísticas de un geneado fueza electomotiz esistencia intena intensidad de égimen CEA- aalfao 9

10 Geneadoes Consideaciones a tene en cuenta en la utilización del geneado eléctico: esistencia total del cicuito ntensidad de coiente Caída de tensión inteio Tensión en bones V E b Potencia útil del geneado Funcionamiento de un geneado en vacío Vb = E = 0 Funcionamiento de un geneado en cotocicuito Vb = 0 =E/ endimiento eléctico de un geneado El endimiento eléctico de un geneado es la elación ente la potencia útil y la total poducida po el geneado CEA- aalfao 0

11 Geneadoes Acoplamiento de geneadoes. Acoplamiento en seie Necesidad de este acoplamiento Condición exigida a los geneadoes. En un acoplamiento en seie de geneadoes elécticos, la intensidad de coiente es la misma paa todos. Po tal motivo es condición impescindible que todos los geneadoes sean de igual intensidad nominal F.e.m. del conjunto esistencia intena del conjunto ntensidad de coiente Caída de tensión intena y tensión en bones Potencia útil y endimiento del conjunto La potencia útil del conjunto viene dada po el poducto de los valoes de la tensión útil en bones y de la intensidad de coiente El endimiento del conjunto es igual a la elación existente ente la tensión en bones y la f.e.m. total poducida po el mismo. CEA- aalfao

12 Geneadoes Acoplamiento de geneadoes. Acoplamiento en paalelo Necesidad de este acoplamiento Condición exigida a los geneadoes Los geneadoes acoplados en paalelo pueden se de distinta intensidad nominal. Paa que sea coecto el acoplamiento en paalelo es peciso que se cumplan las dos condiciones siguientes: Que todos los geneadoes tengan f.e.m.s iguales Que también sean iguales sus esistencias intenas esistencia intena del conjunto ntensidad de coiente y f.e.m. del conjunto Caída de tensión intena y tensión en bones Potencia útil y endimiento del conjunto El cálculo de la potencia útil y endimiento del conjunto se ealizaá en la misma foma que en el caso anteio CEA- aalfao

13 Geneadoes Acoplamiento de geneadoes. Acoplamiento mixto Necesidad de este acoplamiento Condiciones del acoplamiento Este tipo de acoplamiento impone cumpli tanto las condiciones del acoplamiento seie, como las del acoplamiento paalelo. F.e.m. del conjunto esistencia intena del conjunto ntensidad de coiente suministada CEA- aalfao

14 eceptoes Un ecepto eléctico es un elemento pasivo que ecibe la enegía y la tansfoma en oto tipo de enegía, como la témica, la luminosa y la mecánica Los eceptoes son de natualeza: esistiva, inductiva y capacitiva (de momento estudiaemos tan solo los eceptoes esistivos) CEA- aalfao 4

15 Leyes de Kichhoff 4 E E 5 Nudo E Malla CEA- aalfao 5

16 Leyes de Kichhoff 4 E E 5 E 0 E egla de las mallas: La suma algebaica de las fuezas electomotices de los geneadoes de una malla de cualquie ed es igual a la suma algebaica de las caidas de tensión en dicha malla egla de los nudos: La suma algebaica de las intensidades de coiente que concuen en un nudo de la ed es ceo CEA- aalfao 6

17 Leyes de Kichhoff 4 E E 5 Pocedimiento E º Aplica la Ley de los nudos a tantos como tenga el cicuito menos uno (n-) 0 º Aplica la Ley de las mallas, a tantas mallas como amas tenga el cicuito menos el númeo de nudos menos uno [-(n-)] E E E E 4 5 CEA- aalfao 7

18 Análisis de cicuitos Método de las Mallas 4 E E 5 E E E E E 4 5 ª se establece abitaiamente el sentido de las coientes en cada malla º de cada malla se deduce una ecuación º el pime miembo seá una suma algebaica de f.e.m. 4º el segundo seá una suma algebaica de poductos CEA- aalfao 8

19 Análisis de cicuitos Método de los Nudos V a 4 E E 5 E V a E V a E V a 4 E 5 V efeencia ª se establece abitaiamente un nudo de efeencia º fijamos la tensión de cada nudo como la d.d.p. ente dicho nudo y el de efeencia º el númeo de ecuaciones necesaias es igual al númeo de nudos menos uno (n-) 4º a continuación se obtiene una ecuación po nudo y se esuelve el sistema de ecuaciones CEA- aalfao 9

20 E 5 4 E E E la aplicación páctica de este método consiste en analiza tantos cicuitos como geneadoes existan, actuando en cada caso con un solo geneado paa lo cual se cotocicuitan los estantes, se calculan las intensidades en cada ama paa cada caso y posteiomente se suman algebaicamente Método de Supeposición Análisis de cicuitos CEA- aalfao 0

21 Tansfomación tiángulo-estella Ecuaciones de Kennelly CEA- aalfao

22 Tansfomación estella-tiángulo Ecuaciones de Kennelly CEA- aalfao

23 Teoemas Teoema de Thevenin ed con Geneadoes y esistencias a b x E T i a b x Teoema de Thevenin: la coiente que cicula po una esistencia cualquiea de una ed, conectada ente dos teminales a y b, es la misma que si dicha esistencia estuviea conectada a un solo geneado de tensión cuya f.e.m. fuea la d.d.p. medida ente a y b en cicuito abieto y cuya esistencia intena fuea la medida ente a y b (sin la esistencia) cotocicuitando los geneadoes de tensión y abiendo los de intensidad de la ed. CEA- aalfao

24 Teoemas Teoema de Noton ed con Geneadoes y esistencias a b x N i a b x Teoema de Noton: la coiente que cicula po una esistencia cualquiea de una ed, conectada ente dos teminales a y b, es la misma que si dicha esistencia estuviea conectada a un solo geneado de coiente cuya intensidad fuea la medida ente a y b en cotocicuito y cuya esistencia intena fuea la medida ente a y b (sin la esistencia) cotocicuitando los geneadoes de tensión de la ed y abiendo los geneadoes de coiente y colocada en paalelo con el geneado. CEA- aalfao 4

25 Teoemas Paso de Thevenin a Noton a a E T i x N i x b Se puede tansfoma el geneado de tensión de Thevenin en un geneado de coiente disponiendo la esistencia seie de Thevenin en paalelo. b El valo del geneado de Noton seá N = E T / i CEA- aalfao 5

26 Teoemas Paso de Noton a Thevenin N i a x E T i a x b Se puede tansfoma el geneado de coiente de Noton en un geneado de tensión disponiendo la esistencia paalelo de Noton en seie. 6 b El valo del geneado de Thevenin E T = N i CEA- aalfao

27 Fin Tema. CEA- aalfao 7

28 esistencias-seie Análisis de cicuitos esistencias Seie Se dice que un conjunto de esistencias están conectadas en seie cuando el extemo de una se une al extemo de ota y el extemo libe de esta ota a ota, y así sucesivamente fomando una cadena quedando libes el pime extemo de la pimea y el segundo de la última esistencia total equivalente de un conjunto de esistencias conectadas en seie Se denomina esistencia total o equivalente de un conjunto de esistencias en seie a aquella esistencia que se compotaía en la misma foma elécticamente, que todo el conjunto. Po tanto, la esistencia total seie seá igual a la suma de los valoes de todas las esistencias conectadas en seie = + + K+ T n Un caso paticula se da cuando todas las esistencias paciales tienen el mismo valo, en cuyo caso Siendo: n = nº de esistencias en seie = valo de una de ellas n T = n

29 ntensidad total La intensidad de coiente que cicula en este tipo de montaje seá igual a la tensión aplicada al conjunto patido po el valo de la esistencia total V = T Una caacteística de este montaje es que la coiente que ataviesa cada esistencia pacial es la misma e igual al valo de la intensidad total. Tensiones paciales En todo cicuito seie la suma de todas las caídas de tensión coespondientes a cada esistencia seá igual a la tensión total aplicada, siendo la caída de tensión en cada esistencia igual al poducto de dicha esistencia po la intensidad que la ataviesa. V V V n = = KKKK = n V = V + V + K+ V n V T n T T V T n V V V n

30 Potencias total y paciales La potencia total es igual al poducto de la tensión total aplicada po la coiente que ecoe el cicuito. Las potencias paciales son las coespondientes a cada esistencia y su valo se detemina multiplicando el valo de la esistencia po la intensidad que la ataviesa al cuadado, o bien, la caída de tensión en cada esistencia po la intensidad que la ataviesa. En cualquie caso, la potencia total seá siempe igual a la suma de las potencias paciales. P = P + P + K+ P T n esumen Como esumen de todo lo expuesto diemos:. la esistencia total es igual a la suma de las esistencias paciales. la intensidad que ataviesa a todas las esistencias es en todos los casos la misma. la suma de las caídas de tensión en todas y cada una de las esistencias es siempe igual a la tensión total aplicada. Diviso de tensión Paa un cicuito en seie, la tensión que existe en cualquie esisto (o alguna combinación de esistoes en seie) es igual al valo de ese esisto (o a la suma de dos o más esistoes en seie) multiplicado po la difeencia de potencial de todo el cicuito en seie y dividido ente la esistencia total del cicuito. Vx V = + V Vx

31 esistencias-paalelo esistencias Paalelo Se dice que un conjunto de esistencias están conectadas en paalelo o deivación cuando todos los extemos de la izquieda, de todas las esistencias, quedan unidos ente sí, así como todos los extemos de la deecha esistencia total o equivalente La esistencia total, equivalente o combinada en un montaje paalelo es igual al inveso de la suma de los invesos de las esistencias que constituyen el cicuito T = + + K+ n Casos paticulaes. Cuando el montaje paalelo está constituido po solo dos esistencias la ecuación geneal se simplifica siendo en este caso la esistencia equivalente igual al poducto patido po la suma de ambas esistencias T = +. Cuando el cicuito paalelo está constituido po un númeo n de esistencias todas del mismo valo, la esistencia total o equivalente seá igual al valo de una dividido po el numeo total de ellas T = n n

32 ntensidad total e intensidades paciales La intensidad total del cicuito la obtendemos al dividi la tensión aplicada po la esistencia total o equivalente V = T T T Las intensidades paciales o intensidad a tavés de cada esistencia se obtiene dividiendo la tensión aplicada po el valo de dicha esistencia La intensidad total es igual a la suma de las intensidades paciales Potencia total y potencias paciales El pocedimiento de cálculo tanto de la potencia total como de las potencias paciales es idéntico al visto en el cicuito seie P = P + P + K+ P T n esumen Los puntos más impotantes a considea en este montaje son:. la esistencia total o equivalente es igual al inveso de la suma de los invesos de las esistencias que configuan el cicuito. Hay dos casos especiales: a. si el cicuito está constituido po tan solo dos esistencias la esistencia total seá igual al poducto patido po la suma de los valoes de dichas esistencias b. si todas las esistencias tienen el mismo valo, la esistencia total seá igual al valo de una de ellas dividida po el númeo de esistencias que confoman el cicuito. la tensión aplicada a cada esistencia es igual en todos los casos e igual a su vez a la tensión total aplicada, es deci, tensión total y tensiones paciales son iguales. la suma de las intensidades paciales seá siempe igual a la intensidad total Diviso de coiente. Paa dos deivaciones paalelas, la coiente que pasa po cualquie deivación es igual al poducto del oto esisto en paalelo po la coiente de entada dividido ente la suma de los dos esistoes en paalelo = X T + T x

33 Cicuitos mixtos Paa el cálculo de los cicuito mixtos el método consiste en i simplificando pogesivamente el cicuito inicial hasta consegui oto cicuito equivalente lo suficientemente sencillo paa facilita los cálculos. Entonces se calcula:. la intensidad total absobida po el conjunto. las tensiones paciales coespondientes a las distintas pates del conjunto. las intensidades de coientes paciales que ecoen las difeentes amas deivadas que existan 4. las potencias total y paciales Geneadoes elécticos Clasificación de las máquinas elécticas Teniendo en cuenta la tansfomación de enegía que efectúan, las máquinas y apaatos elécticos se clasifican en tes gandes gupos:. geneadoes : que tansfoman en enegía eléctica ota foma cualquiea de enegía. eceptoes : tansfoman la enegía eléctica en ota foma cualquiea de enegía. convetidoes y tansfomadoes: que consevan la enegía eléctica peo modifican su clase o caacteísticas, a fin de hacela mas adecuada paa su utilización. Geneado eléctico ecibe el nombe de geneado eléctico todo apaato o máquina capaz de poduci enegía eléctica a expensas de ota clase de enegía. Pueden se: témicos, químicos, mecánicos, etc. Caacteísticas de un geneado Todo geneado eléctico está caacteizado po unos valoes que le son popios e independientes del cicuito exteio al cual está acoplado y al que comunica la enegía eléctica que poduce Estos valoes constantes, que eciben el nombe de caacteísticas del geneado, son: a) la fueza electomotiz que es la causa que mantiene en movimiento a los electones a lo lago del cicuito b) la esistencia intena o inteio que es el valo de la esistencia medida ente los bones de salida c) la intensidad de égimen que es el valo máximo de intensidad de coiente que puede cicula po el geneado sin que se poduzcan efectos pejudiciales que pudiean ponelo fuea de sevicio

34 Utilización del geneado eléctico Paa pode utiliza la enegía eléctica poducida po un geneado es necesaio conecta a sus bones un cicuito exteio de esistencia esistencia total del cicuito La esistencia total del cicuito seá igual a la suma de la esistencia intena y la esistencia de caga o aplicación T = + ntensidad de coiente. La intensidad de coiente que ataviesa el cicuito queda deteminada mediante la aplicación de la ley de Ohm E = + Caída de tensión inteio La caída de tensión inteio de un geneado es igual al poducto del valo de su esistencia intena po el de la intensidad de coiente de caga V i = Tensión en bones La tensión en bones de un geneado es igual al poducto del valo de la esistencia del cicuito po el de la intensidad de coiente de caga V b = o también, a la f.e.m. del geneado menos la caída de tensión intena Vb = E Vi = E

35 Potencia útil del geneado La potencia útil de un geneado es el valo de la potencia eléctica en sus bones. La potencia útil de un geneado es igual al poducto del valo de su tensión en bones po la intensidad de coiente de la caga P = V u b Funcionamiento de un geneado en vacío Se dice que un geneado funciona en vacío cuando está desconectado de la esistencia exteio. V b = E = 0 Funcionamiento de un geneado en cotocicuito Se dice que un geneado funciona en cotocicuito cuando sus bones quedan unidos mediante una esistencia de muy pequeño valo, pácticamente nula. V b CC = 0 = E La intensidad de coiente en un geneado en cotocicuito es igual al cociente que esulta de dividi la f.e.m. po la esistencia intena del geneado endimiento eléctico de un geneado El endimiento eléctico de un geneado es la elación ente la potencia útil y la total poducida po el geneado, o lo que es lo mismo al cociente que esulta de dividi la tensión en bones po la f.e.m. e = V b E E E V b V b

36 Acoplamiento de geneadoes Acoplamiento en seie o Necesidad de este acoplamiento Siempe que el cicuito exteio de utilización exija una tensión de mayo valo de la que puede popociona un solo geneado se acoplan vaios geneadoes en seie, de foma que se sumen sus coespondientes f.e.m.s. Paa efectua el acoplamiento en seie de vaios geneadoes elécticos, se conecta el bone negativo de cada uno de ellos con el bone positivo del siguiente, quedando libes el positivo del pimeo y el negativo del último o Condición exigida a los geneadoes En un acoplamiento en seie de geneadoes elécticos, la intensidad de coiente es la misma paa todos. Po tal motivo es condición impescindible que todos los geneadoes sean de igual intensidad nominal o F.e.m. del conjunto La f.e.m. total del conjunto de vaios geneadoes en seie es igual a la suma de las f.e.m.s. poducidas po todos y cada uno de ellos. Odinaiamente, los geneadoes acoplados en seie son de igual f.e.m. po lo que el valo de la f.e.m. total es igual a la de uno po el númeo de ellos. o esistencia intena del conjunto En un acoplamiento de geneadoes en seie la esistencia intena del conjunto es igual a la suma de las esistencias intenas de los distintos geneadoes. o ntensidad de coiente Cuando se conecta a los bones del conjunto o bateía constituida po vaios geneadoes en seie un cicuito exteio de esistencia quedaá fomado un cicuito cuya esistencia total seá igual a la suma de las esistencias intenas del conjunto y la esistencia exteio y po tanto = + T i ET = T o Caída de tensión intena y tensión en bones La caída de tensión intena del conjunto de vaios geneadoes acoplados en seie es igual al poducto del valo de la esistencia intena total del conjunto po el valo de la intensidad de coiente que suminista V = c T Si del valo de la f.e.m. total poducida po el conjunto de vaios geneadoes acoplados en seie se deduce el valo de la caída de tensión intena del conjunto, el esto epesenta la tensión útil en bones. V B = E T V c

37 o Potencia útil y endimiento del conjunto La potencia útil del conjunto viene dada po el poducto de los valoes de la tensión útil en bones y de la intensidad de coiente P = V u b El endimiento del conjunto es igual a la elación existente ente la tensión en bones y la f.e.m. total poducida po el mismo. η = V b E Acoplamiento en paalelo o Necesidad de este acoplamiento Cuando el cicuito exteio de utilización demande una coiente mayo que la que puede suminista uno solo de los geneadoes se ecue a acopla vaios en paalelo. En este acoplamiento la tensión esultante en los bones de la bateía, es exactamente igual que la tensión existente en los bones de cada uno de los geneadoes que la componen. o Condición exigida a los geneadoes Los geneadoes acoplados en paalelo pueden se de distinta intensidad nominal. Paa que sea coecto el acoplamiento en paalelo es peciso que se cumplan las dos condiciones siguientes: a) Que todos los geneadoes tengan f.e.m.s iguales b) Que también sean iguales sus esistencias intenas o esistencia intena del conjunto El valo de la esistencia intena combinada del conjunto es igual al de la esistencia de un geneado dividida po el númeo de ellos o ntensidad de coiente y f.e.m. del conjunto La intensidad de coiente del conjunto es igual a la suma de las intensidades paciales. La f.e.m. del conjunto, como veíamos anteiomente, ha de se la misma en todos los geneadoes y al esta en paalelo seá igual a la de uno de ellos. o Caía de tensión intena y tensión en bones La caída de tensión intena del conjunto seá igual al poducto de la esistencia intena del conjunto po el valo de la intensidad total suministada po el conjunto. La tensión en bones seá po tanto el valo de la f.e.m. menos la caída de tensión intena. o Potencia útil y endimiento del conjunto El cálculo de la potencia útil y endimiento del conjunto se ealizaá en la misma foma que en el caso anteio

38 Acoplamiento mixto o Necesidad de este acoplamiento Cuando el cicuito exteio de utilización exige simultáneamente valoes de tensión en bones e intensidad de coiente mayoes que las que puede suminista un solo geneado, es necesaio acopla cieto númeo de geneadoes, de foma que constituyan vaias amas, cada una de las cuales esté fomada po igual númeo de de geneadoes seie, estando eunidas todas las amas en paalelo o Condiciones del acoplamiento Este tipo de acoplamiento impone cumpli tanto las condiciones del acoplamiento seie, como las del acoplamiento paalelo. o F.e.m. del conjunto En el acoplamiento mixto la f.e.m. del conjunto es la misma que la poducida en cada ama. La f.e.m. de cada ama seá igual a la f.e.m. de un geneado po el númeo de ellos en cada ama o esistencia intena del conjunto La esistencia de cada ama es igual a la suma de las esistencias intenas de todos los geneadoes que la foman Dado que las distintas amas están acopladas en paalelo, la esistencia intena del conjunto seá igual a la esistencia de una de las amas dividido po el númeo de ellas. En esumen, la esistencia intena combinada de un conjunto fomado po vaios geneadoes acoplados en seiepaalelo es igual a la esistencia de un geneado multiplicado po el númeo de ellos que constituyen la ama y dividido po el númeo de amas conectadas en paalelo. o ntensidad de coiente suministada La intensidad total suministada seá igual a la f.e.m. del conjunto dividido po la esistencia combinada del conjunto más la esistencia de aplicación.

39 Leyes de Kichhoff Si un cicuito tiene un númeo de deivaciones inteconectadas, es necesaio aplica otas dos leyes paa obtene el flujo de coiente que ecoe las distintas deivaciones. Estas leyes, descubietas po el físico alemán Gustav obet Kichhoff, son conocidas como las leyes de Kichhoff. La pimea, la ley de los nudos, dice que en cualquie unión en un cicuito a tavés del cual fluye una coiente constante, la suma de las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo. La segunda ley, la ley de las mallas afima que, comenzando po cualquie punto de una ed y siguiendo cualquie tayecto ceado de vuelta al punto inicial, la suma neta de las fuezas electomotices halladas seá igual a la suma neta de los poductos de las esistencias halladas po las intensidades que fluyen a tavés de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una ampliación de la ley de Ohm. eglas de los nodos En todo nodo se cumple: n i = 0 i= Las coientes que entan a un nodo son iguales a las coientes que salen egla de las mallas En toda malla se cumple: negativa ε i. = 0 La sumatoia de las fuezas electomotices en una malla menos la suma de las caídas de potencial en los esistoes pesentes es igual a ceo egla de signos: A.- Al pasa a tavés de una pila del teminal positivo al negativo se considea positiva la f.e.m. B.- Al pasa a tavés de una pila del teminal negativo al positivo se considea negativa la f.e.m. C.- Al pasa a tavés de un esisto de mayo a meno potencial se consideaá la existencia de una caída de tensión positiva D.- Al pasa a tavés de un esisto de meno a mayo potencial se consideaá la existencia de una caída de tensión

40 Planteamiento y esolución del poblema Pimeo,- Asigna una leta a cada nudo. Segundo.- epesenta todas las coientes de ama asignándoles un sentido cualquiea al aza. Este sentido asignado al aza no puede cambiase duante todas las opeaciones que due el poceso. Teceo.-Aplicamos la ley de las coientes a tantos nudos como haya menos uno (n-). Cuato.-Aplicamos la ley de las tensiones a tantas mallas como amas tenga el cicuito menos el numeo de nudos menos uno [-(n-)]. Paa plantea cada ecuación debemos establece, peviamente y al aza, el sentido en que vamos a ecoe la malla, seguidamente planteamos la ecuación teniendo siempe pesente la egla de signos. Quinto.- Una vez planteado el sistema de ecuaciones se esuelven, y se obtienen las intensidades pedidas Sexto.- Una vez esuelto el sistema de ecuaciones, todas las intensidades que esulten positivas tendán el sentido eal igual al supuesto, mientas que las intensidades negativas indican que el sentido eal es contaio al supuesto peviamente al aza. Sétimo.- Conocidas las coientes del cicuito, podemos calcula la difeencia de potencial en extemos de cada componente así como la potencia disipada po los componentes que debeá se igual a la apotada po los geneadoes. = + E E E E = 0 = 0

41 Análisis de cicuitos po el método de las mallas o de Maxwell Las ecuaciones que estableció Maxwell están basadas en la segunda ley de Kichhoff. En la aplicación de esta teoía de análisis, las incógnitas del cicuito son las intensidades po las mallas. El pocedimiento a segui paa aboda el análisis de mallas es el siguiente.. Asigna una coiente de malla a cada tayectoia ceada independiente en un sentido al aza. Este sentido asignado al aza no puede cambiase duante todas las opeaciones que due el poceso.. El númeo de ecuaciones necesaias es igual al númeo de mallas, consideando como malla toda tayectoia ceada que contenga al menos una ama que no petenezca a ninguna ota malla.. Los téminos de cada ecuación situados a la izquieda del signo igual es, la suma algebaica de las fuentes de tensión po las que pasa la coiente de malla que inteesa. Se ponen signos positivos a las fuentes de fueza electomotiz que tienen una polaidad tal que favoecen el sentido asignado a la coiente de malla (pase del teminal negativo al positivo a tavés de la fuente de tensión) y negativo en caso contaio. 4. Los téminos de cada ecuación situados a la deecha del signo igual seán, la suma de los valoes de todas las esistencias po las que pasa la coiente de malla que inteesa multiplicado po esa coiente de malla mas la suma algebaica de todas las esistencias de las amas compatidas con ota malla multiplicado po la coiente de la ota malla y cuyo signo dependeá de que ambas coientes coincidan en la ama común, en cuyo caso seá positivo, o negativo si ambas coientes ecoen la ama común en diecciones opuestas. 5. Una vez planteado el sistema de ecuaciones se esuelven, y se obtienen las intensidades pedidas 6. Una vez esuelto el sistema de ecuaciones, todas las intensidades que esulten positivas tendán el sentido eal igual al supuesto, mientas que las intensidades negativas indican que el sentido eal es contaio al supuesto peviamente al aza. 7. Conocidas las coientes del cicuito, podemos calcula la difeencia de potencial en extemos de cada componente así como la potencia disipada po los componentes que debeá se igual a la apotada po los geneadoes. E E E E ( ) ' 5 '' ' + ( + + ) ' ' = = 5 5 4

42 Análisis de cicuitos po el método nodal El siguiente método se basa en la pimea ley de Kichhoff y esulta muy indicado en cicuitos con pocos nudos y muchas amas Escogemos un nudo de efeencia y fijamos la tensión de cada nudo como la difeencia de potencial ente dicho nudo y el de efeencia. El númeo de ecuaciones necesaias paa una solución completa es igual al númeo de nudos menos uno (n - ). A continuación, se obtiene una ecuación po nudo aplicando la pimea ley de Kichhoff. Al obtene las ecuaciones, el nudo puesto a masa, o de efeencia, se considea a potencial ceo, y los geneadoes que existan en las amas concuentes al nudo consideado suman o estan su valo al potencial de dicho nudo según el convenio de signos. Se esuelve el sistema de ecuaciones, obteniéndose el potencial de cada nudo. V a E + V = a E 5 V + a E + 4

43 Análisis de cicuitos po el Teoema de supeposición. El teoema se fundamenta en que: La coiente o la tensión que existe en cualquie elemento de una ed lineal es igual a la suma algebaica de las coientes o las tensiones poducidas independientemente po cada fuente Considea los efectos de cada fuente de manea independiente equiee que las fuentes se etien y eemplacen sin afecta al esultado final. Paa etia una fuente de tensión al aplica este teoema, la fuente de tensión se cotocicuita; si lo que se ha de quita es una fuente de coiente entonces sus contactos se dejan abietos (cicuito abieto). Cualquie conductancia o esistencia intena asociada a las fuentes desplazadas no se elimina, sino que todavía debeá considease. La coiente total a tavés de cualquie poción de la ed es igual a la suma algebaica de las coientes poducidas independientemente po cada fuente; o sea, paa el cicuito que venimos analizando en todos los casos, se ealizan los cálculos de las coientes po cada ama consideando tan solo uno de los geneadoes (como vemos en la figua adjunta, hemos cotocicuitado los otos dos po tatase de geneadoes de tensión); a continuación pocedemos a cotocicuita el pimeo y teceo de los geneadoes dejando tan solo el segundo y volvemos a calcula las coientes po cada ama y po último teniendo solo en consideación el tece geneado volvemos a ealiza los cálculos Po ultimo se calculan las coientes po cada ama, teniendo en cuenta que si la coiente poducida po una fuente sigue una diección, mientas que la poducida po las otas van en sentido opuesto a tavés del mismo esisto, la coiente esultante seá la difeencia ente ellas y tendá la diección de la mayo. Si las coientes individuales tienen el mismo sentido, la coiente esultante seá la suma en la diección de cualquiea de las coientes. Esta egla es cieta paa la tensión a tavés de una poción de la ed, deteminada po las polaidades y se puede extende a edes con cualquie númeo de fuentes. El pincipio de la supeposición no es aplicable a los efectos de la potencia, puesto que la pédida de potencia en un esisto vaía con el cuadado (no lineal) de la coiente o de la tensión. Po esta azón, la potencia en un elemento no se puede detemina sino hasta habe establecido la coiente total (o la tensión) a tavés del elemento mediante la supeposición.

44 Teoema de Kennelly (Convesión Y ; Y) Con fecuencia se encuentan configuaciones de cicuitos en que los esistoes no paecen esta en seie o en paalelo. Es esas condiciones, puede se necesaio conveti el cicuito de una foma a ota paa esolve vaiable eléctica desconocida. Dos configuaciones de cicuitos que suelen simplifica esa dificultad son las tansfomaciones estella (Y) y tiangulo ( ), que se muesta en la Figua. Las elaciones ente ambas configuaciones son = = = c b a c b A + + =. c b a c a B + + =. c b a a b C + + =.

45 Teoema de Thevenin El teoema de Thevenin es un método empleado paa evalua el efecto de un ed sobe una esistencia de caga y dice que todo cicuito con dos teminales A y B, puede se sustituido po oto equivalente, fomado po una esistencia, llamada de Thevenin, TH, en seie con una fuente de tensión, E TH, (tensión de Thevenin), cuyos valoes se obtienen como sigue: Maca las teminales de la ed que queemos sustitui po el cicuito equivalente de Thevenin. Calcula la difeencia de potencial E TH, ente los teminales A y B. Calcula TH, paa ello, pimeo las fuentes de tensión se eemplazan con cicuitos en coto y las de coiente con cicuitos abietos y luego se calcula la esistencia esultante ente los dos teminales macados. Dibuja el cicuito equivalente de Thevenin eemplazando la poción del cicuito que se etió peviamente, ente los teminales del cicuito equivalente. Teoema de Noton El Teoema de Noton es dual al de Thevenin y establece que cualquie ed lineal bilateal con dos teminales se puede eemplaza con un cicuito equivalente que consiste en una fuente de coiente N y un esisto en paalelo N. Las etapas que conducen a los valoes apopiados de N y N son: Maca las teminales de la ed que queemos sustitui po el cicuito equivalente de Noton Calcula la coiente N, ente los teminales A y B en cotocicuito. Calcula N, paa ello, pimeo las fuentes de tensión se eemplazan con cicuitos en coto y las de coiente con cicuitos abietos y luego se calcula la esistencia esultante ente los dos teminales macados. Dibuja el cicuito equivalente de Noton eemplazando la poción del cicuito que se etió peviamente, ente los teminales del cicuito equivalente con el geneado de coiente N en paalelo con la esistencia N.

46 Convesión de fuentes de tensión a fuentes de coiente y vicevesa. La fuente de coiente es el dual de la fuente de tensión. El témino dual indica que lo que sea caacteístico de la tensión o la coiente de una bateía lo seá también paa la coiente o la tensión, según el caso, de una fuente de coiente. La fuente de coiente popociona una coiente fija independiente de la tensión solicitada. En el poceso de convesión, el valo de la esistencia que se encuente en seie con la fuente de tensión tendá el mismo valo que la esistencia ubicada en paalelo con la fuente de coiente, no obstante, la coiente popocionada po la fuente de coiente se elaciona con la fuente tensión a tavés de: E TH N = y N = TH Po último, la diección de la coiente quedaá establecida en función de la polaidad de la fuente de tensión, pues siempe saldá del teminal positivo TH + N E TH N TH